2020—2021学年苏科版九年级上册数学第一章一元二次方程--根的判别式.ppt

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1、2023/5/2020202021学年苏科版学年苏科版九年级上册数学第一章九年级上册数学第一章一元二次方程一元二次方程-根的判别根的判别式式知识回顾知识回顾一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0），当），当b b2 2-4ac0-4ac0时，它的根是时，它的根是当当b b2 2-4ac0-4ac0时时,原方程没有实数根原方程没有实数根.x x2 22x2x8=0 8=0 x x2 2=4x=4x4 4 x x2 23x=3x=3 3由上可知方程的解的情况由什么确定由上可知方

2、程的解的情况由什么确定？b24ac的符号的符号用公式法解下列方程用公式法解下列方程:知识回顾知识回顾一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况根的情况(1)(1)当当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时,(3)(3)当当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时,(2)(2)当当b b2 2-4ac-4ac=0=0时时,方程有方程有两个不等两个不等的实数根的实数根方程方程没有实数根没有实数根方程有方程有两个相等两个相等的实数根的实数根可由可由 b b2 2-4ac-4ac 来判定来判定:一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式类型类型:1.

3、1.不解方程不解方程,判断方程根的情况判断方程根的情况2.2.已知方程根的情况已知方程根的情况,求方程字母系数的求方程字母系数的范围范围归纳总结归纳总结:1.1.方程方程3x3x2 2+2=4x+2=4x的判别式的判别式b b2 2-4ac=-4ac=，所以方程的根的情况是所以方程的根的情况是 .-8方程无实数根方程无实数根2.2.方程方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成有实数根，那么总成立的式子是（立的式子是（）A.bA.b2 2-4ac-4ac0 B.b0 B.b2 2-4ac-4ac0 0 C.bC.b2 2-4ac0 D.b-4ac0 D.b

4、2 2-4ac0-4ac0DD概念巩固概念巩固:典型例题典型例题例例1 1 不解方程，判断下列方程根的情况：不解方程，判断下列方程根的情况：（1 1）-x-x2 2+x-6=0+x-6=0（2 2）x x2 2+4x=2+4x=2（3 3）4x4x2 2+1=-3x+1=-3x（4 4）x x2 2-2mx+4-2mx+4（m-1m-1）=0=01.1.不解方程不解方程,判断方程根的情况判断方程根的情况 例例2 2 ：mm为任意实数，试说明关于为任意实数，试说明关于x x的方程的方程x x2 2-（m-1m-1）x-3x-3（m+3m+3）=0=0恒有两个不相等恒有两个不相等的实数根。的实数根

5、。典型例题典型例题例例3:3:1.1.k k取什么值时取什么值时,方程方程x x2 2-k kx+4=0 x+4=0有有两个两个相相等的实数根等的实数根?求这时方程的根求这时方程的根.(1)k(1)k取什么值时取什么值时,方程方程x x2 2-4x+-4x+k k=0=0有有两个不两个不相等的实数根相等的实数根?(2)k(2)k取什么值时取什么值时,方程方程x x2 2-4x+-4x+k k=0=0有有两个两个实实数根数根?变式变式:(3)k(3)k取什么值时取什么值时,方程方程x x2 2-4x+-4x+k k=0=0没有没有实数实数根根?2.2.已知方程根的情况已知方程根的情况,求方程字母

6、系数的范围求方程字母系数的范围典型例题典型例题（1 1）k k取什么值时取什么值时,方程方程kx x2 2-x+4=0-x+4=0有有两个两个不不相等的实数根相等的实数根?（2 2）k k取什么值时取什么值时,方程方程kx x2 2-x+4=0-x+4=0有有两个两个实数根实数根?例例3:23:2典型例题典型例题1.1.关于关于x的方程的方程 kx2+3x-1=0则则k的取值范围是的取值范围是 ()有有两个两个实数根实数根B有有 实实 数数 根根C2.2.方程方程 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,求的取值范围求的取值范围.典型练习典型练习小结小结 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式.3.3.根据条件确定方程中字母的值或范围根据条件确定方程中字母的值或范围.2.2.证明方程有无实数根证明方程有无实数根.1.1.不解方程不解方程,判断方程根的情况判断方程根的情况 例例4 4：2.2.已知一元二次方程已知一元二次方程.（1 1）求证：方程恒有两个实数根；）求证：方程恒有两个实数根；（2 2）求证：方程必有一个固定的根；）求证：方程必有一个固定的根；（3 3）若等腰）若等腰ABCABC的一边长的一边长a=7,a=7,另两边另两边b b、c c恰好是这个方程的两根恰好是这个方程的两根,求求k k值及值及ABCABC的周长的周长.典型例题典型例题