函数题目及答案.pdf

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1、高高 中中 数数 学学 _ _ 经经 典典 函函 数数 试试 题题 及及 答答 案案经典函数测试题及答案经典函数测试题及答案（满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数y f(2x 1)是偶函数，则函数y f(2x)的对称轴是（）Ax 0 Bx 1 Cx 11 Dx 222已知0 a 1,b 1，则函数y ax b的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限3函数y ln x 2x 6的零点必定位于区间（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)

2、4给出四个命题：（1）当n 0时，y xn的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数y xn在第一象限为减函数，则n0。其中正确的命题个数是（）A1B2C3D45函数y ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则a的值为（）1A214B2C4D6设f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)log2x,则当x 0时，f(x)()Alog2x Blog2(x)Clog2x Dlog2(x)7若方程 2（m 1）x2+4mx3m2 0的两根同号，则m的取值范围为（）A2 m 1 B2 m 1或2 m 13Cm 1或m 22 D

3、2 m 1或 m 1338已知f(x)是周期为 2 的奇函数，当0 x 1时，f(x)lgx.设635a f(),b f(),c f(),则252（）Aa b c Bb a c Cc b a Dc a b9已知 0 x y a 1，则有（）Aloga(xy)0 B0 loga(xy)1 C1loga(xy)0 Dloga(xy)210已知0 a 1，logam logan 0,则（）A1 n m B1 m n Cm n 1 Dn m 111设f(x)lg2 x x 2,则f f 的定义域为（）2 x2xA(4,0)(0,4)B(4,1)(1,4)C(2,1)(1,2)D(4,2)(2,4)(3

4、a 1)x 4a,x 112已知f(x)是 R 上的减函数，那么a的取值范围是logax,x 1（）11 11A(0,1)B(0,)C,D,137 37二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13若函数y loga(kx2 4kx 3)的定义域是 R,则k的取值范围是14函数f(x)2ax 2a 1,x1,1,若f(x)的值有正有负，则实数a的取值范围为11，要使光线的强度减弱到原来的310以下，至少有这样的玻璃板块。（参考数据：15光线透过一块玻璃板，其强度要减弱lg2 0.3010,lg3 0.4771)16给出下列命题：函数y ax(a 0,a

5、 1)与函数y logaax(a 0,a 1)的定义域相同；函数y x3与y 3x的值域相同；11(1 2x)2函数y x与函数y 均是奇函数；x22 1x2函数y (x 1)2与y 2x 1在R上都是增函数。其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）exax是 R 上的偶函数。设a 0，f(x)ae求a的值；证明：f(x)在0,上是增函数。18（本小题满分 12 分）记函数f(x)2定义域为 B。求 A;若 B A,求实数a的取值范围。x 3的定义域为 A,g(x)lg(x a 1)(2a x)(a

6、1)的x 119（本小题满分 12 分）设函数y f(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x)f(y)，1f 1，（1）求f(1)的值，（2）如果f(x)f(2 x)2，求x的取值范3围。20（本小题满分 14 分）对于二次函数y 4x28x3，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由y 4x2的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。21（本小题满分 14 分）已知函数f(x)loga(x 1),g(x)loga(1 x)(其中a 0,且a 1)求函数f(x)g(x)的定义域；判断函数f(x)g(x)的

7、奇偶性，并予以证明；求使f(x)g(x)0ex1ex2因此f(x1)f(x2)所以f(x)在0,上是增函数。由2x 3x 1 0,得 0,x 1或x 1,x 1x 1即 A=（，1）1，）由(x a 1)(2a x)0,得（x a 1)(x 2a)0.1B A,2a 1或a 1 1,即a 或a 2,而a 1,21 a 1或a 221故当B A时，实数a的取值范围是（,2,1.2解：（1）令x y 1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)01（2）f 13111f f()3391f 31f 231fx f2 x fx(2 x)f，又由y f(x)是定义在 R上的减函数，9得：1x 2 x 92

8、22 2x 1,1解之得：x 0332 x 0（1）开口向下；对称轴为x 1；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由y 4x2的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为 1；（4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的x 1 021由题意得：1 x 11 x 0所以所求定义域为x|1 x 1,xR令 H(x)f(x)g(x)则 H(x)loga(x 1)loga(1 x)logax 11 x1 x 1 x 1故H(x)为奇函数，H(x)loga loga1 x1 xH(x)f(x)g(x)为奇函数.logx 1 H(x)1 x f(x)g(x)loga(x 1)(1 x)loga(1 x2)0 loga1当a 1时，0 1 x21,故0 x 1或 1 x 0,1 x21,不等式无解.当0 a 1时，综上：当a 1时，所求x的集合为0 x 1或1 x 0.22设任取x1,x2 R,且x1 x2 0,f(x1)f(x2)f(x1 x2 x2)f(x2)f(x1 x2)f(x2)f(x2)1 f(x1 x2)1x1 x2,x1 x2 0,f(x1 x2)1,即f(x1 x2)1 0所以函数f(x)是 R 上的增函数