2023年二次函数应用题求最值含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、二次函数应用题 1、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交

2、y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.A x y B O C D(第 13 题)3、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD 设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面

3、积为 S 平方米 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数2yaxbxc（0a），当2bxa 时，244acbya最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系502600yx，去年的月销售量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1 月 5 月 销售量 3.9 万台 4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2

4、月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）5、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间

5、销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x 时，55y；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再

6、销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为12)8(812xz，1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？)7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料 2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元 （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为1y

7、元和2y元，分别求1y和2y 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之

8、前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？价 目 品 种 25 24 y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 8 题图 2218yxbxcO 1、解：（1）(24002000)8450 xyx，即2224320025yxx （2）由题意，得22243200480025xx整理，得2300200000 xx 得12100200 xx，要使百姓得到实惠，取200 x 所以，每台冰箱应降价 200 元（3）对于2224320025yxx，当241502225x 时，150(24002000150)8425020500050y 最大值 所以，每台冰箱

9、的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 3、4、解：（1）设p与x的函数关系为(0)pkxb k，根据题意，得 3.954.3.kbkb ，解得0.13.8.kb，所以，0.13.8px 设月销售金额为w万元，则(0.13.8)(502600)wpyxx 化简，得25709800wxx，所以，25(7)10125wx 当7x 时，w取得最大值，最大值为 10125 答：该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125 万元（2）去年 12 月份每台的售价为50 1226002000 （元），去年 12 月份的销售量为0.1 123.85（万台）

10、，根据题意，得2000(1%)5(11.5%)1.5 13%3936mm 令%mt，原方程可化为27.5145.30tt 214(14)4 7.5 5.314372 7.515t 10.528t，21.339t（舍去）答：m的值约为 52.8 5、解：（1）根据题意得65557545.kbkb ，解得1120kb，（2）(60)(120)Wxx g 21807200 xx 2(90)900 x ，Q抛物线的开口向下，当90 x 时，W随x的增大而增大，而6087x，当87x 时，2(8790)900891W 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元（3）由500W

11、，得25001807200 xx ，整理得，218077000 xx，解得，1270110 xx，由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而6087x，所以，销售单价x的范围是7087x 6、解：（1）202(1)218(16)().(2)30 (611)().(4)xxxxyxx 为整数分为整数分 （2）设利润为w 222211202(1)(8)1214(16)().881130(8)12(8)18(611)().88yzxxxxxwyzxxxx 为整数（6分）为整数（8分）21114 5 1788wxxw最大当时，（元）.(9分)2111

12、(8)18 11 9 18 19888wxxw 最大当时，（元）.（10分）综上知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元(10 分 7解：（1）依题意得：1(2100800200)1100yxx，2(24001100100)20000120020000yxx，（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700)x吨，总利润为 W元，依题意得：11001200(700)20000100820000Wxxx 400700400 xx，解得：300400 x 1000，W随着 x 的增大而减小，当300 x 时，W最大=790000（元）此时，700400 x（吨）因此，生产甲、乙塑料分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为 790000 元 8、解：（1）由题意：22125338124448bcbc 解得7181292bc （2）12yyy23115136298882xxx 21316822xx；（3）21316822yxx 2111(1236)46822xx 21(6)118x 108a ，抛物线开口向下在对称轴6x 左侧y随x的增大而增大 由题意5x，所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 最大利润211(46)111082 （元）