基本不等式经典例题.pdf

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1、第第9 9课课基基本本不不等等式式考纲解读考纲解读了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题知识梳理知识梳理1常用的基本不等式和重要的不等式aR,a2 0,a 0当且仅当，a,b_,则a2b2 2aba2b2a b2()a,b_，则a b 2 ab，222最值定理:设x,y 0,由x y 2 xy如积xy P(定值），则积x y有_2 P2如积x y S(定值），则积x y有_（）S2运用最值定理求最值的三要素：_基础训练基础训练1若ab 1，恒有（）Aab 1214Bab 14Ca2b216D以上均不正确2当x 时，y x8的最小值为.2x13已知0 x 1，则y x(

2、12x)的最大值为.4实数a,b满足a2b 2，则3a9b的最小值为.典型例题典型例题例 1求函数y(x5)(x2)(x 1)的最小值.x119例 2已知a,b R，且1,求ab最小值.ab能力提升能力提升1若a,b R，ab (a b)1，则ab的最小值是（）A2 2 2B.5 2C.2 2 2D.2 22.下列命题中正确的是()1x23的最小值是 2A.y x 的最小值是 2B.y 2xx 2C.y x25x2 4的最小值是54D.y 23x 的最大值是2 4 32x3.若a,b R满足ababa ab b3，则abab的取值范围是_.4.若x 1时，不等式x1 a恒成立，则实数a的取值范

3、围是_.x1x22x25.若x(4,1),求的最大值.x16.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入x 台（x 是正整数）,且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4 台，则该月需用去运费和保管费共 52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用fx；（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用写出你的结论,并说明理由.第第 9 9 课基本不等式课基本不等式知识梳理知识梳理1.当且仅当a 0取等号,R,R.2.最小值,最大值.一

4、正，二定，三相等基础训练基础训练911.A2.3.4.628典型例题典型例题例 1.解：x 1，x10，4(x 5)(x 2)(x 1)2(x1)441 2(x 1)()3y 1(x1)x 1x1x1x119b9ab 9a1916，例 2.解：1,ab (ab)()10()102ababa babab最小值为 16.能力提升能力提升1.A2.C,3.9,4.,35.解：x(4,1)，x10，当且仅当1 x 1，即x 0时取等号.1 xx22x2的最大值为2.x16.解：（1）设题中比例系数为k,若每批购入x台,则共需分20 x元.364 k 20 xx161由x=4 时,y=52 得k 805144（2）由（1）知fx 4x 0 x 36,xN*x36批,每批价值为x由题意fx fx 21444x 48（元）x当且仅当144 4x,即x 6时,上式等号成立.x故只需每批购入 6 张书桌,可以使资金够用.