新人教版高二数学上学期期末考试试卷理.pdf

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1、海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试数 学（理科）试题第 I 卷一、选 择 题（每小题5分，共 1 2 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知A 和 B 是两个命题，如果A 是 B 的充分条件，那 么 是 8的（）A、充分条件 B、必要条件2、下列各组向量中不干勺的是（A、五=（1,2,2）石=（一 2,4,4）C、e=(2,3,0),/=(0,0,0)C、充要条件 D、既不充分也不必要条件B、c=（l,O,O）,G?=（-3,0,0）D、g =(-2,3,5),1=(1 62 4,40)3、对抛物线y =4 f,下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为（

2、0,1）B、开口向上，焦点为（0,4）1 6C、开口向右，焦点为（1,0）D、开口向右，焦点为（-,0）1 64、命 题“若 A q 8,则 A=3”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A、0个 B、2个 C、3个 D、4 个35、离心率为二，长轴长为1 0 的椭圆的标准方程是（）2C、-1-1 0 0 64=12 2 2 2x y-1-=1 或-1-=1 0 0 64 1 0 0 646、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC 外的任一点0,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A、O M O A+O B +O C-*1 *1 ,C、O M =O A+-O B+

3、-O C2 3B、O M =2 O A-O B O C-*,1 *1 *D、O M -O A +-O B+-O C3 3 37、经过点M（2 后2 遍）且与双曲线二一-二=1有共同渐近线的双曲线方程为（）4 3A、6 8B、y26x2TiD、8 68、己知条件p：条件q：x2-5x-6 2 xy2ya=扬 与。=。是等价的；“工A 3”是“W w3”成立的充分不必要条件.A、2 B、3 C、4 D、5C、-1 D、11 二 (一,1,一|,给出下列等式：(a+5)c=a-(b+c)(a b)-c =a-(b-c)C、3个 D、4个第I I卷二、填空题(每小题5分，共4小题)13、若。=(2,-

4、3,1),5=(2,0,3),c=(O,2,2),则a,(g+c)=14、函数y u a x2+/?x+c(aWO)过 原 点 的 充 要 条 件 是 .15、双曲线/8y2=32的渐近线方程为.16、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是.三、解 答 题(第17-21题为必做题，各12分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)1 7、(本小题满分1 2分)(1)求过点(-2,3)的抛物线的标准方程；2 2(2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆土+上=1有相同的焦点，求此双曲线方程.2 5 91 8、(本小题满分 1 2 分)已 知/(幻=2+2 x+3,(x)=

5、l o g5,_2 x命题p ：当x eR时，/(x)加恒成立.命题 7：g(x)在(0,+8)上是增函数.(1)若命题q为真命题，求相的取值范围；(2)若命题p为真命题，求利的取值范围；(3)若在pA q、pv q中，有且仅有一个为真命题，求相的取值范围.1 9、(本小题满分1 2分)如图，正方体A B C。一的棱长为2,E为棱CG的中点.(1)求A A与 所 成 角 的 大 小；(2)求证0 8 1平面A EV2 0、（本小题满分1 2 分）2 2已 知 椭 圆=+二=1（。方0）的焦距是2,离心率是0.5；a b（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1,2）倾斜角为4 5 的直线/与椭

6、圆有两个不同的交点;2 1、（本小题满分1 2 分）抛物线丁2 =4x的焦点为F,点 A、B 在抛物线上（A点在第一象限，B 点在第四象限），且|F A|=2,|F B|=5,（1）求点A、B 的坐标；（2）求线段A B的长度和直线A B的方程；（3）在抛物线A 0 B这段曲线上求一点P,使a P A B 的面积最大，并求这个最大面积.在 第 2 2、2 3、2 4 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。2 2、（本小题满分1 0 分）角a的终边OP与单位圆的交点为Pm,n）,（1）填空：s in a -_ _ _ _ _ _ _,co s o r -（2）点Q（x,y）在射线OP

