概率论与数理统计习题及答案选择题.pdf

《概率论与数理统计习题及答案选择题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计习题及答案选择题.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率论与数理统计习题及答案选择题单项选择题1 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）.（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（D）“甲种产品滞销”.解：设B 甲种产品畅销，C 乙种产品滞销，A BCA BC B（A）(A B)（B）(AC 甲种产品滞销或乙种产品畅销.选 C.2设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）.B AB;AB;B)ABA 对.AB.C对选 B.B)B A;（C）(AB)AB AB（D）(A(A(AB)C (AC)(BC).解：(A B)B ABB (AB)(BB)

2、B (AB)B ABB)AB (A B)(B A)ABBB AB A B AB 不对同理 D 也对.3若当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则（）.（A）P(C)P(A)P(B)1；（B）P(C)P(A)P(B)1；（C）P(C)P(AB)；（D）P(C)P(AB).B)P(A)P(B)1解：ABC P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A选 B.4设P(A)a,P(B)b,P(AB)c，则P(AB)等于（）.B)cb（A）ab；（B）cb；（C）a(1b)；（D）ba.解：P(AB)P(AB)P(A)P(AB)aP(A)P(B)P(A151选 B.5设A,B是两个事件，若P(AB)0，则（

3、）.（A）A,B互不相容；（B）AB是不可能事件；（C）P(A)0或P(B)0；（D）AB未必是不可能事件.解：P(AB)0 AB .选 D.6设事件A,B满足AB，则下列结论中肯定正确的是（）.（A）A,B互不相容；（B）A,B相容；（C）P(AB)P(A)P(B)；（D）P(A B)P(A).解：A,B相容A 不对.ABA B,B A,AB B 错.AB P(AB)0，而P(A)P(B)不一定为 0C 错.P(A B)P(A)P(AB)P(A).选 D.7设0 P(B)1,P(A|B)P(A|B)1，则（）（A）A,B互不相容；（B）A,B互为对立；（C）A,B不独立；（D）A,B相互独立

4、.ABP(AB)P(AB)P(AB)P(AB)P(AB)1 P(AB)P(B)P(B)P(B)1 P(B)P(B)1 P(B)P(AB)(1 P(B)P(B)(1 P(A)P(B)P(AB)P(B)(1 P(B)22P(B)P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P(B)解：1P(AB)P(A)P(B)选 D.8下列命题中，正确的是（）.（A）若P(A)0，则A是不可能事件；（B）若P(A（C）若P(AB)P(A)P(B)，则A,B互不相容；B)P(AB)1，则P(A)P(B)1；（D）P(A B)P(A)P(B).解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A B)P(AB)P(A)P(B

5、)1由P(A)0 A ，A、B 错.只有当A B时P(A B)P(A)P(B)，否则不对.选 C.1529设A,B为两个事件，且B A，则下列各式中正确的是（）.（A）P(AB)P(A)；（B）P(AB)P(A)；B A P(AB)P(A)选 A.（C）P(B|A)P(B)；（D）P(B A)P(B)P(A).解：B A A10设A,B是两个事件，且P(A)P(A|B)；（A）P(A)P(A|B)；（B）P(B)0，则有（）（C）P(A)P(A|B)；（D）前三者都不一定成立.P(AB)要与P(A)比较，需加条件.选 D.P(B)11设0P(B)1,P(A1)P(A2)0且P(A1A2|B)P

6、(A1|B)P(A2|B)，解：P(A|B)则下列等式成立的是（）.（A）P(A1（B）P(A1B（C）P(A1解1：P(A1P(A1B选 B.解2：由PA1A2|B)P(A1|B)P(A2|B)；A2B)P(A1B)P(A2B)；A2)P(A1|B)P(A2|B)；A2|B)P(A1|B)P(A2|B)P(A1A2|B)P(A1|B)P(A2|B)A2B)P(A1B)P(A2B)P(A1A2B)P(A1B)P(A2B)A2|B P(A1|B)P(A2|B)得（D）P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2).P(A1A2|B)0 P(A1A2B)0P(A1BA2B)P(A1B)P

7、(A2B)P(B)P(B)A2B)P(A1B)P(A2B)可见P(A1B选 B.12假设事件A,B满足P(B|A)1，则（）.（A）B是必然事件；（B）P(B)1；（C）P(A B)0；（D）A B.P(AB)1 P(AB)P(A)P(A)P(AB)0P(A)P(A B)0选 C.13设A,B是两个事件，且A B,P(B)0，则下列选项必然成立的是解：P(B|A)().153（A）P(A)P(A|B)；（B）P(A)P(A|B)；（C）P(A)P(A|B)；（D）P(A)P(A|B).P(AB)ABP(A)P(A)解：P(A|B)P(B)P(B)A B P(A)P(B)0 P(B)1选 B（或

