光学公式小结.pdf

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1、 振动与波动（预备知识）一基本理论简谐振动基本表示方法振动方程 Y=Acos(t+)简谐波已知坐标原点 o 处质点的振动方程Y=Acos(t+)，已知坐标原点 o 处质点的振动方程Y=Acos(t+)，位相差和时间差的关系：t=2 T二个简谐振动的迭加：振动方向相同频率相同振动方程为 Y1=A1cos(t+1)y合成 Y2=A2cos(t+2)问题则它们的合振动方程为 Y=Acos(t+)能利用旋转矢量图灵活计算各振幅和各位相：A1sin1+A2sin2tg=A1cos1+A2cos2位相差=2-1合振动的振幅 A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1)波沿 X 轴正向传播时，波动方程为

2、Y=Acos(t-x/u)+,波沿 X 轴负向传播时，波动方程为Y=Acos(t+x/u)+；位相差、传播距离和传播时间的关系：tX=2T相干波的条件：振动方向相同频率相同初位相差恒定波源 S1r1P波源r2S2第一列波在相遇点 P 点时的位相2p1=1-r1（1 为初位相）第二列波在相遇点 P 点时的位相2p2=2-r2（2 为初位相）二列波在相遇点 P 点时的位相差=p2-p1合振动的振幅 A2=A12+A22+2A1A2cos(P2-P1)=2k,加强，A=A1+A2；=（2k+1)，减弱，A=|A1-A2|；1=2k,干涉加强；A=A+A21A=A=A，A=2A20O；强度 I=4I0

3、；=（2k+1)，干涉减弱：1A2A=|A-|A1=A=A，A=0；20强度 I=0。二电磁波的性质1电磁波是横波。E E 矢量和 B（H）B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。E EH H的方向为波的传播方向。2E E 矢量和 B（H）B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。E=H，B=H3电磁波的传播速度u=1/真空中，C=1/00=3108（米/秒）第一章和第二章（波动光学）小结第一章和第二章（波动光学）小结一基本概念一基本概念1光程1光程 光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。2半波损失2半波损失 当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改变了），相当于多走了半个

4、波长的光程，称为半波损失。3相干光的三个条件3相干光的三个条件振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。4位相差与光程差的关系4位相差与光程差的关系=，=2k,=k,加强2=(2k+1),=(2k+1)/2,减弱5.惠更斯-菲涅耳原理5.惠更斯-菲涅耳原理二分振幅法干涉(重点光线垂直入射)二分振幅法干涉(重点光线垂直入射)平行平面膜劈尖（等倾干涉）(p33)（等厚干涉）(p38)平行平面膜劈尖（等倾干涉）(p33)（等厚干涉）(p38)装置及光路图牛顿环（等厚干涉）(p53)牛顿环（等厚干涉）(p53)n1n2dn1n3n2dn2nn3dn3光程差公式两条反射光的光程差=2n=2n2 2d+(

5、/2)d+(/2)n1n2 n2 n3;不加/2n1 n3n1n2 n3;加/2d 为薄膜的厚度，n2为薄膜介质的折射率，n1、n3为薄膜两侧介质的折射率。同左同左明纹、暗=j，=j，明纹纹的条件=(2j+1)/2，=(2j+1)/2，暗纹同左同左条纹特点同心圆，中心级次高明暗相间的等间距的同心圆，中心级次低(了解)直条纹几 何 关会分 析迈克 尔逊干系sin=d/ld 表示相邻条纹的厚度差，d=/2 n；涉仪的光路图，d=N 2d 为平面镜移动的距离，N 为条纹移动的条数。l 表示相邻条纹的间距。R2=（R-d)2+r2R表示凸透镜的曲率半径；r 表示干涉条纹的半径。三几种缝的装置三几种缝的

6、装置夫琅和费单缝衍射(p82)夫琅和费单缝衍射(p82)装 置及 光路图yP0bpf2杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉光栅衍射(N 条缝）(p92)光栅衍射(N 条缝）(p92)(分波面双光束干涉)(p17)(分波面双光束干涉)(p17)Yyr1P0P0r2ddppr0f2光 程缝最边缘两条光线的双缝出射 光线 的光差 公光程差程差式b sin d sinb 为缝宽d 为双缝间距 为衍射角如上图所示(p23)明 纹（p115）=0 处，00，暗 纹=0 处，00，条件中央明条纹中央明条纹bsin=(2j+1)/2=(2j+1)/2，=j=j,次最大明纹明纹=(2j+1)/2=(2j+1)/2，b si

