试卷4份集锦2022届河北省沧州市高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B 中至少有一件发生的概率是（）A.B.C D.5_17_312 2 12 42.某单位从6 男 4 女 共 10名员工中，选 出 3 男 2 女共5 名员工，安排在周一到周五的5 个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位

2、安排夜晚值班的方案共有（）A.960 种 B.984 种 C.1080 种 D.1440 种3.已知点A（3,（）,3（3,0）,俯。怛。|=4,则点C 轨迹方程是（）2 2 2 2C.-=l（x 0）D.-匕=0（x 2=（。0）的中心和左焦点，点 p 为双曲线右支上的任意一点，则 O P.E P的取值范围为（）A.3-2y/3 )B.3+2/3 +)C.,4-00)D.,4-co)jr 37r5.已知函数/(x)=Asin(wx+e)(A O,0 O,O o ,)的部分图象如图所示，则/(7)=()A 近21B.-2C.-1D.V 2V6.函数y 二在点x=l 处的导数是（).A.0B.1

3、C.2D.37.PQ是 异 面 直 线 的 公 垂 线，a L A e a,B e C 在线段P。上（异于P,Q）,则A B C 的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.三角形不定8.若关于x的不等式2x2+a-in x 若6与6有且只有一个公共点，则实数”的取值范围是(A.+y/2 B.(-V 2,V 2)11.函数x)=l Z s i/x是()A.偶函数且最小正周期为2)C.偶函数且最小正周期为万12.以下四个命题中是真命题的是C.-1,1)D.或 四B.奇函数且最小正周期为2D.奇函数且最小正周期为A.对分类变量x与y的随机变量二观测值k来说，k越小，判 断“x与y有关

4、系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据看,工2，/，X”的方差为1，则2%,2,2工3,2x”的方差为2D,在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R?越大，模型的拟合效果越好二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.已知函数y=/(x)是定义在R上的偶函数，且满足/U+1)=一/(幻，当x e 0,1时，/(%)=尤+1,则方程/(x)-M凶=0的实根个数为.14.已知三棱锥P -AB C的四个顶点都在球。的球面上，且球。的表面积为22万，A 6，A C,P A，平面A B C,A B=P A =3，则三棱锥P-

5、AB C的体积为.15.在 的展开式中，含1的项的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(2炉-916.已知函数“X)的导函数为尸(x),且 x)=2 H(e)-I n x,则/(e)=三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.已知i为虚数单位，m为实数，复数z=(,+i)(l-2i).(1)m为何值时，z是纯虚数？(2)若|z|W 5,求|z-i|的取值范围.x=2+2-V2 cos 01 8.在 直 角 坐 标 系 中，曲线C的参数方程为 厂(6为参数.在以原点。为极点，为y=2+2,2 sing参数).在以原点。为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为1 1

6、p=-.3sina+4cosa(I)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；(I I)设A(2,l),直线/与曲线C交于M,N两点，求|A|4 V|的值.19.(6分)已知正三棱柱A B C-A 4 G中，A B =2,A A=G，点。为A C的中点，点E在线段的上.(I)当 A E:E&=1:2时，求证。E，8C1；(n)是否存在点E,使二面角等于60。？若存在，求A E的长；若不存在，请说明理由.20.(6 分)已知 a,b,c 分别为AABC 内角 A,B,C 的对边，向量 2 =(COS A,。-2b),=(2c,1),且(1)求角C；(2)若C =2,AABC的 面 积 为 也，求

7、AABC内切圆的半径.21.(6分)世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）;（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布N（51,152）,若该市共有高中毕业生 35000人，试估计有多少位同学旅游费用支 出

8、 在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在 80,100）范围内的8 名学生中有5 名女生，3 名男生，现想选其中 3 名学生回访，记选出的男生人数为丫，求丫的分布列与数学期望.附:若x ，则 P（-cr X +cr）=0.683,尸(-2cr X /LI+2cr)=0.954,P(/-3cr X k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】试题分析：由题意可知，事件A 与事件B是相互独立的，而