8、者：A B,P(A)P(AB)P(B)P(A|B)P(A|B)）14设P(B)0,A1,A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是（）.（A）P(A1A2|B)0；（B）P(A1（D）P(A1A2|B)P(A1|B)P(A2|B)；A2|B)1.A1A2（C）P(A1A2|B)1；解：P(A1A2)0 P(A1A2|B)P(A1P(A1A2B)0A 对.P(B)A2|B)P(A1|B)P(A2|B)P(A1A2|B)P(A1|B)P(A2|B)B 对.P(A1A2|B)P(A1P(A1 选 C.15设A,B,C是三个相互独立的事件，且0 P(C)1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）.（

9、A）A解：P(AA2|B)1P(A1A2|B)1 P(A1|B)P(A2|B)1C 错.A2|B)P(A1A2|B)1P(A1A2|B)10 1D 对.B与C；（B）AC与C；B)C P(ABC)P(A)P(B)P(C)(1P(A)(1P(B)P(C)（C）A B与C；（D）AB与C.1(P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)P(AP(ACC)P(AB)P(C)A 对.C)C P(ACCC)P(AC)P(C)P(AC)P(C)P(AC)P(C)AC与C不独立选 B.16设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（）.（A）A与BC独立；（B）AB与AC独立；（C）AB

10、与AC独立；（D）AB与AC独立.154解：A,B,C两两独立，若A,B,C相互独立则必有P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(BC)A与BC独立.反之，如A与BC独立则P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)选 A.17 设A,B,C为三个事件且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（）.（A）若P(C)1，则AC与BC也独立；（B）若P(C)1，则AC与B也独立；（C）若P(C)1，则AC与A也独立；（D）若C B，则A与C也独立.解：P(AB)P(A)P(B),P(C)1 概率为 1 的事件与任何事件独立AC与BC也独立.A 对.P(AC)B P(AC)B P(A

11、BBC)C)P(B)B 对.P(AC)A P(ACA)P(AC)P(A)P(C)P(A)P(AC)P(AB)P(BC)P(ABC)P(A C 对 选 D（也可举反例）.18一种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为（）.（A）1 p1 p2；（B）1 p1p2；（C）1 p1 p2 p1p2；（D）(1 p1)(1 p2).解：设A成品零件，Ai第i道工序为成品i 1,2.P(A1)1 p1P(A2)1 p2P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)(1 p1)(1 p2)1 p1 p2 p1p2 选 C.19设每次试验成功的概率为

12、p(0 p 1)，现进行独立重复试验，则直到第 10 次试验才取得第 4 次成功的概率为（）.446346（A）C10p(1 p)；（B）C9p(1 p)；336445（C）C9p(1 p)；（D）C9p(1 p).解：说明前 9 次取得了 3 次成功 第 10 次才取得第 4 次成功的概率为336346C9p(1 p)p C9p(1 p)选 B.20设随机变量X的概率分布为P(X k)b,k 1,2,k,b 0，则155（）.（A）为任意正实数；（B）b1；11；（D）.1bb1bkk1解：P(X K)b b b11k1k1k11选C.1b21设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(

13、x)和F(x)，则（C）下列各式正确的是（）.（A）0 f(x)1；（B）P(X x)f(x)；（C）P(X x)F(x)；（D）P(X x)F(x).解：F(x)P(X x)P(X x)选 D.22下列函数可作为概率密度的是（）.（A）f(x)e,xR；1,xR；（B）f(x)(1 x2)|x|1xe2,x 0,（C）f(x)20,x 0;1,|x|1,（D）f(x)0,|x|1.解：A：B：2e|x|dx 20exdx 20exdx 2 错.dx11arctan x1(1 x2)221 0 xR 选 B.且f(x)2(1 x)23下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）.（A）F(

14、x)111F(x)arctan x；（B）1 x221x(1e),（C）F(x)2,0156x 0 x 0;x（D）F(x)f(t)dt，其中f(t)dt 1.解：对 A：0 F(x)1，但F(x)不具有单调非减性且F()0A 不是.对 B：22由arctanx是单调非减的F(x)是单调非减的.1111F()()0F()1.2222F(x)具有右连续性.选 B.24设X1,X2是随机变量，其分布函数分别为F1(x),F2(x)，为使F(x)aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.arctan x 0 F(x)1.3222,b ；（B）a,b；55331

