管理运筹学第四版第三章习题答案.pdf

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1、管理运筹学复习题及参考答案管理运筹学复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。2运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4 通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。6运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8运筹学的发展趋势是进一步依赖于

2、_计算机的应用和发展。9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。10用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13 用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。14运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15.数学模型中，“st”表示约束。16建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。18.1940 年 8 月，英国管理部门成

3、立了一个跨学科的11 人的运筹学小组，该小组简称为OR。二、单选题1 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A）A销售数量 B销售价格 C顾客的需求 D竞争价格 2我们可以通过（C）来验证模型最优解。A观察 B应用 C实验 D调查3建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。A观察环境 B数据分析 C模型设计 D模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）A 数量B 变量C约束条件D 目标函数5.模型中要求变量取值（D）A 可正B 可负C 非正D 非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（A）A连续性B整体性C 阶段性D再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系

4、统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）A 解决问题过程B 分析问题过程C 科学决策过程D 前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A 数理统计B 概率论C 计算机D 管理科学9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B）A分析与考察B分析和定义C分析和判断D分析和实验三、多选1 模型中目标可能为（ABCDE）A 输入最少B 输出最大C成本最小D 收益最大E 时间最短2 运筹学的主要分支包括（ABDE）A 图论B 线性规划C非线性规划D整数规划E 目标规划四、简答1运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题

5、2运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3运筹学的数学模型有哪些优缺点?答：优点：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）花节省时间和费用。（3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。模型的

6、缺点（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）创造模型有时需要付出较高的代价。4运筹学的系统特征是什么?答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系 二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量 xi或 xij的值（i=1，2，mj=1，2n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规

7、划的基本概念一、填空题1线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10 在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的

8、松驰数量在目标函数中的系数为零。11 将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。17求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。18.如果某个约束条件是“”情形，若化为标

9、准形式，需要引入一松弛变量。19.如果某个变量 Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj,Xj,同时令 XjXj Xj。20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=cijxij。21.(2.1 P5)线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在 i 行 j 列。二、单选题1 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。mnAm 个 Bn 个 CCn DCm个2下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3线性规划模型不包括下列_ D 要素。A目标函数 B约束条件 C决策变量 D状态变量4线性规划模型中增加一个约束条件，可行

10、域的范围一般将_B_。A增大 B缩小 C不变 D不定5若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B_。A出现矛盾的条件 B缺乏必要的条件 C有多余的条件 D有相同的条件6在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 DTTTA(一 1，0，O)B(1，0，3，0)C(一 4，0，0，3)D(0，一1，T0，5)7关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。A可行域内必有无穷多个点B可行域必有界C可行域内必然包括原点D可行域必是凸的8下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D_.A可行解中包含基可行解 B可行解与基本解之间无交集C线性规划问题有可行解必有基可行解

11、D满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则 AA 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 CA 没有无界解 B 没有可行解 C有无界解 D 有有限最优解11.若目标函数为求 max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 AA 使 Z 更大 B 使 Z 更小 C 绝对值更大 D Z 绝对值更小12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 DA 所有约束条件 B 变量取值非负 C所有等式要求 D 所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在 D 集合中进行搜索即

12、可得到最优解。A基 B基本解 C基可行解 D可行域14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.A 约束 B 决策变量 C 秩 D目标函数15 如果第 K 个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要 BA 左边增加一个变量 B 右边增加一个变量 C 左边减去一个变量 D 右边减去一个变量16.若某个 bk0,化为标准形式时原不等式 DA不变 B左端乘负 1 C右端乘负 1 D两边乘负 117.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 AA 0 B 1 C 2 D 312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 BA 没有无穷多最优解 B没有最优解 C有无界解 D有无界解三、

13、多选题1 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D.A可控变量 B松驰变量 c剩余变量 D人工变量2下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A 目标函数求极小值 B 右端常数非负 C 变量非负 D 约束条件为等式 E 约束条件为“”的不等式3某线性规划问题，n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为 m(m0 对应的非基变量 xk的系数列向量 Pk_0_时，则此问题是无界的。12在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-114.(单纯形法解基的形成来源共有三种15.在大 M 法中，M 表示充分大正数。二、单

