七年级数学上册易错题集及解析教师版精编.pdf

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1、1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第二章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数第三章实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.5实数的运算第四章代数式4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减4.7专题训练（找规律题型）第五章一元一次方程5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用第六章数据与图表6.3条形统计图与折线统计图6.4扇形统计图第七章图形的初步认识7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.

2、4角与角的度量7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线1第一章第一章从自然数到有理数从自然数到有理数1.21.2有理数有理数类型一：正数和负数类型一：正数和负数1在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A 足球比赛胜 5 场与负 5 场B向东走 3 千米，再向南走 3 千米C增产 10 吨粮食与减产10 吨粮食D 下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5 场与负 5 场故选 A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 此题的难点

3、在“增产 10 吨粮食与减产10 吨粮食”在这一点上要理解“”就是减产的意思变式变式 1 1：2下列具有相反意义的量是（）A 前进与后退B胜 3 局与负 2 局C气温升高 3 与气温为3D 盈利 3 万元与支出 2 万元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为3 只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量与支出2 万元不具有相反意义，故错误故选 B点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量类型二：

4、有理数类型二：有理数1下列说法错误的是（）A 负整数和负分数统称负有理数B正整数，0，负整数统称为整数C正有理数与负有理数组成全体有理数D 3.14是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数2解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A 正确整数分为正整数、负整数和0，B 正确正有理数与 0，负有理数组成全体有理数，C 错误3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确故选 C点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数变式：变式：2下列四种说法：0 是整数；0 是自然数；0 是偶数

5、；0 是非负数其中正确的有（）A 4 个B3 个C2 个D 1 个考点：有理数。分析：根据 0 的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002 年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004 年也规定零为偶数解答：解：0 是整数，故本选项正确；0 是自然数，故本选项正确；能被 2 整除的数是偶数，0 可以，故本选项正确；非负数包括正数和 0，故本选项正确所以都正确，共 4 个故选 A 点评：本题主要对 0 的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键3下列说法正确的是（）A 零是最小的整数B有理数中存在最大的数C整数包括正整数和负整数D 0 是最小的非负数考点：有理数。分析：根据有理数的分类进

6、行判断即可有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于 0，且没有最小值，故 A 错误；B、有理数没有最大值，故B 错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故 C 错误；D、正确故选 D 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数4把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15，30，0.15，128，+20，2.6，+20 3，0，正数集合15，0.15，负数集合，30，128，2.6 整数集合15，0，30，128，+

7、20 分数集合考点：有理数。，0.15，2.6 分析：按照有理数的分类填写：有理数解答：解：正数集合15，0.15，负数集合，+20，30，128，2.6，整数集合15，0，30，128，+20，分数集合，0.15，2.6，点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数1.31.3数轴数轴类型一：数轴类型一：数轴选择题选择题1（2009 绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和 x，则（）A 9x10B10 x11C11x12D 12x1

8、3考点：数轴。分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0 开始的，所以 x 对应的数要减去3.6才行解答：解：依题意得：x（3.6）=15，x=11.4 故选 C点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数2在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2 的点表示的数是（）A 1B3C 2D 1 或34考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2的点有两个，分别位于与表示数1 的点的左右两边解答：解：在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2 的点表示的数有两个：12=3；1+2=1故选 D 点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算3数

9、轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A 2002 或 2003B2003 或 2004C2004 或 2005D 2005 或 2006考点：数轴。分析：某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段AB，则线段 AB 盖住的整点的个数可能正好是2005 个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是 2004 个解答：解：依题意得：当线段 AB 起点在整点时覆盖 2005 个数；当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004 个数故选 C点评

10、：在学习中要注意培养学生数形结合的思想本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点4数轴上的点 A 表示的数是+2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是（）A 5B 5C7D 7 或3考点：数轴。分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧解答：解：与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有2 个，分别是 2+5=7 或 25=3故选 D 点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个5如图，数轴上的点A，B 分别表示数2 和 1，点C 是线段 AB 的中点，则点C 表示的数是（）A 0.5B1.5C0D 0.5

11、考点：数轴。分析：根据数轴的相关概念解题解答：解：数轴上的点 A，B 分别表示数2 和 1，AB=1（2）=35 点 C 是线段 AB 的中点，AC=CB=AB=1.5，把点 A 向右移动 1.5个单位长度即可得到点C，即点 C 表示的数是2+1.5=0.5 故选 A 点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B 在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段 AB 的中点 C 表示的数是：（x1+x2）26点 M 在数轴上距原点 4 个单位长度，若将 M 向右移动 2 个单位长度至 N 点，点 N 表示的数是（）A 6B2C6D 6 或2考点：数轴。分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点

