2023年高考数学一轮复习模拟试题专题07函数与导数（解析版+原卷版）.pdf

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1、专题07函数与导数一、单选题1.(2 0 2 1广东顺德一中高三阶段练习)定义在(。,+8)上的函数/(x)满足x，(x)+i o,/(2)=|,则关于*的不等式+2 的解集为()2InxA.(/,+8)B.(0,/)C.(e,e2)D.(l,r)【答案】A【分析】构造函数g(x)=f(x)-(x 0),利用导数确定函数单调性，原不等式可化为g(lnx)g(2),X根据单调性即可求解.【详解】令 g(x)=/(x)-l(x 0),1(1 1 g，(x)=尸(幻+斗=,x x X因为 x 0 时，x2fr(x)+l 0,所以 F(X)=r(x)+4=-(?+1 o,即函数g(x)=f (X)-在

2、(。,”)上单调递增；又/(2)=g,所以g(2)=f(2)-；=2；由/(/以)-1-2 得/(/nx)_ ；2 ,Inx nx所以 g(lnx)g(2),因此，l n x 2,解得x e?.故 选:A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式，属于中档题.叱x 02.(2 0 2 1.广东东莞.高三阶段练习)已知函数 x)=x 若函数g(x)=/(x)-左有三l-x2,x 0个零点，则()A.lv 4 W e B.A s 0 C.0 D.攵 0时，力=(,则 广(力=丹 二，.在(O,e)上 第 x)0,f(x)递 增,在(e,+o o)上/1)0时，/(

3、)=匣 有 最 大 值/(e)=L 且在(0,e)上/(x)e(-8,1),在(e,+o)上x c e/(x)e(o l).e当x 4 0时，/(犬)=一/+1单调递增，.“X)图象如下故选：C.3.(2 0 2 1 广东华南师大附中高三阶段练习)若关于x的 不 等 式/一4-0在区间(1,5)内有解，则 实 数”的 取 值 范 围 是()A.(-0 0,5)B.(5,+8)C.(-4,+o o)D.(-0,从而可求出实数。的取值范围【详 解】设f(x)=x 2 4 x-a,开口向上，对称轴为直线x =2,所 以 要 使 不 等 式 4 x-a 0 在区间(1,5)内有解，只要f(5)0 即可

4、，即 2 5 -2 0-。0,得 a,则函数是周期函数,2 快-4是函数的一个周期；同样若/(x)有两个对称中心(。,()和(加 0),则函数是周期函数,是函数的一个周期；5.(2 0 2 1 广东华南师大附中高三阶段练习)设函数 k=6尸/-3 以+2.(e为自然对数的底数)，当xe R时 了(尤)2 0 恒成立，则实数。的最大值为()A.e B.2e C.4 e D.6 e【答案】D【分析】当xe R时x).O 恒成立，可得a(3 x-2),6 f F,分类讨论，再分参，构造函数，利用导数求出函数最值，即可求出.【详解】解：f（x）=6/，3 o r+2 （c 为自然对数的底数），当xcR

5、时/。）.0 恒成立,/.(3 x-2)6x2 0 时，即x 1 时,、6X2V 2I 又g(x)=-*W，3 x-2 36x2Tex3 x-2./(2xex+x2ex)(3 x-2)-3 x2ex/x x(3 x2+x-4)/V_(3A:+4)(X-1)g (x)=6x -1-=6x -=6xe味-,(3 x-2)2(3X 2)2 (3X-2)2令 g，(%)=0,解得 了 =1,.当x e(|,1)时，gV XO,函数g(x)单调递减，当)(1,+0 0)时,g，(X)Ot函数g(X)单调递增,*,-g。)”.=g(1 )=6e,6e,2 6 J 当3 工 一 2 0 时，即时，3 3 x

6、-2k ,/、A,J3 x +4)(x-l)(3 x-2)24令 g (x)=(),解得x =O 或工=一,当-g x o,函数g(x)单调性递增，4?当x -或0 x g时，g，(x)o恒成立，综上所述。的取值范围为10，6e,故最大值为6e,故选：D.6.（2 0 2 1.广东.高三阶段练习）定义在R上的奇函数“X）满足 X-1）+5-力=（）.若/=1,则 1)+2)+/(3)+”2 0 2 1)=()A.1B.-1C.0D.2【答案】A【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的关系式，求出函数的周期，然后求解函数值即可.【详解】定义在R上的奇函数A x),满足 x-l)+/(5-x)=0,所