9、事件A、B 中至少有一件发生的事件包含4月、崩、如，又，所以所事件的概率为,P(A)=：P(B)=;,故选c.p=P(AB)+P B)+P(AB)=1-P()=l-(l-1)x(l-1)=-考点：相互独立事件概率的计算.2.A【解析】分五类：(1)甲乙都不选：盘 仁 阀=4 3 2；(2)选甲不选乙：C G 8 4=2 1 6 ；(3)选乙不选甲：C C；A 4=2 1 6；(4)甲乙都选：C：G 6 S&=9 6 ；故由加法计数原理可得432+216+216+96=9 6 0,共 960 种，应选答案 A。点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类

10、计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。3.A【解析】由双曲线的定义可知：点 C 位于以A(3,0),8(3,0)为焦点的双曲线的左支上，且C=3M=2=U=5,2 2故其轨迹方程为三-X=l(x o),应选答案A。4 5 V 74.B【解析】【分析】【详解】由题意可得c=2/=l,故 4=6.2设 P(m,n)，则吧-尤=l,m N 634OP-FP-(7 7 7,n)-(m+2,ri)=m2+2机+？=n r 1 =m2+2加-1 关于3?=-1对称，故O P F P在 6,+8)

11、上是增函数，当 机=6时有最小值为3+2G，无最大值，故O P-F P的取值范围为 3+2 6,+8),故 选B.5.C【解 析】【分 析】根 据 图 像 最 低 点 求 得A ,根据函数图像上两个特殊点求得少，。的值，由此求得函数/(x)解 析 式，进而求得了3兀的值.4【详 解】根据图像可知，函数图像最低点为 ,-2 L故A =2,所 以/(x)=2 s i n(s+。)，将点,、2 s i n (p-yi(0,，福,-2代 入 解 析 式 得 07 r 1 2)2 s i n l 6 9 +9 I=-2a)-2解得 7 1 ,故 =7f(x)=2 s i n 2 x+j ,所以 J(：=

12、2 s i n 2*彳 +=1,故选 c.【点 睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.6.C【解 析】【分 析】求 导 后 代 入X =1即可.【详 解】易 得V=2 x,故 函 数y =/在 点X =1处 的 导 数 是2 x 1 =2 .故 选：C【点 睛】本题主要考查了导数的运算，属于基础题.7.C【解 析】【分 析】用PA,P C,C Q,Q B表 示 出A C,B C,A B,结合余弦定理可得Z A Cf i为钝角.【详 解】如 图，由。_14。，2可得/,，平 面4 P。，从 而A _ L A Q,线段长如图所示，由题意=府”2 2 2y=

13、J 2 +/,z -J p?+(一+)2 +/2 ,显然 X 2 +y2Vz2 ,，CO S Z A C B =-0 ,A A CB 为钝 角，即A 4 8 c为钝角三角形.故 选C.【点 睛】本题考查异面直线垂直的性质，考 查 三 角 形 形 状 的 判 断.解 题 关 键 是 用P A P C C Q,Q B表示出AC,BC,AB.8.A【解 析】【分 析】先将不等式转化为a 0),贝(I1 i-4 r2/(x)=-!-4 x =-5 -(%0)X X当 0 x 0；当 x g 时，/(x)0所 以 x)在(0,g上单调递增，在2,+8)上单调递减2 2所 以 当x =(时，/(x)取 最

14、 大 值/(g)=l n g-2 x；=-l n 2-;，所 以。I n 2 2故 选：A【点 睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题9.C【解析】【分析】根据X,y,2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式V+y2 4,其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用 此部分去掉4。8即为符合条件的P的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，x 2,y 2,故设2为最长边长，以无，了,2为三边构成的三角形为钝角三角形，.幺+/4即以原点为圆心，半径为2的圆，1 c,_ c 71 x2xl 1.p_ 兀 一、A OB _ 2 _ 加 一 1SABCD：X（1 +2）