7、上，设点Q（x,y）到原点的距离为r =|O。，利用三角形知识求证：2=.（只考虑第一象限）r2 3、（本小题满分1 0 分）1 2t从方程彳 中消去f,此过程如下：y =1-3X X 由x =2/得 =/,将 f=代人y =f-3 中，得 到=仿照上述方法，将方程4 x 3co s a中的a 消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点.y=2 s in a2 4、（本小题满分1 0 分）已知函数/（%）=卜一2,（1）作出此函数的图像；（2）解不等式卜一2|2.数 学（理科）试题答案一、选择题 BDBB BDBB A DBA二、填 空 题 1 3、31 4、c=01 5、y i-x 1 6、y

8、8 x4 -三、解答题1 7、（两小题各6分）解：（1）若抛物线的焦点在x轴上，设方程为y 2 =相 .1 分,9：抛物线过点（一 2,3）,.32=-2 机，.，=一2，.2 分,9此时抛物线的标准方程为丁=一.3 分若抛物线的焦点在y轴上，设方程为2=y,.4分G4抛物线过点(一2,3),，(-2)2 =3 n,=-.5 分,4此时抛物线的标准方程为x2=y.6分%2 y2(2)椭 圆 一+乙=1的焦点坐标为(-4,0)和(4,0),.1分2 5 92 2设双曲线方程为与-2r=1(a0,b0),则c=4,.2分a b.双曲线的离心率等于2,即 =2,a=2.4分a：.h2=c2-a2=1

9、2.5 分；2 2故所求双曲线方程为二一上 =1.6分4 1 21 8、解：3(1)若命题g为真命题，即g(x)在(0,+o o)上是增函数，则5机2 1,加2分(2)当 x c/?时;f(x)=x2+2 x 4-3=(x 4-1)2+2 2 ,/(尤)的最小值为 2 .4 分若命题p为真命题，即/(幻 机恒成立，则相 2 6分(3)在pAq、pv9中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：P真q假、，假q真，.7分m 23当p真q假时，由 3得加9分m 2当p假夕真时，由 3得机22 1 1分m 5综上知，机的取值范围为(e,g U2,T 8)1 2分1 9、解：以 方 为x轴，皮 为y轴

10、，西 为z轴建立空间直角坐标系，则)(0,0,0),V(2,O,O),8(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,2),E(0,2,l).2 分(1)7=(2,0,-2),丽=(2,2,0),|正 卜 2拒，|网=2行 .4 分co s=2A_ 2 x 2 +0 x 2 +(-2)x 075A 词 2 7 2 x 2A/22二 明 与 08所成的角为6 0,6 分7 分(2)D B=(2,2,0),AE=(-2,2,1),A 4,=(0,0,2)，9分:.D B AE=2x(2)+2 x 2 +0 x l =0,D B A A =2 x 0 +2 x 0 +0 x 2 =0,.1 1 分:

11、.D B 1 A E t D B 1 A4,即。3 1平面4 E 4,内的两条相交直线，。8,平面A E A12分20、解：(1)2c=2,Ac=l,.2 分由g=0.5,得 a=2,b=a1 c1=V 3 .4 分a2 2.椭圆的方程为土-+匕=1。.6 分4 3(2)直线/：y-2=tan45(x T),即 y=x+l.8 分r2 V2代 入 一+L =1,整理得：7X2+8X-8=0.10 分4 3 A =8 2 4 x 7x(8)=28 8 0 .11 分；过点A(1,2)倾斜角为45的直线/与椭圆有两个不同的交点。.12分21、解：(1)抛物线的焦点E(1,0),点 A 在第一象限，

12、设 A(x,y)，M0,由|川=2 得 M+1=2,内=1,代人丁=4 x中得必=2,所以A(l,2),2 分;同理B(4,-4),4 分(2)由 A(l,2),B(4,-4)得=4尸+(2+4产=3后.6 分直线A B 的 方 程 为上y 一 2 上=上r 1，化简得2 x+y 4=0.8分-4-2 4-1(3)设在抛物线A0B这段曲线上任一点A(%,%)，且.IWX。42.,.2 X 九 +先一/|l(y +1)2 _ 2则点P 到直线A B 的距离d=E且则=1-1 1 .9分J l +4 V 5 V 5所以当为=-1时，d取最大值言，.10分所以AP AB的面积最大值为S=x 3石x

