rc、rl及rlc串联电路幅频和相频特性的研究..pdf

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1、RCRC、RLRL及RLCRLC 串联电路幅频和相频特性的研究串联电路幅频和相频特性的研究【摘要】【摘要】本文主要研究 RC，RL 和 RLC 串联电路在不同频率的信号下的响应，在双踪示波器上同时观察电阻和电感（或电容）上输出电压幅度和相位差的变化，定量研究了 RLC 串联电路的幅频特性和相频特性。同时发现在实际的实验操作中，电阻，电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响，掌握了幅频特性和相频特性的测量方法，使理论知识和实验内容有机的结合起来。【关键词】【关键词】串联电路；RLC 电路；相频特性；幅频特性1 1 引言引言RC、RL 和 RLC 串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在交流

2、电路中，幅频特性和相频特性是 RC、RL 和 RLC 串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。本文对实验方法进行改进，采用幅频和相频特性的测量方法，观察各种参数变化，进一步了解各种参数对幅频特性和相频特性的影响。2 2 实验设计原理实验设计原理在 RC，RL，RLC 串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或者某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性。2.1 RC2.1 RC 串联电路串联电路电路如图 1 所示。令表示电源的圆频率，U，I，UR,UC分别表示电源电压

3、，电路中的电流，电阻 R 上的电压和电容 C 上的有效值。表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则：RC 总阻抗为：Z R j1（1）C2 1 2其 中Z的 模 为：Z|Z|R C（2）1 arctanCR arctan1（3）CR为 U 和 I 之间的相位差，即UI（4）根据交流欧姆定律，电阻上的电压为：UR IR（5）电容上的电压为：UC总电压为：U II（6）C2 1 R2（7）C精彩文档图 2 为上述电压、电流（有效值）的矢量图，注：此处角度取逆时针方向为正值。从（7）式中解出 I，然后分别代入（5）式、（6）式得：URU11CR2 (8)UCU1CR2 (9)2.1.12.1.1 幅

4、频特性幅频特性当 0 时，UR0，UCU；当 逐渐增大时，UR随着逐渐增大，UC随着逐渐减小；当时，URU，UC0。利用这样的幅频特性，可以将电源中的不同频率的信号分开，从而构成各种滤波器。幅频特性曲线如图3 所示。2.1.22.1.2 相频特性相频特性图 3 幅频特性曲线由图 2 和式（3）可知，输出电压UR与输入电压U之间的相位差R(=)与圆频率 有关。当 较小时，R2；当 很大时，R0。另外，C与R是互余角，C 2，用相频特性可组成相移电路2.2.RL2.2.RL 串联电路串联电路电路如图（4）所示。令表示电源的圆频率，UR,UL分别表示电源电压，U，I，电路中的电流，电阻 R 上的电压

5、和电感 L 上的有效值。表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则：RL 的总阻抗为：Z R jL（10）其模为：Z|Z|图 42R2L（11）其辐角为：arctanLR（12）UR IR (13)UL IL (14)U IR2(L)2 (15)U R 1L2同样，将（15）中的I带入（13）和（14）可得到：URUL1R2（16）UL（17）由上面的公式可得以下RL 串联电路的特性：2.2.12.2.1 幅频特性幅频特性精彩文档图 5URU，UL0；UR当 0 时，当 逐渐增大时，随着逐渐减小，UL随着逐渐增大；当 时，UR0，ULU。其曲线如图（5）所示。利用此幅频特性可组成滤波器。图 52

6、.2.22.2.2 相频特性相频特性图 6图 7由式（12）和图7 可知：R=，当 从 0 逐渐增大并趋近于时，相应的R从 0逐渐减小并趋近于2.3 RLC2.3 RLC 串联电路串联电路电路如图 8 所示，不同于 RC 和 RL 电路：。2I U1 R2L C2 (18)图 8UR IR (20)UR1 R2L CUL1 R2 L C22 (19)UCUCR2 L 1 C2UL (21)L 相位差 arctanR1C（22）由式（21）得出串联电路的相频特性结论如下：（1）谐振频率精彩文档当L1=0 时，0，并且UR=U 为极大值。此时的频率 f 记为谐振频率f0，C电路的这一特殊状态称为谐

7、振态，f0（2）当L 01。22LC1 0时，即0，0。电流的相位落后于C图 9电源电压，整个电路呈电感性。随着的较小，趋于/2；1（3）当L 0时，即0，0。电流的相位超前于电C源电压，整个电路呈电容性。随着的减小，趋于/2。图 9 为 RLC 串联电路的幅频特性曲线：测量相位用双踪示波法比较方便。3 3 实验设计方案实验设计方案3.13.1 幅频特性测量幅频特性测量3.1.1 RC3.1.1 RC 串联电路串联电路连接仪器（要注意示波器的探测线，函数发生器的信号线与电路的连接，在测量时注意公共地点的选取）；函数发生器输出信号峰峰值电压 U=1Vpp,调节函数发生器的频率在 f=10K100