15、X2 3故选C【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型10.D【解析】【分析】先把曲线C,Q的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若G与C?有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a的范围即得解.【详解】因为曲线G的极坐标方程为 sin 6+工）=也a,即夕（也sin。+也cos仍=立a14）2 2 2 2故曲线G的直角坐标方程为：x+y-a=0.消去参数。可得曲线G的一般方程为：x2+y2=l,由 于 怎 上 万，故yNO如图所示，若G与G有且只有一个公共点，直线与半圆相切，或者截距TV a O.a =0综 上：实 数。的取值范围

16、是-1)或J 5故 选:D【点 睛】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化，以及直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于中档题.11.C【解 析】【分 析】首 先 化 简 为/(x)=c o s 2 x,再求函数的性质.【详 解】/(x)=c o s 2 x/(-x)=/(x),是偶函数，1=n2故 选C.【点 睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.12.D【解 析】【分 析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详 解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选 项D是正确的.【点 睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应

17、用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共20分)13.4【解 析】分析：函数y=/(x)是偶函数，还是周期函数，画出函数图像，转化为/(x)=In冈的图像交点问题来求解详解：/(x+l)=-/(x),贝！J/(x+2)=/(x+l)=/(x),周期为2当xw-l,O)时，y(x)=x+l由图可得，则 方 程/(力一妨凶=0的实根个数为4点睛：本题主要考查的是抽象函数的应用，关键在于根据题意，分析出函数/(X)的解析式，作出函数图象，考查了学生的作图能力

18、和数形结合的思想应用，属于中档题。14.1【解析】【分析】由题意PA Ab,AC两两垂直，可把三棱锥A-P8C补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球.由此计算即可.【详解】PAL 平面 ABC,PAJ.AB,PA_LAC,又 A 3,AC,二三棱锥P-ABC可以ARAB,AC为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P-A BC的外接球.由S=4万/22%，得r=H,2PA2+AB2+AC2=4r2,即 3?+3,+AC?=4 x(|l)2,AC=2,Vp Al!r-xPAx AB x AC=x3x3x2=3.E C 6 6故答案为1.【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的

19、体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便.1 5.2 4 0【解析】【分析】直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.【详解】115(2 x 2 -_=)6=T Q产 严(一二)，=C；26-rx -T(-l)rXXy/X当r =：时，展开式为：c?x 24 v 含、；-的项的系数是d x 2,=2 4 0故答案为2 4 0【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题型.11 6.e【解析】【分析】由导数的运算公式，求得尸(x)=2/(e)-g 令x =e,即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数,f(x)=2靖(e)-l n x

20、,贝！|=2/(e)-工，所以尸(e)=2 f(e)，解 得/(e)=Le e【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7.(1)-2;(2)华,4【解析】【分析】(1)利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为。求 解m的值；(2)由复数的几何意义，画出图形，数形结合得答案【详解】(1)z=(m+z)(l 2z)=(m+2)+(1 2m)z.机+2=0当 c 八时，即 优=-2时，Z是纯虚数；(1)z=(m+2)+(l-2m)z，可 设 复 数Z对 应

21、的 点 为P(X,y),-x=m+2则 由 ,c ,得2x+y 5=0,y=1 2m即 点P在 直 线2x+y-5=0上，又|z|/2，.I z-iI的 取 值 范 围 是 半,4拒 .【点 睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，点到直线 的距离公 式，两点间的距离公式，属于中档题.18.(I )(x-2)2+(y-2)2=8,4x +3y 11=0；(U )7.【解 析】【分 析】（I）直接把曲线c的参数方程平方相加，可以消除参数，得到普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线/的直角坐标方程；（I I）先写出直线/的标准式参数方程，

22、代入曲线方程，化为关于1的一元二次方程，再由根与系数的关系及f的几何意义，即可求出。【详解】（I）曲线c的普通方程：（x 2）2 +（y 2）2=8,直线I的直角坐标方程：4升3y-11=0；x=2-t（I D设直线I的参数方程为 由ABC-4 4 G为正三棱柱n A 4 8 c为正三角形0 8。J.A C,又平面 A B C 平面 A C 0 A n 80 _ L 平面 AC C =B D 1 D E.易得 D E DC,=D E _ L平面B D C=D E LB CX.（I I）假设存在点E满足条件，设A E =%.由。_ L平面=D D A D,D D,B D,建立空间直角坐标系。一盯