15、313（C）a ,b；（D）a,b.2222解：F()aF1()bF2()0，F()ab 1，只有 A 满足（A）a 选 A25设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(x)f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有（）.（A）F(a)1a0f(x)dx；a1（B）F(a)f(x)dx；02（C）F(a)F(a)；（D）F(a)2F(a)1.解：F(a)af(x)dx af()du a0f(u)duf(x)dxa0f(x)dxaf(x)dx 1(f(x)dx)1由aa11f(x)dx f(x)dx0022f(x)dx 20f(x)dx 120f(x)dx 0f(x)dx 12 选 B.2

16、6设随机变量X N(1,2)，其分布函数和概率密度分别为F(x)和157f(x)，则对任意实数x，下列结论中成立的是（）.（A）F(x)1 F(x)；（B）f(x)f(x)；（C）F(1 x)1 F(1 x)；（D）F解：1 x1 x1 F.22X N(1,22)f(x)以x 1为对称轴对称.P(X 1 x)P(X 1 x)即F(1 x)1 P(X 1 x)1 F(1 x)选 C.27 设X N(,4),Y N(,5)，设P(X 4)p122，P(Y 5)p2，则（）.（A）对任意实数有p1 p2；（B）p1 p2；（C）p1 p2；（D）只对的个别值才有p1 p2.4(1)1(1)45p2

17、P(Y 5)1 P(Y 5)11(1)5p1 p2 选 A（or 利用对称性）228 设X N(,)，则随着的增大，概率P(|X|)的值（）.解：p1 P(X 4)（A）单调增大；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定.解：P(|X)|P(X)(1)(1)2(1)1 不随变 选 C.29设随机变量X的分布函数为FX(x)，则Y 5X 3的分布函数FY(y)为（）.（A）FX(5y 3)；（B）5FX(y)3；（C）FX1 y 3；（D）FX(y)3.551(y 3)5解：FY(y)P(Y y)P(5X 3 y)P(X FX y 3 选 C.51581，则Y 2X的概率密度为（）.2(1

18、 x)11（A）；（B）；(4 y)2(1 4y2)22（C）；（D）.(4 y2)(1 y2)y y 解：FY(y)P(Y y)P(2X y)P(X)FX221 y 112fY(y)fX 选 C.22y222(4 y)(1)431设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为X11Y111111PP222230 设X的概率密度为f(x)则下列式子正确的是（）.（A）X Y；（B）P(X Y)0；1；（D）P(X Y)1.2解：A 显然不对.P(X Y)P(X 1,Y 1)P(X 1,Y 1)（C）P(X Y)P(X 1)P(Y 1)P(X 1)P(Y 1)选 C.32设X N(0,1),Y N(

19、1,1)，且X与Y相互独立，则（）.1 11 112 22 2211；（B）P(X Y 1)；2211（C）P(X Y 0)；（D）P(X Y 1).22解：X N(0,1)Y N(1,1)且独立X Y N(1,2)（A）P(X Y 0)P(X Y 1)P(X Y 1)(0)33设随机变量1 选 B.21Xi1 4且满足P(X1X2 0)1，则P(X10111,i 1,224 X2)（）.159（A）0；（B）1/4；（C）1/2；（D）1.解：X1X2101401001401014104111pi424P(X1X2 0)1 P(X1X2 0)0P(X1 X2)P(X1 X2 1)P(X1 X

20、20)P(X1 X21)1 000 0 选 A.34设随机变量X取非负整数值，P(X n)an(n 1)，且EX 1，则pj141214a的值为（）.3535；（B）；2235（C）；（D）1/5.2（A）解：1 EX nan1n anan1n1 a(X)nn1X a a(Xn1)n0X ax a1 x2 aXa21(1 a)235，但a 1.2a (1 a),a 3a 1 0,a a 35.选 B.235设连续型随机变量X的分布函数为11x4,F(x)0,则X的数学期望为（）.160 x 1,x 1,（A）2；（B）0；（C）4/3；（D）8/3.54x解：f(x)0 x 1x 1EX 1x

