2023年二次函数复习课公开课超详细导学案.pdf

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1、九年级数学课题 二次函数复习课导学案 基础点点通-扫描（1）二次函数基础概念 1、一般地，形如 _，（a，b，c 是常数，且_）的函数为二次函数。其中 x 是自变量，函数解析式中 a 是_，b 是_，c 是_。（2）二次函数图象和性质 1、目前我们学过二次函数哪几种形式的函数图象？2axy caxy2 2)(hxay khxay2)(cbxaxy2 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 问题 2：上述形式的二次函数图象之间可以如何平移变换得到？平移规律：（自变量）、（函数值）（3）抛物线cbxaxy2中cba、的作用 a 决定开口方向及开口大小。a、b 共同决定抛物线对称轴的位置。c 决定

2、抛物线与 y 轴交点的位置=acb42决定抛物线与 x 轴交点的个数。（二）、二次函数2yaxbxc的性质 2axy 2)(hxaykhxay2)(kaxy2 1.当0a 时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa 时，y随x的增大而减小；当2bxa 时，y随x的增大而增大；当2bxa 时，y有最小值244acba 2.当0a 时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa 时，y随x的增大而增大；当2bxa 时，y随x的增大而减小；当2bxa 时，y有最大值244acba（三）、二次函数解析式的表示方法 1.一般式：2y

3、axbxc（a，b，c为常数，0a）；2.顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a）；1、已知抛物线832)2(mmxmy，则 m的值为 .2、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=2-x+x 3、当 m取何值时，函数 y=(m+2)2-2mx是二次函数？4、由 y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _ 5、由函数 y=-3(x-1)2+2 的图象向右平移 4 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的图象的函数解析式为_ 6、把抛物线42bxxy的图象向右平移

4、3 个单位，再向上平移 2 个单位，所 得 的 图 象 的 解 析 式 为322xxy,则 b 的值为？7、已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论：0abc；cab；024cba；bc32；)(bammba，（1m的实数）,其中正确的结论有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 8、已知抛物线322xxy，若点 P（-2，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q的坐标是 B 组 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)()A.B.C.D.2.函数 y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线

5、 y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上 4.抛物线 的对称轴是()A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 5.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab0，c0 B.ab0，c0 C.ab0 D.ab0，c4，那么 AB 的长是()A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 8.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx的图象只可能是()9、抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A.直线3x B.直线3x C.直线2x D.直线2x 10.把抛物线的图

6、象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.二、填空题 1.已知二次函数235yaxxa的最大值是 2，它的图像交x轴于 A、B两点，交y 轴于C点，则ABCS 2、二次函数5)3(22xy的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；3、当 k 为何值时，函数1)1(2 kkxky为二次函数？画出其函数的图象 3、函数)32(xxy，当x为 时，函数的最大值是 ；4、二次函数xxy2212，当x 时，0y;且y随x的增大而减小；5.二次函数 y=x2-2x+1的对称轴方程是_.6.若将二次函数 y=x2-2x+3配方为 y=(x-h)2+k 的

7、形式，则 y=_.7.若抛物线 y=x2-2x-3与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_.8.抛物线 y=x2+bx+c，经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_.9、二次函数xxy22的对称轴是 10 二次函数1222xxy的图象的顶点是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而减小 11 抛物线642xaxy的顶点横坐标是-2，则a=12、抛物线cxaxy22的顶点是)1,31(，则a、c 的值是多少？14、已知二次函数cbxxy221的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C，求点 C

8、 的坐标 1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？2.已知二次函数 y=x26x+8，求：（1）抛物线与 x 轴 J 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程 x2 6x8=0

9、 的解是什么？x 取什么值时，函数值大于 0？x 取什么值时，函数值小于 0？3.如图所示，直线 y=-2x+2 与x轴、y轴分别交于点 A、B，以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过 C作 CD x轴，垂足为 D DOBAC（1）求点 A、B的坐标和 AD的长（2）求过 B、A、D三点的抛物线的解析式 4.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P从点 A出发，沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动，同时点 Q从点 B出发，沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第 t（单位：s）时，五边形 APQ

10、CD 的面积为 S（单位：cm2），写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围（2）t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值 5.如图，直线334yxk(0)k 与x轴、y轴分别交于 A、B两点，点 P 是线段 AB的中点，抛物线283yxbxc 经过点 A、P、O（原点）。（1）求过 A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点 Q，使QAO 450，如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由。6.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 a,b 两点，其中点 A（-1，0），点 C（0，5），点 D（1，8）都在抛物

11、线上，M为抛物线的顶点。（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线 CM的解析式；（3）求MCB 的面积。ABDCQP yx第 2 题图 PBAOy x M C A O B OyxBA031yx 7.如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2)求 m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式mxcbxx2的解集(直接写出答案)一、课前热身 1、二次函数 y=-(x-1)2+3 的图象的顶点坐标是（）A、（-1，3）B、（1，3）C、（-1，-3）D、（1，-3）2、把二次函数 y=x2-2x-1 配方成顶点式为（）A、y=（x-1）2 B、y=（x-1）2-2 C、y=（x+

12、1）2+1 D、y=（x+1）2-2 3、二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是直线（）A、x=4 B、x=3 C、x=-5 D、x=-1 4、已知点 A 1,1 y、B2,2y、C3,2y在函数 21122 xy上，则1y、2y、3y的大小关系是（）。A、321yyyB、132yyyC、213yyy D、312yyy 5、二次函数2yaxbxc的图象如下图,则方程20axbxc 的解为 ；当 x 为 时，20axbxc;当 x 为 时，20axbxc 6.抛物线 y=2x2+6x+5 的对称轴是直线 x=_.7.将抛物线 y=x2向左平移

13、 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_。8.抛物线 y=-x2-2x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m=_ _。9.二次函数 y=x2+ax+4 的图象，若顶点在 y 轴上，则 a=。10、已知抛物线cbxaxy2与抛物线732xxy的形状相同，顶点在直线1x上，且顶点到x轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。11、已知二次函数22yxxm 的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm 的解为 不等式-x2+2x+m 0 的解集为 1.抛 物 线247yxx的 顶 点 坐 标 是（）A(211)，B(2 7)，C(2 11)，D(23)，2.二次函数 y=x2+x-2 的图象与x轴交点的横坐标是（）A2 和-1 B2和 1 C2 和 1 D2和-1 3.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是1x，则下列结论中正确的是（）0ac 0b 240bac 20ab 4.设抛物线 y=x2+4x-k 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为（）A -4 B 4 C -2 D 2 5.二次函数 y=x2+6x-2 的最小值为（）A 11 B -11 C 9 D -9 0 2 3xy