三角函数题目及答案.pdf

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1、三角函数三角函数 1 11.1.在下列各组角中，终边不相同的一组是()A60与300B230与 950C1050与300D1000与 802 2给出下列命题，其中正确的是()(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2)终边相同的角必相等(3)锐角必是第一象限角(4)小于 90的角是锐角(5)第二象限的角必大于第一象限角A(1)B(1)(2)(5)C(3)(4)(5)D(1)(3)3 3一个半径为 R 的扇形，它的周长为 4R，则这个扇形所含弓形的面积为()111222A.2(2sin 1cos 1)RB.2sin 1cos 1RC.2RD(1sin 1cos 1)R224 4 是第二象限角

2、，P(x，5)为其终边上一点且 cos 4x，则 x 的值为()A.3B 3C 3D 2二、填空题6 6填写下表：角 的度数角 的弧度数角 所在的象限570375453135123，sin ，则 tan _.7.7.(2008 年惠州调研)已知 25sin xcos2x|tan x|8 8函数 y|sin x|cos xtan x的值域是_9 9已知一扇形的面积 S 为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？1010已知点 P(3r，4r)(r0)在角 的终边上，求 sin、cos、tan 的值1同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题一、选择题1 1sin 2009的值

3、属于区间()A.12，1B.0，12C.1，112D.2，02 2 是第四象限角，tan 512，则 sin()A.15B15C.513D5133 3已知 f(x)2cos6x，则 f(0)f(1)f(2)f(2008)()A0B2C2 3D3 34 4如果 sin m,180270，那么 tan()A.m31m2Bmm1m21m2C1m2Dm二、填空题二、填空题6 6化简：12sin 20cos 160sin 160 1sin220_.7 7 已 知 sin(540 )45，则 cos(270)_；若 为 第 二 象 限 角，sin180cos3602tan180_.8 8已知tan sin

4、 3costan 11，则sin cos _；sin2sin cos 2_.三、解答题三、解答题9 9化简：sinncosncosn1(nZ Z)则2两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换一、选择题一、选择题cossincossin()1 1.121212123113ABC.D.222232 2已知 sin()cos cos()sin ，那么 cos 2 的值为()5718718A.B.CD2525252513 3(2009 年上海预考)已知 0，sincos，则 cos 2 的值为()27773A.BCD44444 4(2008 年湖南卷)函数 f(x)sin2x 3sin xcos x

5、 在区间4，2上的最大值是()1 33A1B.C.D1 322cos 2sin 5 5若 为第三象限角，则的值为()1sin21cos2A3B3C1D1二、填空题3123，sin()，sin，则cos_.6 6(2009 年淄博模拟)已知，441345117 7已知，均为锐角，且 sin sin ，cos cos ，则 cos()_.238.8.(2009 年青岛模拟)2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那

6、么 cos 2 的值等于_三、解答题三、解答题4439 9已知 cos()，cos()，且 2，分别求 cos 2 和 cos 2 的值55221010(2009 年培正中学月考)设 f(x)6cos2x 3sin 2x.4(1)求 f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角 满足 f()32 3，求 tan 的值53三角函数的性质一、选择题一、选择题1 1(2008 年广东卷)已知函数 f(x)(1cos 2x)sin2x，xR R，则 f(x)是()A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的偶函数22 2函数 f(x)sin x 3cos

7、x(x，0)的单调递增区间是()55，B.，C.，0D.，0A.66636，时，函数 f(x)sin x 3cos x 的值域是()3 3当 x221，1C2,2D1,2A1,1B.2m14 4已知 x，cos x，则 m 的取值范围是()63m1Am1B3m74 3Cm3D3m0,00，|0,0)(xR R)的最大值是 1，其图象经过点 M3，2.(1)求 f(x)的解析式；3120，且 f()，f()，求 f()的值(2)已知、251310(2010 年山东卷)已知函数 f(x)3sin(x)cos(x)，(00)为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2(1)求 f8的

