保险精算第二版习题及答案.pdf

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1、保险精算（第二版）保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念第一章：利息的基本概念练 习 题1已知at at2b，如果在 0 时投资 100 元，能在时刻 5 积累到 180 元，试确定在时刻 5 投资 300 元，在时刻 8 的积累值。a(0)b 1a(5)25ab 1.80.8 a,b 125300*100a(5)300180300*100300*100a(8)(64ab)5081801802(1)假设 A(t)=100+10t,试确定i1,i3,i5。i1A(1)A(0)A(3)A(2)A(5)A(4)0.1,i3 0.0833,i5 0.0714A(0)A(2)A(4)n(2)假设An1

2、001.1，试确定i1,i3,i5。i1A(1)A(0)A(3)A(2)A(5)A(4)0.1,i3 0.1,i5 0.1A(0)A(2)A(4)3已知投资500 元，3 年后得到 120 元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800 元在 5年后的积累值。500a(3)500(13i1)620 i1 0.08800a(5)800(15i1)1120500a(3)500(1i2)620 i1 0.0743363800a(5)800(1i3)51144.974已知某笔投资在 3 年后的积累值为 1000 元，第 1 年的利率为i110%，第 2 年的利率为i28%，第 3 年的利率为

3、i3 6%，求该笔投资的原始金额。3A(3)1000 A(0)(1i1)(1i2)(1i3)A(0)794.15确定 10000 元在第 3 年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。(2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率6%。i(4)1210000a(3)10000(1)11956.1841()4i10000a(3)10000111750.0814 346设 m1，按从大到小的次序排列d d(m)i(m)i。7如果t 0.01t，求 10 000 元在第 12 年年末的积累值。、tdt10000a(12)10000e010000e0.72 20544.331

4、28已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为6%，第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4 年的投资利率。i(4)4i(2)2(1i)(1i1)(1d2)(1)(1)421.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.333265858i 0.74556336419基金 A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度t基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。t积累，在时刻t(t=0)，两笔6a1(t)1.01a2(t)e01.01t12tt

5、212tdt et21212t e,t 1.43284764310.基金 X 中的投资以利息强度t 0.01t 0.1(0t20),基金 Y 中的投资以年实际利率i积累；现分别投资 1 元，则基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的积累值相等，求第3 年年末基金 Y 的积累值。a1(t)1ia2(t)e0tt0.01t20.1t2tdt e1i e200.01*2020.1*202 e41i31.822111.某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息3 次的年名义利率 6%投资，到2004 年末的积累值为（）万元。A.7.19 B.4.04 C.3.31 D.5.21i(3)3*53(

6、1)3*1.0215 4.0376312.甲向银行借款 1 万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第 2 年末还款 4000 元，则此次还款后所余本金部分为（）元。A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987i(2)2*2(1)1.0341.12552第二章：年金第二章：年金练习题1证明vnvmi aman。1vm1vniaman i()vnvmii2某人购买一处住宅，价值 16 万元，首期付款额为 A，余下的部分自下月起每月月初付 1000 元，共付10 年。年计息 12 次的年名义利率为 8.7%。计算购房首期付款额A。1v1201000a1201000 79962.96

7、(i 8.7%/12)i16000079962.96 80037.043.已知a7 5.153,a11 7.036,a18 9.180,计算i。1 a18 a7a111ii 0.082994某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。7 1 5000a10 xa101ix 12968.71235年金 A 的给付情况是：110 年，每年年末给付 1000 元；1120 年，每年年末给付 2000 元；2130年，每年年末给付 1000 元。年金 B 在 110

8、年，每年给付额为 K 元；1120 年给付额为 0；2130 年，每年年末给付 K 元，若 A 与 B 的现值相等，已知v1010101，计算 K。220 1 1 A 1000a102000a100010a101i1i 1 B Ka10 Ka101iA BK 1800 6 化简a101vv201020，并解释该式意义。a101v10v20 a30 7.某人计划在第 5 年年末从银行取出 17 000 元，这 5 年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5 次存款每次为 1000 元，后 5 次存款每次为 2000 元，计算每年计息 2 次的年名义利率。1 1 1000a52000a 1700051

