共焦球面扫描干涉仪实验报告.pdf

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1、实验名称：实验名称：共焦球面扫描干涉仪与氦氖激光器光束的模式共焦球面扫描干涉仪与氦氖激光器光束的模式分析实验分析实验一、预习部分一、预习部分（可附页）预习成绩：预习成绩：1.激光纵模的形成激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。如果用某种激励方式,将介质的某一对能级间形成粒子数反转分布,由于自发辐射和受激辐射的作用,将有一定频率的光波产生,在腔内传播,并被增益介质逐渐增强、放大。被传播的光波决不是单一频率的（通常所谓某一波长的光，不过是光中心波长而已）。因能级有一定宽度，所以粒子在谐振腔内运动受多种因素的影响，实际激光器输出的光谱宽度是自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽迭加而成。不同

2、类型的激光器，工作条件不同，以上诸影响有主次之分。例如低气压、小功率的 He-Ne 激光器632.8nm 谱线，则以多普勒增宽为主，增宽线型基本呈高斯函数分布，宽度约为1500MHz，只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强将获得不同程度的放大。但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对它进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定持续的振荡，才有激光输出的可能。而形成持续振荡的条件是，光在谐振腔中往返一周的光程差应是波长的整数倍，即2nL qq(1)这正是光波相干极大条件，满足此条件的光将获得极大增强，其它则相互抵消。式中，n 是折射率，对气体 n1，L 是腔长，q 是正整数，每

3、一个 q 对应纵向一种稳定的电磁场分布 q，叫一个纵模，q 称作纵模序数。q 是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值。而关心的是有几个不同的 q 值，即激光器有几个不同的纵模。从式(1)中，我们还可以看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q 值反映的恰是驻波波腹的数目。纵模的频率为cvq q2nL（2）同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔vq 1cc（3）2nL2L从式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比。即腔越长，纵越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反腔越短，纵越大，在同样的增宽曲线范围内，纵模个数就越少，因而用缩短腔长的办法是获得单纵模

4、运行激光器的方法之一。以上我们得出纵模具有的特征是：相邻纵模频率间隔相等；对应同一横模的一组纵模，它们强度的顶点构成了多普勒线型的轮廓线。q-2q-1qq+1q+2图 1任何事物都具有两重性，光波在腔内往返振荡时，一方面有增益，使光不断增强，另一方面也存在着不可避免的多种损耗，使光能减弱。如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面透射损耗和放电毛细管的衍射损耗等。所以不仅要满足谐振条件，还需要增益大于各种损耗的总和，才能形成持续振荡，有激光输出。如图 1 所示，图中，增益线宽内虽有五个纵模满足谐振条件，但只有三个纵模的增益大于损耗，能有激光输出。对于纵模的观测，由于q 值很大，相邻纵模频率差异很小，眼睛

5、不能分辨，必须借用一定的检测仪器才能观测到。2.共焦球面扫描干涉仪共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器，已成为激光技术中一种重要的测量设备。实验中使用它，将彼此频率差异甚小（几十至几百MHz），用眼睛和一般光谱仪器不能分辨的纵模展现成频谱图来进行观测。它在本实验中起着不可替代的重要作用。共焦球面扫描干涉仪是一个无源谐振腔。由两块球形凹面反射镜构成共焦腔，即两块镜的曲率半径和腔长相等，R1R2l。反射镜镀有高反射膜。两块镜中的一块是固定不变的，另一块固定在可随外加电压而变化的压电陶瓷上。如图 2 所示，图中，为由低膨胀系数制成的间隔圈，用以保持两球形凹面反射镜R1和 R2总是处在共焦状态

6、。为压电陶瓷环，其特性是若在环的内外壁上加一定数值的电压，环的长度将随之发生变化，而且长度的变化量与外加电压的幅度成线性关系，这正是扫描干涉仪被用来扫描的基本条件。由于长度的变化量很小，仅为波长数量级，它不足以改变腔的共焦状态。但是当线性关系不好时，会给测量带来一定的误差。扫描干涉仪有两个重要的性能参数，即自由光谱范围和精细常数常要用到，以下分别对它们进行讨论。（1）自由光谱范围图 2当一束激光以近光轴方向射入干涉仪后，在共焦腔中经四次反射呈x形路径，光程近似为 4l，见图 3 所示，光在腔内每走一个周期都会有部分光从镜面透射出去。如在 A,B 两点，形成一束束透射光 1，2，3.和 1,2,

7、3.，这时我们在压电陶瓷上加一线性电压，当外加电压使腔长变化到某一长度 la，正好使相邻两次透射光束的光程差是入射光中模的波长为 a的这条谱线的整数倍时，即4la ka(4)此时模 a将产生相干极大透射，而其它波长的模则相互抵消（k 为扫描干涉仪的干涉序数，是一个整数）。同理，外加电压又可使腔长变化到 lb，使模 b符合谐振条件，极大透射，而 a等其它模又相互抵消。因此，透射极大的波长值和腔长值有一一对应关系。只要有一定幅度的电压来改变腔长，就可以使激光器全部不同波长（或频率）的模依次产生相干极大透过，形成扫描。但值得注意的是，若入射光波长范围超过某一限定时，外加电压虽可使腔长线性变化，但一个