8、值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，6纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间6正、余弦定理及应用一、选择题一、选择题1 1(2009 年德州模拟)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c2a，则 cos B()1322A.B.C.D.44432 2用长度分别为 2、3、4、5、6(单位：cm)的 5 根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为()A8 5 cm2B6 10 cm2C3 55 cm2D20 cm23

9、3(2009年成都模拟)设a、b、c分别是 ABC的三个内角 A、B、C所对的边，则a2b(bc)是A2B的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而充分条件D既不充分又不必要条件4.4.如右图所示，在山脚 A 处测得该山峰仰角为 ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的 2 倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山峰的高度为()A200 mB300 mC400 mD100 3 m5 5甲船在岛B 的正南方 A 处，AB10 千米，甲船以每小时4 千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲

10、、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()15015A.分钟B.分钟C21.5 分钟D2.15 分钟77二、填空题二、填空题6 6(2008 年山东卷)已知 a、b、c 分别为ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，向量 m m(3，1)，n n(cos A，sin A)若 m mn n，且 acos Bbcos Acsin C，则角 B_.7 7 在ABC 中，已知角 A、B、C 成等差数列，边 a、b、c 成等比数列，且边 b4，则 SABC_.8 8如右图所示，为测量河对岸A、B 两点的距离，在河的这边取C、D 两点观察测得 CD 3 km，ADB45，ADC30，ACB75，DCB45

11、，(A、B、C、D 在同一平面内)，则 A、B 两点间的距离为_三、解答题三、解答题39.9.(2009 年银川模拟)如右图所示，在ABC 中，AC2，BC1，cos C.4(1)求 AB 的值；(2)求 sin(2AC)的值541010(2008 年全国卷)在ABC 中，cos B，cos C.135(1)求 sin A 的值；33(2)设ABC的面积SABC，求BC的长27角的概念和任意角的三角函数参考答案角的概念和任意角的三角函数参考答案1C2.D3.Dx4解析：cos r2x，x0(舍去)或 x 3(舍去)或 x 3.答案：C4xx255C6.略73481，39解析：设扇形的圆心角为，

12、半径为 r，弧长为 l，周长为 C，则 S12lr，r2S4Sl，Cl2rll4 S，又0l2r4Sl，l2 S.当且仅当 l4Sl，即 l2 S0 时，则|OP|5r，sin 45，cos 345，tan 3.(2)当 r0 时，则|OP|5r，sin 45，cos 345，tan 3.同角三角函数的基本关系及诱导公式参考答案同角三角函数的基本关系及诱导公式参考答案1D2解析：是第四象限角，tan 5112，则 sin 1cot2513.3C4.B5.D6.174351351008359解析：当 n2k(kZ Z)时，原式sin cos cos sin；当 n2k1(kZ Z)时，原式sin

13、 cos cos sin.10解析：由 sin(3)lg1，有sin lg 1011131033，sin 3.cos()cos(2)cos cos()1sin32cos()sin32答案：D8cos cos cos 1cos cos cos cos()()112222918.2sin cos 11cos 1cos 两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换参考答案两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换参考答案1D2.A3.B4.C5解析：为第三象限角，sin 0，cos 0，则21sin cos cos 2sin 123.答案：B|cos|sin|21cos 2sin 565967.657

14、28解析：图中小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，每一个直角三角形的面积是 6，设直22ab 25角三角形的两条直角边长分别为a，b，则1，2ab64 两条直角边的长分别为3,4，直角三角形中较小的锐角为，cos，577cos 22cos21.答案：252539解析：2，22sin sin ()31cos2，5()()31cos2，5()所以 cos 2cos()()()()cos cos sin sin 43347；555525cos 2cos()()()()()()cos cos sin sin 43341.55551cos 2x10解析：(1)f(x)6 3sin 2x23co

15、s 2x 3sin 2x32 32x3.2 3cos6(31cos 2x sin 2x 3229故 f(x)的最大值为 2 33；最小正周期 T22.(2)由 f()32 3，得 2 3cos26332 3，故 cos261.又由 02得6261 时，即 a2，则当 cos x1 时，25320ymaxa a1a2(舍去)，8213aa若 01，即 0a2，则当 cos x时，22a2513ymaxa1a 或 a40(舍去)4822a若0，即 a0(舍去)8253综合上述知，存在 a 符合题设2三角函数的图象及其变换参考答案三角函数的图象及其变换参考答案55xsinxsinx，可由 ysin

