湖北中考数学试题答案.pdf

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1、20202020 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题一、选择题（本大题共有（本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题3 3 分，分，共共 3636 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1（3 分）（2020恩施州）5 的绝对值是（）A5B5C51D152（3 分）（2020恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨，将数 120000 用科学记数法表示为

2、（）A12104B1.2105C1.2106D0.121063（3 分）（2020恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4（3 分）（2020恩施州）下列计算正确的是（）Aa2a3a6C（ab）2a2b25（3 分）（2020恩施州）函数 y=Ax1+1Ba（a+1）a2+aD2a+3b5ab的自变量的取值范围是（）Cx0Dx1 且 x0Bx1 且 x06（3 分）（2020恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2 个、红枣粽4 个、腊肉粽3 个、白米粽2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A211B41

3、1C511D6117（3 分）（2020恩施州）在实数范围内定义运算“”：aba+b1，例如：232+314如果 2x1，则 x 的值是（）A1B1C0D28（3 分）（2020恩施州）我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2斛问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y斛，下列方程组正确的是（）第1 1页（共2525页）5+=3A+5=25+3=1C+2=55+=

4、2B+5=33+=5D2+5=19（3 分）（2020恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD10（3 分）（2020恩施州）甲乙两车从A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A甲车的平均速度为60km/hB乙车的平均速度为 100km/hC乙车比甲车先到 B 城D乙车比甲车先出发1h11（3 分）（2020恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一动点，则BFE 周长的最小值为（）A5B6C7D812（3 分）（2020恩施

5、州）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（2，第2 2页（共2525页）0）、B（1，0）两点则以下结论：ac0；二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1；2a+c0；ab+c0其中正确的有（）个A0B1C2D3二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分不要求写出解答过程，请把答案分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）直接填写在答题卷相应位置上）13（3 分）（2020恩施州）9 的算术平方根是14（3 分）（2020恩施州）如图，直线 l1l2，点 A 在直线

6、 l1上，点 B 在直线 l2上，ABBC，C30，180，则215（3 分）（2020恩施州）如图，已知半圆的直径 AB4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于点 D，连接 BC若ABC60，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值16（3 分）（2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0），B（1，2），C（1，2）已知 N（1，0），作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点N1关于点 B 的对称点 N2，点N2关于点 C 的对称点 N3，点N3关于点 A 的对称点 N4，点N4关于点 B 的对称点 N5，依此类推，则点N202

7、0的坐标为第3 3页（共2525页）三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有8 8 个小题，共个小题，共 7272 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤）217（8 分）（2020恩施州）先化简，再求值：（2），其中m=23 69329318（8 分）（2020恩施州）如图，AEBF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，点C 在 BF 上且BCAB，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形19（8 分）（2020恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生

8、中随机抽取部分学生进行调查 调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C 类般了解；D 类不了解 现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名第4 4页（共2525页）20（8 分）（2020恩施州）如图，一艘轮船以每小时30 海里的速度自东向西航行，在A 处测得小岛 P 位于其西北方向（北偏西 45方向），2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其

9、北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保留整数，参考数据：2 1.414，3 1.732）21（8 分）（2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线yax3a（a0）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y=（x0）的一个交点为 C，且 BC=AC（1）求点 A 的坐标；（2）当 SAOC3 时，求 a 和 k 的值1222（10 分）（2020恩施州）某校足球队需购买A、B 两种品牌的足球已知A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价高 20 元，且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B品牌足球的数量相等（1）求 A、B 两种品牌足球的单价；

10、（2）若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个，且 A 品牌足球的数量不小于 B品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元设购买 A 品牌足球 m个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23（10 分）（2020恩施州）如图1，AB 是O 的直径，直线AM 与O 相切于点 A，直线BN 与O 相切于点 B，点 C（异于点 A）在 AM 上，点 D 在O 上，且 CDCA，延长CD 与 BN 相交于点 E，连接 AD 并延长交 BN 于点 F第5 5页（共2525页）（1）求证：CE 是O 的切线；（2）

11、求证：BEEF；（3）如图 2，连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、H，连接 BH若 AB6，AC4，求 tanBHE24（12 分）（2020恩施州）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 C（6，0），顶点为 B，对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A，D 为线段 BC 的中点14（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段 BC 上任意一点，M 为 x 轴上一动点，连接 MP，以点 M 为中心，将MPC逆时针旋转 90，记点 P 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 y=4x2+bx+c 只有一个交点时，求点M 的坐标（3）MPC 在（2）的旋转变换下，若P

