全高考高中数学必考二级结论详解总结.pdf

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1、高中数学二级结论高中数学二级结论1 1、任意的简单、任意的简单 n n 面体内切球半径为面体内切球半径为简单简单 n n 面体的表面积面体的表面积)2 2、在任意、在任意ABC内，都有内，都有 t ta an nA A+t+ta an nB B+t+ta an nC C=t=ta an nA At ta an nB Bt ta an nC C3 3、若、若 a a 是非零常数，若对于函数是非零常数，若对于函数 y yf(f(x x)定义域内的任一变量定义域内的任一变量 x x 点有下点有下列条件之一成立，列条件之一成立，则函数则函数 y yf(f(x x)是周期函数，是周期函数，且且 2|2|

2、a a|是它的一个周期。是它的一个周期。f(f(x xa a)f(f(x xa a)f(f(x xa a)f(f(x x)f(f(x xa a)1/f(1/f(x x)f(f(x xa a)1/f(1/f(x x)4 4、若函数、若函数 y yf(f(x x)同时关于直线同时关于直线 x xa a 与与 x xb b 轴对称，则函数轴对称，则函数 f(f(x x)必为必为周期函数，且周期函数，且 T T2|2|a ab|b|5 5、若函数、若函数 y yf(f(x x)同时关于点（同时关于点（a a，0 0）与点（）与点（b b，0 0）中心对称，则函数）中心对称，则函数f(f(x x)必为周

3、期函数，且必为周期函数，且 T T2|2|a ab|b|6 6、若函数若函数 y yf(f(x x)既关于点既关于点（a a，0 0）中心对称，中心对称，又关于直线又关于直线 x xb b 轴对称，轴对称，则函数则函数 f(f(x x)必为周期函数，且必为周期函数，且 T T4|4|a ab|b|7 7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的、斜二测画法直观图面积为原图形面积的2倍倍43V(V V 是简单是简单 n n 面体的体积，面体的体积，S表是是S表8 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点椭圆

4、相应的焦点9 9、导数题常用放缩、导数题常用放缩ex x1、1xx1 ln x x1、ex ex(x 1)xx2y21010、椭圆、椭圆221(a 0,b 0)的面积的面积 S S 为为S abab11111、圆锥曲线的切线方程求法：、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导隐函数求导推推论论：过过圆圆(xa)2(y b)2 r2上上任任意意一一点点P(x0,y0)的的切切线线方方程程为为(x0a)(xa)(y0b)(y b)r2x2y2 过过 椭椭 圆圆221(a 0,b 0)上上 任任 意意 一一 点点P(x0,y0)的的 切切 线线 方方 程程 为为abxx0yy012ab2x2y2 过过双双

5、 曲曲线线221(a 0,b 0)上上 任任意意 一一点点P(x0,y0)的的切切 线线方方程程为为abxx0yy012ab21212、切点弦方程：、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程程叫做曲线的切点弦方程 x0 x y0y圆圆x2 y2 Dx Ey F 0的的切切点点弦弦方方程程为为x0 xy yD0E F 022x2y2x xy y 椭圆椭圆221(a 0,b 0)的切点弦方程为的切点弦方程为02021ababx2y2x xy y 双曲线双曲线221(a 0,b 0)的切点弦方程为的切点弦方程为02

6、021abab 抛物线抛物线y2 2px(p 0)的切点弦方程为的切点弦方程为y0y p(x0 x)Ax0 x B方方程程为为二二次次曲曲线线的的切切点点弦弦x0y y0 xx xy yCy0y D0 E0 F 0222x2y2B 0)相切的条件是相切的条件是1313、椭圆椭圆221(a 0,b 0)与直线与直线Ax By C 0(Aab2A2a2 B2b2 C2x2y2双曲线双曲线221(a 0,b 0)与直线与直线Ax By C 0(AB 0)相切的条件是相切的条件是ab|A2a2-B2b2|=C21414、椭圆的焦半径椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为椭圆的一个焦点到椭圆上

7、一点横坐标为x0的点的点 P P 的距的距离离)公式公式r1,2 a ex0（左加右减）（左加右减）1515、双曲线的焦半径、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为双曲线上横坐标为 x x 的点的点 P P 到焦点的距离到焦点的距离)公式，公式，且且 F F1 1为左焦点，为左焦点，F F2 2为右焦点，为右焦点，e e 为双曲线的离心率。为双曲线的离心率。PFPF1 1=|=|a a+e+ex x|，PFPF2 2=|=|a a-e ex x|（对任意（对任意 x x 而言，左加右减）而言，左加右减）1616、任意满足任意满足axnbyn r的二次方程，的二次方程，过函数上一点过函数上一点(x1,