13、2叵=27,.11分2 10此时P点坐标为(工,一 1).12分4在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、解:(1)s i n a=，co s a=m,(2)作 PM J _ x轴，QN J.x轴，垂足为 M、N,则 PM/QN,Z.AOPM AOQN,.y _QN _PMrOQOPn=n.123、解:x=co s a方程变形为 y .=s i n a12()2=co s2 a平方得|3,(y)2=s i n 2 a2 2两式相加得与+?=1,它表示椭圆，焦点为(土火,0)24、解:f(x)=x-2=.2-x,x 2，其图像如右:(2)作 直 线y =2,与

14、/(幻=上 一2图像的交点为(0,2)和(4,2),从图像可看出，当/(x)2时，x 4,即不等式,一 2 2的解集为(一8,0)D(4,+8)长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试数 学 试 题（理科）一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1.复数士1=（）1-ZA.1+2Z2.f(X)=B.1-2Z3/+7的极大值是（C.2+i)D.2-iA.-7B.7C.3D.-33.复数z=i-l,在复平面内z所对应的点在（）1 +ZA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.y=2/-3 x 2 _ 1 2 x +5在区间 0目上的最大值和最小值依次是（）A.12,-15

15、 B.5,-451+1 的 虚 部 屋(C.5-15D.-4,-15-2 +z 1-2/A.-Z B5 5C.-i5D.-56.曲线y=xe，+l在点（0,1）处的切线方程是（)A.+1 =0B.2x-y+1 =0C.x-y-l=0D.x-2 y+2=07.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（）A.4,种 B.34种 C.12种 D.24 种8.曲线？=，尸=工和直线x=e所围成的平面区域的面积等于（）XA.*-4）B.1（e2-4）C.-1）D.1（e2-l）9.若 了 =好 一。/+在（0,2）内单调递减，则实数。的范围

16、是（）A.a 3 B.a=2 C.a 3 D.0 a 0 上可导，且满足：恒成立，又 常 数 满 足 a60.则下列不等式一定成立的是()K.bf(a)af(b)B.af(a)bf(b)C.bf(a)af(b)D.af(ci)-,1+-+1 1,2 2 3 2 3 7 21+1+1+.+2,1+1+1+.+-1 5,.由此猜想第”个 不 等 式 为2 3 15 2 3 31 2三、解 答 题(17、18 题每题10分，19 21题每题12分，共 56分)17.求/W=l n(l+x)-l x2在 0,2 上的最大值和最小值。18 .已知集合A =2,4,6,8,B=1,3,5,7,9,今从A

17、中取一个数作为十位数字,从 B 中取一个数作为个位数字，问：(1)能组成多少个不同的两位数？(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？19.已知函数/(x)=；/+办+b(a,b e R)在 x =2 处取得极小值!(1)求/(x)；(2)若大x，+cix+b+m +对 x e 4,3 恒成立，求/zz 的取值范围。座位号20.设/(x)=(l +x-21n(l +x)(1)求，(x)的单调区间；(2)求/(X)在 x e 上的最值；e(3)若关于x的方程4)=/+工+在 0,2 上恰好有两个相异的实根，求实数。的范围。21.已知函数/(x)的导函数f/(x)满足0r(x)l,常数a 为

18、方程/(x)=x的实数根(1)若函数/(x)的定义域为I,对任意存在使 等 式/-/=0 -a)/(x o)成立。求证：方程/(x)=x 不存在异于a 的实数根。(2)求证：当时，总有/(%)一2一1 2x=1.-，x+1 2 2x+l)/(x)在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，所以最大值为了=ln2/(0)=0,/(2)=In 3 1 0,最小值是 0o18、(1)4x5=20(个)(2)若十位数字取2,有 4 个；若十位数字取4,有 3 个；若十位数字取6,有 2 个;若十位数字取8,有 1 个；由加法原理，共 10个。19、(1)f (x)-x2+a,f1(2)-4-+a-0,/.