21、dx4134dx 4 4()x1x41x533选 C.36 已知X B(n,p),EX 2.4,DX 1.44，则二项分布的参数为（）.（A）n 4,p 0.6；（B）n 6,p 0.4；（C）n 8,p 0.3；（D）n 24,p 0.1.EX np 2.4解：q 1.442.4 0.6 p 0.4n 6DX npq 1.44选 B.37已知离散型随机变量X的可能值为x1 1,x2 0,x31，且EX 0.1,DX 0.89，则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为（）.（A）p1 0.4,p2 0.1,p3 0.5；（B）p1 0.1,p2 0.1,p3 0.5；（C）p1 0.5

22、,p2 0.1,p3 0.4；（D）p1 0.4,p2 0.5,p3 0.5.22DX EX(EX)EX 0.89(0.1)0.9 p1 p3p1 0.4p2 0.1选 A.p 0.5338设X N(2,1),Y N(1,1)，且X,Y独立，记Z 3X 2Y 6，解：EX 0.1 p1 p322则Z _.（A）N(2,1)；（B）N(1,1)；（C）N(2,13)；（D）N(1,5).解：X N(2,1)Y N(1,1)且独立EZ E(3X 2Y 6)2.DZ 9DX 4DY 94 13.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，Z N(2,13)选 C.39 设X N(2,9),Y N(2,1)

23、,E(XY)6，则D(X Y)之值为（）.161（A）14；（B）6；（C）12；（D）4.解：D(X Y)DX DY 2cov(X,Y)，cov(X,Y)EXY EXEY 64 2D(X Y)9122 6.选 B.40设随机变量X的方差存在，则（）.（A）(EX)2 EX2；（B）(EX)2 EX2；（C）(EX)2 EX2；（D）(EX)2 EX2.解：DX EX2(EX)20EX2(EX)2.选 D.41设X1,X2,X3相互独立，且均服从参数为的泊松分布，令1Y(X1 X2 X3)，则Y2的数学期望为（）.3111222（A）；（B）；（C）；（D）.333解：X1X2X3独立 P()

24、(X1 X2 X3)P(3)E(X1 X2 X3)D(X1 X2 X3)31D(X1 X2 X3)932222 EY(EY)EY22EY选 C.342设X,Y的方差存在，且EXY EXEY，则（）.（A）D(XY)DXDY；（B）D(X Y)DX DY；D(X1 X2 X3)13（C）X与Y独立；（D）X与Y不独立.解：D(X Y)DX DY 2cov(X,Y)DX DY 2(EXY EXEY)DX DY选 B.43若随机变量X,Y满足D(X Y)D(X Y)，且DXDY 0，则必有（）.（A）X,Y独立；（B）X,Y不相关；（C）DY 0；（D）D(XY)0.解：D(X Y)D(X Y)co

25、v(X,Y)0 P 0 X,Y不相关.选 B.44设X,Y的方差存在，且不等于 0，则D(X Y)DX DY是X,Y162（）.（A）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B）独立的必要条件，但不是充分条件；（C）不相关的必要条件，但不是充分条件；（D）独立的充分必要条件.解：由D(X Y)DX DY cov(X,Y)00 X与Y不相关D(X Y)DX DY是不相关的充要条件.A、C 不对.由独立 D(X Y)DX DY，反之不成立 选 B.45设X,Y的相关系数XY1，则（）（A）X与Y相互独立；（B）X与Y必不相关；（C）存在常数a,b使P(Y aX b)1；（D）存在常数a,b使P(Y a

26、Xb)1.解：|XY|1存在a,b使P(Y aX b)1 选 C.46如果存在常数a,b(a 0)，使P(Y aX b)1，且0 DX ，那么X,Y的相关系数为（）.（A）1；（B）1；（C）|1；（D）|1.解：cov(X,Y)cov(X,aX b)acov(X,X)aDXDY a DXXY以概率12以概率12cov(X,Y)以概率1aDXa|a|DX|a|DX DY|1，以概率 1 成立.选 C.47设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为XY00.100.210.050.10.120.250.20012则（）.（A）X,Y不独立；（B）X,Y独立；（C）X,Y不相关；（D）X,Y独立且相

27、关.163解：P(X 0,Y 0)0.1P(X 0)P(Y 0)(0.10.050.25)(0.10.2)0.40.3 0.12P(X 0,Y 0)P(X 0)P(Y 0)X与Y不独立.选 A.48设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和 0，必有（）.（A）P(|X C|)E|X C|/；（B）P(|X C|)E|X C|/；（C）P(|X C|)E|X C|/；（D）P(|X C|)DX/.解：P(|X C|)选 C.49 设随机变量X的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有P(|X EX|10)（）.（A）0.25；（B）0.75；（C）0.75；（D）0.25.解：P(|X EX