14、选题1线性规划问题 C2在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B 立即进入基底。A会 B不会 C有可能 D不一定3在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。A不影响解的可行性B至少有一个基变量的值为负C找不到出基变量D找不到进基变量4用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部0，则说明本问题 B。A有惟一最优解 B有多重最优解 C无界 D无解5线性规划问题 maxZ=CX，AX=b，X0 中，选定基 B，变量 Xk的系数列向量为 Pk，则在关于基 B 的典式中，Xk的系数列向量为_ DT-1ABPK BB PKCPKB

15、 DB PK6下列说法错误的是 BA 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B在单纯形迭代中，进基变量可以任选C在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D人工变量离开基底后，不会再进基7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 CA 绝对值最大 B 绝对值最小 C正值最大 D负值最小8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 AA不存在 B唯一 C无穷多 D无穷大9.若在单纯形法迭代中，有两个Q 值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是 CA先优后劣 B先劣后优 C相同 D 会随目标函数而改变10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，

16、则该约束方程不必再引入 CA松弛变量 B剩余变量 C 人工变量 D自由变量11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 DA单位阵 B 非单位阵 C 单位行向量 D 单位列向量12.在约束方程中引入人工变量的目的是 DA体现变量的多样性 B变不等式为等式 C使目标函数为最优 D形成一个单位阵13.出基变量的含义是 DA该变量取值不变B 该变量取值增大C由 0 值上升为某值D 由某值下降为 014.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B情况而言的。A min B max C min+max D min,max任选15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数

17、O，且基变量中有人工变量时该问题有BA 无界解B 无可行解C 唯一最优解D 无穷多最优解三、多选题1 对取值无约束的变量 xj。通常令 xj=xj-x”j，其中 xj0，xj”0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC2线性规划问题 maxZ=x1+CX2其中 4c6，一 1a3，10b12，则当_ BC 时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。Ac=6 a=-1 b=10 Bc=6 a=-1 b=12 Cc=4 a=3 b=12 Dc=4 a=3 b=12Ec=6 a=3 b=12(1)(2)3设 X，X 是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。A此问题有无

18、穷多最优解 B该问题是退化问题 C此问题的全部最优解可表(1)(2)(1)(2)(1)(2)示为X+(1 一)X，其中 01 DX，X 是两个基可行解 EX，X 的基变量个数相同4某线性规划问题，含有n 个变量，m 个约束方程，(mn)，系数矩阵的秩为m，则ABD。MA该问题的典式不超过 CN个 B基可行解中的基变量的个数为 m 个 C该问题一定存在可M行解 D该问题的基至多有 CN=1 个 E该问题有 111 个基可行解5单纯形法中，在进行换基运算时，应 ACDE。A先选取进基变量，再选取出基变量 B先选出基变量，再选进基变量C进基变量的系数列向量应化为单位向量 D旋转变换时采用的矩阵的初等

19、行变换 E出基变量的选取是根据最小比值法则 6从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A一个基可行解B当前解是否为最优解 C线性规划问题是否出现退化D线性规划问题的最优解E线性规划问题是否无界7.单纯形表迭代停止的条件为（AB）A所有j均小于等于 0B所有j均小于等于 0 且有 aik0C所有 aik0D所有 bi08.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改进解C 迭代两次的改进解D 迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于 0 且解中无人工变量9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE）APkPk0B 非基变量检验数为零 C 基变量中没有人工变量Dj

20、OE 所有j010.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE）A 基可行解B 迭代一次的改进解C 迭代两次的改进解D 迭代三次的改进解E 所有检验数均小于等于0 且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m 阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m 阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题 并对照指出单纯形迭代的

21、每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大 M 法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“”，X3，X4为松驰变量表中解代入目标函数后得Z=10X3Xl102aXlbCdX2-1OeX3f10X4g151(1)求表中 ag 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=5（2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论一、填空题 1线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一