7、以-/(x)=/(4-x),又一/=/(-*),所以 f(4-x)=f(-x),即/(4 +x)=/(x),所以函数的周期为4.定义在R上的奇函数f(x),可知在0)=0,又/(1)=1,且/(2)=/(-2)=-八2),.二/(2)=0f(3)=/(-D=-/(l)=-l.f(0)+f(1)+/(2)+/(3)=0+1+0 1=0；所以/+/+3)+f(2 0 2 1)=50 5(/(1)+f(2)+f(3)+f(4)+/(1)=0+1=1.故选：A .7.(2 0 2 1 广东高三阶段练习)设函数/(x)=|2 ”-1,若互不相等的实数。，匕满足a)=/S),则a+6 的取值范 围 是()

8、A.(c o,2)B.(c o,2 C.1)D.(2,+o o)【答案】A【分析】根据题意，结合指数型函数图像性质，以及均值不等式，即可求解.【详解】根据题意，易 知 函 数=在区间(YO,-1)上单调递减，在区间卜1,内)上单调递增.因 为 互 不 相 等 的 实 数 b 满足/(。)=/他)，所以设a T b,则1-2+=2 i-1，故2 =2”+2 川*2 亚 丁 西=2 亚 而，即2 血2 金,解得a+0 4-2,因为实数。，万不相等，所以等号不成立，故a+b-2.故选：A.8.(2 0 2 1.广东化州.高三阶段练 习)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在0,+8)上单调递增，

9、若实数n满足l o g 3 a)+-l)W l)+/l o g/,则实数的取值范围为 3 /()A.a 3 C.()a3 D.0 a -3【答案】C【分析】由于函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在 0,y)上单调递增，于是函数f(x)是定义在R上的增函数，再结合对数函数的单调性即可求解.【详解】因为由函数/(X)是定义在R上的奇函数，且在 0,+8)上单调递增，所以函数/(X)是定义在 R上的增函数，由/(10 g M+f+/l o g q 得，/(l o g,a)-/(-l o g3a)/(l)-/(-l),即 2/(l o g 3 a)W 2 l),则 l o g,a W 1,所以0 0

10、,则不等式/(x+y)/(x)+s i n x -c o s x的 解 集 为()A.(-o o,y)【答 案】DB.(y,+)c.y,q)D.呼,+8)【分 析】令g（x）=/（x）+s i n x,由题意，得 出g（x）为 定 义 在R上的偶函数，且g（x）在 0,+o o）上单调递 增，再 把 不 等 式/（+9/（幻+$布-8$X转 化 为8 3+9 8（；0,利用单调性求解.【详 解】令 g(x)=/(x)+s i n X,贝ij g(-x)=f(-x)+s i n(-x)=/(-x)-s i n x,又由 f(x)=f(-x)-2 s i n x ,所以/(x)+s i n x =

11、f(-x)-s i n x.故g(x)=g(-x),即g(x)为 定 义 在R上的偶函数；当 x N O 时，g (x)=/(x)+co s x 0 ,所以g。)在 0,y)上单调递增,由/(x+5)+co s x =/(x +5)+s i n(x+5)/(x)+s i n x,jr即 g(.X+-)g(x),T T所以|+万|次|,解得X f，4T T T T所以不等式/(*+5)/。)+4 1 1 犬-8 5 的解集为(-1，+8).故选：D.【点睛】关键点点睛：本题关键是根据/(x)+co s x 0 这一信息，构造函数g(x)=/(x)+s i n x,进而利用函数单调性的定义而得解.

12、1 1.(2 0 2 1 广东高三阶段练 习)函 数、=-/+6/(0)的最大值为()A.32 B.2 7 C.1 6 D.4 0【答案】A【分析】利用导数即可求解.【详解】因为V =-3x(x-4),所以当魄I k 4 时,y.O；当x 4 时，y o.所以函数在 0,4 上单调递增；在(4+8)上单调递增“因此，y =-x3+6 x2(x.O)的最大值为-4 3+6 x 4?=32.故选：A1 2.(2 0 2 1 广东广雅中学高三阶段练习)密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的亲称为1 密位用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位,且在百

13、位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去.如1 5 密位记为“0 0-1 5”，1 个平角=30-0 0,1 个周角=6 0 -0 0.己知函数 x)=x+2 co s x,xe 0,y,则函数/(x)的最小值用密位制表示为()A.15-00 B.30-00 C.05-00 D.10-00【答案】A【分析】利用导数求出/(x)的最小值，再根据密位制的定义即可得出答案.【详解】由题知，/(x)=x+2cosx,xe 0,y/,(x)=l-2sinx令/(x)=0 得 x=go”(x)在上单调递增，在5上单调递递减又.0)=2,f 图 埒,J(x)的最小值为设的密位为优7T由密位制的定义可

