浙江省中考数学试题（精品整理合辑）.pdf

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1、20202020 年浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案与解析年浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案与解析（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出每小题中一个最符合题意的选项，分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）不选、多选、错选，均不给分）1实数 2，0，2，2中，为负数的是()A2B0C2D22某自动控制器的芯片，可植入2020000000 粒晶体管，这个数字2020000000 用科学

2、记数法可表示为()A0.2021010C20.2108B2.02109D2.021083将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()ABCD4 如图，点A,B,C,D，E均在O上，BAC 15，CED 30，则BOD的度数为()A455如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为()A20cmC8cm6如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从E出口落出的概率是()AC12141B3B60C75D90B10cmD3.2cmD1617长度分别为 2，3，3，4 的四根

3、细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为()A4B5C6D78如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形9 如图，等腰直角三角形ABC中，将BC绕点B顺时针旋转(0 90)，ABC 90，BA BC，得到BP，连结CP，过点A作AH CP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数()A随着的增大而增大B随着的增大而减小C不变D随着的增

4、大，先增大后减小10同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地则B地最远可距离A地()A120kmB140kmC160kmD180km卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11分解因式：1 x2x y 2,x 1,12若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项A 0y 1,式A可以是（写

5、出一个即可）13如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图 2 中阴影部分面积为14如图，已知边长为2 的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD若BD的长为2 3，则m的值为15有两种消费券：A券，满 60 元减 20 元，B券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150 元，则所

6、购商品的标价是元216将两条邻边长分别为2，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）2，1，2 1，3，32三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 小题，第小题，第 17172020 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2121 小题小题 1010 分，第分，第 2222，2323 小题每小小题每小题题 8 8 分，第分，第 2424 小题小题 1414 分，共分，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8 分）（

7、1）计算：8 4cos 45(1)2020（2）化简：(x y)2 x(x 2y)18（8 分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F（1）若AD的长为 2，求CF的长（2）若BAF 90，试添加一个条件，并写出F的度数19（8 分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0 克 5.2克（含 5.0 克，不含5.2 克），某厂对 4 月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表4 月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克)x 5.0数量（只)mABC5.0 x 5.15.1 x 5.240055030Dx 5.2（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆

8、心角的度数（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20（8 分）我国传统的计重工具 秤的应用，方便了人们的生活如图 1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤)，则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）10.7521.0041.50372.75113.25123.50y（斤)（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2 中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根

9、据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？21（10 分）如图1 为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF EF FG 1m（1）若移动滑块使AE EF，求AFE的度数和棚宽BC的长（2）当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：3 1.73，sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75)22（12 分）问题：如图，在ABD中，BA BD在BD的延长线上取点E，作A

10、EC，使EA EC 若BAE 90，C，B 45，求DAC的度数答案：DAC 45思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“B 45”去掉，其余条件不变，那么DAC的度数会改变吗？说明理由（2）如果把以上“问题”中的条件“B 45”去掉，再将“BAE 90”改为“BAE n”，其余条件不变，求DAC的度数23（12 分）如图 1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA 2.88m，这时水平距离OB 7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，

11、如图 2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图 1，点P距底线1m，边线0.5m)，问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4)424（14 分）如图1，矩形DEFG中，DG 2，DE 3，RtABC中，ACB 90，CA CB 2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG BC，OG 2，OC 4将ABC绕点O逆时针旋转(0180)得到ABC（1）当 30时，求点C到直线OF的距离（2）在图 1 中，取AB的中点

12、P，连结CP，如图 2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围参考答案与解析参考答案与解析卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出每小题中一个最符合题意的选项，分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）不选、多选、错选，均不给分）1实数 2，0，2，2中，为负数的是()A2【知识考点】实数【思路分析】根据负数定义可得答案【解答过程】解：实数 2，0，2，2中，为负数的是2

13、，故选：C【总结归纳】此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义2某自动控制器的芯片，可植入2020000000 粒晶体管，这个数字2020000000 用科学记数法可表示为()A0.2021010B2.02109C20.21085B0C2D2D2.02108【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答过程】解：2020000000 2.02109，故选：B【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3将如图

14、的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()ABCD【知识考点】多边形；中心对称图形；七巧板【思路分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答过程】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【总结归纳】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合4如图，点A,B,C,D，E均在O上，BAC 15，CED 30，则BOD的度数为()A45B60C75D90【知识考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系