22、个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。3如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。4对偶问题的对偶问题是原问题_。5若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。6若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加 3 个单位时。相应的目标函数值将增加3k。7线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为 CB，则其对偶问题的最优解 Y=CBB1。8若 X 和 Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y b。9若 X、Y 分别是

23、线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CXYb。10若 X 和 Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。11设线性规划的原问题为 maxZ=CX，Axb，X0，则其对偶问题为 min=YbYAcY0_。12影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。13线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为 A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT。14在对偶单纯形法迭代中，若某 bi”D“=”2设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C。3对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的。A正则解 B最优解 C可行解 D基本解4如果 z。是某标准型线性规划问题的最

24、优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值wA。AW=ZBW ZCW ZDW Z5如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ BA该资源过剩B该资源稀缺 C企业应尽快处理该资源D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。A一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B两个问题都有可行解C两个问题都无可行解 D一个问题无界，另一个问题可行2下列说法错误的是 B。A任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题 B对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C若原问题为 maxZ=CX，AXb，X0，则对偶问题为 minW=Yb，YAC，Y0。D若原问题

25、有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。A 原问题的约束条件“”，对应的对偶变量“0”B 原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 C原问题的变量“0”，对应的对偶约束“”D原问题的变量“O”对应的对偶约束“”E原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BDA若某个变量取值为 0，则对应的对偶约束为严格的不等式B若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式 C若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取

26、值为0 E若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为 05下列有关对偶单纯形法的说法正确的是ABCD。A在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量 B当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解 C初始单纯形表中填列的是一个正则解D初始解不需要满足可行性 E初始解必须是可行的。6根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论ACD。A 对偶问题的解 B市场上的稀缺情况 C影子价格D资源的购销决策E资源的市场价格7在下列线性规划问题中，CE 采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。四、名词、简答题-11、对偶可行基：凡满足条件=C-CBB A0 的基 B 称为对偶可行基。

27、2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAXb X0称线性规划问题 minW=Ybs.tYACY0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第 i 个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。4影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。5线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解

28、？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由 Y*=CBB-1求得，其中 B 为原问题的最优基6、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。五、写出下列线性规划问题的对偶问题1minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为 Y=4，Y2=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。

29、l七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为 X=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。TW*W*=16=16第五章线性规划的灵敏度分析一、填空题1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。3在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。4如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。5约束常数 b；的变化，不会引起解的正则性的变化。6在某线性

30、规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数 b1，在灵敏度容许变动范围内发生b1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yib(设原最优目标函数值为 Z)7若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。8已知线性规划问题，最优基为 B，目标系数为 CB，若新增变量 xt，目标系数为 ct，系数列向量为 Pt，则当 CtCBB1Pt时，xt不能进入基底。9如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。11线性

31、规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响12在某生产规划问题的线性规划模型中，变量 xj的目标系数 Cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。二、单选题1若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C C。A该基变量的检验数发生变化B其他基变量的检验数发生变化C所有非基变量的检验数发生变化 D所有变量的检验数都发生变化2线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D D 的影响。A正则性 B可行性 C可行解 D最优解3在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B B。A目

32、标系数 cj的变化 B约束常数项 bi变化 C增加新的变量 D增加新约束4在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B B_的变化不能引起最优解的正则性变化。A目标系数 B约束常数 C技术系数 D增加新的变量 E增加新的约束条件5对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C CA在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。B在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C当某个约束常数 bk增加时，目标函数值一定增加。D某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 C 之间的变化和影响。A 基 B 松弛变量

33、C 原始数据 D 条件系数三、多选题1如果线性规划中的 cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD.A正则性不满足，可行性满足B正则性满足，可行性不满足C正则性与可行性都满足D正则性与可行性都不满足E可行性和正则性中只可能有一个受影响2在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。-1A 最优基 B 的逆 B B 最优解与最优目标函数值C 各变量的检验数 D 对偶问题的解 E 各列向量3线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABCABC_。A非基变量的目标系数变化 B基变量的目标系数变化 C增加新的变量D，增加新的约束条件

