高一数学公式大全.pdf

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1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan=2tanA/(1-tan)ctg=(ctg-1)/2ctgacos=cos-sin=2cos-1=1-

2、2sin半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)

3、-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB1 1/1414某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+6

4、2+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|

5、a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2)/-b-(b2)/根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2=0 注：方程有两个相等的实根b20 注：方程有两个不等的实根b20 注：方程没有实根，有共轭复数根2 2/1414降幂公式（sin2）x=1-cos2x/2（cos2）x=i=cos2x/2万能公式令 tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin

6、（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：3 3/1414任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六

7、：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sin4 4/1414tan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tan(以上 kZ)注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：奇变偶不变，符号看象限。同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec5 5/1414两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin

8、（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintan（）(tan+tan)(1-tantan)tan（）(tantan)(1tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()tan22tan/1tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2(/2)(1cos)2cos2(/2)(1cos)2tan2(/2)(1cos)(1cos)另也有 tan(/2)=(1cos)/sin=sin/(

9、1+cos)万能公式sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)6 6/1414cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因为 cos2()+sin2()=1）再把*分式上下同除 cos2()，可得 sin22tan/(1tan2()然后用/2 代替 即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。和差化积公式三角函数的和差化积公式sinsin2sin()/2cos()/2sinsin2cos()/2sin()/2cosc

10、os2cos()/2cos()/2coscos2sin()/2sin()/2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin()sin()cos sin0.5sin()sin()cos cos0.5cos()cos()sin sin0.5cos()cos()7 7/1414和差化积公式推导附推导：首先,我们知道 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把两式相

11、减,就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-s

12、in(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的 a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)8 8/1414cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)

13、/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)0 度sina=0,cosa=1,tana=030 度sina=1/2,cosa=3/2,tana=3/345 度sina=2/2,cosa=2/2,tana=160 度sina=3/2,cosa=1/2,tana=390 度sina=1,cosa=0,tana 不存在120 度sina=3/2,cosa=-1/2,tana=-3150 度sina=1/2,cosa=-3/2,tana=-3/3180 度sina=0,cosa=-1,tana=0270 度sina=-1,cosa=0,tana 不存在360 度9 9/

14、1414sina=0,cosa=1,tana=0等比数列公式如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。（1）等比数列的通项公式是：An=A1q（n1）若通项公式变形为 an=a1/q*qn(nN*),当 q0 时，则可把 an 看作自变量n 的函数，点(n,an)是曲线 y=a1/q*qx 上的一群孤立的点。（2)任意两项 am，an 的关系为 an=amq(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,n（4）等比

15、中项：aqap=ar2，ar 则为 ap，aq 等比中项。记 n=a1a2an，则有 2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数 C 为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。性质：若 m、n、p、qN*，且 mn=pq，则 aman=apaq；在等比数列中，依次每 k 项之和仍成等比数列.“G 是 a、b 的等比中项”“G2=ab（G0）”.(5)等比数列前 n 项之和 Sn=A1(1-qn)/(1-q)或 Sn=

16、(a1-an*q)/(1-q)（q1）Sn=n*a1（q=1）在等比数列中，首项 A1 与公比 q 都不为零.1010/1414注意：上述公式中 An 表示 A 的 n 次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式-复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或 an=am+(n-m)d前 n 项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=(a1+an)n/2若 m+n=p+q 则：存在 am+an=a

17、p+aq若 m+n=2p 则：am+an=2ap以上 n 均为正整数文字翻译第 n 项的值=首项+（项数-1）*公差前 n 项的和=（首项+末项）*项数/2公差=后项-前项对称数列公式对称数列的通项公式：对称数列总的项数个数：用字母 s 表示对称数列中项：用字母 C 表示1111/1414等差对称数列公差：用字母 d 表示等比对称数列公比：用字母 q 表示设，k=(s+1)/2一般数列的通项求法一般有：an=Sn-Sn-1（n2）累和法（an-an-1=.an-1-an-2=.a2-a1=.将以上各项相加可得 an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使

18、原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有 Sn S2n-Sn S3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列法（常用于分式的通项递推关系）特殊数列的通项的写法1,2,3,4,5,6,7,8.-an=n1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8.-an=1/n2，4，6，8，10，12，14.-an=2n1,3,5,7,9,11,13,15.-an=2n-1-1,1,-1,1,-1,1,-1,1.-an=(-1)n1212/14141,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1.-an=

19、(-1)(n+1)1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1.-an=(-1)(n+1)+1/21,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0.-an=cos(n-1)/2=sinn/29,99,999,9999,99999,.-an=（10n)-11,11,111,1111,11111.-an=（10n)-1/91，4，9，16，25，36，49，.-an=n21,2,4,8,16,32.-an=2(n-1)数列前 N 项和公式的求法(一)1.等差数列:通项公式 an=a1+(n-1)d 首项 a1,公差 d,an 第 n 项数an=ak+(n-k)d ak 为第 k 项数若 a

20、,A,b 构成等差数列 则 A=(a+b)/22.等差数列前 n 项和:设等差数列的前 n 项和为 Sn即 Sn=a1+a2+.+an;那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn2(即 n 的 2 次方)/2+(a1-d/2)n还有以下的求和方法:1,2 累加法 3(二)1.等比数列:通项公式 an=a1*q(n-1)(即 q 的 n-1 次方)a1 为首项,an 为第 n 项an=a1*q(n-1),am=a1*q(m-1)1313/1414则 an/am=q(n-m)(1)an=am*q(n-m)(2)a,G,b 若构成等比中项,则 G2=ab(a,b,G 不等于 0)(3)若 m+n=p+q 则 aman=apaq2.等比数列前 n 项和设 a1,a2,a3.an 构成等比数列前 n 项和 Sn=a1+a2+a3.anSn=a1+a1*q+a1*q2+.a1*q(n-2)+a1*q(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前 n 项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);注:q 不等于 1;Sn=na1 注:q=1求和一般有以下 5 个方法:1,完全归纳法（即）2 累乘法 34 倒序求和法5 裂项相消法1414/1414