9、i1ii 3.355%8.某期初付年金每次付款额为1 元，共付 20 次，第 k 年的实际利率为5101，计算 V(2)。8kV(2)11111i1(1i1)(1i2)9281(1i1)(1i19)991011 9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1 到 n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么 v=()11n A.B.3n C.D.3331n1n1an vna21vn1 2vnii1vn3 11.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为t 1,t时刻的利息强度为1/(1+t)

10、,该年金的现值为（）A.52 B.54 C.56 D.5825|a6v(t)(t 1)dt5112111tdta(t)t 1te01115|a6(t 1)2dt 545t 1v(t)第三章：生命表基础第三章：生命表基础练习题1给出生存函数sx ex22500，求：(1)人在 50 岁60 岁之间死亡的概率。(2)50 岁的人在 60 岁以前死亡的概率。(3)人能活到 70 岁的概率。(4)50 岁的人能活到 70 岁的概率。P(50 X 60)s50s(60)10q50s50s(60)s(50)P(X 70)s(70)s7020p50s(50)2.已知 Pr5T(60)6=0.1895，PrT

11、(60)5=0.92094，求q60。5|q60s65s(66)s65 0.1895,5p60 0.92094s(60)s(60)s65s(66)0.2058s(65)q65 3.已知q80 0.07，d80 3129，求l81。q80d80l80l81 0.07l80l80 4.设某群体的初始人数为3 000 人，20 年的预期死亡人数为240 人，第 21 年和第 22 年的死亡人数分别为 15 人和 18 人。求生存函数 s(x)在 20 岁、21 岁和 22 岁的值。s(20)d1l0d20 0.92,s(21)d1l0d21 0.915,s(22)d1l0d22 0.909 5.如果

12、x22,0 x100,求l0=10 000 时，在该生命表中 1 岁到 4 岁之间的死亡人数x1100 x为（）。A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56dxxdx100 x s(x)e0 e0 x1 100 xx1l0(s(1)s(4)2081.61xx222 6.已知 20 岁的生存人数为 1 000 人，21 岁的生存人数为 998 人，22 岁的生存人数为 992 人，则|q201为（）。A.0.008 B.0.007 C.0.006 D.0.0051|q20l22l21 0.006l20第四章：人寿保险的精算现值第四章：人寿保险的精算现值练 习

13、题 1.设生存函数为sx1 (1)趸缴纯保费1的值。30:10 x(0 x100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为 1 元)：100 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差 Var(Z)。s(x)1xs(xt)1tpxxt 100s(x)100 x1001A30:vttpxxtdt 10010 1 1dt 0.0921.170101000t1122t2Var(Z)2A30:(A)vpdt 0.092 txxt1030:10 1 1dt 0.0922 0.0551.2170t 2 设年龄为 35 岁的人，购买一保险金额为1 000 元的 5 年定期寿险保单，保险金于被保险人死

14、亡的保单年度末给付，年利率 i=0.06，试计算：(1)该保单的趸缴纯保费。(2)该保单自 35 岁39 岁各年龄的自然保费之总额。(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？（1）法一：1000A135:5vk1kpxqxkk04dddd1d35(362373384395)l351.061.061.061.061.06查生命表l35 979738,d351170,d361248,d371336,d381437,d391549代入计算：1000A135:5vk1kpxqxkk04dddd1d35(362373384395)5.747l351.061.061.061.061.06法二：1000A

15、35:510001M35M40D35M35M4013590.2212857.611000 5.747D35127469.03查换算表1000A35:51000111000p351000A35:11000C35143.5810001.126D35127469.03C36144.4710001.203D36120110.2211000p361000A36:11000（2）11000p371000A37:1100011000p381000A38:1C37145.9410001.29D37113167.06C148.0510003810001.389D38106615.43C39150.5510001