34、4下列说法错误的是ACDACD-1A若最优解的可行性满足 Bb0，则最优解不发生变化 B目标系数 cj发生变化时，解的正则性将受到影响 C 某个变量 xj的目标系数 cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化 D某个变量 xj的目标系数 cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。四、名词、简答题1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响2线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（

35、5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。四、某工厂在计划期内要安排生产I、两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B 两种原料的消耗如表所示：I设备128台时原材料A4016kg原材料B0412kg该工厂每生产一件产品I 可获利 2 百元，每生产一件产品可获利3 百元。(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、所示：x1 x2 x3 x4 x5xB 0 2 3 O 0 0-Z X3 X4 X5 XlX5X2 8 1 2 1 O 0 16 4 0 0 1 0 12 0 4 0 0 1 14 0 0 -3/2 -1/8 0 4 1 0 0 1/4 040 0 -2 1/2 1

36、20 1 1/2 -1/8 0说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。(2)如该厂从别处抽出 4 台时的设备用于生产I、，求这时该厂生产产品I、的最优方案。(3)确定原最优解不变条件下，产品的单位利润可变范围。(4)该厂预备引进一种新产品，已知生产每件产品，需消耗原材料 A、B 分别为 6kg，3kg 使用设备 2 台时，可获利5 百元，问该厂是否应生产该产品及生产多少?(1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产 I 产品 4 件，生产 II 产品 2 件，设备台时与原材料 A 全部用完，原材料 B 剩余 4kg，此时，获利 14 百元。(2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17(3)0C

37、24(4)应生产产品，产量为2。五、给出线性规划问题用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化：xl x2 x3 x4 x5xB-Z -8 00-3-5-1 xl 1 10-14 x2 2-1 012-11 (1)分别确定目标函数中变量X1和X2的系数C1，c2在什么范围内变动时最优解不变；(2)目 标 函 数 中 变 量X3的 系 数 变 为6；(3)增 添 新 的 约 束X1+2x2+x34解：(1)3/4C132C28(2)X*=(2，0，1，0，0，0)TZ*=10(3)X*=(2，1，0，0，1，0)TZ*=7(4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)T

38、Z*=25/3第六章物资调运规划运输问题一、填空题1 物资调运问题中，有 m 个供应地，Al，A2，Am，Aj的供应量为 ai(i=1，2，m)，n个需求地 B1，B2，Bn，B 的需求量为 bj(j=1，2，n)，则供需平衡条件为ai=i1mbj1ni2物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。3 可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n1 个(设问题中含有 m 个供应地和 n 个需求地)4若调运方案中的某一空格的检验数为 1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加 1。5 调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回

39、路内进行运量的调整。6按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到 _1 条闭回路7在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用 ui，Vj表示，则在基变量处有cij Cij=ui+Vj。mnm8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指 ai_bi的运输问题、ai_ni1i1j1bi的运输问题。j110 在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。11在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为 300_。IA300100300B400C60030012.若某运输问题初始方案的检验

40、数中只有一个负值：2，则这个2 的含义是该检验数所在格单位调整量。13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。14 表上作业法中，每一次调整1 个“入基变量”。15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字016 运输问题的模型中，含有的方程个数为n+M 个。17 表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为1 个。18 给出初始调运方案的方法共有三种。19.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。二、单选题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是D。A含有 m+n1 个基变量 B基变量不构成闭回路C含有 m+n

41、一 1 个基变量且不构成闭回路 D含有 m+n 一 1 个非零的基变量且不构成闭回 2若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将 B。A发生变化 B不发生变化 CA、B 都有可能3在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。A大于 0B小于 0C等于 0D以上三种都可能4.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 BA 基变量 B非基变量 C松弛变量 D剩余变量5.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 CA有单位运费格 B无单位运费格 C有分配数格 D无分配数格6.表上作业法中初始方案均为 AA可行解 B非可行解 C待改进解 D