12、到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点 M 对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加解答：解：因为点 M 在数轴上距原点 4 个单位长度，点 M 的坐标为 4（1）点 M 坐标为 4 时，N 点坐标为 4+2=6；（2）点 M 坐标为4 时，N 点坐标为4+2=2所以点 N 表示的数是 6 或2故选 D 点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律7如图，A、B、C、D、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点 D 所表示的数是（）A 10B9C6D 0考点：数轴。分析：A 与 E 之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得

13、到DE 之间的距离，从而确定点 D 所表示的数解答：解：AE=14（6）=20，又 AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，DE=AE=5，D 表示的数是 145=9故选 B点评：观察图形，求出 AE 之间的距离，是解决本题的关键填空题8点 A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动 7 个单位，再向左移动4 个单位，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是36考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解解答：解：设点 A 表示的数是 x依题意，有 x+74=0，解得 x=3点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点解答

14、题解答题9已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若折叠后，数 1 表示的点与数1 表示的点重合，则此时数2 表示的点与数2表示的点重合；（2）若折叠后，数 3 表示的点与数1 表示的点重合，则此时数 5 表示的点与数3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B 两点也重合，且 A、B 两点之间的距离为 9（A 在 B 的左侧），则 A 点表示的数为3.5，B 点表示的数为5.5 考点：数轴。分析：（1）数 1 表示的点与数1 表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出2 关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数3 表示的点与数1 表示的点重合，则这两点一定关于1 对称，即两个数的平均数是

15、1，若这样折叠后，数轴上有A、B 两点也重合，且 A、B 两点之间的距离为 9（A 在 B 的左侧），则这两点到 1 的距离是 4.5，即可求解解答：解：（1）2（2）3（2 分）；A 表示3.5，B 表示 5.5 点评：本题借助数轴理解比较直观，形象由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10如图，数轴上 A、B 两点，表示的数分别为1 和点 C 所表示的实数是2，点 B 关于点 A 的对称点为 C，考点：数轴。分析：点 B 到点 A 的距离等于点 B 的对称点 C 到

16、点 A 的距离7解答：解：点B 到点 A 的距离为：1+，则点C 到点 A 的距离也为 1+，设点C 的坐标为 x，则点 A 到点 C 的距离为：1x=1+，所以 x=2点评：点 C 为点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离两点之间的距离为两数差的绝对值11把1.5，3，表示在数轴上，并把它们用“”连接起来，得到：1.5 3考点：数轴。分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“”连接起来解答：解：根据数轴可以得到：1.5 3点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了

17、数形结合的优点12如图，数轴上的点A、O、B、C、D 分别表示3，0，2.5，5，6，回答下列问题（1）O、B 两点间的距离是2.5（2）A、D 两点间的距离是3（3）C、B 两点间的距离是2.5（4）请观察思考，若点A 表示数 m，且 m 0，点 B 表示数 n，且 n0，那么用含 m，n 的代数式表示 A、B 两点间的距离是nm考点：数轴。分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值解答：解：（1）B，O 的距离为|2.5 0|=2.5（2）A、D 两点间的距离|3（6）|=3（3）C、B 两点间的距离为：2.5（4）A、B 两点间的距离为|mn|=n m

18、点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数1.41.4绝对值绝对值8类型一：数轴类型一：数轴1若|a|=3，则 a的值是 3考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质求解注意a值有 2 个答案且互为相反数解答：解：|a|=3，a=3点评：考查了绝对值的性质绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02若 x 的相反数是 3，|y|=5，则 x+y 的值为（）A 8B2C8 或2D 8 或 2考点：绝对值；相反数。分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y 的值，然后代入 x+y，即可得出结果解答：解：x 的相

19、反数是 3，则 x=3，|y|=5，y=5，x+y=3+5=2，或 x+y=35=8则 x+y 的值为8 或 2故选 D 点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 03若=1，则 a为（）A a0Ba0C0a1D 1a0考点：绝对值。分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解解答：解：=1，|a|=a，a是分母，不能为 0，a0故选 B点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0变式：变式：4|2|

20、的绝对值是2考点：绝对值。专题：计算题。9分析：先计算|2|=2，|2|=2，所以|2|的绝对值是 2解答：解：|2|的绝对值是 2故本题的答案是 2点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 05已知 a是有理数，且|a|=a，则有理数 a在数轴上的对应点在（）A 原点的左边B原点的右边C原点或原点的左边D 原点或原点的右边考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定 a在数轴上的位置解答：解：|a|=a，a 0所以有理数 a在原点或原点的左侧故选 C点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