16、.499D39100432.5411000p391000A39:110001000(p35 p36 p37 p38 p39)6.457（3）1112A35:5 A35:vp Av35136:1135:521314p35A37:vp Av335138:141p35A39:1A p35 p36 p37 p38 p39 3.设Ax 0.25,Ax20 0.40,Ax:20 0.55,试计算：（1）A1。x:201（2）Ax:1。改为求Ax:10201 1A A AAx20 xx:20 x:201 1A A Ax:20 x:20 x:201 10.25 Ax:20 Ax:200.41 10.55 Ax

17、:20 Ax:201Ax:20 0.05 1Ax:20 0.5 4 试证在 UDD 假设条件下：(1)Ax:n1iA1x:n。1 (2)x:n Ax:ni。A1x:n 5(x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限发生保险责任围的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元，qx 0.5,i 0,Varz 0.1771，试求qx1。6已知，A76 0.8,D76 400,D77 360,i 0.03,求A77。7现年 30 岁的人，付趸缴纯保费5 000 元，购买一 20 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。解：5000 RA30:

18、20 R 其中150001A30:20A130:20vk019k1kp30q30kvk0k130kll30d30k1k1vd30kl30kl30k01d)2049(1.06)1111(d30dd231332l301.06(1.06)(1.06)M30M50D30查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据l30,d30,d31,d32d49带入计算即可，或者 i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表M30,M50,D30带入计算即可。例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据11111(8679179773144)984635 1.

19、06(1.06)2(1.06)3(1.06)20 0.017785596R 281126.37271 8 考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付 1 个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完m1整年数，j 是死亡那年存活的完整年的时段数。m1A30:20 (1)求该保险的趸缴纯保费Ax。(m)(2)设每一年龄的死亡服从均匀分布，证明Ax(m)ii(m)Ax。9 现年 35 岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在 10 年死亡，给付金额为15 000 元；10 年后死亡，给付金额为20 000 元。试求趸缴纯保费。趸交纯保费为15000A35:102000010|A35其中11

20、A135:10vk09k1kp35q35kvk09k135kll35d35k1k1vd35kl35kl35k01d)1044(1.06)135701111(d35dd236337l351.06(1.06)(1.06)M35M4513590.2212077.31 0.01187D35127469.03k1k10|A vk10p35q35kvk1070k135kll35d35k1l35kl35k10v70k1d35k1d)71105(1.06)1111(ddd114512461347l35(1.06)(1.06)(1.06)M4512077.31 0.09475D35127469.0311所以趸交

21、纯保费为15000A35:102000010|A35178.051895 2073.05 10年龄为 40 岁的人，以现金 10 000 元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5 年死亡，则在其死亡的年末给付金额 30 00 元；如在 5 年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。试求 R 值。11 设年龄为 50 岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70 岁以前死亡，给付数额为3 000元；如至 70 岁时仍生存，给付金额为1 500 元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。该趸交纯保费为：3000A50:201500A50:20其中1 1A150:20vk019k1kp50q50kvk0

22、19k150kll50d50k1l50kl50vk019k1d50k1111(d50dd5251l501.06(1.06)2(1.06)3M50M70D50l70l501d69)(1.06)200 1A50:20 v7070p50 v70D70D50查生命表或者相应的换算表带入计算即可。12 设某 30 岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划死亡，则在其死亡的保单年度末给付 5000 元，此后保额每年增加1000 元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。该趸交纯保费为：4000A301000(IA)30 4000其中M30R100030D30D30A30vk075k1kp3

23、0q30kvk075k130kll30d30k1l30kl30vk075k1d30k1d)76105(1.06)(IA)301111(d30dd231332l301.06(1.06)(1.06)M30D30k1k(k 1)vk075p30q30k(k 1)vk075k130kll30d30k1l30kl30(k 1)vk075k1d30k1123(d30dd231332l301.06(1.06)(1.06)R30D3076d)76105(1.06)查生命表或者相应的换算表带入计算即可。13 某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：(1)1 000 元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，