23、z,求得平面D 3 E的一个法向量为%=（-加,0,1）,平面4科的一个法向量为-V3mcosVn,，巧|=I L=cos 601 2ylm2 +1，一 根=也 G=90,即。E_LZ）G 又 BD DC、=D,所以 DE_L 平面 BOG，BQ u 面 BDG,所以 OE_L8C1.（ID假设存在点E满足条件，设AE=,.取A C的中点A，连接则。_L平面ABC,所 以 明 工AD,DD、BD,分别以ZM、DB、所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系。一Dz,则 A（l,0,0）,川0,6,0）,E（L0,加），所以 OB=（0,G,0）,OE（l,0,m）,AB=（-1,6,0）,AE=

24、（0,0,/），设平面DBE的一个法向量为勺=（不，马），n.-DB=0 J3y=0/、则 ,八令Z 1=l,得 吗=(一 加,0)，ntDE=0 玉 +m Z=0同理，平 面 的 一 个 法 向 量 为 =（工2，%，22），n,AB=0-%,+V3y2=0则-，-力取y,=l,n2-AE=0 mz2=0n2=(6,1,0).I|-V3m|5 小 赤 W1J 7=cos 60=解得 m=2 2故存在点E,当AE=注 时，二面角O-BE-A等于60.220.的值，再利用等面积 法 得 出 厂=2,丁明，即可得出A4BC的内切圆半径厂的值.a+0+c【详解】(1)由根 j_力得2ccosA=2。

25、-。，由正弦定理，2sinCcos A=2sin Acos C+2 sin Ccos A-sin A,/.2sin AcosC=sin A.1兀在 中，0A7i,sinAwO,/.cosC=,0 C A+2C T)1-P(-2 b x6.635,查表可得：P（7C2A:）0.01,所以有99%的把握认为选择科目与性别有关.（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择历史，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择历史的人数X可为0,1,2,3,4.设事件X发生概率为P（X）,则P（X=O）=导卷，P（X=1）=警嗯，P（X=2）=警假,C9 IZo C9

26、IZo C9 IzoP（X=3）=等叔，P（X=4）爷桔.C9 IZo C9 IZo所以X的分布列为:X01234P5T262063102110631126所以X的数学期望h=。*+1喂+2x鲁+3、弟4*=169【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1 .函数f（x）=|x2|x的单调减区间是（）A.1,2 B.-1,0 C.0,2 D.2,+0）2.（工+2工）的二项式系数之和为（）.A.8 1 B.1 6

27、C.2 7 D.3 23 .定义在（。1）上的函数/（x）的导函数/（X）在（a,为的图象如图所示，则函数/（x）在（a,勿的极大值点个数为（）D.4)D.2 2 05.椭 圆9+4/=1的长轴长为（）c旦2D.V 26 .已 知 集 合 河=川 上=J x_ 3,N=x|x I n x，命题q：生.，产Tx +a =0 ”若“PM”是真命题，则实数Q的取值范围是（）A-(1.4 B.(0 1 c-1,1 D.(4 +s)8.已知离散型随机变量X的分布列如下，则。（X）=（）X024PJ_424B.2C.3D.49.二维空间中圆的一维测度（周长）1=2仃,二维测度（面积）S=7ir2,观察发现

28、S =/；三维空间4中球的二维测度（表面积）S =W，三维测度（体积）V =观察发现V =S .则由四维空间中“超球”的三维测度丫=8，猜 想 其 四 维 测 度 卬=（）A.2 B.；rr4 C.4万/*D.410.若函数.Z5、,，且 a）=2 =0,|a -6 1的最小值是:，则“X）f（x）=V 3 sm（7 r 一 （JDX）+si n （+/二的单调递增区间是（）A.B.2 k7 T-Y2/C JT+1（k e Z）2kn-,2kn（k e Z）k/r 7 7，k;r+7 7 （k e Z）k/r-J k n+米A M11.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课

29、中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）A.24 B.60 C.72 D.12012.“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读 唐诗三百首并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学（四名同学编号为L 2,3,4）了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复：I说：“2比4背的少”；2说：“1比3背的多”；3说：“我比4背的多；4说：“3比2背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名