14、得：m =26000-2乃解得：7 7 7 =1500/(x)的最小值用密位制表示为15-00.故选：A.13.(2021广东广雅中学高三阶段练习)通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M 表示，强制性国家标准G817740-1999 地震震级的规定规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值(A/T)皿进行测定，计算公式如下M=lg(A/T),g +l.661g A+3.5(其中/为震中距)，已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为Q 0 1,则震中距大约为()A.58 B.78 C.98 D.118【答案】C【分析】由

15、题意，M=4.8,(A/T)a=0.0 1,代入式子可得AB 1 0 L 9 8 8 ,结合选项估计，即得解【详解】由题意，M=4.8,(A/T)n m=0.0 1代入 M=l g (A /T)s +1.6 6 1 g A+3.5可得 4.8 =lg 0.0 1 +1.6 6 1 g A+3.51.6 6 1 g A=4.8 3.5 +2 =3.33 3/.lg A=1.9 8 81.6 6.A 1 0l 9 8 8 0-J(x)r”，所以排除D故选：BI n x,x 01 5.(2 0 2 1 广东高三阶段练习)己知函数/(x)=,八，若关于x的方程L/(X)=0e+1,x 0,g(g(x)

16、g(x)C.且 x户&，若 g(*)-g(*2)则 4V lD.g(x-y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)【答案】D【分析】根据函数的奇偶性得到函数/(x)，g(x)的解析式，然后逐一验证即可.【详解】由题可知：/(X)=/(-X),g(x)=-g(-x)f(x)+g(x)=e n/(x)+g(x)=e*=/(*)-2/(-x)+g(-x)=e T n x)-g(x)=e T n _ e J对 A,fx)+gx)=e+,/(2)=三2二，故正确,px _ 尸 X _-x对 B,g(%)一1=-x,令加(x)=-x,则w(x)=_ 2 2 j e；/_ =0(当且仅当x=o时取等号)又x

17、0,所以W(x)0,所以团(x)在(0,+8)单调递增,所以2(x)m(0)=0,即 g(x)xg，(x)=二 0,所以函数g(x)=汨 二 在(0,+8)单调递增,所以g(g(x)g(x),故B正确；对 C,设片 马 则 g(xj-/ix|，令/i(x)=g(x)-Zr所以(x)为R的增函数，等价于(x)2 0在R上恒成立，即 g(x)Z g(x)=I(当且仅当x=0时取等号)，所以2 V 1,故C正确；对 D,g U-y)=-J，所以 g(x-y)R/(x)g(y)+g(x)f(y),故D错故选：D17.(2021 广东高三阶段练习)函数 x)=(x-l)ln|x|的图象大致为()【分析】

18、根据函数定义域排除B,根据函数在(0,1)上的函数符号排除D,根据函数在(1，内)上的函数符号排除C,进而得答案.【详解】解：由函数的定义域为 x|x w o排除选项B：当X 0,l)时，x-1 0,lnx 0,lnx 0 ,故x)=(x _ l)mW =C故选：A1 8.(2 0 2 1广东高三阶段练习)已知函数/(x)=t a nx+7恒成立，则。的取值范围是()A.-0 0 B-8,一C.-8，-#D.-8,一l)lnx 0,排除 D；I)l n x 0,排除 C；与si nx,若对任意x e回2 J【答 案】A【分 析】由对任意/(x)”但成立，则只要/(%即可，根据函数的单调性求出函

19、 数/(x)=tanx+V5sinx的最小值即可得出答案.【详 解】解：由对任意xe71 7 1，f(x)。恒成立,则只要即可,因为函数丫=1打1和y二 氐 皿 在 卜 奈 菅)上都是增函数,所 以 函 数/(x)=tan x+百sin x,在x+看高上是增函数,所以所 以 小亚6故 选:A.19.(2021广东高三阶段练 习)已 知 正 实 数。，b,c满足log2a=这 =臃6。，则()A.a=bc B.h2=ac C.c=ab D.c2=ab【答 案】C【分 析】设Iog 2a=log 3b=log 6c=M 则a=2*,h=3k,c=6k 由此能推导出 c=oZ.【详 解】解：正实数。