24、这个保险的趸缴纯保费为750 元。(2)1 000 元储蓄寿险，被保险人生存n 年时给付保险金额的 2 倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 800 元。若现有 1 700 元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。解：保单 1)精算式为1000Ax:n750Ax:n1750Ax:n1000Ax:n750保单 2)精算式为1000Ax:n800Ax:n1000Ax:n1800Ax:n2000Ax:n800求解得Ax:n7/17,Ax:n1/34，即 11700Ax:n1700A11700Ax750 x:n:n1 11 11 111

25、1 14 设年龄为 30 岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度死亡，则给付 10 000 元；在第二个保单年度死亡，则给付9700 元；在第三个保单年度死亡，则给付9400 元；每年递减 300 元，直至减到 4000 元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。15.某人在 40 岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付 1 元保险金。其中，给定lx110 x,0 x110。利息力=0.05。Z 表示保险人给付额的现值，则密度fx0.8等于（）A.0.24 B.0.27 C.0.33 D.0.36Z v t TlnZlnvfT(t)tpxxtS(xt)lxt

26、170S(x)lx1 1/z1270 lnv70z7zfZ(z)fT(g(z)g(z)fZ(0.8)0.36I AI A16.已知在每一年龄年 UDD 假设成立，表示式xxA()A.i21i B.2 C.解：i i11 D.1dTT(IA)x(IA)xE(T 1v)E(Tv)E(1S)vKS)(T K S)TKSAxE(v)E(v)E(1S)v)E(vS)S10(1s)vsdsv ds01s11d17.在 x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x）死亡的保单年度末给付b 元，生存保险金为e 元。保险人给付额现值记为 Z,则 Var(Z)=()A.pxqxv2be B.pxqxv2be C.pxq

27、xv2b2e2 D.v2b2qxe2px解：22P(Z bv)qx,P(Z ev)pxP(Z2b2v2)qx,P(Z2 e2v2)pxE(Z)bvqxevpxE(Z2)b2v2qxe2v2pxVar(Z)E(Z2)E(Z)b2v2qxe2v2pxbvqxevpx v2qxpx(be)222第五章：年金的精算现值第五章：年金的精算现值练 习 题 1 设随机变量 TT(x)的概率密度函数为f(t)0.015e算精算现值ax。0.015t(t0)，利息强度为0.05。试计ax1vt0fT(t)dt 201e0.05t0.015e0.015tdt 15.380.05（1）；（2）50。试求：x 2设a

28、x10,ax 7.375,Var aT。1a Axx110 Ax2221 2a Ax114.75 Axx1212Var aT2(Ax(Ax)50 2(2Ax(Ax)2)0.035Ax 0.652Ax 0.48375 3 某人现年 50 岁，以 10000 元购买于 51 岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。4 某人现年 23 岁，约定于 36 年每年年初缴付 2 000 元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到 60 岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。解：2000a23:36 R37|a23 R 其中

29、2000a23:3637|a23a23:36l23k135kvkp23vv l23kll23k0k0k023kk353537|1111(l23l24ll225326l231.06(1.06)(1.06)N23 N59D23371l)3558(1.06)a23 a23a23:37 v3737p23a6082k82kE23a60k3723kl1vkp23v23kl23l23k37k37v lk821111(l60l60ll6362l231.06(1.06)2(1.06)3N60D231l105)(1.06)55查生命表或者相应的换算表带入计算即可。习题 5 将参考课本 P87 例 5.4.1 现年

30、 35 岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000 元，设年利率 i=6%，求下列年金的精算现值。（1）终身生存年金。(12)1000*12a3512000(12)a35(12)其中d i 0.0566037741i12i(12)(12)11i i 0.05841060612d(12)(12)11d d 0.05812766712idii(12)(12)(12)(12)1.000281033,(12)(12)(12)0.46811975idid12l35k171ka35vkp35vv l23kl35l23k0k0k0kk71711111(l35l36ll3837l351.06(