30、同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（）A.4 2 3 1 B.3 2 4 1 C.2 4 1 3 D.4 3 1 2二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.（1 一）（1 +）加8展开式中X项的系数为.14.若复数二满足Z?Z +l =0,贝!l|z|=.15.已知X,）的取值如下表所示：X0134y3.75.86.38.2从散点图分析，与 x线性相关，且 e=0.9 5 尤+。，以此预测当x =2 时，y=.1 6 .若 4与/，的夹角为1 3 5。，M=l,忖=/，则,+目=.三、解答题(本题包括6 个小题，共 7 0 分)1 7 .设 z +1 为关于x

31、的方程f +p x +q =0(p,q H)的虚根，i 虚数单位.(1)当 z =-l +i 时，求 八 q的值；(2)若 q =l,在复平面上，设复数z 所对应的点为M,复数2-所对应的点为N,试 求 的 取 值范围.21 8 .已知函数/(%)二厂 二工+四,g(x)=xexf(x)-2 x.e(1)当。=1 时，求函数g(x)的极值；(2)讨论函数/(x)的单调性.1 9 .(6 分)高 铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1 次2 次3次4次5次6次

32、及以上男10873215女546463 0合计151213784 5(1)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户求抽取的6 名用户中，男女用户各多少人；从这6名用户中抽取2 人，求既有男“移动支付达人”又 有 女“移动支付达人”的概率(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认 为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男女合计(a+b)(c+d)(a +d)(Z?+d)P（力2 2）0.1000.0500

33、.010k2.7063.8416.63520.（6分）时下，租车自驾游已经比较流行了.某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按I天计算）.甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别为和!，2天以上且不超过3天还车的概率分别为!和，两人租车都不会3 2 2 3超过4天.（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量匕求J的分布列和数学期望.21.（6 分）已知函数/（工）=一式2+a v-ln x（R）.（1）当a=3时，求函数/（x）在 上的最大值和最小值；_2 _（2）当函数A x）

34、在 上 单 调 时，求a的取值范围.22.（8分）在 A 8 C中，内角A,8,C的对边分别为a,4 c,已知。=2,且 一 一=2夜.sin 8 +sin C（1）求角A的大小；（2）若c=及,求A 3 C的面积.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.A【解析】【分析】画出分段函数/（x）=|x-2|x的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。【详 解】xx liu-1为真命题，则 a Ine=V若命题q：mx 6 Rf x2-4x+a=o 为真命题，则d=1 6-4 a 0,解得a lfta 4解得：1(X)=；x(O 2 +；x

35、(2 2+；x(4-2)2=2故答案选B【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.9.A【解析】【分析】因为S=/,V=S,由此类比可得，w =v,从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度(周长)1=2 仃，二 维 测 度(面 积)s=兀尸，观察发现S=/；三维空+si n （三+cu r）4间中球的二维测度(表面积)S =W 三 维 测 度(体 积)V=观察发现V =S .所以由四维空间中“超球”的三维测度丫=8 7，猜想其四为测度W,应 满 足I V=V,又因为(2万=8%/,所以/=2 4/，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.10.A【解析】【分析

36、】本题首先要对三角函数进行化简，再通过的最小值是一推出函数的最小正周期，然后得出&的值，最后得出函数的单调递增区间.【详解】f(x)=V3 si n(7 -a)x)=v Esi n(3 x)+co s(w x)=2 si n (cu r+习再由f(a)=2,f =0,|a-.|的最小值是三可知，w=i-_、的单调递增区间为_ _ _ 、f(x)=2 si n(x+T)一 三 +2 k 7 r%+-a=4.1即$=0.95x+4.1当 x=2 时$=0.95 x 2+4.1=6故填6【点睛】本题考查线性回归直线，属于基础题，掌握线性回归直线过中心点是解题的关键。16.1【解析】【分析】,+耳=（