19、a 4.QA 1/(2)=8+。=一 ,匕=4 /(元)=/一 4工+4(2)f (x)=x2-4=0,x=2,x=2./(2)=g=*/(4)=1.4、2 8 2 10、28、c-/.f/(x/)mmnavx =3./.+3 3 m 2 2 或z W -3.20、(1)函数的定义域为(1,+8),.广 =2山：2)，令 尸(6 0,得%()X+1.,.增区间为(0,+00),减区间为(1,0).(2)由(1)知，/(x)在 x=0 处取得最小值。最小值为1。1 j=+2,/(e _ 1)=e?-2,且 e?-2+2.e )e e所以/(x)的最大值为e22.(3)令 g(x)=x-Q +l

20、_ 21n(l+x)j.，g(x)=-,x+1.g(x)在 0,1 上递减，在 1,2 上递增，为使方程有两个相异实根,只须g(x)=0在 0,1和(1,2上各有一个实根，.一/.a e(2 2 In 2,3 2 In 31ooo-ggg21、(1)假设存在耳不妨令 a,则/-/(a)=-a,由已知，存在ce a,/7使/)-/(a)=(Z?-a)/z(4:.(J3-a)fz(?)=/?-a./，(c)=l.与0f/(x)l 矛盾。(2)令 g(x)=/(x)-x,g/(x)=/(x)-1,0 (x)I,.,.g(x)a时，g(x)g(a)=f(a)-a=0././(x)a4=6,贝 ij a

21、6=?A.7 B.8 C.10 D.122、已知一 1,x,一4 成等比数列，则 x 的 值 是（）A.2 B.-|C.2 或一2 D.小或一巾3、在ABC 中，己知 a2+c2=b2+ac,则/B=（）A、30 B、60 C、90 D、120 x-24、不等式肃WO的解 集 是（）x-1A、x|xW2 B、x|1 XW2C、x|l xW2 D、x|l x 在 后互相垂直，则 k 的值是（）13 7A 1 B、g C、W D、mx2 y27、椭圆元=1上一点P 到一个焦点的距离为5,则 P 到另一个焦点的距离为（）A、5 B、6 C、4 D、108、抛物线x=-2y2的准线方程是（）1-8X-

22、1-8X=D9、满足不等式（x-y）（x+2y-2）0 的 点（x,y）所在的区域应为（）10、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且 满 足 副 届 0,A小 A槟0,AMADO,则4BCD是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定二、填 空 题（25分）11、命 题“存在xGR,x+Zx+ZWO”的否定是。12、在ABC 中，若 a=2,A=30,C=135,则 b=13、在锐角AABC中，若 a=2,b=3,则边长c 的取值范围是。1 91 4 设x、y R,且+；=1,则x+y的最小值是_。x yx2 v215、设、F2分别是双曲线乒-h =1(a 0,b 0

23、)的左右焦点，若双曲线上存在点d UA,使NFIAF2=90,且I AFI I=3 I AF2|,则 双 曲 线 的 离 心 率 是 三、解答题16、(12 分)已知等差数列 an中,a10=30/a20=50o(1)求通项公式；(2)若Sn=242,求项数n。17、（12 分）在aABC 中，a=V6,b=2,c=/+1,求 A、B、C 及 SAABC。18、(12分)设x、y均为正数，若2x+5y=20,求lgx+lgy的最大值。19、（12 分）求和：1+2X+3X2+.+W,xGR20、(13分)如 图 3,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA_L平面ABCD,、F 分别是AB,PC