31、1.06)2(1.06)3N35D351l105)(1.06)70若查 90-93 年生命表换算表则a35N35198569215.695458D35126513.8 5 某人现年 55 岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额 250 元，试在UDD 假设和利率 6%下，计算其精算现值。(12)(12)解：250*12a55 250*12(a551)250*12(12)a55(12)11212其中d i 0.0566037741i12i(12)(12)11i i 0.05841060612d(12)(12)11d d 0.05812766712idii(12)(12)(12)(1

32、2)1.000281033,(12)(12)(12)0.46811975idid12l35k171ka55vkp55vv l23kll23k0k0k035kk71711111(l35l36ll237338l351.06(1.06)(1.06)N35D351l)70105(1.06)6 在 UDD 假设下，试证：(1)n|ax(m)(m)(m)n|axmnEx。(2)ax:n(m)ax:nm(1nEx)。（3）ax:n ax:n(m)(m)1(1nEx)。m 7 试求现年 30 岁每年领取年金额 1200 元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4

33、)按月。（1）解：1200a30N31D30(2)(2)（2）1000a301000(a301)1000(2)a35(2)122其中d i 0.0566037741i2i(2)(2)11i i 0.0591260282d(2)(12)11d d 0.0574282762id(2)(2)(2)1.000212217idii(2)(2)(2)(2)0.257390809id2a30N30D30(4)(4)（3）1000a301000(a301)1000(4)a30(4)144其中d i 0.0566037741i4i(4)(4)11i i 0.0586953854d(4)(4)11d d 0.05

34、78465544id(4)(4)(4)1.000265271idii(4)(4)(4)(4)0.384238536id4a30N30D30(12)(12)（4）1000a301000(a301)1000(12)a30(12)11212其中d i 0.0566037741i12i(12)(12)11i i 0.05841060612d(12)11d d 0.05812766712idii(12)(12)(12)(12)1.000281033,(12)(12)(12)0.46811975idid(12)12a30N30D30 8 试证：(1)(2)(m)ax(m)ax:ni(m)axax:n。i(

35、m)(3)lim axm(m)ax。(4)ax ax1。2 9 很多年龄为 23 岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳 R 元于此项基金，缴付到 64岁为止。到 65 岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3 600元。试求数额 R。10 Y 是 x 岁签单的每期期末支付1 的生存年金的给付现值随机变量，已知ax10，2ax 6，i 1，求 Y 的方差。24 11 某人将期末延期终身生存年金1 万元遗留给其子，约定延期10 年，其子现年30 岁，求此年金的精算现值。12 某人现年 35 岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别为10 元、8

36、 元、6 元、4 元、2 元、4 元、6 元、8 元、10 元，试求其精算现值。13.给定(4)(4)是（）a17.287，Ax 0.1025。已知在每一年龄年 UDD 假设成立，则ax A.1548 B.15.51 C.15.75 D.15.8214.给定Var(aT)100及xt k,t 0,利息强度 4k，则k=（）9 A.0.005 B.0.010 C.0.015 D.0.020 xt k tpxxt kekt21091Axe4ktkektdt 05Axe8ktkektdt 161100Var(aT)22Ax(Ax)222516k29 k 0.02 15.对于个体（x）的延期 5 年的

37、期初生存年金，年金每年给付一次，每次 1 元，给定：，则xt 0.01,i 0.04,ax5 4.524,年金给付总额为 S 元（不计利息）P（S 51ax）值为（）A.0.82 B.0.81 C.0.80 D.0.83第六章：期缴纯保费与营业保费第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题 1.设xtt 0，利息强度为常数，求P Ax与 Var(L)。2.有两份寿险保单，一份为(40)购买的保额 2 000 元、趸缴保费的终身寿险保单，并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为(40)购买的保额 1 500 元、年缴保费 P 的完全离散型终身寿险保单。已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保