20、，b.c满 足log 2a=log.?b=lo g/,设 log,a=log,b=log6 c=k,贝 lj a=2,0=3,c=6,c ab故 选C.【点 睛】本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.20.(2021 广东高三阶段练习)已知函数/(x)=W-c o s2 x,则满足+1)f (-3-1)的实数X的取值范围是()A.(0,1)B.(0,+oo)C.(-1,0)D.(-0)【答案】D【分析】先研究出了(X)是偶函数，然后再结合 X)的单调性，转化为解不等式2 -3、0 的解集即可,再构造新函数，利用新函数的单调性和特殊值求出x的取值范

21、围【详解】/(x)=(X)cos(2 x)=x2 cos 2 x =/(x)故/(x)=-cos 2x为偶函数月./(x)=2 x+2 s i n 2 x =2(x+s i n 2 x)当尤 1 时，s i n2 x e -l,lx+s i n2 x 0 恒成立，所以r(x)0恒成立，当x l 时，/(x)=f-cos 2 x 单调递增，而 卜 3、一 1|1由 702 +1|)/(卜 可得：2*+1 3*+1,即2*3*0令 g(x)=2*-3*g(x)=2,ln2-3*ln3 0 的解集为(-8,0)故选：D2 1.(2 02 1.广东.高三阶段练习)若函数/(x)=a(x-2)e，+ln

22、x +：在(0,2)上存在两个极值点，则。的取值范围是()A卜 8，-*)C1 8,讣 色,一 止)B.3D-已-*卜【答案】c【分析】由导函数的连续性，问题转化为了 (x)=()在(0,2)上有两个不等实根，其中一根为X=1,由在(0,2)上有不为1 的另一根，采取分离参数法可得参数范围.【详解】由题意可知尸(力=。/(尤-1)+/-9=0 有两个不等根.方程。/(%_ 1)=一?，x 0,2),有一根1=1.工 0,2)中，另一根满足方程：=一工2-(工工1),令x e(0,2),Ar(x)=ex(x2+2%)0,所以在x 0,2)上单调递增.所以一：。=e,/7(0)-1/Z(2)即一

23、-e(0,e)u 卜,4/).所以 a e 1 8,J u .故选：C.【点睛】本题考查由函数极值点个数求参数范围，问题首先转化为方程f M=0 在(0,2)有两个不等式实根，再转化为方程(x/i)有一个实根，从而转化为求函数的值域，考查a等价转化思想.22.(2021广东 深圳市福田区福田中学高三阶段练 习)已 知 y=/(x)是定义在R 上的函数,5022满足 1+X)=/(1 x),/(X)/(4-X),若 1)=2,则/)=()1=1A.-50 B.50 C.2 D.0【答案】c【分析】根据已知条件求出函数的对称轴X=l,对称中心(2,0),周期性为4,根据/(1)=2 求事2022

24、4/(1)+/(2)+/(3)+/(4),计算 。=5 0 5 2 川)+1)+2)即可求解.r=l/=1【详解】因为y=x)满足/(l+x)=/(l r)，所以y=/(x)图象关于X=1对称，由 x)=/(4 X)可得/(2+X)=-/4 (2 +X)=/(2 X),所以 y=x)图象关于点(2,0)中心对称,由 f(l+X)=f(l T)可得/(X)=2T),所以2+x)=-/(x),可得/(4+x)=-f(2+x)=/(x),所以y=/(x)是周期为4的函数,因为1)=2,可得3)=寸(1)=-2,令x=2可得2)=-2),可得f(2)=0,所以0)=/(2)=0,/(4)=-/(0)=

25、0,所以/(1)+/(2)+”3)+/(4)=2+0+(-2)+。=0.因为 2022=4x505+2,2022所以 i)=505x0+l)+2)=2,/=1故选：C.r+223.(2021广东高三阶段练 习)已知函数/(x)=，记X-L2)+3)+/(4)+.+/(10)=孙+，则加+=A.-9 B.9 C.10 D.-10【答案】A【分析】/、+2由.于./z(./%)+/-1 =x+27 +专Y=-x+2-1 +-2x =-x-+-2-1 -2-x=-1t,从.而,.可求r 出.加+的,值x)x-1 x-1-x x-lX【详解】解：因为/(%)=弋,x 1所以小告+匚X-x-+-2+-1