21、值是它的相反数；0 的绝对值是 06若 ab0，则+的值为（）A 3B1C 1 或 3D 3 或1考点：绝对值。分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b 符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论解答：解：因为 ab0，所以 a，b 同号 若 a，b 同正，则 若 a，b 同负，则+=1+1+1=3；=11+1=1故选 D 点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0该题易错点是分析a，b 的符号不透彻，漏掉一种情况1.51.5有理数的大小比较有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较

22、1、如图，正确的判断是（）Aa-2Ba-1CabDb2考点：数轴；有理数大小比较1 0分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大解答：解：由数轴上点的位置关系可知a-2-101b2，则A、a-2，正确；B、a-1，错误；C、ab，错误；D、b2，错误故选 A 点评：本题考查了有理数的大小比较用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大2、比较1，-2.5，-4 的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“”边接起来，为 _考点：有理数大小比较；数轴分析：1，-2.5，-4 的相反数分别是

23、-1，2.5，4根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序解答：解：1 的相反数是-1，-2.5的相反数是 2.5，-4 的相反数是 4按从小到大的顺序用“”连接为：-12.5 4点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想第二章第二章有理数的运算有理数的运算2.12.1有理数的加法有理数的加法类型一：有理数的加法类型一：有理数的加法1已知 a是最小的正整数，b 是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A 1 B0C1D 2考点：有理数的

24、加法。分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入 a+b+|c|中求解解答：解：由题意知：a=1，b=1，c=0；所以 a+b+|c|=1 1+0=0故选 B点评：本题主要考查的是有理数的相关知识最小的正整数是1，最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是 0类型二：有理数的加法与绝对值类型二：有理数的加法与绝对值1已知|a|=3，|b|=5，且 ab0，那么 a+b 的值等于（）A 8B2C8 或8D 2 或2考点：绝对值；有理数的加法。专题：计算题；分类讨论。1 1分析：根据所给 a，b 绝对值，可知 a=3，b=5；又知 ab0，即 ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，

25、a正 b 负，a负 b 正，求解解答：解：已知|a|=3，|b|=5，则 a=3，b=5；且 ab0，即 ab符号相反，当 a=3 时，b=5，a+b=35=2；当 a=3 时，b=5，a+b=3+5=2故选 D 点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0变式：变式：2已知 a，b，c的位置如图，化简：|a b|+|b+c|+|ca|=2a考点：数轴；绝对值；有理数的加法。分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况ab0，b+c0，ca0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解注意：数轴上的点右边的总比左边的大

26、解答：解：由数轴可知 ac0b，所以 ab0，b+c0，ca0，则|a b|+|b+c|+|ca|=b abc+ca=2a点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算2.22.2有理数的减法有理数的减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题选择题1某汽车厂上半年一月份生产汽车200 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）则上半年每月的

27、平均产量为（）月份二三9四13五+8六11增减（辆）5A 205 辆B204 辆C195 辆D 194 辆考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。专题：应用题；图表型。分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+1 2=195（辆）故选 C点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D 2某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从

28、中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（）大米种类质量标示A 品牌大米（10 0.1）kgB 品牌大米（10 0.3）kgC 品牌大米（10 0.2）kgA 0.8kg B0.6kgC0.4kgD 0.5kg考点：正数和负数；有理数的减法。专题：图表型。分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可解答：解：A 品牌的质量差是：0.1（0.1）=0.2kg；B 品牌的质量差是：0.3（0.3）=0.6kg；C 品牌的质量差是：0.2（0.2）=0.4kg 从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B 品牌的最大值和 C 品牌的最小值，相差为0.3（0.2）=0.5kg，此时质量

29、差最大故选 D 点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键填空题39，6，3 三个数的和比它们绝对值的和小24考点：绝对值；有理数的加减混合运算。分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解解答：解：（9+6+3）（9+63）=24答：9，6，3 三个数的和比它们绝对值的和小24点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 04已知 a、b 互为相反数，且|a b|=6，则

30、 b1=2 或4考点：有理数的减法；相反数；绝对值。分析：由 a、b 互为相反数，可得 a+b=0；由于不知 a、b 的正负，所以要分类讨论b 的正负，才能利用|a b|=6求 b 的值，再代入所求代数式进行计算即可解答：解：a、b 互为相反数，a+b=0 即 a=b当 b 为正数时，|a b|=6，b=3，b1=2；当 b 为负数时，|a b|=6，b=3，b1=4故答案填 2 或41 3点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用解答题5一家饭店，地面上18 层，地下 1 层，地面上 1 楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16 层为客房