42、最优解7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 DA水平 B垂直 C 水平垂直 D 水平或垂直8 当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为 DA 0 B所有运价中最小值 C 所有运价中最大值 D 最大与最小运量之差9.运输问题中分配运量的格所对应的变量为 AA 基变量 B非基变量 C松弛变量 D剩余变量10.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 DA可行解 B非可行解 C待改进解 D最优解11.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 CA西北角法 B最小元素法 C差值法 D位势法12.在运输问题中，调整对象的确定应选择 CA检验数为负 B检验数为

43、正 C检验数为负且绝对值最大 D检验数为负且绝对值最小13.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。A 任意值 B最大值 C 绝对值最大 D 绝对值最小14.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个 CA基 B可行解 C初始基本可行解 D 最优解15 平衡运输问题即是指m 个供应地的总供应量 D n 个需求地的总需求量。A大于 B大于等于 C 小于 D 等于三、多选题1运输问题的求解结果中可能出现的是ABC _。A、惟一最优解 B无穷多最优解 C退化解 D无可行解2下列说法正确的是ABD。A表上作业法也是从寻找初始基可行解

44、开始的 B当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的运输的运量是最小的 D表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解3对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABC。A仍然可以应用表上作业法求解 B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M 为极大的正数)4下列关于运输问题模型特点的说法正确的是 ABDA 约束方程矩阵具有稀疏结构 B基变量的个数是 m+n-1 个 C基变量中不能有零D基变量不构成闭回路5.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正

45、确的是 ABCA仍然可以应用表上作业法求解 B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M 为极大的正数)E.可以虚设一个库存，令其库存量为0三、判断表(a)(b)(c)中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么?(a)AlA2A3A4销量BlB2Bl20B21030B32010B410B550B6产量53050752020204030105025(b)(c)B3B4B5B6产量BlB2B3B4产量Al3030Al65A2203050A2542A31030102575A353

46、A42020销量5997销量204030105025(a)可作为初始方案；(b)中填有数字的方格数少于9(产地数+销地数1)，不能作为初始方案；(c)中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案四、已知某运输问题的产销平衡表。单位运价表及给出的一个调运方案分别见表(a)和(b)，判断给出的调运方案是否为最优?如是说明理由；如否。也说明理由。表(a)产销平衡表及某一调运方案单位运价表销地产地 Bl B2 B3 B4 B5 B6产量l302050A2301040A310401060A4201131销量305020403011五、给出如下运输问题运价销 B1 B2 B3 B4产量产 Al 5 3

47、 10 4 90 A2 1 6 9 6 40 A3 20 10 5 7 70销量 30 50 80 40 200(1)应用最小元素法求其初始方案；(2)应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案11118六、用表上作业法求给出的运输问题的最优解甲乙丙丁产量 1 10 6 7 12 4 2 16 0 5 9 9 3 5 4 10 10 4销量 5 2 4 6123甲14乙22丙134丁产量66494销量5在最优调运方案下的运输费用最小为118。七、名词1、平衡运输问题：m 个供应地的供应量等于n 个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。2、不平衡运输问题：m 个供应地的供

48、应量不等于n 个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题。第七章整数规划一、填空题1用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2在分枝定界法中，若选Xr=43 进行分支，则构造的约束条件应为X11，X12。3已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0，若问题P0无可行解，则问题P。无可行解。4在 0-1 整数规划中变量的取值可能是_0 或 1。5对于一个有 n 项任务需要有 n 个人去完成的分配问题，其解中取值为 1 的变量数为n 个。6分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。7若在对某整数规划问题的松驰问题进行求

49、解时，得到最优单纯形表中，由 X。所在行612得 X1+17x3+27x5=137，则以 X1行为源行的割平面方程为_X3X50_。778在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。79用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。10求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。11求解 01 整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。12在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。13.分枝定界法一般每次分枝数量为2 个.二、单选题 1整数规划问题

50、中，变量的取值可能是D。A整数 B0 或 1C大于零的非整数 D以上三种都可能 2在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A纯整数规划 B混合整数规划 C01 规划 D线性规划 3下列方法中用于求解分配问题的是D_。A单纯形表 B分枝定界法 C表上作业法 D匈牙利法三、多项选择1下列说明不正确的是ABC。A求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D用割平面法求解