26、-+-2-x-=-%-+-2-1 -2-x=-11X-1 1 -X X 1所以加+=/(2)+/(3)+/(4)+.故选：A324.（2021 广东福田外国语高中高三阶段练习）函数y=/（x）在 定 义 城-联3内可导，其函数图象如图所示.记y=/（x）的导函数为y=/（x）,则不等式0的解集为（）【答案】C【分析】由原函数单调性和导函数正负的关系，结合图像，即得解【详解】3 1由 图 像 可 知 函 数 的 单 调 增 区 间 为，1，2.-3 11由原函数单调性和导函数正负的关系，可得/（x 0的解集为-5,-3 01，2故选：C25.（2021.广东.高三阶段练习）衣柜里的樟脑丸，随着时

27、间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为。，经过f天后体积与天数的，的关系式为：V=a-e-k,已知新丸经过50天后，体积 变 为4 若 一 个 新 丸 体 积 变 为 捺8。，则需经过的天数为A.75 天 B.100 天 C.125 天 D.150 天【答案】A【详解】A O Q试题分析：由题意，得（=例-5伙，解得e-25，=（：令ae-k*a,即即需经过的天数为75 天.考点：指数的运算.2 6.(2 02 1 广东高三阶段练 习)己知函数*)=泮-4 存在两个零点，则正数。的取值范围是()【答案】C【分析】函 数 零 点 即 方 程 的 解，e2 0),取对数得2 o r =l n x,

28、此方程有两个解，引入函数g(x)=l n x-2 x,利用导数求得函数的单调性，函数的变化趋势，然后山零点存在定理可得结论.【详解】显然/(。)=1,x)=e-6有两个零点，即方程泮=,e?=x 在(。，的)上有两个解,两边取对数得到2 o x =In x,令g(x)=l n x 2 以，gx)=-2a,g(x)在卜,；)单调递增，在xk 2a)(，内)单调递减，又当戈.0 时，g(x)f F,当 X f+o o 时，g(x)f f O,因为g(x)有两个零点，贝=-10,2a)2a解 得.所 以 正 数 0 的取值范围是(0,J2 eI 2 e J故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查函数零

29、点个数问题，解题关键是进行转化，函数零点转化为方程的解,对方程变形后，引入新函数，再转化为利用导数确定函数的性质，结合零点存在定理求解.2 7.(2 02 1 广东高三阶段练 习)函 数 f(x)=-+m|M 的图象大致为():小【答案】C【详解】由题意,山)4+l n|x|=*1 l n(x),x 0 x1 1 Y-1当x 0,得/(x)=J-+=,X X X 所以0(尤 1时，f x)l时，r(x)0,/(x)在(,+)单调递增，排除A和D1 1 Y-当x0,得尸(x)=-?+最=+0若函数g(x)=xi有三个零点，则()A.e k Ml B.&1 C.e k 0 D.k o上的性质，进而

30、画出/(x)的图象，应用数形结合的方法求参数k的范围.【详解】要使函数/(X)=么有三个解，则y=/(X)与y =后有三个交点,当%0时，f(x)=xlnx,则尸(x)=l n x +l,可得/(x)在(0，上递减，在(L+s)递增，x 0 时，/(x)=x l n x 有 最 小 值=且0 x 0+时,，f(x)-0；当时，/(x)f+8；当x 4 O 时，/。)=-/+1单调递增；./(x)图象如下，要使函数g(x)有三个零点，则-1 忆 0,2 9.(2 02 1 广东高三阶段练习)已知函数 x)=l o g o 5(x+V?Ii),若a=0.6 =l o g(),0.6,c=l o g

31、06 5 ,贝 i|()A./(a)/(&)/(c)B./(c)/(/?)/(a)C./(c)/(a)D./(Z?)/(a)/(f)【答案】A【分析】利用指数毒、对数的性质可比较久 方,c 的大小关系，再根据函数单调性求解即可.【详解】因为a=0.6 1,*=l o g0 50.6 e(0,l),c=l o g()65 c,又函数/(X)=10g o,5 1+4)在R上单调递减，所以。)/伍)/.故选：A.3 0.(2 02 1 广东深圳高三阶段练习)下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是()B.二ex-exA./W=7e +eC./(x)=l n(e*+l)-g x D./(x)=c

32、o s(s in 2 x)【答案】A【分析】依次利用定义判断各个选项的奇偶性，利用复合函数的单调性法则判断单调性，即可判断【详解】选项A.易知f(x)定义域为R,)=幺 二 =_/(力，故Ax)为奇函数，e +eex-e x e2x-1 2/U)=-7=1-，e+e e+1 e+12 2令f =e 2 +l,y =l -,由于 =/工+在 R上增且恒为正，y =l-在(0,+a)单调递增，由复t t合函数单调性，所以/*)为增函数，故 A 正确；选项 B.f(x)=I n =Inf 1|,令/=1,y =I n f1 +x U +x )1 +x2由于”;1 在(-覃)为减函数，y =l n f

