2023年二次函数复习超详细导学案1.pdf

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1、 Page 1 of 12 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次函数 能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题 1 掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式；2 用类比的方法学习二次函数几种常见的解析式之间的性质会应用相关的性质解题。中考要

2、求 重难点 课前预习 二次函数图象及性质 Page 2 of 12 颐和园的十七孔桥 大雨初歇，雨过天晴，一道美丽的彩虹突现空中，遥望那红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色组成的空中精灵，人们产生了许多美丽的遐想有人说，这是人间通往天上的桥；也有人由此发生了将这天上美景移驻大地的宿愿。于是人间便有了美丽方便的“拱桥”，早在清朝乾隆年间，在颐和园内建的十七孔桥造型灵活，桥面中间高，两边低，形成优美的抛物线，不仅美观，而且坚固耐用，你知道它是怎样设计建造的吗？让我们一起走进二次函数的迷宫，解开心中的疑惑 模块一 二次函数的定义 1.一般地，形如cbxaxy2（cba,为常数，0a）的函数称为x的二次函数

3、，其中x为自变量，y为因变量，cba,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数 2.任何二次函数都可以整理成cbxaxy2（cba,为常数，0a）的形式 3.判断函数是否为二次函数的方法：含有一个变量，且自变量的最高次数为 2；二次项系数不等于 0；等式两边都是整式 4.二次函数自变量x的取值范围是全体实数 【例1】下列函数中是二次函数的是（）A2123yxx B3232yxx C222yxx D22yxx 【巩固】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项（1）2xy （2）21xy （3）122xxy （4）)1(xxy （5）)1)(1()1(2xxxy

4、 例题精讲 Page 3 of 12【例2】下列说法正确的是（）A二次函数的自变量的取值范围是非零实数 B圆的面积公式2Sr中，S是r的二次函数 C 1142yxx不是二次函数 D212yx 中一次项系数为 1 【巩固】下列各式中，y是x的二次函数的是（）A 2324312yxxx B2ymxx C220yxkx D2327yx 【例3】若函数 221mmymx为二次函数，则m的值为？模块二 二次函数2yax0a 的图象与性质 1.顶点坐标：原点（0，0）2.对称轴：，0 x 或说y轴 3.图象：抛物线 4.图象与a的符号关系：当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为

5、其最高点.5.抛物线的开口大小与|a有关，|a越大，开口越小；|a越小，开口越大。6.二次函数20yaxa性质对比 Page 4 of 12 a的符号 图象 性质 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 0a oyx 向上 0,0 y轴 0 x 时，y随x的增大而增大；0 x 时，y随x的增大而减小；0 x 时，y有最小值 0；0a yox 向下 0,0 y轴 0 x 时，y随x的增大而减小；0 x 时，y随x的增大而增大；0 x 时，y有最大值 0；【例4】在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：22yx；22yx；23yx；23yx；并探究二次函数开口大小与a之间的关系 yox 【巩固】如图，四

6、个二次函数的图象中，分别对应的是2yax；2ybx；2ycx；2ydx。则a、b、c、d的大小关系为（）4321xoy Aabcd Page 5 of 12 Babdc Cbacd Dbadc 【例5】已知函数242mmymx 是关于x的二次函数，求（1）满足条件的m的值（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时，抛物线的开口方向、增减性如何？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时抛物线的开口方向、增减性如何？模块三 二次函数2yaxc0a 的图象与性质 1.顶点坐标：原点（0，c）2.对称轴：0 x（y 轴）3.函数caxy2的图像与a的符号关系：当0a时抛物线开口向

7、上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点.4.函数caxy2的图像可以看做是由函数2axy 的图像向上或向下平移|c个单位得到的；0c 时，向上平移；0c 时，向下平移。5.c决定了函数图象与y轴的交点坐标：0,c 【例6】函数223yx的图象可以看做是函数22yx的图象向 平移 个单位得到的。【巩固】函数25yx 的图象可以看做是函数253yx 的图象向 平移 个单位得到的。【巩固】函数241yx的图象可以看做是函数245yx的图象向 平移 个单位得到的。Page 6 of 12【例7】二次函数223yx 的图象开口 ，当 时，y随x的增大而减小；二次函数252yx的图象开口

8、，当 时，y随x的增大而增大；二次函数257yx 的图象开口 ，当 时，y随x的增大而增大。模块四 二次函数2ya xh0a 的图象与性质 1.顶点坐标：原点（h，0）2.对称轴：xh 3.函数2ya xh的图像与a的符号关系：当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点.4.函数2ya xh的图像可以看做是由函数2axy 的图像向左或向右平移|h个单位得到的；0h 时，向右平移；0h 时，向左平移 【例8】（1）抛物线225yx的顶点坐标是 ，对称轴是 ；（2）抛物线23 42yx的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴是 ，当 时，y随x的增大而增大 【巩固】把抛物线

