湖南大学高等数学考试试题及答案.pdf

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1、大一高等数学期末考试试卷大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 分）分）2ex,x 0,1.（3 分）若f(x)为连续函数,则a的值为().a x,x 0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12.（3 分）已知f(3)2,则limh0f(3h)f(3)的值为（）.2h(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123.（3 分）定积分21cos2xdx的值为（）.2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24.（3 分）若f(x)在x x0处不连续,则f(x)在该点处().(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共二、填空题（共 1212 分）分）

2、1（3 分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为 .2.（3 分）(x2 x4sin x)dx .113.（3 分）limx2sinx01=.x4.（3 分）y 2x33x2的极大值为 .三、计算题（共三、计算题（共 4242 分）分）1.（6 分）求limx0 xln(15x).sin3x2ex2.（6 分）设y 2,求y.x 13.（6 分）求不定积分xln(1 x2)dx.4.（6 分）求30 x,x 1,f(x1)dx,其中f(x)1cosxex1,x 1.5.（6 分）设函数y f(x)由方程e dt costdt 0所确定,求dy.00ytx

3、6.（6 分）设f(x)dx sin x2C,求f(2x3)dx.3 7.（6 分）求极限lim1.n2n四、解答题（共四、解答题（共 2828 分）分）1.（7 分）设f(ln x)1 x,且f(0)1,求f(x).n2.（7 分）求由曲线y cosx x 与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周22所得旋转体的体积.3.（7 分）求曲线y x33x224x19在拐点处的切线方程.4.（7 分）求函数y x 1 x在5,1上的最小值和最大值.五、证明题五、证明题(6(6 分分)设f(x)在区间a,b上连续,证明baf(x)dx ba1b f(a)f(b)(xa)(xb)f(x)dx.22a标准答案标

4、准答案一、1B;2C;3D;4A.二、1y x 1;232;30;40.3三、1解原式limx5x5 分x03x251 分32解exxln y ln2ln(x21),2 分x 12ex12x24 分y 2x 1 2x 13解原式1ln(1 x2)d(1 x2)3 分212x(1 x2)ln(1 x2)(1 x2)dx2 分221 x1(1 x2)ln(1 x2)x2C1 分24解令x 1t,则2 分03f(x)dx 1f(t)dt1 分122t1dt 1(et1)dt1 分1cost21 分0ett1 e2e11 分5两边求导得ey ycosx 0,2 分y cosx1 分yecosx1 分s

5、inx 1cosxdy dx2 分sinx16解f(2x 3)dx 1f(2x 3)d(2x 2)2 分21sin(2x 3)2C4 分273 lim 1解原式=n2n322n 33 24 分=e2 分四、1解令lnx t,则x et,f(t)1et,3 分f(t)(1et)dt=t etC.2 分f(0)1,C 0,2 分 f(x)xex.1 分2解Vx2cos2xdx3 分2 2 02cos2xdx2 分3解 22.2 分y3x26x24,y6x6,1 分令y 0,得x 1.1 分当 x 1时,y 0;当1 x 时,y 0,2 分(1,3)为拐点,1 分该点处的切线为y 3 21(x 1).2 分4解y112 1 x 1,2 分2 1 x2 1 x3令y 0,得x.1 分4 35y(5)56,2.55,y,y(1)1,2 分44 35最小值为y(5)56,最大值为y.2 分44五、证明ba(xa)(xb)f(x)(xa)(xb)df(x)1 分ab(x a)(x b)f(x)aaf(x)2x(a b)dx 1 分 a2x(a b)df(x)1 分bbb 2x(a b)f(x)a 2af(x)dx 1 分(b a)f(a)f(b)2af(x)dx,1 分移项即得所证.1 分bbb