8、K 之间，实验中 R=1K，C=4700Pf,取10 个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电容的峰峰值电压UR和UC，将数据记录在表格中。图 10RLC 实验装置3.1.2 RL3.1.2 RL 串联电路串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=1003000 之间，实验中 R=40，L=1mH,取 10 个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电感的峰峰值电压UR和UL，将数据记录在表格中。3.2.3 RLC3.2.3 RLC 串联电路串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=45K100K 之间，实验中 R=1K，L=1m

9、H,C=4700pF,取 10 个不同的频率点，用示波器分别测量电阻,电感和电容的峰峰值电压UR，UL和UC，将数据记录在表格中。注：在圆频率附近可取 5 个点，便于画波形图。3.23.2 相频特性测量相频特性测量在进行三个电路波形的测量时，将CH1 和 CH2 的信号设为交流耦合，用光标线读出UR和UC或者UR和UL的时间差，若UC或UL超前UR，t 记为正值，否则t 取负值，再根据公式 t/T 360可求出相位差。对于 RLC 串联电路，可同时观察UR和电信号电压的精彩文档时间差从而求出相位。将每次测量的时间差t记录在表格中。4 4 实验数据处理及结果分析实验数据处理及结果分析4.1 RC

10、4.1 RC 幅频、相频特性曲线的研究幅频、相频特性曲线的研究4.1.14.1.1 实验数据记录表实验数据记录表 1 1U 1.00VppR 1KC 4700pFf(KHz)100.260200.440250.520280.540330.580350.620400.640500.680700.740900.760UR(V)UC(V)T(s)0.9400.8200.7800.74006800.6200.5600.5400.4400.360100.050.040.035.730.328.625.020.014.311.1t(s)-20.2-8.1-5.8-4.8-3.7-3.3-2.6-1.7-0

11、.8-0.4()-73.55-59.43-53.56-50.41-45.74-44.05-40.26-34.11-25.82-20.624.1.2 RC4.1.2 RC 幅频、相频曲线幅频、相频曲线幅频特性10.80.60.40.2002040f(KHz)6080100 UC(V)UL(V)相频特性0.00-10.00-20.00-30.00-40.00-50.00-60.00-70.00-80.00020406080100（）f(KHz)4.1.34.1.3 数据处理与分析数据处理与分析从上图相频特性曲线中可以看出：精彩文档当UR=UC时，f=40KHz,即此时的 2f 23510 2.20

12、10 rad/s为所测量得的信号的圆频率。35=2.20105rad/s时，40.26.理论值0113 2.13105rad/s.12RC10 470010111 arctg arctg312CR24010 47001010002fCR arctg 40.25 2f，f 仪(f 0.01%)ii110210(0.02210-3)KHz0.02210-3100%0.055%相对不确定度：Ef-3f40.00010ff f理35103-33.9103百分差：E 3.3%f理33.9103结果表达：f0 f f(35.0000.022)10 KHz3 2f 222 0.14103rad/s0.141

13、03100%0.06%相对不确定度：E52.2010理2.20105-2.13105百分差：E 3.3%5理2.1310从幅频特性曲线可看出：当逐渐增大时，UR随着逐渐增大，UC随着逐渐减小；当UC=UR时，此时的频率即为电信号的圆频率。4.2 RL4.2 RL 幅频、相频特性曲线的研究幅频、相频特性曲线的研究4.2.14.2.1 实验数据记录表实验数据记录表 2 2U 1.00VppR 40L 1mHf(Hz)200030005000550060006300640070001000030000UR(V)UL(V)精彩文档0.9340.8820.7660.7380.7080.6900.6840

14、.6520.5180.1880.3200.4460.6380.6740.7060.7240.7280.7600.8640.996T(ms)t(10 ms)30.500.330.200.180.170.160.160.140.130.137.424.423.521.320.820.219.919.719.116.1()4.2.2 RL4.2.2 RL 相频曲线相频曲线17.5525.3938.4241.1243.6345.0445.5048.0958.0679.64相频特性908070605040302010005000100001500020000f(Hz)2500030000350004.2

15、.34.2.3 数据处理与分析数据处理与分析从上图相频特性曲线中可以看出：当UR=UL时，f=6.2KHz,即此时的 2f 26.210 3.9010 rad/s为所测量得的电源圆频率。34=3.90104rad/s时，43.20.理论值0R403 4.0104rad/s.L104.00104103L2fL arctg arctg arctg 45.00RR40 2f，f 仪(f 0.01%)ii110210 1.3Hz相对不确定度：Efff1.3100%0.02%6200f f理6.2103-6.4103百分差：E 3.2%f理6.4103结果表达：f0 f f(6200.0 1.3)Hz

16、2f 21.3 8.2rad/s精彩文档相对不确定度：E8.2100%0.021%3.9104理3.9104-4.0104百分差：E -2.5%4理4.010UL随着逐渐增大，UR随着逐渐减小；从幅频特性曲线可看出：当 逐渐增大时，当UL=UR时，此时的频率即为电信号的圆频率。4.3 RLC4.3 RLC 相频特性曲线的研究相频特性曲线的研究4.3.14.3.1 实验数据记录表实验数据记录表 3 3U 2.00VppR 1KL 1mHf(kHz)501.6401.1000.5006065707580859095100UR(V)UC(V)1.7401.7801.8200.9800.9001.84