12、C=2（如图 2）求证：EAED当点 E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长1第6 6页（共2525页）参考答案参考答案一、选择题一、选择题（本大题共有（本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题3 3 分，分，共共 3636 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1（3 分）（2020恩施州）5 的绝对值是（）A5B5C51D15【解答】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5；故选：A2（3 分）（

13、2020恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨，将数 120000 用科学记数法表示为（）A12104B1.2105C1.2106D0.12106【解答】解：1200001.2105，故选：B3（3 分）（2020恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形故选：D4（3 分）（2020恩施州）下列计算正确的是（）Aa2

14、a3a6C（ab）2a2b2Ba（a+1）a2+aD2a+3b5ab【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（ab）2a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；第7 7页（共2525页）故选：B5（3 分）（2020恩施州）函数 y=Ax1+1的自变量的取值范围是（）Cx0Dx1 且 x0Bx1 且 x0【解答】解：根据题意得，x+10 且 x0，解得 x1 且 x0故选：B6（3 分）（2020恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端

15、午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2 个、红枣粽4 个、腊肉粽3 个、白米粽2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A211B411C511D611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11 个，其中 6 个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：故选：D7（3 分）（2020恩施州）在实数范围内定义运算“”：aba+b1，例如：232+314如果 2x1，则 x 的值是（）A1B1C0D2611，【解答】解：由题意知：2x2+x11+x，又 2x1，1+x1，x0故选：C8（3 分）（2020恩施州）我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器

16、五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2斛问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y斛，下列方程组正确的是（）5+=3A+5=25+3=1C+2=55+=2B+5=33+=5D2+5=1第8 8页（共2525页）5+=3【解答】解：依题意，得：+5=2故选：A9（3 分）（2020恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一列有2 个正方形，第二列底层有1 个正方形故选：A10（3 分）

17、（2020恩施州）甲乙两车从A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A甲车的平均速度为60km/hB乙车的平均速度为 100km/hC乙车比甲车先到 B 城D乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A甲车的平均速度为B乙车的平均速度为30030010596=60km/h，故 A 选项不合题意；=100km/h，故 B 选项不合题意；C甲 10 时到达 B 城，乙 9 时到达 B 城，所以乙比甲先到B 城，故 C 选项不合题意；D甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D第9 9页（

18、共2525页）11（3 分）（2020恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE1，F 为对角线 AC 上一动点，则BFE 周长的最小值为（）A5B6C7D8【解答】解：如图，连接ED 交 AC 于一点 F，连接 BF，四边形 ABCD 是正方形，点 B 与点 D 关于 AC 对称，BFDF，BFE 的周长BF+EF+BEDE+BE，此时BEF 的周长最小，正方形 ABCD 的边长为 4，ADAB4，DAB90，点 E 在 AB 上且 BE1，AE3，DE=2+2=5，BFE 的周长5+16，故选：B12（3 分）（2020恩施州）如图，已知二次函数 yax2+b

19、x+c 的图象与 x 轴相交于 A（2，0）、B（1，0）两点则以下结论：ac0；二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1；2a+c0；ab+c0其中正确的有（）个第1010页（共2525页）A0B1C2D3【解答】解：对于：二次函数开口向下，故 a0，与 y 轴的交点在 y 的正半轴，故 c0，故 ac0，因此错误；对于：二次函数的图象与x 轴相交于 A（2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：=2+11=，因此错误；22对于：设二次函数 yax2+bx+c 的交点式为 ya（x+2）（x1）ax2+ax2a，比较一般式与交点式的系数可知：ba，c2a，故 2a+c0，

20、因此正确；对于：当 x1 时对应的 yab+c，观察图象可知 x1 时对应的函数图象的 y值在 x 轴上方，故 ab+c0，因此正确只有是正确的故选：C二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分不要求写出解答过程，请把答案分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）直接填写在答题卷相应位置上）13（3 分）（2020恩施州）9 的算术平方根是3【解答】解：（3）29，9 的算术平方根是|3|3故答案为：314（3 分）（2020恩施州）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，点 B 在直线 l2上，AB

21、BC，C30，180，则240第1111页（共2525页）【解答】解：如图，延长CB 交 l2于点 D，ABBC，C30，C430，l1l2，180，1380，C+3+2+4180，即 30+80+2+30180，240故答案为：4015（3 分）（2020恩施州）如图，已知半圆的直径 AB4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于点 D，连接 BC若ABC60，则图中阴影部分的面积为23 （结果不取近似值【解答】解：AB 是直径，ACB90，ABC60，CAB30，第1212页（共2525页）BC=2，AC=23，=11 =23 2=23，2212CAB30，扇形