33、 为增函数，由复合函数单调性，/(X)为减函数，不正确；选项c.f(x)=l n(+l)-g x =/(r)为偶函数，在R 上不单调，不正确：选项D.f(x)=c o s(s i n 2x)为周期函数在/?上不单调，不正确故选：A二、多选题31.(20 21 广东华南师大附中高三阶段练习)已知e 为自然对数的底数，设函数/(x)=g/+Rnx存在极大值点,且对于。的任意可能取值，恒有极大值八/)-e 2C.人的最大值为e 3D.b的最大值为2e 2【答案】A B D【分析】由题意得/(x)=x a T(x 0),设，“(X)=x aH(x 0),则相(x)=l y(x 0),可判X X XA=

34、/-4 b 0断出当b 0 时，若f(x)存在极大值，此时/(x)=0 有解，即可得网+*2=。0 ,可得x,x2=b 0的极大值点为 且不(0,血)，从而得当x =x()时/(X)取得极大值了(%),由/(%)=0得片一咻+%=0,则得，(而)=-*；-%+6 1 1 1%,令g(x)=-g x 2+/Hn x-6,x e(0,赤)，则原命题转化为g(x)0),X设相(x)=x-a +2(x 0),则加(无)=1 -(x 0).X X当匕4 0 时，则加(x)0 n y =%(x)单调递增，则y =/(x)不可能有极大值点(注：若有极值也是极小值)，不符合要求；当。0 时，若/(x)存在极大

35、值，此时/(刈=0 有解，=-4 6 0即/-以+。=0 有两个不等正根，则有，%+*2=0XjX2=b 0由此可得a 2 扬，且占=-他,史巨(设王三)1 2 2从而可得人元)的极大值点为X =%,因为寸尸)一:)=3 4一+6 比与=3 其一(其+b)+bnxQ=-x-b+bnxQ,gM =-x2+bnx-b,x e（0,4b）,则原命题转化为g*）0,所以y=g（x）在（0,而）上单调增，X X故 g（x）0存在极大值，可得/（x）=O有解，即/-妙+匕=0有两个不等正根，则有0,x,x2=b 0从而可求出函数的极值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题32.（2021 广东江门高三阶

36、段练习）函数y=log（x+4）-l,（a 0 且a ）的图象恒过定点A,若点A 在直线/:松+1=0上，其中机 0,则（）A.点A 的坐标为（-3,-1）B.+的最小值为4+2 6m nC 点（九，。的轨迹是一条直线 D.点（3,1）到直线/的距离最大值为2痴【答案】ABD【分析】结合对数函数的性质确定A 选项的正确性，结合基本不等式、二次函数的性质确定BD选项的正确性，根据加，的取值范围确定C 选项的正确性.【详解】依题意可知x+4=l,即x=3时，y=n-=-,所以A（-3,-1）,A 选项正确.由于A 在直线/上，所以-3利-/7 +1 =0,3帆+-1 =0,由于机 0,所以向1-3

37、）0=/（0,2,=1-37（0,1）,所以点（?,）的轨迹是不是一条直线，C 错误.+=1,m 10,=1 -3m e（0,1）,所以 LL 仕+口（3，+）=4+二+网 24+2，乒=4+2 6，m n nJ m n tn n当且仅当=,H=/3 m=m =-,n=-时等号成立，B 正确.m n 6 2/、=，、|3加 +1|2（3,1）到直线如+您+1 =0 的距离为L J=）,m-+tr lmr+n一 _ 、,-6 3nr+=，+（1-3帆=10z?2-6m +l,当 m =-=一 时，取得最小值为2x10 10 1 3 丫二 3 1U oJ io io2-3=2/10所 以/，的最大

38、值为r r .D选项正确.加 +Vio故选：ABDL i n 033.（2021广东化州高三阶段练习）设函数 x）=，nx，、,则下列四个结论中正确-COS JC,X2【答案】BCD【分析】分x 0 与x 4 0 利用导数法研究函数的单调性可判断A；由分段函数的值域求法求出/（x）的值域可判断B；分x 0 与x 4 0 利用导数法研究函数的零点，从而得到f（x）的零点个数可判断C；由函数的单调性先判断。/z（x）=/（x）-/（2-x）（0 x “2-力，再结合单调性即可判断D【详解】函数f (x)h+ln x,x0 x-cosx,x 0 时，f(x)=FInx,=-=.X X X x当O v