17、01.7601.7801.9001.9201.9400.8800.8400.8000.7600.7400.7200.700UL(V)T(ms)0.6600.7400.8200.9001.0001.0801.1801.2601.380100.0050.0015.3814.2913.70 13.33 11.76 11.115.002.000.00.10.10.40.40.80.50.002.333.8310.7913.9654.6089.98t(ms)-20.2-7.9-0.2()-72.89-56.74-4.084.3.2 RCL4.3.2 RCL 串联电路相频特性曲线串联电路相频特性曲线相频特

18、性100.0080.0060.0040.0020.000.00-20.000-40.00-60.00-80.00-100.00100200300400500600f(kHz)4.3.34.3.3 数据处理与分析数据处理与分析从上图相频特性曲线中可以看出：当 0时，f=70KHz,即此时的 2f 27010 4.4010 rad/s为电路的谐振频率。35精彩文档理论值011 4.61105rad/s.LC10347001012 2f，f 仪(f 0.01%)ii110210 0.018kHz相对不确定度：Efff0.018100%0.03%70f f理(70.073.4)103百分差：E 4.6

19、%f理73.4103结果表达：f0 f f(70.000 0.018)kHz 2f 218 0.12103rad/s0.12103100%0.03%相对不确定度：E54.4010理4.40105-4.61105百分差：E -4.6%5理4.61105 5 实验研究总结实验研究总结5.1 在观察波形时，室内的光线不宜过亮，否则屏幕不宜观察。当信号用AC 耦合模式时，由于黑棒内部是连通的，可以不需要用两个端子，都则一个信号将无法显示，即被短路。屏幕亮度也不应过高，否则波形线条会很粗，造成读数不准确。5.2 当 f 过高或过低时，信号都难以测量，不稳定。并且读数时需注意横纵坐标的单位标度大小，便于测

20、量相位差，触发耦合可选CH1，此时读数比较简单。5.3 在进行 RL 串联电路的测量实验时，导线的接触性对实验较重要，当信号几乎为一条平直的直线时，很可能是由于接触不良引起的，应及时换线。5.4 理论上，L 两端电压会随着 f 的增大而增大，电感值貌似可以任意选取，但实际操作不可行。我第一次采用 40uH 的电感线圈，由于参数国小，电感两端所占电压过小，几乎看不出来，在示波器上显示出非常淡且模糊的曲线，只有即mV 的强度，无法从屏幕观察，整个电路呈电阻性。5.5 在测幅度时，纵向的单位刻度不宜取过大，否则精度不高，无法看出变化。5.6 在进行最后一个电路 RLC 串联电路的测量时，第一次采用

21、47uF，10uF 的电容效果均不理想，原因可能是由于电容过大。当f 不足够大时，C 上所占的电压非常小，实际不可观察到理想的曲线，建议改为小电容如4700uF。5.7 还有一个测量的问题，即共地，注意两个端口只能接3 根线，且其中一个黑端子注意位置，不要造成短路。综上所述：不难得出，在 RC,RL,RLC 串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。在RLC 串联电路中，当信号频率等于电源的圆频率时，电路达到共振，此时 U 和 I 之间的相位差为0。另外，通过实验发现在实际的操作中，电阻，电容以及电感的精彩文档参数的选择对本实验有很大的影响，不合适的元件参数下实验现象会出现不

22、稳定，不明显甚至无法观察，这是实验时应当注意的。参考文献：参考文献：1主编 竺江峰，副主编 鲁晓东 夏雪琴，大学物理实验教程M北京：中国水利水电出版社，2011年9月.2 邱关源，罗先觉.电路第五版.高等教育出版社,2006.5(2010 重印).RC,RL And RLC Series Circuit Amplitude Frequency And Phase FrequencyRC,RL And RLC Series Circuit Amplitude Frequency And Phase FrequencyCharacteristics Of The ResearchCharacter

23、istics Of The ResearchAbstractAbstract:The paper makes a study of the RC,RL and RLC series circuit in differentfrequency response under the signal.In the double trace oscilloscope and observeresistance and the inductance(or capacitance)output voltage amplitude and phasechange,and it contains the qua

24、ntitative study of RLC series circuit amplitudefrequency characteristics and phase frequency characteristics.AtthesametimeIfoundthatintheactualexperimentaloperation,theresistance,capacitance and inductance of the choice of parameters of this experimenthasgreateffect.Throughtheexperiment,Igraspedtheamplitudefrequencycharacteristicsandphasefrequencycharacteristicsofthemeasurementmethod,making the theoretical knowledge and experiment contents of organiccombination.KeyKey Words:Words:Series circuit,RLC circuit,Phase frequency characteristics,Amplitude frequencycharacteristics精彩文档