22、ACD 的面积=360 2=12 (23)2=，阴影部分的面积为23 故答案为：23 16（3 分）（2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：A（2，0），B（1，2），C（1，2）已知 N（1，0），作点 N 关于点 A 的对称点 N1，点N1关于点 B 的对称点 N2，点N2关于点 C 的对称点 N3，点N3关于点 A 的对称点 N4，点N4关于点 B 的对称点 N5，依此类推，则点N2020的坐标为（1，8）301【解答】解：由题意得，作出如下图形：N 点坐标为（1，0），N 点关于 A 点对称的 N1点的坐标为（3，0），第1313页（共2525页）N1点关

23、于 B 点对称的 N2点的坐标为（5，4），N2点关于 C 点对称的 N3点的坐标为（3，8），N3点关于 A 点对称的 N4点的坐标为（1，8），N4点关于 B 点对称的 N5点的坐标为（3，4），N5点关于 C 点对称的 N6点的坐标为（1，0），此时刚好回到最开始的点N 处，其每 6 个点循环一次，202063364，即循环了 336 次后余下 4，故 N2020的坐标与 N4点的坐标相同，其坐标为（1，8）故答案为：（1，8）三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有8 8 个小题，共个小题，共 7272 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写

24、出文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤）217（8 分）（2020恩施州）先化简，再求值：（2）3，其中m=2 693293【解答】解：(=(3)22932)32693(3)(3)3 332=(333)23332=3=1；当=2时，原式=21=2218（8 分）（2020恩施州）如图，AEBF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，点C 在 BF 上且BCAB，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形【解答】证明：AEBF，第1414页（共2525页）ADBDBC，BD 平分ABC，DBCABD，ADBABD，ABAD，又ABBC，ADBC，AEBF，即 ADBC，四边形

25、 ABCD 为平行四边形，又ABAD，四边形 ABCD 为菱形19（8 分）（2020恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查 调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C 类般了解；D 类不了解 现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为36；（4）若该校九年级学生共有500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：2040%

26、50（名）故答案为：50；（2）C 类学生人数为：501520510（名），第1515页（共2525页）条形图如下：（3）D 类所对应扇形的圆心角为：360故答案为：36；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500 50=150（名）故答案为：15020（8 分）（2020恩施州）如图，一艘轮船以每小时30 海里的速度自东向西航行，在A 处测得小岛 P 位于其西北方向（北偏西 45方向），2 小时后轮船到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离（结果保留整数，参考数据：2 1.414，3 1.732）155=3650【解答】解：如

27、图，过 P 作 PHAB，设 PHx，由题意得：AB30260，PBH906030，PAH904545，则PHA 是等腰直角三角形，AHPH，在 RtPHA 中，设 AHPHx，在 RtPBH 中，PB2PH2x，BHABAH60 x，tanPBHtan30=3，第1616页（共2525页）33=，360解得：=30(31)，PB2x=60(31)44（海里），答：此时船与小岛 P 的距离约为 44 海里21（8 分）（2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线yax3a（a0）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y=（x0）的一个交点为 C，且 BC=2AC（1）求点

28、A 的坐标；（2）当 SAOC3 时，求 a 和 k 的值1【解答】解：（1）由题意得：令 yax3a（a0）中 y0，即 ax3a0，解得 x3，点 A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）（2）过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如下图所示：显然，CMOA，第1717页（共2525页）BCMBAO，且ABOCBO，BCMBAO，=，即：=313，CM1，又=2 =3即：3 =3，211CN2，C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的 k122，再将点 C（1，2）代入一次函数 yax3a（a0）中，即 2a3a，解得 a1，故答案为：a1

29、，k222（10 分）（2020恩施州）某校足球队需购买A、B 两种品牌的足球已知A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价高 20 元，且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B品牌足球的数量相等（1）求 A、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个，且 A 品牌足球的数量不小于 B品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元设购买 A 品牌足球 m个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买 A 品牌足球的单价为 x 元，则购买 B

30、品牌足球的单价为（x20）元，根据题意，得900=72020，解得：x100，经检验 x100 是原方程的解，x2080，答：购买 A 品牌足球的单价为 100 元，则购买 B 品牌足球的单价为 80 元；（2）设购买 m 个 A 品牌足球，则购买（90m）个 B 品牌足球，第1818页（共2525页）则 W100m+80（90m）20m+7200，A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元，100+80(90 )8500，2(90 )解不等式组得：60m65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有 6 种购买方案