9、2xy 向右平移 1 个单位，所得到的抛物线函数的表达式为（）A21yx B 21yx C21yx D 21yx 【例9】（2009 荆州模拟）已知直线1yx 与x轴交于点 A，抛物线22yx 的顶点平移后与点 A 重合。（1）求平移后的抛物线 C 的解析式；（2）若点11,B x y，22,C xy在抛物线 C 上，且1212xx ，试比较1y，2y的大小 Page 7 of 12 模块五 二次函数2ya xhk0a 的图象与性质 1.顶点坐标：原点（h，k）2.对称轴：xh 3.函数2ya xhk的图像与a的符号关系：当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高

10、点.4.函数2ya xhk的图像可以看做是由函数2axy 的图像先向左或向右平移|h个单位，在向上或向下平移|k个单位得到的；当0h 时，向右平移，当0h 时，向左平移；0k 时，向上平移，0k 时，向下平移 【例10】把抛物线2yx 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A 213yx B 213yx C 213yx D 213yx 【巩固】二次函数 212yx的最小值是（）A2 B2 C1 D1 【例11】（2009 宜昌）已知2ya xhk是由抛物线212yx 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1个单位长度得到的抛物线。（1）求出a、h、k的值；（2）在

11、同一坐标系中，画出2ya xhk与212yx 的图象；（3）观察2ya xhk的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小，并求出函数的最值；（4）观察2ya xhk的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？模块六 二次函数2yaxbxc0a 的图象与性质 Page 8 of 12 1.顶点坐标：24,24bacbaa 2.对称轴：2bxa 3.图象：抛物线 4.最值：0a时，函数有最小值abac442；0a时，函数有最大值abac442。5.图象与字母之间的关系：a的符号决定了函数图象的开口方向：0a，图象开口向上，0a 图象开口向下。|a决定了函数图

12、象的开口大小：|a越大，开口越小；|a越小，开口越大。a与b共同决定抛物线对称轴与y轴的位置：左同右异。c决定了函数图象与y轴的交点坐标：0,c 24bac决定了函数图象与x轴的交点情况：当240bac，有两个交点；当240bac，有一个交点；当240bac，没有交点。当1x 时，可以得到abc 的值；当1x 时，可以得到abc 的值 【例12】已知二次函数2142yxx （1）试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴。（2）x为何值时，y有极值？（3）画出函数的图象，并说明当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小 【例13】二次函数21yaxx 的图象必过点（）Pa

13、ge 9 of 12 A 0,a B1,a C 1,a D0,a 【例14】二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列关于,a b c之间的关系判断正确的是（）A0ab B0bc C0abc D0abc xyo【巩固】抛物线2yaxbxc的对称轴是2x，且经过点 3,0P，则abc 的值为（）A1 B0 C1 D2 【巩固】二次函数2yaxbxc的图象如图，则不等式0bxa 的解为（）Aaxb Baxb Caxb Daxb xyo 【例15】如图，已知抛物线2yaxbxc，则关于x的方程230axbxc 的根的情况是（）A有两个不相等的正实根 B有两个异号实数根 Page 10 of 12

14、C有两个相等的实数根 D没有实数根 3xyo 1.（2010 江苏泰州）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.xy3 B.5 xy C.xy21 D.)0(212xxy 2.（2011 广东广州市）下列函数中,当0 x 时，y值随x值增大而减小的是（）A2yx B1yx C34yx D1yx 3.（2011 江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线2x 为对称轴，且经过点(0，1)的是()A2(2)1yx B2(2)1yx C2(2)3yx D2(2)3yx 4.（2011 甘肃兰州）抛物线221yxx的顶点坐标是（）A（1，0）B（1，0）课后作业 Page 11 of 12 C（2，1）D（

15、2，1）5.（2011 上海）抛物线223yx的顶点坐标是（）A（2，3）；B（2，3）；C（2，3）；D（2，3）6.（2011 四川乐山）将抛物线2yx 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A2(2)yx B22yx C2(2)yx D22yx 7.已知函数232yx的图象上有三点 1232,5,5,AyByCy，则123,y yy的大小关系为？8.2yaxbxc的图象如图所示并设|2|2|Mabcabcabab 则（）A0M B0M C0M D不能确定M为正，为负或为0 Oyx1-1 9.设12yyy，若1y与2x成正比例函数，2y与1x成反比例函数，写出y与x的函数关系式，并说明该函数是什么函数关系。10.函数2323mmymx为二次函数（1）若其图象开口向上，求函数关系式，并写出其顶点坐标和对称轴；（2）若当0 x 时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象 Page 12 of 12 11.抛物线2yax 与直线23yx交于点 1,Ab（1）求a，b的值；（2）求抛物线2yax 与直线2y 的两个交点,B C的坐标（B在C的右侧）（3）求ABC的面积 1通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评：总结复习