38、单在保单签发时的保险人亏损的方差相等，且利率为6%，求 P 的值。3 已知P 0.005,P40:20 0.029,P60 0.034,i 6%,求a40。40:20 4 已知P62 0.0374,q62 0.0164,i 6%,求P63。5 已知 L 为(x)购买的保额为 1 元、年保费为Px:n的完全离散型两全保险，在保单签发时的保险人亏损随机变量，Ax:n 0.1774,2 1Px:nd 0.5850，计算 Var(L)。6 已知 x 岁的人服从如下生存分布：sx105 x(0 x105)，年利率为 6。对(50)购买的保105额 1 000 元的完全离散型终身寿险，设L 为此保单签发时

39、的保险人亏损随机变量，且P(L0)=0.4。求此保单的年缴均衡纯保费的取值围。2 7.已知AX 0.19,AX 0.064,d 0.057,x 0.019,，其中x为保险人对 1 单位终身寿险按年收取的营业保费。求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05。这里假设各保单相互独立，且总亏损近似服从正态分布，Pr（1.645）=0.95，Z 为标准正态随机变量。8.1000P20:40 7.00,ax16.72,a20:4015.72,计算1000P20。9P10|a201.5,10P20 0.04,计算P20。Px1:20(12)P1x:20 10已知。1.

40、03,Px:20 0.04,计算Px(12):20 11 已 知 x 岁 的 人 购 买 保 额 1000 元 的 完 全 离 散 型 终 身 寿 险 的 年 保 费 为 50 元，d 0.06,Ax 0.4,2Ax 0.2，L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。(1)计算 EL。(2)计算 Var(L)。(3)现考察有 100 份同类保单的业务，其面额情况如下：面额(元)保单数(份)1 80 4 20假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000 元的概率。12(x)购买的 n 年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的 6%；税金为营

41、业保费的 4%；每份保单的第 1 年费用为 30 元，第 2 年至第 n 年的费用各为 5 元；理赔费用为15 元。且Ax 0.3,Ax:n 0.1,Axn 0.4,i 0.6，保额 b 以万元为单位，求保险费率函数R(b)。13.设P A50 0.014,A50 0.17,则利息强度=（）。A.0.070 B.0.071 C.0.073 D.0.0761（）14.已知i 0.05,px1 0.022,px 0.99,则px。A.0.0189 B.0.0203 C.0.0211 D.0.0245 15.设15P=()，P45:150.056,A600.625,则P45：450.03815 A.

42、0.005 B.0.006 C.0.007 D.0.0081第七章：准备金第七章：准备金练 习 题 1.对于(x)购买的趸缴保费、每年给付1 元的连续定期年金，t 时保险人的未来亏损随机变量为：aU,0U ntL a,U nttntn1时,kVx:n,ax:nax2k:n2k 2axk:nk,计算kVxk:nk。26计算E(tL)和Var(tL)。2 当k 3 已知PAx 0.474,tVAx 0.510,tVx 0.500,计算tV(Ax)。i 4 假设在每一年龄的死亡服从均匀分布，判断下面等式哪些正确：（1）1000qxkV Ax:n（2）kV Axkx:nV 1ikxV（3）kV Ax:

43、n 5.假设i1kx:nV每一年龄的死亡服从均匀分布，且在414 0.40,P 0.039,a12.00,V0.30,V0.20,a11.70，求1035:2010 35:2035:2035:2035:2041035:20V10V35:20。1 6 已知1PVx0.11430 x0.01212,220Px0.01508,3Px:100.06942410计算10Vx。7 一种完全离散型 2 年期两全保险保单的生存给付为 1000 元，每年的死亡给付为 1000 元加上该年年k末的纯保费责任准备金，且利率i=6%，qxk 0.11.1（k=0，1）。计算年缴均衡纯保费 P。20 8 已知P 0.0

