德州市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2 个红球，3 个黄球，5 个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）13 11A.-B.C.-D.一5 10 3 22.若点（%,%）,（马,%），

2、（天,%）都是反比例函数y=W二的图象上的点，并且王 则下列各式中正x确 的 是（）A.x%y2 B.%弘 c.%y2 V y D.y%为3.已知反比例函数y=-9,下列结论中不正确的是.（）xA.图象必经过点（3,-2）B.图象位于第二、四象限C.若 x 3 D.在每一个象限内，）随x 值的增大而增大4.如 果 点 E 分别在A A 5c中的边A 5和 AC上，那么不能判定OE5 c 的比例式是（）A.AD：DB=AEz EC B.DEt BC=AD：ABC.8。：AB=CE：AC D.AB：AC=ADt AE5.如图所示，抛物线y=ax?+bx+c（aRO）的对称轴为直线x=l,与 y 轴

3、的一个交点坐标为（0,3）,其部分图象如图所示，下列5 个结论中，其中正确的是（）abc0；4a+c0；方程ax?+bx+c=3两个根是*=0,x2=2；方程ax2+bx+c=0有一个实数根大于2；当 x y+5二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图所示，点E为矩形ABC。边 B C 上一点，点尸在边C O 的延长线上，EF与 A C 交于点0,若CE:EB=1:2,BC:AB=3:4,A E A F,则 CO:OA=.12.若一个三角形的两边长分别是4 和 6,第三边的长是方程x2-17x+60=0的 一 个 根,则 该 三 角 形 的 第 三 边 长 是.13.点 P（2,-3）

4、关于x 轴的对称点4 的坐标是.14.如图，在 RtZVLBC中，ZACB=90,AC=8,BC=6,点 E 是 A 3边上一动点，过点E 作 OE_LA5交 AC边于点 O,将N A 沿直线。E 翻折，点 A 落在线段A 3上的尸处，连接尸C,当5C广为等腰三角形时，A E的长为.15.如图，在边长为2 的正方形ABCO中，动点F,分别以相同的速度从。，C 两点同时出发向。和 8 运动（任何一个点到达停止），在运动过程中，则线段C尸 的 最 小 值 为.16.已知AABC 中，AB=10,A C=2 j7，NB=30。，则AABC 的 面 积 等 于.17.从 1,2,-3 三个数中，随机抽

5、取两个数相乘，积 是 偶 数 的 概 率 是.18.计算：（3 0）-4 cos60=.三、解答题（共 66分）19.（10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.（1）填空：样 本 容 量 为,a=；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1 名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.学生身高频数分布直方图 学生身高扇形统计图（每组合最小值）20.（6 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以 40元的单价出售时，每天的销售量是 300本.

6、已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1 元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元.请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？21.（6 分）计算：(_ 1严9 +而 3 0 +c o s2 4 5 +t a n 6 0 解方程：2X2-3X=222.（8 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知C D=2m.经测量，得到其它数据如图所示.其1 2 3中NCAH=37。，ZDBH=67 A B=10m,请你根据以上数据计算GH的 长.（参考数据tan67。a ，

7、ta n 3 7 -）5 423.（8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.（1）王 老 师 采 取 的 调 查 方 式 是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4 个班征集到作品共件，其中b 班征集到作品_ 件，请把图2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2 名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写

8、出恰好抽中一男一女的概率.作品（件）24.（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题:（1）求被调查的学生人数;（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?最喜爰的各类图书的人数 最喜爰的各类图书的人数占总人数的百分比25.（10分）已知：如图，在半径为4的。中，A B，CD是两条直径，加 为0 8的中点，CM的延长线交。于点,且连

9、接OE。DE=V15.(1)求证：A M -MB=E M -MC;（2）求20的长.C26.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系中，RtA ABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将 ABC以点C 为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的 4 51G平移A A B C,若 A 的对应点当的坐标为(0,-4),画出平移后对应的(2)若将 通为C 绕某一点旋转可以得到4 4 玛。2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在X轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【解析】随机事件A 的概率P(A)=

10、事件A 可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.【详解】解：绿球的概率：p=上=!，10 2故选：D.【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键.2、B【详解】解：根据题意可得：一 IYO二反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当xVO时 y 0,当 x 0 时，y0,.%V%V X 3、C【分析】A.将 x=3代入反比例函数，根据所求得的y 值即可判断；B.根据反比例函数的k 值的正负即可判断；C.结合反比例函数的图象和性质即可判断；D.根据反比例函数的k 值的正负即可判断.【详解】解：A.当 x=3时，y=-|=-2,故函数图象必经过点(3,-2),A 选

11、项正确；B.由反比例函数的系数k=-6V 0,得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；c.由反比例函数图象可知：当x -2,则 y 3,故本选项不正确；D.由反比例函数的系数k=-6 0 时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y 随XX的增大而减小；当 kVO时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y 随 X的增大而增大.在做本题的时候可根据 k 值画出函数的大致图，结合图象进行分析.4、B【解析】由 4 0：DB=AE：EC,DE：BC=AD：4 8 与 BO：AB=CE：AC AB：AC=AD;AE,根据平行线分线段成比例定理，均可判定DE|EC，然后利用排除法即可求得答案.

