高一数学期末考试卷及答案.pdf

《高一数学期末考试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学期末考试卷及答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一第一学期期末考试试卷高一第一学期期末考试试卷数学数学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列函数中，周期为的函数是（）Ay 2sin xCy sinBy cosxDy cos 1x322x32已知的终边经过点(4,3)，则cos（）A15B45C35D353下列各组中的两个向量，共线的是（）Aa1(2,3),b1(4,6)Ca3(2,3),b3(3,2)Ba4(3,2),b4(6,4)Da2(1,2),b2(7,14)4若cos(

2、)，则cos 的值为（）13A13B13C2 23D2 235已知是第二象限角，且cos A121312，则tan的值是（）13512BC1213D5126向量a (1,1),b (1,2)，则(2a b)a（）A-1xB0C1D27函数f(x)e x2的零点所在的一个区间是（）A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)8如图所示，在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB（）1A31ABAC44B13ABAC44C31ABAC44D13ABAC449设非零向量a，b满足|a b|a b|则（）Aa bB|a|b|Ca/bD|a|b|10如图是我国古代数学家赵爽

3、的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为，则tan 等于（）A34B38C5D15ex,x 011 已知函数f(x)，g(x)f(x)xa，若g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（）ln x,x 0A1,0)B0,)C1,)D1,)12设函数f(x)的定义域为 R，若存在常数m 0，使|f(x)|m|x|对一切实数 x 均成立，则称f(x)为“倍约束函数”现给出下列函数：f(x)0；f(x)x；f(x)2x；f(x)是定义x2 x1在实数集 R 上的奇函数，且对一切x1,x2均有f

4、x1 fx2 2 x1 x2其中是“倍约束函数”的序号是（）A2BCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，小题，2020 分）分）13设向量a (x,x1),b (1,2)，且a b，则x _14已知向量a (m,4),b (3,2)，且a/b，则m _x4,x 15已知R，函数f(x)2x 4x3,x（1）当 2时，不等式f(x)0的解集是_（2）若函数f(x)恰有 2 个零点，则的取值范围是_16关于下列命题：若,是第一象限角，且，则sinsin；函数y sinx是偶函数；2的一个对称中心是,0；6函数y sin2x 3函数y 5sin2x3在5,上是

5、增函数，12 12所有正确命题的序号是_三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，小题，7070 分）分）17（本小题 10 分）已知A(2,4),B(3,1),C(3,4)设AB a,BC b,CA c（1）求3a 2b；（2）求满足a mb nc的实数 m，n 的值；18（本小题 12 分）设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5)，（1）试求向量2AB AC的模（2）若向量AB与AC的夹角为，求cos（3）求向量AB在AC上的投影319（本小题 12 分）已知tan 2，计算：（1）4sin2cos5cos3sin；（2）sincos；（3）若是第三象限角，求sin、cos 2

6、0（本小题 12 分）已知函数f(x)sin2x61,xR（1）求出f(x)的单调递减区间（2）当x0,4时，求函数f(x)的值域21（本小题 12 分）如图为函数f(x)Asin(x)b（A 0,0,0 2）图象的一部分（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相（2）求使得f(x)52的 x 的集合（3）两数f(x)的图象可由两数y sin x的图象经过怎样的变换而得到？22（本小题 12 分）对于函数f(x)，若存在x0R，使fx0 x0成立，则称x0为f(x)的不动点f(x)ax2(b1)x(b1)(a 0)（1）当a 1,b 3时，求函数f(x)的不动点；（2）若对

7、任意实数 b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；4知函数已（3）在（2）的条件下，若f(x)的两个不动点为x1,x2，且fx1 x2a，求实数 b 的取值范围a15第一学期期末考试第一学期期末考试高一数学参考答案高一数学参考答案一、选择题一、选择题1解析：根据公式T 222故选 D可知函数y cos2x的最小正周期是T|2|322解析：r(4)3 5，由任意角的三角函数的定义可得cos 3解析：对于 A，2643 0；对于 B，1147(2)0；对于 C，2233 0；对于 D，3(4)62 0所以a4与b4共线，其余三组不共线故选B4解析：由已知cos()cos，得cos5

8、解析：因为是第二象限角，24故选 B5131故选 A35 12所以sin 1cos21，13135sin5所以tan13 故选 Dcos1212136解析：由题意可得a 2，ab 3，所以(2a b)a 2a ab 431故选 C7解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(2)e2224 0，f(1)e13 0，f(0)1 0，f(1)e1 0，所以f(0)f(1)0故函数的一个零点在(0,1)内故选 C8解析：法 1 如图所示，6AEBEB ED DB DC11ADCB22111(AB AC)(AB AC)22231ABAC故选 A441法 2：EB AB AE ABAD211

9、 AB(AB AC)2231ABAC故选 A4422229解析：由|a b|a b|两边平方得，a 2ab b a 2ab b，即ab 0，则a b，故选 A10解析：由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2，12 10cos10sin，cossin，53又为锐角，易求得tan故选 A411解析：令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出y f(x)，y h(x)的示意图，如图所示若g(x)存在 2 个零点，则y f(x)的图象与y h(x)的图象有 2 个交点，平移y h(x)的图象，可知当直线y xa过点(0,1)时，有 2 个交点，7此时1 0a，a 1当y