24、的中点。(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：EF1CD；(3)若/PD A=45,求 EF 与平面 ABCD所成的角的大小。21、(14分)己知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点,(-V3，0),右顶点为 D(2,0),设点 A(1,2)。求该椭圆的标准方程；若 P 是椭圆上的动点，求线段PA中点M 的轨迹方程；过原点。的直线交椭圆于点B、C,求 A B C 面积的最大值。左焦点为F安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数 学（理）答题卡一、选 择 题（50分）题号12345678910答案二、填 空 题（25分）11、_12、o 13、14、。15三、解答题

25、16、（12 分）17、（12 分）18、（12 分）19、（12 分）20、（13 分）2 1、（1 4 分）安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数 学（理）答案一、选择题1、C2、C、3B4、B5、B6、D7、A8、D9、BIO、A二、填 空 题（5*5分）11、任意 xGR,X2+2X+2012、乖-yji13、他，A/13）14、1615、零1 6 s 解(1)a i o=i+9 d=3 0A 2 0 F 1+1 9 d=5 0解得y a i=1 2_d=2 5=2 1 1+1 0.1Sn=n a i+|n(n-l)d6分/.2 4 2=1 2 n+1 n (n-1)-

26、2（1 2 分）1 7、解 c o s A=上 2+2 22+(5 +1-(后 y 12 b c -2X 2 X(市 +1)-2/.A=6 0 a2+c2-b2c o s B=z-2 a c质2/.B=4 5 A C=1 8 0-(A+B)=7 5*S ABC=；b c s i n A=1 X 2X (5+1)-s i n 6 0 _3+518、解：环*+环丫=嵬的),i/、i而 xy=(2x 5y)lg(加当且仅当(2x=5gY2x+5y=20(竽)=1。即19、lx=O 时x=5 时取等号y=22x=l 时 Sn-Sn=ln(n+1)3x#0 且 x#l 时Sn-1-nx x(l-xii)

27、i T +(i-x)220、(1)取 PD 中点 Q,连 AQ、Q F,则 AEQF四边形AEFQ为平行四边形.,.EF/AQ又A Q在平面PAD内，EF不在平面PAD内，EF面 PAD.4 分(2)证明：CD_LAD CDPA PA HAD=APA在平面PAD内，A D在平面PAD内，CDJ_ 面 PAD又；AQ在平面PAD同/.C D A Q：EFAQ.,.CD1EF.8 分(3)解；/PDA=45PAD为等腰直角三角形.A Q lP DZQAD=45即AQ与平面ABCD所成角为45X V A Q/E FA E F与平面ABCD所成角450.13分21、解(1)a=2 6=73.椭圆的标准

28、方程为X2W+y2=l.4 分 设 M(x y)P(xyo)则15+y0 1y=Y yo=2y-2在椭圆上.M t/2,彳 +yo=1.(2X-1)2.4+(2y1 2-p =19分(3)小14分大庆实验中学2009-2010学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理）说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。1.复 数 z=l-zz2Z-12.)A.1B.2C.-2D.2/过 点（-1且平行于直线x-2 y +直 线 方 程 为A.x-2 y +7=0 B.2 x+y 1 =0C.x 2y +5 =0D.2 x+y 5 =0已 知则3 的

29、()的 值 为3.直线l=-xl）和圆Y+y2 2y =0的位置关系是)A.相离B.相切或相交 C.相交D.相切4 .下列命题中:若 为 两 个 命 题，则“P且4为真”是“P或4为真”的必要不充分条件;若 P 为：3%G R,X?+2+2 0 ;若则必a a 所有正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3()5 .下列推理:由A,8为两个不同的定点，动点P满足旭山-上川=2”k耳，得点P的轨迹为双曲线由q =l,a“=3”1,求出E,S 2,S 3猜想出数列 4的前项和S的表达式2 2由圆J?+y 2=/的面积/,猜想出椭圆+方=1的面积S =Clb7l科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归

30、纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.36 .下列关于函数/（x）=（2 x-幺）优的判断:/（x）0的解集是 幻0 x 0)f(x)=x 的 解 的 个 数 为()A.0 B.1 C.2 D.38.当x w(l,2)时，不等式丁+a+4 0 则/(；),/(-；),/的大小关系为()/(2)B./(1)/(2)/(-1)/(2)D./(2)/(-1)/(1)10.设/夕是三个不重合的平面，机,是不重合的直线，给出下列命题：若a J-P/_L y,则a _L y ;若 mlla,nl/3,a 1./?,则机_L ；若 a/尸,/民则a/y ;若z,在/内的射影 互 相 垂 直，则加,，其