8、y1)的切线方程为的切线方程为ax1xn1by1yn1 r1717、平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和、平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和1818、在锐角三角形中、在锐角三角形中sin AsinBsinC cos AcosBcosCx2y21919、y=kx+my=kx+m 与椭圆与椭圆221(a b 0)相交于两点，则纵坐标之和为相交于两点，则纵坐标之和为ab2mb2222a k b2020、圆锥曲线的第二定义：、圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点平面上到定点 F F 距离与到定直线间距离之比为常数距离与到定直线间距离之比为常数e e(即椭圆的偏

9、心率，即椭圆的偏心率，e)的点的集合的点的集合(定点定点 F F 不在定直线上，该常数为小于不在定直线上，该常数为小于1 1 的正数的正数)双曲线第二定义：双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 1 且为且为3ca常数的点的轨迹称为双曲线常数的点的轨迹称为双曲线2121、到角公式：、到角公式：若把直线若把直线l1依逆时针方向旋转到与依逆时针方向旋转到与l2第一次重合时所转第一次重合时所转的角是的角是，则，则tan=k2k11k1k2x2y22222、过双曲线、过双曲线221(a 0,b 0)上任意一点作两条渐近线的平行线，上任意一点

10、作两条渐近线的平行线，ab与渐近线围成的四边形面积为与渐近线围成的四边形面积为ab2过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点a2构成的直线斜率乘积为定值构成的直线斜率乘积为定值2(a b 0)b2323、抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点、抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F F 的连线垂直于该焦的连线垂直于该焦点弦点弦2424、双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值、双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值 a a(长半轴长长半轴长)推论：推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线

11、斜率乘椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘a2积为定值积为定值2(a b 0)b2525、面积射影定理：面积射影定理：如图，如图，设平面设平面 外的外的 ABCABC 在平面在平面 内的射影为内的射影为 ABOABO，分别记分别记 ABCABC 的面积和的面积和 ABOABO 的面积为的面积为 S S 和和 SS，记，记 ABCABC 所在平面和平面所在平面和平面 所成的二面角为所成的二面角为 ，则，则 coscos =SS:S S42626、角平分线定理：、角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对

12、应成比例这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线形的一条角平分线2727、数列不动点：、数列不动点：定义：定义：方程方程f(x)x的根称为函数的根称为函数f(x)的不动点的不动点利用递推数列利用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系的不动点，可将某些递推关系an f(an1)所确定的数所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为

13、不动点法列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理定理 1 1：若若f(x)ax b(a 0,a 1),p是是f(x)的不动点，的不动点，an满足递推关系满足递推关系an f(an1),(n 1)，则，则an p a(an1 p)，即，即an p是公比为是公比为a的等比数列的等比数列.定定 理理2 2：设设f(x)ax b(c 0,ad bc 0)，an满满 足足 递递 推推 关关 系系cx dan f(an1),n 1，初值条件，初值条件a1 f(a1)(1)(1)(2)(2)若若f(x)有两个相异的不动点有两个相异的不动点p,q，an pan1 pa pc k 则则（这里（

14、这里k）an qan1 qa qc(2)(2)若若f(x)只有唯一不动点只有唯一不动点p，则，则112c k（这里（这里k）an pan1 pad2828、三余弦定理：、三余弦定理：设设 A A 为面上一点，过为面上一点，过 A A 的斜线的斜线 AOAO 在面上的射影为在面上的射影为 ABAB，ACAC 为面上的一条直线，那么为面上的一条直线，那么 OACOAC,BACBAC,OABOAB 三角的余弦关系为：三角的余弦关系为：coscosOAC=OAC=coscosBACBACcoscosOABOAB(BACBAC 和和 OABOAB 只能是锐角只能是锐角)52929、在、在 RtRtABC