15、【思路分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得BEC的度数，继而求得BED的度数，然后由圆周角定理，求得BOD的度数【解答过程】解：连接BE，6BEC BAC 15，CED 30，BED BEC CED 45，BOD 2BED 90故选：D【总结归纳】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键5如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为()A20cmB10cmC8cmD3.2cm【知识考点】相似三角形的应用；中心投影【思路分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解【解答过程】解：设投影三角尺的对应边长为xc

16、m，三角尺与投影三角尺相似，8:x 2:5，解得x 20故选：A【总结归纳】本题主要考查相似三角形的应用利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题6如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从E出口落出的概率是()A121B3C714D16【知识考点】概率公式【思路分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解【解答过程】解：由图可知，在每个交叉口都有

17、向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：故选：C【总结归纳】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为()A4B5C6D71；4【知识考点】三角形三边关系【思路分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论【解答过程】解：长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；长度分别为 2、6、4，不能

18、构成三角形；长度分别为 2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5故选：B【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解注意分类讨论，不重不漏8如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形【知识考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；中心对称【思路分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得

19、四边形AECF形状的变化情况【解答过程】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B【总结归纳】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC8的位置关系即可求解9 如图，等腰直角三角形ABC中，将BC绕点B顺时针旋转(0 90)，ABC 90，BA BC，得到BP，连结CP，过点A作AH CP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数()A随着的增大而增大C不变B随着的增大而减小D随着的增大，先增大后减小【知识考点】旋转的性质；等腰直角三角形；三角形的外角性质【思路分析】由旋转的性质可得BC BP BA，由等腰三角形

20、的性质和三角形内接和定理可求BPC BPA135 CPA，由外角的性质可求PAH 13590 45，即可求解【解答过程】解：将BC绕点B顺时针旋转(0 90)，得到BP，BC BP BA，BCP BPC，BPABAP，CBP BCP BPC 180，ABP BAP BPA180，ABPCBP 90，BPC BPA135 CPA，CPA AHC PAH 135，PAH 13590 45，PAH的度数是定值，故选：C【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键10同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返

21、回的最远距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地则B地最远可距离A地()A120kmB140kmC160kmD180km【知识考点】二元一次方程组的应用【思路分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可【解答过程】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB xkm，AC ykm，根据题意得：92x 2y 2102，x y x 210 x 1

22、40解得：y 70乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km故选：B【总结归纳】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11分解因式：1 x2【知识考点】因式分解运用公式法【思路分析】分解因式1 x2中，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可【解答过程】解：1 x2(1 x)(1 x)故答案为：(1 x)(1 x)【总结归纳】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式

23、的结构特点是解题的关键x y 2,x 1,12若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是（写出一A 0y 1,个即可）【知识考点】二元一次方程组的解x 1【思路分析】根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围y 1x 1绕为列一组算式，然后用x，y代换即可y 1x y 2x 1【解答过程】解：关于x，y的二元一次方程组的解为，A 0y 1而11 0，多项式A可以是答案不唯一，如x y故答案为：答案不唯一，如x y【总结归纳】考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义13如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们

24、按图2 放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为10【知识考点】正方形的性质【思路分析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可【解答过程】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2，故直角三角形的另一条直角边长为：32225，故阴影部分的面积是：故答案为：4 5【总结归纳】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14如图，已知边长为2 的等边三角形

25、ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD若BD的长为2 3，则m的值为254 4 5，2【知识考点】勾股定理；等边三角形的性质【思路分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE 3，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论【解答过程】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，ABC是等边三角形，点B在AC的垂直平分线上，BD垂直平分AC，设垂足为E，AC AB 2，11BE 3，当点D、B在AC的两侧时，如图，BD 2 3，BE DE，AD AB 2，

26、m 2；当点D、B在AC的同侧时，如图，BD 2 3，DE 3 3，AD(3 3)212 2 7，m 2 7，综上所述，m的值为 2 或2 7，故答案为：2 或2 7【总结归纳】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质正确的作出图形是解题的关键15有两种消费券：A券，满 60 元减 20 元，B券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150 元，则所购商品的标价是元【知识考点】一元一次方程的应用【思路分析】可设所购

27、商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，分所购商品的标价小于 90 元；所购商品的标价大于90 元；列出方程即可求解【解答过程】解：设所购商品的标价是x元，则所购商品的标价小于 90 元，12x 20 x 150，解得x 85；所购商品的标价大于 90 元，x 20 x 30 150，解得x 100故所购商品的标价是 100 或 85 元故答案为：100 或 85【总结归纳】考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解16将两条邻边长分别为2，1 的矩形纸片剪成四个等腰三