12、A,.ADt DB=AEz E C,，DEB C,故本选项能判定 DEBC;5、由OE：BC=ADt 4 5,不能判定DEBC,故本选项不能判定DEBC.C BD：AB=CE：AC,；.DEB C,故本选项能判定 DEBC;AB;AC=AD：AE,.A B：AD=ACTE，,D E B C,故本选项能判定 DEBC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.5、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可.【详解】抛物线开口向下，a 0,a、b 异号，因此b

13、 0,与 y 轴交点为（0,3）,因此c=3 0,于是abcV O,故结论是不正确的；由对称轴为直线 x=-2=i 得 2 a+b=0,当 x=T 时，y=a-b+c 0,所以 a+2 a+c V 0,即 3 a+c V 0,又 aVO,2a4 a+c 2-4-ac-(2m-l)2-4 x l x (m2-tn)=4/7?4 m +l-4 m2+4 m=1 0；抛物线与x轴有2个交点；.抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.8、B【分析】将 孚 整 理 成f +

14、1,即可求解.b b【详解】解：?=:,b 2故选：B.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.9、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数)，=2/一2向右平移1个单位长度得，y =2(x I)?2,再向上平移3个单位长度得y =2(x1)2-2 +3即 2（1）2+故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.10、B【分析】根据比例的性质作答.【详解】A、由比例的性质得到3y=5x,故本选项不符合题意.B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意.y 8c、根据合比性质得到一

15、-=故本选项不符合题意.）5x x+3D、根据等比性质得到一=-故本选项不符合题意.y y+5故选：B.【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质.二、填空题（每小题3分，共24分）一 1111、-30【分析】设C=a,则8E=2a,A B =4a,AD与E E的 交 点 为 ，首先根据同角的余角相等得到NZMF=4L 4E,3 3可判定M B E s A D F,利用对应边成比例推出D F -a,再根据平行线分线段成比例推出D M a,进而求得2 11AMa,最后再次根据平行线分线段成比例得到C。：=CE:AM=.【详解】设CE=a,则8=2,

16、A3=4a,AD与E b的交点为M,A E A F,ZE4F=Z E A D+ZZMF=90.：Z E A D+Z B A E =90,.Z D A F Z B A E又.Z B =N A Z）/:=9 0 ,：.D F:A D=BE:A B =1:2,3D F =-a,2V D M/C E:.DF-.CFDM:CE3A1.3 3 01.D M =u,A M =ci.1 1 1 1又；A M C E：.CO:OA=C E:A M =.3 0故答案为：.3 0【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出D F是解题的关键.1 2 1【分析

17、】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，结合一元二次方程相关知识进行解题即可.【详解】解：*2-1 7*+6 0=0,（x-1）（x-1 2）=0,解得：*1 =1,X2=12,.三角形的两边长分别是4和6,当x=1 2时，6+4 1 2,不能组成三角形.这个三角形的第三边长是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三边关系是解题关键.1 3、（2,3）【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点P（2,3）关于x轴的对称点6的坐标是（2,3）,故答案为（2,3）.【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.5

18、714、2或s或3【分析】由勾股定理求出4 8,设AE=x,则Ef=x,BF=1-2x；分三种情况讨论：当时，列出方程，解方程即可；当8F=C尸时，尸在5 c的垂直平分线上，得出A尸=5 F,列出方程，解方程即可；当CF=5C时，作CGLAB于G,贝!J Z?G=FG=：5尸，由射影定理求出8 G,再解方程即可.【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF.V ZACfi=90,AC=8,BC=6,.A82+62=L设 AE=x,贝!J EF=x,BF=1-2x.分三种情况讨论：当 8尸=8(7时，1-2x=6,解得：x=2,AAE=2；当 BF=CFSi.：BF=CF,：.NB=/FCB.V ZA