15、ABC 中，中，C C 为直角，为直角，内角内角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c，则则ABCABC 的内切圆半径为abc230、立方差公式：a3b3(a b)(a2abb2)立方和公式：a3b3(a b)(a2abb2)3131、向量与三角形四心：、向量与三角形四心：在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c(1)(1)OAOB OC 0 O是是ABC的重心的重心(2)(2)OAOB OBOC OC OA O为为ABC的垂心的垂心(3)(3)aOAbOB cOC 0 O为为ABC的内

16、心的内心(4)(4)OA OB OC O为为ABC的外心的外心3232、正弦平方差公式：、正弦平方差公式：sin2sin2 sin()sin()3333、对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为、对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点定值，则两交点连线所在直线过定点3434、点点(x x,y y)关关 于于 直直 线线2A(Ax By C)2B(Ax By C),y xA2 B2A2 B2AxAx+B By+y+C C=0=0的的 对对 称称 点点 坐坐 标标 为为3535、an为公差为为公差为 d d 的等差数列，的等差数

17、列，bn为公比为为公比为 q q 的等比数列，的等比数列，若数列若数列cncn1q2cnc1满足满足cn anbn，则数列，则数列cn的前的前 n n 项和项和Sn为为Sn2(q1)（错位相减法）（错位相减法）3636、若若 圆圆 的的 直直 径径 端端 点点Ax1,y1,Bx2,y2，则则 圆圆 的的 方方 程程 为为6xx1xx2y y1y y2 03737、过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于、过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于 A A、B B 两点，两点，则直线则直线 ABAB 的斜率为定值的斜率为定值3838、二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：、二项式

18、定理的计算中不定系数变为定系数的公式：kCnk nCnk113939、三角形五心：、三角形五心：(1)(1)三角形的重心：中线的交点（三角形的重心：中线的交点（1 1、重心到顶点的距离与重心到对边中、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为点的距离之比为 2 21 1。2 2、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（算术平均数，即其重心坐标为（X1+X2+X3X1+X2+X3）/3/3，（，（Y1+Y2+Y3Y1+Y2+Y3）/3/3。3 3、以、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。）重心为起

19、点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。）(2)(2)三角形的垂心：高线的交点三角形的垂心：高线的交点(3)(3)三角形的外心：三角形的外心：中垂线的交点中垂线的交点(外接圆圆心，外接圆圆心，正弦定理求外接圆半径）正弦定理求外接圆半径）(5)(5)三角形的内心：角平分线交点（内切圆圆心，面积法求内切圆半径）三角形的内心：角平分线交点（内切圆圆心，面积法求内切圆半径）a2b2c24040、在在ABCABC 中，中，角角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c，则则AB AC 24141、洛必达法则：若函数、洛必达法则：若函数则则和和满足：满足：，；

20、4242、圆锥曲线弦长公式、圆锥曲线弦长公式=7d=d=4343、抛物线焦点弦长公式：、抛物线焦点弦长公式：=2p=2px x，过焦点直线交抛物线于，过焦点直线交抛物线于 A(A(x x1,y11,y1）和）和 B(B(x x2,y22,y2）两点，则）两点，则 ABAB弦长：弦长：d=p+d=p+x x1+1+x x2 24444、三垂线定理：三垂线定理：平面内搭一条直线，平面内搭一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也就和这条斜线垂直。由于定理中涉及三条与平面内已知直影垂直，那么它也就和这条斜线垂直。由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直

21、线线有垂直关系的直线（如图，（如图，PAPAa a，PBPBa a，ABABa a），故称为三垂线定理。故称为三垂线定理。4545、向量法解立体几何公式总结、向量法解立体几何公式总结一、基本知识点直线l,m的方向向量分别为a,b，平面,的法向量分别为n1,n2（若只涉及一个平面，则用n表示其法向量）并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在面内的情况。3 3、夹角问题、夹角问题1）异 面 直 线AB,CD所 成 的 角cos cos AB,CD AB（范 围：C0D2）ABCDAB.CD2）线面角（范围：0 2），sin cos a,n ana n82 a,n a,n 23）二面角（范围：0）n1,n2cos 4 4、距离问题、距离问题1）点 A 到点 B 的距离：AB(xA xB)(yA yB)(zA zB)2）点 A 到线 l 的距离d在直线l上任取点B222 n1,n2cosn1n2n1 n2n1n2n1 n2cos cos AB,a ABaAB a，sin 1cos2，d AB sin3）点 A 到面的距离d在平面上任取点Bcos cos AB,n ABnAB nd AB cos AB ABnAB nABnn9第第 1010 页页