31、，当 m60 时，W 最小，m60 时，W2060+72008400（元），答：该队共有 6 种购买方案，购买 60 个 A 品牌 30 个 B 品牌的总费用最低，最低费用是8400 元23（10 分）（2020恩施州）如图1，AB 是O 的直径，直线AM 与O 相切于点 A，直线BN 与O 相切于点 B，点 C（异于点 A）在 AM 上，点 D 在O 上，且 CDCA，延长CD 与 BN 相交于点 E，连接 AD 并延长交 BN 于点 F（1）求证：CE 是O 的切线；（2）求证：BEEF；（3）如图 2，连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、H，连接 BH若 AB6，AC4，求 tan

32、BHE【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OD，CDCA，CADCDA，OAODOADODA，第1919页（共2525页）直线 AM 与O 相切于点 A，CAOCAD+OAD90，ODCCDA+ODA90，CE 是O 的切线（2）如图 2 中，连接 BD，ODOB，ODBOBD，CE 是O 的切线，BF 是O 的切线，OBDODE90，EDBEBD，EDEB，AMAB，BNAB，AMBN，CADBFD，CADCDAEDF，BFDEDF，EFED，BEEF（3）如图 2 中，过 E 点作 ELAM 于 L，则四边形 ABEL 是矩形，设 BEx，则 CL4x，CE4+x，（4+x）2（4x）2

33、+62，第2020页（共2525页）解得：x=，3=4=，34994BOE2BHE，=23=，12413解得：tanBHE=或3（3 不合题意舍去），tanBHE=3补充方法：如图 2 中，作 HJEB 交 EB 的延长线于 JtabBOE=3=，41可以假设 BE3k，OB4k，则 OE5k，OBHJ，4=59=3，HJ=3627k，EJ=k，552712BJEJBE=5k3k=5ktanBHJ=1=，3BHEOBEBHJ，tanBHE=3124（12 分）（2020恩施州）如图 1，抛物线 y=4x2+bx+c 经过点 C（6，0），顶点为 B，对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A，D 为

34、线段 BC 的中点1第2121页（共2525页）（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段 BC 上任意一点，M 为 x 轴上一动点，连接 MP，以点 M 为中心，将MPC逆时针旋转 90，记点 P 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 y=x2+bx+c 只有一个交点时，求点M 的坐标（3）MPC 在（2）的旋转变换下，若PC=2（如图 2）求证：EAED当点 E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长【解答】解：（1）点 C（6，0）在抛物线上，0=4 36+6+，得到 6b+c9，又对称轴 x2，=2=解得 b1，c3，二次函数的解析式为=2+3；（2）当点 M

35、 在点 C 的左侧时，如图 21 中：14=2，2(1)4114第2222页（共2525页）抛物线的解析式为=42+3，对称轴为 x2，C（6，0）点 A（2，0），顶点 B（2，4），ABAC4，ABC 是等腰直角三角形，145；将MPC 逆时针旋转 90得到MEF，FMCM，2145，设点 M 的坐标为（m，0），点 F（m，6m），又245，直线 EF 与 x 轴的夹角为 45，设直线 EF 的解析式为 yx+b，把点 F（m，6m）代入得：6mm+b，解得：b62m，直线 EF 的解析式为 yx+62m，直线 EF 与抛物线=42+3只有一个交点，=+6 2411，1=2+314整理得

36、：2+3 2=0，b24ac0，解得 m=2，点 M 的坐标为（，0）2第2323页（共2525页）33当点 M 在点 C 的右侧时，如下图：由图可知，直线 EF 与 x 轴的夹角仍是 45，因此直线 EF 与抛物线=2+3不可能只有一个交点综上，点 M 的坐标为（，0）2314（3）当点 M 在点 C 的左侧时，如下图，过点P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H，=2，由（2）知BCA45，PGGC1，点 G（5，0），设点 M 的坐标为（m，0），将MPC 逆时针旋转 90得到MEF，EMPM，HEM+EMHGMP+EMH90，第2424页（共2525页）HEMGMP

37、，=在EHM 和MGP 中，=，=EHMMGP（AAS），EHMG5m，HMPG1，点 H（m1，0），点 E 的坐标为（m1，5m）；EA=(1 2)2+(5 0)2=22 16+34，又D 为线段 BC 的中点，B（2，4），C（6，0），点 D（4，2），ED=(1 4)2+(5 2)2=22 16+34，EAED当点 M 在点 C 的右侧时，如下图：同理，点 E 的坐标仍为（m1，5m），因此 EAED当点 E 在（1）所求的抛物线=2+3上时，把 E（m1，5m）代入，整理得：m210m+130，解得：m=5+23或 m=5 23，CM=23 1或 CM=1+2314第2525页（共2525页）