37、a+0）=JtT+2 m q.c o s 135。+2-,由此求出结果.【详解】解：a与的夹角为1 3 5,何=1,W=3,J a +4=+2卜|.W.cos 135+b-=l+2xlxV 2 x -+2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7.(1)p=0,q =l(2)4,6【解析】【分析】(1)2 =-1 +,则2 +1 =，,则可确定方程%2+。+4 =0(。应/?)两根为，,7,由韦达定理即可求得P，q；(2)可确定z +l，7 T i为方程的两根，设z =a+初，由韦达定理可

38、得(Z+1 (/1)=1,即(z +1)(IT 1)=(a +1)2 +=1,a =7+cos 6/=s in/用两点间距离公式可表示出|MN|，用三角函数的知识求得其范围.【详解】(1)当 z =-1 +i,则 z +1 =i 1 方程x2+p x+q-0的两根分别为:Ji+(-i)=-p，即 P =0,4 =1(2)当4 =1时，方程为/+/+1=0/.Z+1 ,Z+1为方程的两根设2 =。+万(。,。6火)，则 z +l=a +l +4,7+=a+l-b i：.(z +l(z +l)=(a +1)-+/=1设a =-l+cos。，b =sin0,9 e0,2兀)故M(-l+8 s 6,s

39、 ine)复数2 -4 i所对应的点为N，可得N(2,T)根据两点间距离公式：M N-J(cos，-3 y +(s in6 +4)-=j2 6 +8 s in，6 cos 3 =j2 6 +1 0 s in(，-0)其中 t a ne=1,夕es in(8+0)e 1,1 e4,即阿明的取值范围为：4,6 .【点睛】本题考查复数的定义，几何意义的应用，关键是能够通过方程的一个虚根确定方程两根，利用韦达定理建立等量关系.1 2 318.（1）/（幻 极 大 值=/（一 ）=力，/（X）极 小 值=1）=-1（1 1）答案见解析.【解析】分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函

40、数的单调性即可；（2）直接对函数求导,因式分解，讨论S的范围，进而得到单调区间.详解：(I)g(x)=xex ；*-2x=x3-x2-x g!(x)=3 x2-2 x-l=(3 x+l)(x-l),g(x)=0,则 玉=_：,工2 =LXAT_131(1,+8)+0-0+/（X）极大值极小值/(x)极 大 值=/(一；)=H/(x)极 小 值=/=T （H）/（%）=（V O T+J）/=（2）（）,当。=2时,r（X）=-&/）_ o J （x）在（-OO,+oo）单调递减.当a 2时,x w（-2时,xe（oo,2）和xe（a.+8）有f（x）（O,xe（2,a）有（xO,贝叭x）在（F,

41、2）和（a+8）上单调递减，在（2,a）上单调递增.点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.819.（1）男 2 人，女 4 人；（2）；（3）见解析【解析】【分 析】(1)利 用 分层抽样求出抽取的6名用户中，男女用户各多少人.利用对立事件的概率和古典概型求既有 男“移动支付达人”又 有 女“移动支付达人”的 概 率.(2)先完成列联表，再 求/的 值，再判断能否在犯错误概率不 超 过0.0 1的前提下，认 为“移动支付活跃用户”与性别有

42、关.【详 解】(1)男人：6 x g =2人，女 人：6-2=4人；既 有 男 移 动 支 付 达 人”又 有 女“移动支付达人”的 概 率p=i-W2G=i-二二.(2)由表格数据可得2 x 2列联表如下:非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得:Z21 0 0(2 5 x4 0-1 5 x2 0)24 0 x6 0 x5 5 x4 5*8.2 4 9 6.6 3 5，所以在犯错误 概 率 不 超 过0.0 1的前提下，能 认 为“移动支付活跃用户”与性别有关.【点 睛】(1)本题主要考查分层抽样和概率的计算，考查独立

43、性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求 出 事 件A所包含的基本事件数 加；代 公 式P(A)=4包含的基本事件数总的基本事件个数mn72 0.(1)；(2)见解析1 o【解 析】【分 析】(1)将 情 况 分 为 甲 租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；(2)首 先 确 定J所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详 解】(1)若甲所付租车费比乙多，则分为：甲 租2天以上，乙租不超过2