31、；地面下 1 楼为停车场（1）客房 7 楼与停车场相差7层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上 14 层，又下 5 层，再下 3 层，最后上 6 层，那么他最后停在12层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了 8 楼、接待处、4 楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了22层楼梯考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负由此做此题即可故（1）7（1）1=7（层），（2 分）答：客房 7 楼与停车场相差

32、7 层楼（2）1453+6=12（层），（3 分）答：他最后停在 12 层（3）8+7+3+3+1=22（层），（3 分）答：他共走了 22 层楼梯点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学6某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售他以每套 55 元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利或亏损了37元考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对

33、他以每套 55 元的价格出售，售完应得盈利 5 8=40 元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损解答：解：+2+（3）+2+1+（2）+（1）+0+（2）=35 8+（3）=37（元）答：他盈利了 37 元1 4点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2.32.3 有理数的乘法有理数的乘法类型一：有理数的乘法类型一：有理数的乘法1绝对值不大于 4 的整数的积是（）A16B0C576D1考点：有理数的乘法；绝对值。专题：计算题。分析：先找出绝对值不大于 4 的整数，再求它们的乘积解答：解：绝对值不

34、大于4 的整数有，0、1、2、3、4、1、2、3、4，所以它们的乘积为 0故选 B点评：绝对值的不大于 4 的整数，除正数外，还有负数 掌握 0 与任何数相乘的积都是 0变式：变式：2五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A1B3C5D1 或 3 或 5考点：有理数的乘法。分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5故选 D点评：本题考查了有理数的乘法法则3比3 大，但不大于 2 的所有整数的和为0，积为0考点

35、：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。分析：根据题意画出数轴便可直接解答解答：解：根据数轴的特点可知：比3 大，但不大于 2 的所有整数为：2，1，0，1，2故其和为：（2）+（1）+0+1+2=0，积为：（2）（1）012=0点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想4已知四个数：2，3，4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是12考点：有理数的乘法。分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号故任取其中两个数相乘

36、，最大的数=3（4）=121 5解答：解：2，3，4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=3（4）=12故本题答案为 12点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正2.42.4 有理数的除法有理数的除法类型一：倒数类型一：倒数1负实数 a 的倒数是（）AaBCDa考点：倒数。分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a 的倒数是 故选 B点评：本题主要考查了倒数的定义变式：变式：20.5 的相反数是0.5，倒数是2，绝对值是0.5考点：倒数；相

37、反数；绝对值。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数解答：解：0.5 的相反数是 0.5；0.5（2）=1，因此0.5 的倒数是2；0.5 是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是本身3倒数是它本身的数是1，相反数是它本身的数是0考点：倒数；相反数。分析：根据相反数，倒数的概念可知解答：解：倒数是它本身的数是1，相反数是它本身的数是0点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号

38、不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数类型二：有理数的除法类型二：有理数的除法1下列等式中不成立的是（）1 6AB=C 1.2D考点：有理数的除法；有理数的减法。X-k-b-1.-c-o-m分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；B、有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；C、根据有理数除法法则判断；D、根据有理数除法法则判断解答：解：A、原式=，选项错误；B、等式成立，所以选项错误；C、等式成立，所以选项错误；D、，所以不成立，选项正确故选 D点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则减法、

39、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算变式：变式：2甲 小时做 16 个零件，乙 小时做 18 个零件，那么（）A甲的工作效率高B乙的工作效率高C两人工作效率一样高D无法比较考点：有理数的除法。专题：应用题。分析：根据工作效率=工作总量工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较解答：解：甲 小时做 16 个零件，即 16=24；乙 小时做 18 个零件，即 18故工作效率一样高1 7=24故选 C点评：本题是一道工程问题的应用题，较

40、简单基本关系式为：工作总量=工作效率工作时间2.52.5 有理数的乘方有理数的乘方类型一：类型一：有理数的乘方有理数的乘方选择题选择题1下列说法错误的是（）A两个互为相反数的和是0B两个互为相反数的绝对值相等C两个互为相反数的商是1D两个互为相反数的平方相等考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。分析：根据相反数的相关知识进行解答解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；C、0 的相反数是 0，但 0 不能做除数，所以 0 与 0 的商也不可能是1，错误；D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确故选 C点

41、评：此题主要考查了相反数的定义和性质；定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02计算（1）2005的结果是（）A1 B1C2005D2005考点：有理数的乘方。分析：根据有理数的乘方运算，1 的奇数次幂是1解答：解：（1）2005表示 2005 个（1）的乘积，所以（1）2005=1故选 A点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 13计算（2）3+（）3的结果是（）A0B2C16D16考点：有理数的乘方。分析：先算乘方