39、 x v l时，r(x)1时，/(力 0,函数在(1,+8)上单调递增，x)(l)=Lx4 0 时，/(x)=cosx在卜肛0 上单调递减，/(0)=-1,故函数/(x)在-万,(),(0,1)上单调递减，故 A 错.x 0 时，/(x)=-+ln x 1 ,xMO 时，-1 W f(x)=-co sx W l,故函数 x)=,的值域是 一 I,”)，故 B 对.-cos x,x 0 x-cosx-x,x0 xVO时，g(x)=-co sx-x ,g,(x)=sinx-l 0 时，g(x)=-+ln x-x,1 1+3g(x)=+lnx-x(O,+c)单调递减，且仅有g(l)=0,故x 0 时

40、g(x)存在唯一的一个零点，故g(x)=/(x)-x =l +Mx X,X 0,有且仅有两个零点，故 C 对.-cosx-x,x。时，”x)=：+lnx,f(x)=-当0 x l时，r(x)1 时，/，（X）O,函数/（X）在（1,+8）单调递增设0 X 工 2 ,则0 V 为V 1 V3 2，令函数/z(x)=/(x)-/(2-x)(0 x l),/z(x)=/(x)-/(2-x)=-l n x-l n(2-x),x 2 x、1 1 1 1 x-1 x-1h(X)=r d-y-=-z-yr X (x-2)X-2 厂(%-2)/2)%?.1 X-=4(%-1)-r /?(l)=/(l)-/(2

41、-l)=0,/z(x)=/(x)-/(2-x)0,即 x)/(2-x),故因为/(%)=/(3)，故为/)“2 f ),又因为函数;(X)在。田)单调递增,且士 1,2-x,1,所以 2-占，即+占 2,故 D正确.故选：B C D.3 4.(2 0 2 1.广东.高三阶段练习)已知函数 x)=l n x,则()A.当%0 时，*)一/%1时，%/(%)%e 时，A2/(X1)XI/()D.方 程/=-1 有两个不同的解X【答案】B C【分析】对于A,分析/(%)=l n r(x 0)的单调性可判断A；对于B,令g(x)=3(x)=x l n r,求导分析其单调性，可判断B；对于C,令求导分析

42、其单调性，可判断C；对于D,令f(x)=l n x+x,求导分析其单调性与零点情况，可判断D.【详解】对于A,./(x)=l n r 在(0,+8)上单调递增，故A 错误；%一工 2对于 B,令则 g(x)=l +l n x,当x e(g,+8),时，g (x)0,g(x)在(J,+8)上单调递增，故当时，W/(X 2)%/(x J，故 B 正确：对于C,令/?(司=幺2，贝 i j”(x)=上芈，当xe*A(x)X|e 时，%/(工2)，故C正确；X2 X对于D,令，(x)=l n x+x,p l l J Z*(A：)=+1 0 ,.(力在(0,+8)上单调递增，又(|二 一 1+9 0 (

43、1)=1 ，故力在(J+8)有零点，且只有一个零点，故方程上区=一1,即l n x+x =O 只有一解，故D错误，X故选：B C.3 5.(2 0 2 1 广东高三阶段练 习)已知Ax)是定义域为(-o o,0)U(0,0)的奇函数，函数g(x)=/(x)+L /.=-1,当今%0 时，再&/(再)-%中 2/(毛)-恒成立，则()xA.g(x)在(0,内)上单调递增B.g(x)的图象与x轴有2个交点C./(3)+/(-2)0 的解集为(T,0)U(0,D【答案】B C【分析】变换得到/(内)+，/(当)+,，函数单调递减，A 错误，计算g6=g(-D =0,B正确，XX2根据/(3)+1 x

44、x2f(x2)-x2,两边同时除以 X/2 得/(N),X2 X即演)+/&)+,g(x)g(w)，则 g(x)在(0,+8)上单调递减，A 错误；X X2因为/(X)是定义域为(ro,0)U(0,2)的奇函数，且g =0,所以g(x)在(-8,0)上单调递减,且 g(l)=g(D =O,B 正确.由 g(3)g 得/(3)+2 /(2)+1 即 f (3)-/(2)1 =l ogM 2 ,3 2 o即/(3)+/(-2)0 的解集为(e,-i)U(0,i),D错误.故选：B C.3 6.(2 0 2 1.广东广雅中学高三阶段练习)若方程乎+手 印 表 示 的曲线是函数/(x)的图像，则下列结