44、天；甲租4天，乙 租3天两种情况 甲 租2天以上，乙 租不超过2天的概率为：1、甲 租4天，乙 租3天的概率为：1 1X =73 1 83 2231 1 7.甲所付租车费比乙多的概率为：3 18 18(2)甲、乙两人所付的租车费之和J所有可能的取值为:60 0,70 0,80 0,90 0,1 0 0 0则尸(J =60 0)=gx；=:：尸(4=7 0 0)=1 1 1 11 3-X-1-X-=-3 3 2 2 3 6P(4=8 0 0)=汜+xl 1 +xl 1 1 13 6P(=90 0)=-x l l-+-x353 6111、13232 3；22 31 1 1、5一二、(111、/1

45、1P(6 二 1 0 0 0)=1-X 1-、，(2 3八 2 312373 6的分布列为:60 070 080 090 01 0 0()P61 33 61 13 653 613 6.数学期望E(4=60 063 63 63 63 6x i +70 0 x +80 0 x +90 0 x +1 0 0 0 x =75 0【点 睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.2 1.(1)函 数 在；,2最 大 值 是2,最 小 值 是2-I n 2；(2)9U,4-0 02、7【解 析】【分 析】代

46、 入a=3,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由 题 得/(%)W ()或/(x)N 0在 区 间I 1,2 l上恒成立，求导后参变分离求最值即可.【详 解】(1)a =3时，/(二二2七3曰=_(2 1)(1)XXX函数/（x）在 区 间1,2仅有极大值点x=l,故这个极大值点也是最大值点,故 函 数 在1,2最大值是/（1）=2,又/（2）_/1；）=（2 _ l n 2）_ 1：+l n 2 =q _ 2 1 n 2 亡 9、故函数g（x）在 亍2的 值 域 为2 V 2,-7 L若/（x）K O在（；,2卜 成 立，即a =2 x+g在（g,2卜 成 立，只要a 4 2 5/Lf

47、l A 1 （若 要/（x R O在 不2恒成立，即a N 2 x+在 不2恒成立，U J%1 2 ）只 要 心|.即a的取值范围是（,2夜 D ；，+8；【点睛】本题主要考查求导分析函数在区间内的最值问题以及根据函数的单调性求参数范围的问题.包括参变分离求函数最值问题等.属于中档题.2 2.（1）4 =工 或 人=红；J 1 .4 4 2【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可得s%A=?，结合范围A w（O,乃），利用特殊角的三角函数值可求A的值.（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可得c o s A,由余弦定理可求b的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解.【详解】因 为 割b 二

48、csin B sin C所以Z 7 +csinB+sinC=A=2 0，sm A所 以 二 二=2 0,sin A即 sin A=.2因为0 c A e万4 冗 4 A 371所以，A=丁 或A=-；-.4 4(2)因为=2+c?2ccos A，所以 4=/+2 2 Z?，所以从2匕一2=0,解得力=G 1.所以 S BC=gocsin A=.【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题(本 题 包 括12个 小 题，每 小 题3

49、 5,共60分.每 小 题 只有一个选项符合题意)1.已 知 函 数g(x)=loga(x-3)+2(a0,a W l)的图象经过定点M,若 塞 函 数f (x)=x”的图象过点M,则a的 值 等 于()A.-1 B.C.2 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】由对数函数的性质得到点M (4,2)在 塞 函 数f (x)=x。的图象上，由此先求出嘉函数f (x),从而能求出a的值.【详 解】Vy=loga(x-3)+2(a0,a w l)的图象过定点 M,：.M(4,2),.点M (4,2)也 在 塞 函 数f (x)=xa的图象上，A f(4)=4=2,解得 a=,1故 选B.【点 睛】本

50、题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、惠函数的性质的合理运用.2.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形)，则 该 三 棱 锥 的 体 积 为()C.16D.24【答 案】B【解 析】【分 析】根据三视图知，三 棱 锥 的 一 条 长 为6的侧棱与底面垂直，底 面 是 直 角 边 为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱A。与底。C B垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2,4,0A 6 9.棱锥的体积V=x，x2 x4 x6=8,故选B.3 2【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想