42、，再算加法解答：解：（2）3+（）3=8+8=0故选 A1 8点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0 有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数4下列说法中正确的是（）A平方是它本身的数是正数B绝对值是它本身的数是零C立方是它本身的数是1D倒数是它本身的数是1考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断解答：解：平方是它本身的数是1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是1 和 0；倒数是它本身的数是1，正确的只有 D故选 D点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义乘方

43、是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 15若 a3=a，则 a 这样的有理数有（）个A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点：有理数的乘方。分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，1，1 三个解答：解：若 a3=a，有 a3a=0因式分解可得 a（a1）（a+1）=0所以满足条件的 a 有 0，1，1 三个故选 D点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是 1，1 或 06若（ab）1030，则下列各式正确的是（）A 0B 0Ca0，b0Da0，b0

44、考点：有理数的乘方。分析：根据正数的奇次幂是正数，可知ab0，则ab0，再根据有理数的乘法法则得出a，b 异号，最后根据有理数的除法法则得出结果解答：解：因为（ab）1030，所以ab0，则 ab0，那么 a，b 异号，商为负数，但不能确定 a，b 谁正谁负故选 A点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则1 97如果 n 是正整数，那么 1（1）n（n21）的值（）A一定是零 B一定是偶数C是整数但不一定是偶数 D不一定是整数考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。分析：因为 n 是正整数，即 n 可以是奇数，也可以是偶数因此要分n 为奇数，n 为偶数情况讨论解答：解：当 n 为奇数时

45、，（1）n=1，1（1）n=2，设不妨 n=2k+1（k 取自然数），则 n21=（2k+1）21=（2k+1+1）（2k+11）=4k（k+1），k 与（k+1）必有一个是偶数，n21 是 8 的倍数所以 1（1）n（n21）=28 的倍数，即此时 1（1）n（n21）的值是偶数；当 n 为偶数时，（1）n=1，1（1）n=0，所以 1（1）n（n21）=0，此时 1（1）n（n21）的值是 0，也是偶数综上所述，如果 n 是正整数，1（1）n（n21）的值是偶数故选 B点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 1偶数与偶数的积是偶

46、数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数822，（1）2，（1）3的大小顺序是（）A22（1）2（1）3B22（1）3（1）2C（1）322（1）2D（1）2（1）322考点：有理数的乘方；有理数大小比较。分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小解答：解：22=4，（1）2=1，（1）3=1，22（1）3（1）2故选 B点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较注意先化简各数，再比较大小9最大的负整数的 2005 次方与绝对值最小的数的2006 次方的和是（）2 0A1 B0C1D2考点：有理数的乘方。分析：最大的负整数是1，绝对值最小的数是 0，然后计算即可求出结果解答

47、：解：最大的负整数是1，（1）2005=1，绝对值最小的数是 0，02006=0，所以它们的和=1+0=1故选 A点评：此题的关键是知道最大的负整数是1，绝对值最小的数是 010若 a 是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（a）2=a2；（2）（a）2=a2；（3）（a）3=a3；（4）|a3|=a3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：有理数的乘方。分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数解答：解：（1）在有理数范围内都成立；（2）（3）只有 a 为 0 时成立；（4）a 为负数时不成立故选 A点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数

48、的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是011a 为有理数，下列说法中，正确的是（）A（a+）2是正数Ba2+是正数C（a）2是负数Da2+的值不小于考点：有理数的乘方。分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数02=0解答：解：A、（a+）2可为 0，错误；B、a2+是正数，正确；C、（a）2可为 0，错误；D、a2+的值应不大于，错误故选 B点评：此题要注意全面考虑 a 的取值，特别是底数为0 的情况不能忽视2 112下列计算结果为正数的是（）A765B（7）65考点：有理数的乘方。C1765D（176）5分析：本题考查有理数的乘方运

49、算76是负数，（7）6是正数，（176）是负数，因为正数与负数相乘得到负数，正数与正数相乘得到正数解答：解：（7）65 的值是正数故选 B点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数13下列说法正确的是（）A倒数等于它本身的数只有1 B平方等于它本身的数只有1 C立方等于它本身的数只有 1D正数的绝对值是它本身考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念解答：解：A、倒数等于它本身的数有1 和1，错误；B、平方等于它本身的数有1 和 0，错误；C、立方等于它本身的数

50、有1 和1 和 0，错误；D、正数的绝对值是它本身，正确故选 D点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握14下列说法正确的是（）A零除以任何数都得0B绝对值相等的两个数相等C几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数考点：有理数的乘方。分析：A、任何数包括 0，0 除 0 无意义；B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；C、几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；D、根据倒数及乘方的运算性质作答解答：解：A、零除以任何不等于 0 的数都得 0，错误；B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，