44、3,A45:15 0.06,d 0.054,15k45 0.15，求15V45:20。45:20 9 25 岁投保的完全连续终身寿险，L 为该保单签发时的保险人亏损随机变量，已知1VarL 0.20,A45 0.70,2A25 0.30,计算20VA25。10 已知tkx 0.30,tEx 0.45,Axt 0.52，计算tV Ax。11 已知Ax:n 0.20,d 0.08,计算n1Vx:n。12 已知axt10.0,tVx 0.100,t1Vx 0.127,Pxt1 0.043，求d的值。13 对 30 岁投保、保额 1 元的完全连续终身寿险，L 为保单签发时的保险人亏损随机变量，且 A5

45、0 0.7,2A300.3,VarL0.2，计算20VA30。14 一 种完全连续型 20 年期的 1 单位生存年金，已知死亡服从分布：lx 75 x(x75)，利率i 0，且保费连续支付 20 年。设投保年龄为 35 岁，计算此年金在第10 年年末的纯保费准备金。FPT 15 已知q31 0.002,a32:13 9,i 5%，求2V30:15。2 16 对于完全离散型保额，1 单位的 2 年期定期寿险应用某种修正准备金方法，已知 v pxqx1，求。17.个体（x）的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单，保额为1 000元，已知i 0.06,qx9 0.01262,年均衡净保费为 32.8

46、8 元，第 9 年底的净准备金为322.87 元，则1000Px10=()A.31.52 B.31.92 C.33.12 D.34.32 18.已知1000tV Ax100,1000P(Ax)10.50,0.03,则axt()A.21 B.22 C.23 D.24 第一章第一章1.386.4 元2.（1）0.1 0.083 3 0.071 4（2）0.1 0.1 0.13.1 097.35 元 1 144.97 元4.794.1 元5（）11 956（）12 2856.d d(m)i(m)i7.20 544.332 元8.0.074 69.0.358 210.1.82211.B12.A第二章第

47、二章1.略 2.80 037.04元30.082 99 4.12 968.71元5.1 800 元 6.略7 6.71%8.11ii9289.A 10.B第三章第三章1.(1)0.130 95 (2)0.355 96 (3)0.140 86 (4)0.382 892.0.020 583.41 5714.(1)0.92 (2)0.915 (3)0.9095.B6.C第四章第四章1.(1)0.092 (2)0.0552.(1)5.2546 元（2）5.9572 元（3）略3.(1)0.05 (2)0.5 4.略5.0.54 6.0.817.283 285.07 元 8.略9 2 174.29 元

48、10.71 959.02元11.690.97 元 12.3 406.34元13.749.96 元 14.397.02元15.D 16.C17.B第五章第五章1.15.38 2.(1)0.035 (2)0.653.793 元 4.25 692.23元5.36 227.89 元 6.略7.(1)18 163.47 元（2）18 458.69 元（3）18 607.5 元（4）18 707.28 元8.略 9.167.71元10.106 11.83 629.47元 12.46.4313 A 14.D 15.B第六章第六章1.Px2，VarLx-2x2x2.28.30 元 3.14.784.0.039

49、 7 5.0.1036.20.07P21.74 7.21份8 3.20 9.0.01610.0.041 311.(1)100 (2)134 444.44 (3)0.272 712.Rb 471.710.194b元13.B 14.C 15.D第七章第七章21.EtL axt:nt,VartL2.xt:nt2xt:nt21 3.0.51554.(2)(3)5.0.001 66.0.156 94 7.556.88元8.0.60 9.0.4010.0.239 11.0.9012.0.06 13.0.4014.3.889 元 15.0.05816.qxpx17.C 18.B第八章第八章1.略 2.略3.

50、根据表 8.1.3 中的各种情况算出的E1分别为：（1）0.65px0.020.65p0.02（2）0.046（3）x 0.65 0.65xx0.4p0.25px0.02（4）（5）0.25px0.36 0.4（6）0.65p0.02（7）0.046 0.65x根据表 8.1.4 中的各种情况算出E1分别为：（1）1.25P+0.01 (2)0.064(1)kWx1x 22211xk:sxk:s (2)221xxkxk225.0.073 86.(1)10CV L1L140:1010E40（2）(1L)145:5E5E45bb17.xt221:ntntExt8.略 9.略10（1）略（2）1ih