江苏专转本高等数学真题附答案金典.pdf

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1、2 20 01 17 7 年年江江苏苏专专转转本本高高等等数数学学真真题题及及答答案案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 6 小题，没小题小题，没小题 4 4 分，共分，共 24 24 分。在下列每小题中选分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）f(x0)0 x1.设f(x)为连续函数，则是f(x)在点0处取得极值的()江苏省江苏省 20172017 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试高数试题卷高数试题卷A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当x 0

2、时，下列无穷小中与x等价的是()A.tan xsin x B.1 x 1 x C.1 x 1 D.1cosxxe 1,x 02,x 0 x 03.x 0为函数f(x)=xsin1x,的（）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点4.曲线y x26x8x24x的渐近线共有（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.设函数f(x)在 点x 0处可导，则有（）f(x)f(2x)fA.limf(x)x0 x f(0)B.lim(3x)x0 x f(0)2C.x0limf(x)f(0)f(2x)f(x)f(0)lim f(0)x0 xx D.n（1）pnn-16.若级数条件收敛

3、，则常数 P 的取值范围（）A.1，B.1，C.0,1 D.0,1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 24 24 分）分）ax1xlim()exdx7.设xx，则常数 a=.2xdy e dx，则f(x).y f(x)8.设函数的微分为9.设y f(x)是由参数方程xt33t1y1sintdy确定的函数,则dx(1,1)=.xf(x)dx10.设F(x)cosx是函数f(x)的一个原函数，则=.11.设a与b均为单位向量，a与b的夹角为3，则a+b=.n-112.幂级数的收敛半径为 .4nnxn三、计算题（本大题共三、计算题（本大题

4、共 8 8 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 64 64 分）分）13.求极限x0tan x x.x2lim0(et1)dt32z214.设z z(x,y)是由方程zlnz xy 0确定的二元函数，求x.15.求不定积分16.计算定积分2z2z yf(y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求xy17.设120 x2dxx3.xarcsinxdx.x1y1z121及直线18.求通过点（1,1,1）且与直线1线方程.19.求微分方程y2y3y 3x是通解.4x3y2z10 xyz50都垂直的直2xDydxdy20.计算二重积分，其中 D 是由曲线x y1与两直线x y 3,y 1

5、围成的平面闭区域.四证明题（本大题共四证明题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 18 18 分）分）21.证明：当0 x 时，xsin x2cosx 2.22.设函数f(x)在闭区间a,a上连续，且f(x)为奇函数，证明：4（1）a（2）aa0f(x)dx f(x)dx0af(x)dx 0五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 2 2 题，每小题题，每小题 10 10 分，共分，共 20 20 分）分）23.设平面图形D由曲线y e与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知

6、曲线y f(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程3xf(x)8 f(x)12x，试求：（1）函数f(x)的表达式；（2）曲线y f(x)的凹凸区间与拐点.53x高数试题卷答案高数试题卷答案一、单项选择题一、单项选择题1-6 DBACD1-6 DBACD解析：二、填空题二、填空题7.-17.-158.8.2e2x19.9.310.10.xcosxsin xc11.11.3612.412.4三、计算题三、计算题13.13.1 114.14.zy2(1z)3715.15.(x3)522(x3)39 x3 C516.16.3 3 4817.17.xy2f222yf2 2y2f21818.18.x

7、1y1z143219.19.y ex(c1cos 2xc2sin2x)x2320.20.10ln2112四、证明题四、证明题921.21.证：令证：令f(x)xsin x1cosx2则则f(x)sin x xcosx2sin xf(x)cosxcosx xsin x2cosx xsin x因为因为0 x 所以所以f(x)0因为因为f(x)所以所以f(x)f(0)0所以所以f(x)因为因为f(x)f(0)0所以得出所以得出x t22.22.证（证（1 1）a0f(t)d(t)f(t)dta0（2 2）aa f(t)dt0a0aa0 f(x)dx0af(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx0aa0 =0 =0五、综合题五、综合题e21S(e ex)dx ex002023.23.（1 1）1xx1121e2（2 2）61024.24.（1 1）f(x)x 4x（2 2）x x8353f(x)（，0）凹凹0 0拐点拐点（0,10,1）1 1拐点拐点（1，）f(x)凸凸凹凹拐点：（拐点：（0,00,0）（）（1,31,3）凹凹：（：（-，0 0）,（1 1，+）凸凸：（：（0,10,1）11