45、论正确的有()A.函数/(x)的图像经过第三象限 B.函数/(x)在 R上单调递减C.2)2 0 的解集为(-x,0 D.函数g(x)=2/(x)+氐 存 在零点【答案】B C【分析】对 于 智+2*=,去绝对值号，作出其图像，验证A、B选项；根据图像平移，得到丫 =/。+2),由图像法解不等式，即可判断C；令g(x)=2/(x)+岳=0,则/(x)=一 率.令x =f(x),y2=一 叵.根据双曲线的渐近线即可判断.【详解】对于9+*1,4 3当x*0,y 2 0 时，咚1 +2詈=1 可化为 +M =i为椭圆，在第一象限部分；4 3 4 3当x 0,y*0 时，哗1 +*1 =1 可化为一

46、二+*=1 为双曲线，在第二象限部分；4 3 4 3当x 0,y 0时，幻 尹+当!=1可化为-二-二=1无意义；4 3 4 3当x 2 0,y 0时，旦 巴+山1 =1可化为-?=1为双曲线，在第四象限部分;4 3 4 3作出图像如图所示：故A错误、B正确；把/“)的图像向左平移2个单位得到y =/(x+2)的图像如图所示,所以/(x +2)2 0的解集为(-8,0.故C正确；令 g(X)=2 f(X)+Gx=0,则令X =F(X)，必=一亨y =一叵为经过原点，斜率为一省，经过二、四象限的直线.,2 2 2在第二象限，=f(x)为双曲线-三+=1,其渐近线为y =-叵，所以4 3 2M =

47、/()，必=一 一 厂无交点；在第四象限，=/(划 为双曲线-1=1，其渐近线为y =-率，所以y =/(外,%=-章无交点;故 D错误.故选：B C.3 7.(2 0 2 1.广东福田.高三阶段练 习)已知/(x)是周期为4的奇函数，且当0 4 x 4 2 时，/、f x,0 x。可得 o x 2,由 g(x)0 可得：x 2,r2 4对于A：当。=0时，若只能作两条切线，则y =b与雇工卜土图象有两个交点，由图知b =故选项A正确；4Y2对于B：当。=0,时，y =b与g(x)=图象有一个交点，此时只能作一条切线，故选项B不正确；对于 C：g，(x)J(x?(x 2),当 0 “0可得a

48、x 2,由 g(x)0可得：x 2,所以g(x)=三二在(口 和(2,”)上单调递减，在(a,2)上单调递增，eg(x)极小值g(a)=W*=3,g(x)极大值爪2)=上 竺 卫=与，e e e e-若可作三条切线，则9=与g(x)=x、+图象有三个交点,所以:号,eee故选项C正确；对于D：当a=2时，g，(x)=-a：2)4 0,所以g(=二)上2单调递减,当x趋近于-oo时，g(x)趋近于+,当x趋近于e时，g(x)趋近于0,此时 y=b0 与 g(x)=X2-2X+2=(X-1)-+10图象有一个交点，所以有且只有一条切线,故选：ACD.39.(2021 广东高三阶段练 习)已知定义在

49、R 上的函数f(x)满足/(x)=-/(4-x),且/(x+l)=/(l-x),则()A.为奇函数 B.Ax)的图象关于x=2对称C.x+2)为偶函数 D./(X)是周期为4 的函数【答案】AD【分析】对于A：利用(0,0)为/的对称中心，利用奇函数的定义判断出.f(x)为奇函数：对于B：判断出/(x)的图象不关于x=2对称；对于C：利用奇函数的定义判断出了(x+2)为奇函数，即可判断；对于D：利用周期函数的定义即可判断出fM是周期为4 的函数.【详解】因为x+l)=f(lx),所以X)关于X=1对称.因为 f(x)=-.f(4-x),所以 f(x+2)=/(2x),所以 关于(2,0)对称.

50、对于A：由点(2,0)关于a 1的对称点为(0,0),(2,0)为Ax)的对称中心，口 x)关于户1对称，所以(0,0)为/(力的对称中心，即/(-x)=-/(x),所以/(x)为奇函数.故A 正确；对于B：因为“x)=-/(4-x),所以/(x+2)=-/(2-x),所以/*)的图象不关于 =2对称.故 B 错误；对于 C：因为/)=-/(4-x),令 x+2 代换 x,得到 f(x+2)=-f(2-x).对于 x+l)=f(lx),令 x+1 代换 x,得到/(x+2)=/(x).由得：f(-x)=-f(2-x),令-x 代换 x,得到/(x)=-/(2+x),与结合得：/(x+2)=/(