2016电子科技大学研究生数值分析期末试卷.pdf

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1、电子科技大学电子科技大学研究生研究生数值分析数值分析期末试卷期末试卷 2016.12.30 一、（15 分）（1）牛顿迭代法的主要思想是什么？如何将其推广到二维问题的求解？（2）求证：迭代公式+1=(2+32)32+2，a0，是计算 a 的三阶方法。二、（15 分）已知实验数据如下：-2-1 0 1 2 -0.1 0.1 0.4 0.9 1.6（1）求二次拟合函数y(x)=a2+。（2）请简单叙述插值、拟合、函数逼近三者之间的区别与联系。三、（15 分）（1）拉格朗日插值与牛顿插值有何异同？（2）已知函数 f(0)=1，f(1)=3，f(2)=9，f(3)=25，求 3 次插值多项式 P3(x

2、)，并计算 P3(0.5)。四、（10 分）用列主元高斯消元法求解下面的线性方程组：1 2+3=451 42+33=1221+2+3=11 五、（15 分）给定求积公式()10=(0)+(0.5)+(0)，试确定 A、B、C，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度。六、（15 分）给定方程组 1+22 23=5 1+2+3=121+22+3=3（1）用 LU 分解法求此方程组；（2）写出解此方程组的雅克比迭代公式，说明收敛性；并取初始向量0=(0,0,0)，求其满足+1 101的近似解。七、（15 分）设微分方程 =62(0)=1,(0)=1,(0)=2（1）把该微分方程写为一阶常微分方程的初值问题；（2）写出用二阶 R-K 法：1=(,)，2=(+,+1)，+1=+2(1+2)求解的迭代公式。