7、n=j=j,暗纹暗纹（理解半波带法）条 纹中央明条纹的宽明暗相间的等间特点度是其它明条纹宽距的条纹。度的二倍。任意相邻两条缝出射的光线的光程差d sind=a+b,为光栅常数为衍射角(P131)=0 处，00，中央明条纹=j=j，主最大明纹明条纹（主极大）细而亮，两个主极大之间一片暗区。y几 何关系b sin=btg=b f2会计算：中央明条纹的宽度；暗纹位置；白光形成的条纹。ydsin=dtg=d r0会计算：条纹间距；条纹位置；光程差变 化引 起的条纹移动；白光形成的条纹。ytg=f2会计算：明纹位置；最高级次；缺级现象；(p99)白光形成的条纹。四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射（半波带法）四.菲

8、涅耳圆孔和圆屏衍射（半波带法）（p72）（p72）1.菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射理解半波带法O 为点光源，P 为观察点(p75)k 为半波带的数目2 2R Rh h(R r(R r0 0)k)k r r0 0R R如果用平行光照射圆孔，R=2 2R Rh hk k r r0 0当 k 为整数（且 k 不是太大时，各 ak近似相等）：（P74）aaAk1k(k为奇数时取,偶数时取)22当 k 为偶数时，合振幅较小，可视为暗纹(合振幅 A=0)；当 k 为奇数时，合振幅较大，可视为明纹(合振幅 A=a1)；2.菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射aAkk12园屏几何影子的中心永远有光到达。第三章 几何光

9、学几何光学的基本原理：费马原理新笛卡儿符号法（光线从左到右和从右到左都适用）近轴光线条件下球面反射的物像公式(p129)近轴光线条件下球面折射的物像公式(p131)近轴光线条件下薄透镜的物像公式(p136)线段长度从顶点算起111ssf rf 2nnnn ssr高斯公式f f1ss在顶点右方线段在顶点左方线段长度长度的数值为正的数值为负在主轴上方为正在主轴下方为负s:物距s:像距（像点到顶点的距离像点到顶点的距离）f:反射球面焦距r：球面曲率半径n：物方折射率n:像方折射率（像方是指实际折射光线所在介质，不一定是像点所在处。）（像方是指实际折射光线所在介质，不一定是像点所在处。）特例透镜在空气

10、中,实际光线从左向右时:当实际光线从右向左时,f0,凸透镜是会聚镜;f 0,凹透镜是发散镜;f 0,凸透镜是会聚镜;f 0,凹透镜是发散镜;第四章 光学仪器第四章 光学仪器1.了解光学仪器的三大本领:1.了解光学仪器的三大本领:放大本领、聚光本领、分辨本领2.有效光阑和入射光瞳、出射光瞳的计算：放大本领、聚光本领、分辨本领2.有效光阑和入射光瞳、出射光瞳的计算：定义计算有效光阑限制入射光束最1、求出系统中每一个光阑经其前方光起作用的光阑学系统所成的象的位置和像高；2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象；3、张角最小的象对应的物（光阑）即入射光瞳有效光阑被自己前面的光具组所

11、成的像有效光阑被自己后面的光具组所成的像出射光瞳为有效光阑；1、张角最小的象为入瞳；2、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合；1、将已确定的有效光阑经其后方光学系统成象，即可求得出瞳；2、若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合第五章光的偏振第五章光的偏振1双折射现象：光通过晶体后产生二条折射光。光线名称o 光（寻常光）e 光(为非常光)1双折射现象：光通过晶体后产生二条折射光。光线名称o 光（寻常光）e 光(为非常光)满足折射定律不满足折射定律波阵面是球面（no是常数）波阵面是椭球面（ne不是常数）性质在晶体内为线偏振光在晶体内为线偏振光o 光的振动面垂直于主截面e 光的

12、振动面平行于主截面两个光轴可发生双折射的晶体中不产生双折射的特殊方向。概念主截面在单轴晶体中，包含光轴和一条给定光线的平面，称为与该光线对应的晶体的主截面。振动面振动矢量 E E 所在的平面入射面入射光线和法线组成的平面一般可认为入射面与主截面重合线偏振光任意波片(P234)椭圆偏振光（光轴平行于表面的单轴晶体薄（P236)片，正入射时光线方向不变，但E2E2ExEyyx 2cos sin22两条光有光程差）AxAyAxAy/2 片(P235)线偏振光 0或;线偏振光ExEy 0AxAy（p239）自然光、部分偏振自然光、部分偏振光光是大量线偏振光的组合。它们经过/4自然光、部片后仍是线偏分偏