28、角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）2，1，2 1，3，32【知识考点】三角形三边关系；矩形的性质；等腰三角形的性质【思路分析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解【解答过程】解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是2，1，2 1，故答案为：【总结归纳】考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出图形是解题的关键三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 小题，第小题，第 17172020 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2121 小题小题 1010 分，第分，第 2222，2

29、323 小题每小小题每小题题 8 8 分，第分，第 2424 小题小题 1414 分，共分，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8 分）（1）计算：8 4cos 45(1)2020（2）化简：(x y)2 x(x 2y)【知识考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；完全平方公式；单项式乘多项式133，不可以是32【思路分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答过程】解：（1）原式 2 2 4 2 2 2 2 121

30、21；（2）(x y)2 x(x 2y)x2 2xy y2 x2 2xy y2【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8 分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F（1）若AD的长为 2，求CF的长（2）若BAF 90，试添加一个条件，并写出F的度数【知识考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出AD/CF，则DAE CFE，ADE FCE，由点E是CD的中点，得出DE CE，由AAS证得ADE FCE，即可得出结果；（2）添加一个条件当B 60

31、时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）【解答过程】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD/CF，DAE CFE，ADE FCE，点E是CD的中点，DE CE，DAE CFE在ADE和FCE中，ADE FCE，DE CEADE FCE(AAS)，CF AD 2；（2）BAF 90，添加一个条件：当B 60时，F 9060 30（答案不唯一）【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内14角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键19（8 分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0 克 5.2克（含 5.0 克，不含5.2 克），某

32、厂对 4 月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表4 月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克)x 5.0数量（只)mABC5.0 x 5.15.1 x 5.2x 5.240055030D（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【知识考点】用样本估计总体；频数（率)分布表；扇形统计图【思路分析】（1）图表中“C组”的频数为 550 只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数

33、的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量【解答过程】解：（1）55055%1000（只)，100040055030 20（只)即：m 20，360400144，1000答：表中m的值为 20，图中B组扇形的圆心角的度数为144；（2）400550950 95%，1000100010001210(195%)1205%6（只)，答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6 只【总结归纳】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提2

34、0（8 分）我国传统的计重工具 秤的应用，方便了人们的生活如图 1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤)，则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）10.7521.0041.5072.75113.25123.50y（斤)（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2 中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？15【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）利用描点法画出图形即可判断（

35、2）设函数关系式为y kx b，利用待定系数法解决问题即可【解答过程】解：（1）观察图象可知：x 7，y 2.75这组数据错误k b 0.75（2）设y kx b，把x 1，y 0.75，x 2，y 1代入可得，2k b 11k 4解得，1b 2 y 11x，42当x 16时，y 4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 厘米时，秤钩所挂物重是4.5 斤【总结归纳】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21（10 分）如图1 为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分

36、别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF EF FG 1m16（1）若移动滑块使AE EF，求AFE的度数和棚宽BC的长（2）当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：3 1.73，sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75)【知识考点】菱形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形的应用【思路分析】（1）根据等边三角形的性质得到AFE 60，连接MF并延长交AE于K，则FM 2FK，求得FK AF2 AK23，于是得到结论；2（2）解直角三角形即可得到结论【解答过程】解：（1）AE EF AF 1，AEF是等边三角形

37、，AFE 60，连接MF并延长交AE于K，则FM 2FK，AEF是等边三角形，AK 1，2FK AF2 AK2FM 2FK 3，3，2BC 4FM 4 3 6.92 6.9(m)；（2）AFE 74，AFK 37，KF AF cos37 0.80，FM 2FK 1.60，BC 4FM 6.40 6.92，6.926.40 0.52 0.5，17答：当AFE由60变为74时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键22（12 分）问题：如图，在ABD中，BA BD在BD的延长线上取点E，作AEC，使EA E

38、C 若BAE 90，C，B 45，求DAC的度数答案：DAC 45思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“B 45”去掉，其余条件不变，那么DAC的度数会改变吗？说明理由（2）如果把以上“问题”中的条件“B 45”去掉，再将“BAE 90”改为“BAE n”，其余条件不变，求DAC的度数【知识考点】等腰三角形的性质【思 路 分 析】（1）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到AED 2C，求 得DAE 90BAD 90(45C)45C，由，即可得到结论；（2）设ABC m，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论【解答过程】解：（1）DAC的度数不会改变；EA EC，AED