28、|10)1 选 C.50设X1,X2,为独立随机变量序列，且Xi服从参数为的泊松分布，2|X C|f(x)dx f(x)dx 1|X C|X C|f(x)dx|X C|E|X C|DX 21253 0.751004i 1,2,，则（）.nX nii1（A）limP x(x)；nn（B）当n充分大时，（C）当n充分大时，Xi1nni近似服从标准正态分布；近似服从N(n,n)；Xi1i164n（D）当n充分大时，P(Xi1i x)(x).解：由独立同分布中心极限定理选 Ci1nXni近似服从N(n,n)51设X1,X2,为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则（）.nnX ii1（A）li

29、mP x(x)；2nn/nX nii1（B）limP x(x)；nn1nX ii1（C）limP x(x)；2n1/nX nii1（D）limP x(x).nn11nnnn解：EXiDXi2EXi DXi 211nnnX nX ii11 x(x).由中心极限定理limP xlimPnnnn2选 B.52设X1,X2,X3,X4是总体N(,是统计量的是（）.2)的样本，已知，2未知，则不1654（A）X15X4；（B）Xi1i；2i（C）X1；（D）Xi14.统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数.选 C.53 设总体X B(1,p),X1,X2,Xn为来自X的样本，则P X（）.（A）p；（B

30、）1 p；kkk（C）Cnp(1 p)nk；（D）Cn(1 p)kpnk.nk n解：X1X2Xn相互独立且均服从B(1,p)故即nX B(n,p)则P(X 选 C.Xi1i B(n,p)kkk)P(nX k)Cnp(1 p)nkn54 设X1,X2,Xn是总体N(0,1)的样本，X和S分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A）X/S t(n1)；（B）X N(0,1)；22（C）(n1)S(n1)；（D）nX t(n1).1111nX N(0,)B 错解：X XiEX 0，DX 2n nnnni1(n1)S222(n1)(n1)222S (n1)S(n1)21XSn t(n1).A 错.2

31、选 C.255设X1,X2,Xn是总体N(,)的样本，X是样本均值，记S11n1n1n2222(Xi X),S2(Xi X),S3(Xi)2，n1i1ni1n1i11n2S4(Xi)2，则服从自由度为n1的t分布的随机变量是（）.ni1166X X；（B）T；S1/n1S2/n1X X（C）T；（D）T S4/nS3/n（A）T(X解：i1ni X)22(n1)X 2n N(0,1)X T 1n t(n1)i2(Xi1n X)2n1(X)nX n1 t(n1)T 2S2nS2/n1选 B.56 设X1,X2,X6是来自N(,2)的样本，S为其样本方差，则DS22的值为（）.（A）；（B）；（C

32、）；（D）解：X1,X2,13415425422.5,X6 N(,2),n 65S222(5)25S2 2510即DS210424由分布性质：D2255选 C.57设总体X的数学期望为,X1,X2,Xn是来自X的样本，则下列结论中正确的是（）.（A）X1是的无偏估计量；（B）X1是的极大似然估计量；（C）X1是的一致（相合）估计量；（D）X1不是的估计量.解：EX1 EX X1是的无偏估计量.2选 A.58设X1,X2,Xn是总体X的样本，EX,DX，X是样本167均值，S2是样本方差，则（）.22（A）X N,；（B）S与X独立；n(n1)S22(n1)；（D）S2是2的无偏估计量.（C）2

33、解：已知总体X不是正态总体（A）（B）（C）都不对.选 D.259设X1,X2,Xn是总体N(0,)的样本，则（）可以作为的2无偏估计量.1n21n2Xi；（A）Xi；（B）ni1n1i11n1nXi.（C）Xi；（D）ni1n1i1解：EXi0,DXi EXi2(EXi)2 EXi221n2122E(Xi)nn1n选 A.60设总体X服从区间,上均匀分布(0)，x1,xn为样本，则的极大似然估计为（）（A）max x1,xn；（B）minx1,xn（C）max|x1|,|xn|（D）min|x1|,|xn|1x,解：f(x)20 其它 1,n(2)似然正数L(x1,xn;)f(xi,)i10,n|xi|i1,2,n其它此处似然函数作为函数不连续不能解似然方程求解极大似然估计 X max|X|,|X|L()在 X(n)处取得极大值n1n选 C.168