8、确定的腔长有可能使几个不同波长的模同时产生相干极大，造成重序。例如，当腔长变化到可使 b极大时，a会再次出现极大，有4ld kd(k 1)a(5)即 k 序中的 d和 k1 序中的 a同时满足极大条件，两种不同的模被同时扫出，迭加在一起，因此扫描干涉仪本身存在一个不重序的波长范围限制。所谓自由光谱范围（S.R.）就是指扫描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或频率差，用 S.R.或者 S.R.表示。假如上例中 ld为刚刚重序的起点，则 d-a即为此干涉仪的自由光谱范围值。经推导，可得da2a4l(6)由于 d与 a间相差很小，可共用 近似表示S.R.2a4l(7)用频率表示，即为cS.R.(8)

9、4l在模式分析实验中，由于我们不希望出现重序现象，故选用扫描干涉仪时，必须首先知道它的 S.R.和待分析的激光器频率范围，并使 S.R.,才能保证在频谱面上不重序，即腔长和模的波长或频率间是一一对应关系。自由光谱范围还可用腔长的变化量来描述，即腔长变化量为/4 时所对应的扫描范围。因为光在共焦腔内呈 x 型，四倍路程的光程差正好等于 ，干涉序数改变 1。另外，还可看出，当满足 S.R.条件后，如果外加电压足够大，可使腔长的变化量是/4 的 i 倍时，那么将会扫描出 i 个干涉序，激光器的模将周期性地重复出现在干涉序 k，k1，.，ki 中，如图 3 所示。S.R.q-1qq+1q-1qq+1图

10、 3（2）精细常数精细常数 F 是用来表征扫描干涉仪分辨本领的参数。它的定义是：自由光谱范围与最小分辨率极限宽度之比，即在自由光谱范围内能分辨的最多的谱线数目。精细常数的理论公式为RF(9)1 RR 为凹面镜的反射率，从（9）式看，F 只与镜片的反射率有关，实际上还与共焦腔的调整精度、镜片加工精度、干涉仪的入射和出射光孔的大小及使用时的准直精度等因素有关。因此精细常数的实际值应由实验来确定，根据精细常数的定义S.R.F 显然，就是干涉仪所能分辨出的最小波长差，我们用仪器的半宽度代替，实验中就是一个模的半值宽度。从展开的频谱图中我们可以测定出 F 值的大小。二、二、实验原始数据记录部分实验原始数

11、据记录部分操作成绩：操作成绩：1.1.记录实验现象记录实验现象实验视频中的模谱图2.2.计算纵模频率间隔计算纵模频率间隔,相邻横模频率间隔相邻横模频率间隔,自由光谱范围自由光谱范围,精细常数以精细常数以及分辨本领及分辨本领.在 平 凹 激 光 器 中 腔 长 L=26cm 根 据 公 式（）计 算 纵 模 频 率 差，得 到3.根据公式 mnmn、m m n n c c 1 1L LL L1 1 2 2(m m n n)arccos(1)arccos(1)(1)(1)2 2 L L r r1 1r r2 2 来计算基模与 1 阶和 2 阶横模频率差00,01和00,11，得到3.3.记录实验数

12、据记录实验数据,并计算测量的各频率间隔并计算测量的各频率间隔,判断模谱图中的模式阶数判断模谱图中的模式阶数,计算测量的精细常数和分辨本领计算测量的精细常数和分辨本领.S.R.c/4n2L将 n2取 1，得到接下来使用所计算出的和测量出的 X 的长度，已经得到了据，根据比例关系得到频率的数值得到=等数测量出的精细常数分辨本领 R0=0.01589三、三、实验数据处理与分析部分实验数据处理与分析部分报告报告成绩：成绩：1.分析数据结果,并与理论值对比,分析误差原因.纵模频率误差计算得出 20.5%，横模频率误差计算得出11.5%经过理论值和测量值的计算，发现理论值与测量值之间的误差较大，可能引起的原因是，实际激光器中的反射镜的反射率并不能到达99.5%，实际中一定是比 99.5%要小的，在干涉仪和激光器中，介质的折射率并不是1，由于在计算的时候，n2和 所取的值都为 1，所以导致了误差的出现。在测量过程中，使用的示波器由于是手动调节，也导致了一定误差的出现。2.回答实验讲义上的思考题（1）因为光在共焦腔为交叉反射，四倍路程的光程差正好等于，干涉序数改变。（2）由高速光电接收器把接收到的光信号转换成电信号，经放大将该信号送到示波器的 y轴输入端，这时，示波器的横向坐标就是干涉仪的频率变化。（3）利用扫描干涉仪腔长的变化量与外加锯齿波电压的幅度成线性关系，从而测量压电陶瓷的伸缩灵敏度。