19、+ZB=90,ZFCA+ZFCB=90,Z A=ZFCA9：.AF=FC.*：BF=FC,：.AF=BFf/.x+x=l-2x,解得：2,5 AE；2 当CF=8C时，作CG_LA8于G,如图所示：则 BG=FG=-BF.2根据射影定理得：BBGAB,BC2 _62 _ 18ABU)5an1 18即 Q(1-2x)=,7解得：x=-,.“,AE=7；5 7综上所述：当5CF为等腰三角形时，AE的长为：2或5或%5 7故答案为：2或 或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论.15、75-1【解析】如图(见解析)，先根据正方形的性质

20、、三角 形 的 判 定 定 理 与 性 质 得 出=再根据正方形的性质、角的和差得出/AB=90。，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可.【详解】由题意得：DF=CE由正方形的性质得：AB=BC=CD,ZABC=ZBCD=90：.BCCE=C D-D F,即 BE=CFAB=BC在/ABE 和 ABCF 中，NABE=NBCF=90BE=CF:.ABEwkBCF(SAS)：.ZBAE=ZCBF/C BF+ZABP=ZABC=90:.ZBAE+ZABP=9 0,即 NBAP+NABP=90Z A P B =180-(Z B A

21、 P +N ABP)=90点 P 的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上如图，设 AB的中点为点O,则点P 在以点O 为圆心，OA为半径的圆上连 接 O C,交弧AB于点Q由圆的性质可知，当点P 与点Q 重合时，CP取得最小值，最小值为CQBC=2,OQ=O8=gAB=l：.O C =ylBC2+O B2=A/22+12=旧:.CQ=O C-O Q =4 5-l,即 CP的最小值为石-1故答案为：A/5-I.【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P 的运动轨迹以及CP最小时点P 的位置是解题关键.16、15

22、百 或 1（）百【分析】作 ADLBC交 BC（或 BC延长线）于点D,分 AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtAABD中求得 AD、BD的值，再在RtAACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得.【详解】解：作 ADJ_BC交 BC（或 BC延长线）于点D,如图1,当 AB、AC位于AD异侧时，在 RtAABD 中，,.,ZB=30,AB=10,，AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5 7 3，在 RtAACD 中，,:AC=2 出,CD=7 AC2-AD2=7（2A/7）2-52=7 3，贝！J BC=BD+CD=66,

23、/.SAA B C=；BCAD=；x6 G x5=15 也；如 图2,当AB、AC在AD的同侧时，图2由知，B D=5 6,C D=5则 BC=BD-CD=4,二 SA A B C=；BCAD=；x4 G x5=10 百.综 上，AABC的 面 积 是15百 或1 0 G，故 答 案 为1 5 6或10百.【点 睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理.217、-3【分 析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.共 有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘

24、，积 是 偶 数 的 有4种情况,4 2.随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是一=一;6 32故答案为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.18、-1【分析】根据零指数塞及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=l-4x=-l,2故答案为：-1.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数募、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则.三、解答题（共 66分）19、（1）故答案为 100,30；（2）见解析；（3）0.1.【解析】（1）用 A 组的频数除以它所占

25、的百分比得到样本容量，然后计算B 组所占的百分比得到a 的值；（2）利用B 组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1）15 54-=100,360所以样本容量为100；B 组的人数为 1001535 155=30,所以。%=前*100%=3 0%,则。=3 0；故答案为100,3 0；（2）补全频数分布直方图为：学生身高频数分布直方图(每组合最小值)(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45,45样本中身高低于160c7 的 频 率 为 诉=0.45,所以估计从该地随机抽取1名学生，估

26、计这名学生身高低于160c7 的概率为().45.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.也考查了统计中的有关概念.20、(1)(300-10 x).(2)每本书应涨价5 元.【解析】试题分析：(1)每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了 x 元，则每天就会少售出10 x本,所以每天可售出书(300-10 x)本；(2)根据每本图书的利润X每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：(1)每本书上涨了 x 元，二每天可售出书(300-1 0 x)本.故答案为300-10 x.(2)设每本书上涨了 x 元(

27、x/EMB,:.-=，：.AM*BM=EM*CMxCM BM(1)TOC是。的直径，:.NDEC=90,：.DEX+ECX=DCX.V15,CD=8,且 EC为正数，：.EC=2.YM为的中点,AM=3.：AM-BM=EM*CM=EM*(EC-EM)=EM*(2-EM)=11,且 EMMC,：.EM=4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线.326、(1)如下图；(2)(1,1)；(3)(-2,0).2【分析】(1)根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180的对应点A、Bi的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点&、B?、&的 位 置，然后顺次连接即可；(2)根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；(3)根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A，的位置，然后连接A，B与x轴的交点即为点P.【详解】(1)画出AAiBiC与aAzB2c2如图(3)如图所示，点P的坐标为(-2,0).