16、x 向左平移得到1C解析：ycos3326632，排除 B、D，2C3A解析：f()sin3220，排除 C.也可由五点法作图验证fsin663234D解析：由 T，2.由 f(0)32sin 3，sin.|，.故选223D.5C6.f(x)2cos x2x的图象为 C，7解析：函数 f(x)3sin311图象 C 关于直线 2xk 对称，当 k1 时，图象 C 关于 x 对称，正确；3212k2，0 对称，当 k1 时，恰好关于点，0对称，正确；图象 C 关于点26355，时，2x，函数 f(x)在区间，内是增函数，正确；x1212121232222x，得不到图象 C.不正确由 y3sin

17、2x 的图象向右平移个单位长度可以得 y3sin33所以应填.48.311，代入得 sin，而 00，且 xR R，所以 cos6又因为 0，故 .62x2cos x.所以 f(x)2sin2 2 由题意得2，所以 2.故 f(x)2cos 2x.因此因此 f f 2cos2cos 2.2.8 8 24 4x的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，(2)将 f(x)的图象向右平移个单位后，得到 f66纵坐标不变，得到xf46的图象xx2cos2所以 g(x)f46 46x2cos23.x当 2k 2k(kZ Z)，2328即 4kx4k(kZ Z)时，g(x)单调递减，33284k，4

18、k(kZ Z)因此 g(x)的单调递减区间为33正、余弦定理及应用参考答案正、余弦定理及应用参考答案1B解析：ABC 中，a、b、c 成等比数列，且 c2a，则 b 2a，a2c2b2a24a22a23cos B.2ac4a242B解析：用 2、5 连接，3、4 连接各为一边，第三边长为6 组成三角形，此三角形面积最大，面积为6 10 cm2.3A解析：设 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边，若 a2bbc，则 sin2Asin B(sin Bsin C)，1cos 2A1cos 2B则sin Bsin C，2212()1(cos 2Bcos 2A)sin Bsin C

19、，2sin(BA)sin(AB)sin Bsin C，又 sin(AB)sin C，sin(AB)sin B，ABB，A2B，若ABC 中，A2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a2bbc，所以 a2bbc 是 A2B 的充要条件200 322600214B解析：由条件可得 cos(4)，22200 32sin 433，山峰的高度为 200 3300(m)22()()5A解析：t 小时后，甲乙两船的距离为s2(6t)2(104t)226t(104t)cos 12028t220t100.2055150当 t小时60 分钟分钟时，甲乙两船的距离最近147228146解析：m mn n 3co

20、s Asin A0A，由正弦定理得，sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，63sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin Csin2CC.B.2674 3解析：由 A、B、C 成等差数列，得 2BAC，又 ABC，得 B，3由 a、b、c 成等比数列，得 b2ac，1ac16，SABC acsin B4 3.28 5解析：ACDACBBCD120，CDA30，DAC30ACDC 3.在BCD 中，DBC180754560，DCsin 756 2BC，sin 602在ABC 中，AB2AC2BC22ACBCcos 755ABAB 5 5 km.km.9解

21、析：(1)由余弦定理，得 AB2AC2BC22ACBCcos C341221 2.4那么，AB 2.3(2)由 cos C，且 0C，得 sin C41cos2C7ABBC.由正弦定理，4sin Csin A13解得 sin ABCsin CAB148.所以，cos A5 28.由倍角公式 sin 2A2sin Acos A5 716，且 cos 2A12sin2A916，故 sin(2AC)sin 2Acos Ccos 2Asin C3 78.10解析：(1)由 cos B51213，得 sin B13，由 cos C435，得 sin C5.所以 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C3365.(2)由 S332得12ABACsin A33ABC2，由(1)知 sin A3365，故 ABAC65，又 ACABsin Bsin C2013AB，故2013AB265，AB132.所以 BCABsin A11sin C2.14