39、 2C，BAE 90，1BAD 180(90 2C)45C，2DAE 90BAD 90(45C)45C，由，得，DAC DAE CAE 45；（2）设ABC m，11则BAD(180 m)90m，AEB 180 n m，221DAE nBAD n90m，2EA EC，111CAE AEB 90nm，2221111DAC DAE CAE n90m90nm n2222【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键23（12 分）如图 1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线

40、的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA 2.88m，这时水平距离OB 7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图 2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关18系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图 1，点P距底线1m，边线0.5m)，问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4)【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）求出抛物线表达式；再确定x 9和x 18时，对应函数的值即可求解；（2）当y 0时，y 即

41、可求解【解答过程】解：（1）设抛物线的表达式为：y a(x 7)2 2.88，将x 0，y 1.9代入上式并解得：a 故抛物线的表达式为：y 当x 9时，y 1，501(x 7)2 2.88 0，解得：x 19或5（舍去5)，求出PQ 6 2 8.4，501(x 7)2 2.88；501(x 7)2 2.88 2.8 2.24，501(x 7)2 2.88 0.64 0，50当x 18时，y 故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在RtOPQ中，OQ 18117，当y 0时，y 1(x 7)2 2.88 0，解得：x 19或5（舍去5)，50O

42、P 19，而OQ 17，故PQ 6 2 8.4，98.40.5 0.1，发球点O在底线上且距右边线 0.1 米处【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义1924（14 分）如图1，矩形DEFG中，DG 2，DE 3，RtABC中，ACB 90，CA CB 2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG BC，OG 2，OC 4将ABC绕点O逆时针旋转(0180)得到ABC（1）当 30时，求点C到直线OF的距离（2）在图 1 中，取AB的中点P，连结CP，如图 2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有

43、一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）如图 1 中，过点C作CH OF于H解直角三角形求出CH即可（2）分两种情形：如图 2 中，当CP/OF时，过点C作CM OF于M 如图 3 中，当CP/DG时，过点C作CN FG于N分别求出CM，CN即可设d为所求的距离第一种情形：如图4 中，当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于M如图 5 中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ CB于Q结合图象可得结论第二种情形：当AP与FG相交，不与EF相交时，当点A在FG上时，AG 2 5 2，即d 2 5 2，如图 6 中，当点P落在EF上时，设

44、OF交AB于Q，过点P作PT BC于T，过点P作PR/OQ交OB于R，连接OP求出QG可得结论第三种情形：当AP经过点F时，如图 7 中，显然d 3综上所述可得结论【解答过程】解：（1）如图 1 中，20过点C作CH OF于HHCO 30，CH CO cos30 2 3，点C到直线OF的距离为2 3（2）如图 2 中，当CP/OF时，过点C作CM OF于MCP/OF，O 180OCP 45，OCM是等腰直角三角形，OC 4，CM 2 2，点C到直线DE的距离为2 2 2如图 3 中，当CP/DG时，过点C作CN FG于N同法可证OCN是等腰直角三角形，CN 2 2，点C到直线DE的距离为2 2

45、 221设d为所求的距离第一种情形：如图 4 中，当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于MOA 2 5，OM 2，OMA 90，AM AO2OM2(2 5)222 4，AD 2，即d 2，如图 5 中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ CB于QPQ 1，OQ 5，OP 521226，PM 26 4 22，PD 22 2，d 22 2，222 d22 2第二种情形：当AP与FG相交，不与EF相交时，当点A在FG上时，AG 2 5 2，即d 2 5 2，如图 6 中，当点P落在EF上时，设OF交AB于Q，过点P作PT BC于T，过点P作PR/OQ交OB于R，连接OPOP 26，O

46、F 5，FP OP2OF226 25 1，OF OT，PF PT，F PTO 90，RtOPF RtOPT(HL)，FOP TOP，PQ/OQ，OPR POF，OPR POR，OR PR，PT2TR2 PR2，12(5 PR)2 PR2，PR 2.6，RT 2.4，BPRBQO，BRPR，BOQO3.42.6，6OQ78，174444，即d 171723OQ QG OQ OG 2 5 2 d 44，17第三种情形：当AP经过点F时，如图 7 中，显然d 3综上所述，2 d22 2或d 3【总结归纳】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题24