10、 xa在y x1上方，即a 1时，仅有 1 个交点，不符合题意当y xa在y x1下方，即a 1时，有 2 个交点，符合题意综上，a 的取值范围为1,)故选 C12解析：对于，m是任意正数时都有0 m|x|，f(x)0是倍约束函数，故正确；2对于，f(x)x，|f(x)|x m|x|，2即|x|m，不存在这样的m对一切实数x均成立，故错误；对于，要使|f(x)|m|x|成立，即当x 0时，m可取任意正数；当x 0时，只须m 因为x x12x m|x|，x2 x11，2x x1max34，所以m，故正确43对于，f(x)是定义在实数集R上的奇函数，故|f(x)|是偶函数，因而由fx1 fx2 2

11、 x1 x2得到，|f(x)|2|x|成立，存在m 2 0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，符合题意，故x正确故选 D二、填空题二、填空题13因为a (x,x1),b (1,2),a b，所以x2(x1)0，解得x 22故填3314解析：由题意2m12 0，所以m 6故填-615解析：（1）若 2，当x 2时，令x4 0，得2 x 4；8当x 2时，令x 4x3 0，解得1 x 2综上可知，1 x 4，所以不等式f(x)0的解集为(1,4)（2）令f(x)0，当x 2时，x 4，当x 时，x 4x3 0，解得x 1或x 322因为函数f(x)恰有 2 个零点，结合如图函数的图象知，1

12、 3或 4故（1）填(1,4)；（2）填(1,3(4,)16解析：对于，若,可令390,是第一象限角，且，30，则sinsin，所以错误；对于，函数y sinx则为偶函数，所以正确；对于，令2x cosx，f(x)cos(x)f(x)，23 k，解得x k(kZ)，26 k,0，26所以函数y sin2x3的对称中心为当k 0时，可得对称中心为,0，所以正确；6对于，函数y 5sin2x 5sin 2x，339当x 5,时，2x,，32 212 12所以函数y 5sin2x3在区间5,上单调递减，所以不正确12 12综上，命题正确故填.三、解答题三、解答题17解：（1）由已知得a AB (3,

13、1)(2,4)(5,5)，b BC (3,4)(3,1)(6,3)，3a 2b 3(5,5)2(6,3)(3,21)（2）c CA (2,4)(3,4)(1,8)，且a (5,5),b (6,3)，且mbnc (6mn,3m8n)a (5,5)，所以6mn 5m 1，解得3m8n 5n 118解析：（1）因为A(1,0),B(0,1),C(2,5)，所以AB (0,1)(1,0)(1,1)，AC (2,5)(1,0)(1,5)，所以2AB AC 2(1,1)(1,5)(1,7)，所以|2AB AC|(1)7 5 2（2）由（1）知AB (1,1)，AC (1,5)，所以cos22(1,1)(1

14、,5)(1)212 12522 13132 1313（3）由（2）知向量AB与AC的夹角的余弦为cos而|AB|2，所以向量AB在AC上的投影为1 0|AB|cos22 132 26131319解：由已知条件可知tan 2，4sin2cos4sin2cos5cos3sin（1）5cos3sincos4tan2422653tan53211sincossincos（2）sincossin2cos2sin2cos2sin2tan22tan212215（3）tan 2，sin 2cos，代入sin2cos21中可得4cos2cos2115cos2cos.55又是第三象限角，cos 5552 5 代入式

15、得sin 25520解析：（1）设X 2x6，则X 2x6在 R 内是单调递增函数3y sin X的单调递减区间为2k,2k，223，223即2k 2x 2k，2622,kZ，得k x k63由2k X 2k所以f(x)sin2xp 1的单调递减区间为62k,k，kZ631 1（2）当x0,22x,，时，6634所以当2x62，即x 6时，sin2xp 取得最大值为 1，6所以，函数f(x)的最大值为 2当2x66，即x 6时，sin2xp 1取得最小值为62所以函数f(x)的最小值为323综上可知函数f(x)的值域为,2221解析：（1）由函数图象可知函数的最大值为Ab 4，最小值为Ab 2

16、所以b 1，A 3，因为T 124 8，所以函数的周期T 34323由23233x1，得，所以y 3sin316163121，16因为(12,4)在函数图象上，所以4 3sin即sin991，所以2k，kZ，42472k，kZ，4得 因为0 2，所以4，所以函数解析式为y 3sinp 3px14161 2（2）因为f(x)p 553pX 1，所以3sin42216解得x4322832k,k(kZ)9393所以f(x)54322832k,k(kZ)的 x 的集合为93293（3）先将函数y sin x的图象向左平移个单位，416然后将所得图象横坐标伸长到原来的倍，3然后，再将所得图象纵坐标伸长到

17、原来的3 倍，然后，再将所得函数图象上所有各点图象向上平移1 个单位，即得所求函数的图象22解：（1）当a 1，b 3时，f(x)x 2x4，设x0为不动点，因此x02x04 x0，解得：x0 1或x0 4，所以1、4 为f(x)的不动点（2）因为f(x)恒有两个不动点即f(x)ax(b1)x(b1)x恒有两个不等实根，整理为：ax bx(b1)0，2222 b24a(b1)0恒成立即对于任意bR,b 4ab4a 0恒成立令g(b)b 4ab4a，则g(b)min g(2a)(2a)4a2a4a 0解之得0 a 1（3）222fx1 x2 x1 x2 ba，aa11a2(a1)22(a1)1b (a1)2a1a1a11 315，a121110(a1)2，0b a1220 a 1，2(a1)1 4