13、振光振光、园偏振光和椭圆偏振光的组合。/4 片（P238 获得）(no ne)d 4光轴与线偏振2 光偏振方向成E2Eyx21椭圆偏振光22其他取向AxAy（为任意线偏振光角）光轴与线偏振圆偏振光22光偏振方向成EyExAx Ay;22145角AxAy0（=45）圆偏振光（P241 检验）线偏振光光轴任何取向椭圆偏振光轴与椭圆偏线偏振光光振光主轴一致光轴其他取向椭圆偏振光 2.偏振器件的作用入射光偏振器件出射光性质及光强(I 2.偏振器件的作用入射光偏振器件出射光性质及光强(I0表示各入射光光强)自然光偏振片（P214）自然光偏振片（P214）尼科尔棱镜(P231)线偏振光 I=I线偏振光 I

14、=I0 0/2线偏振光 I=I/2线偏振光 I=I0 0coscos2 2（允许沿某个特殊方向振动的光矢量（允许沿某个特殊方向振动的光矢量线偏振光线偏振光通过，而对沿其垂直方向振动的光矢量几乎完全吸收。）通过，而对沿其垂直方向振动的光矢量几乎完全吸收。）一般双折射晶体（P223）两束线偏振光（o 光和 e 光方向不同）自然光线偏振光(为入射光振动方向与主截面的夹角)I=I一般双折射晶体（P223）两束线偏振光（o 光和 e 光方向不同）自然光线偏振光(为入射光振动方向与主截面的夹角)I=I0 0/2两束线偏振光（o 光和 e 光方向不同）晶体外：I e=I/2两束线偏振光（o 光和 e 光方向

15、不同）晶体外：I e=I0 0coscos2 2；Io=I；Io=I0 0sinsin2 2观察到的现象结论光)和偏振片 B，绕光线传播方向旋转，观察出射光强度的变化；无消光有消光现现象象自然光圆偏振光化；/4 波片的光轴方向必须与偏振片 A 产生的强度极大方向一致（即与椭圆偏振光的主轴方向一致）无消光现象有消光现象部分偏振光椭圆偏振光4布儒斯特定律4布儒斯特定律当入射光为天然光时，反射光和折射光均为部分偏振光；反射光垂直分量多于平行分量，折射光平行分量多于垂直分量。当入射角 i 满足布儒斯特定律 tgi=n2/n1时，反射光成为线偏振光。此时，i+=90。为折射角。第七章光的波粒二象性光的量

16、子性：1光的粒子性1光的粒子性 光是由一个个以光速 C 运动的粒子组成的粒子流，称为光子。光子静止质量m0=0光子能量E=h=mc2，式中为光波的频率；光子动量P=h/=mc，式中为光波的波长；光子的相对论质量m=E/c2=P/c2光子理论解释光电效应2光子理论解释光电效应光电效应方程：h=W+Ek（实质是能量守恒）h为入射光子的能量，Ek 为逸出电子的初动能；W 为电子的逸出功，W=h0，0为照射光的红限频率，1Ek=mv2=eUa,Ua为 遏止电势差；23光子理论解释康普顿散射3光子理论解释康普顿散射Y反冲电子，速度为 V V入射光子X频率为0散射物质波长为0散射光子频率为，波长为散射前后

17、能量守恒：h0+m0C2=h+mC2散射前后动量守恒：X 方向:h h=cos+mVcos3掌握3掌握各类偏振光的定义各类偏振光的定义、产生、表示和区分方法。、产生、表示和区分方法。入射光通过偏振片 A，绕光线传播方向旋转，观察出射光强度第一步的变化；观察到的现象有消光现象强度无变化强度有变化，但无消光结论线偏振光自然光或圆偏振光部分偏振光或椭圆偏振光入射光通过/4 波入射光通过/4 波片和偏第二步片(圆偏振光通过振片 B，绕光线传播方向旋/4 波片变为线偏振转，观察出射光强度的变0Y 方向:h0=sin-mVsin波长的偏移量：=-02h=sin2=0.0486 sin2（A）m0c 2 2