31、 中错误命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.在平面直角坐标系x oy中，已知 A B C顶点A (-4,0)和C (4,0),顶点31-31-2五 n=n x y.,m,|si n A +si n C在 椭 圆 +=1 上，则-25 9 si n B()V 4 5A.-B.-C.1 D.-12.已经一组函数y =2si n(3+e)(G 0,0v 9 0)=布.(I)求文娱队的人数；(I I)写出J的概率分布列并计算EJ.2 22 1 .(本小题满分1 2分)已知双曲线C：-乙=1(0/1 1)的右焦点为B,1-2 A过点B作直线交双曲线C的 右 支 于 两 点，试确定4的范

32、围，使 以 为 直 径 的圆过双曲线的中心.2 2 .(本小题满分1 2分)已知函数/(幻=(1 +*)2-川11(1 +%)2在(2,1)上是增函数，在(-8,-2)上为减函数.(I )求/(X)的表达式；(H)若当时，不等式/(x)故所求实数4的取值范围是 0,1-10分218.解 当q=l时,53=12,52=8,54=1 6,不成等差数列-2分当 q W 1 时，2a(1-_ q(一43)+叼(一 /)，-q -q -q得 2q2=q3+q .q2+q 2=0,A q=-2.，%=4(-2尸=(-2严-6 分(II)bn=log2|an|=log2|(-2)n+I|=n+l.-8 分b

33、nbn+i(?+1)(/?+2)+1 +219.解:方 法 一：由三视图可知几何体是底面以N8AC为直角，侧棱A4t垂直底 面 的 三 棱 台-ABC,-2分(D证 明.飞 丛 _1平面人13&8(平面人1 3(；/.A,ABC.在 RtAABC 中，AB=V2,AC=2,，BC=C.VBD：DC=1：2,.,.B D=.又 也=走=丝3 AB 3 8 cADBAAABC,A ZADB=ZBAC=90,即 ADBC.又 A|AAAD=A,.”3平面 AAD.BCu平面 BCCB,.平面 AAD_L平面 BCCB.-7 分(II)解 如图，作AE1C.C交C 于E点,连接BE,由已知得AB_L平

34、面ACCA,AAE是BE在平面ACCA内的射影.由三垂线定理知BE1CC,.ZAEB为二面角ACCB的平面角.图过G作CFLAC交AC于F点,则 CF=AC-AF=1,GF=AA=5.NCCF=60.在 R t A A E C 中，A E=A C s in 60 =2*3=石，2在 R t A B A E 中,t an Z A E B=2,AE 瓜 3，co s N A E B=,即二面角A C C B 余弦值为孚-1 2 分方 法 二(I)证 明 如图，建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B(V 2,0,0),C(0,2,0),A,(0,0,V 3 ),(0,1,73).V B D ：

35、D C=1 ：2,：.BD=-BC,3.D 点坐标为（空,/o.通=|半和而=(-g2,0),丽=(0,0，.*.*B C .丽=0,B C ,A D=0/.B C A A,B C _L A D.又 A B n A D=A，B C _L 平面 A,A D.又 B C u 平面 B C C B平面&A D _L 平面B C C E.(I I)解平面A C C A，取m=族=(拉，0,0)为平面A C C A 的法向量.设平面B C C.B,的法向量为n=(x,y,z),贝 U BC,n=0,cc n=0,-J2x+2y=0-y +V3z=0X=V2 y,Z=y,3可取 y=l,则 n=5/2,1

36、,V2xV2+0 xI+0 xco s (m,n)=-:收)2+。2+。2 J 扬2+12+冷2即二面角A C C B的余弦值为平.2 0 解:设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有(7x)人，那么只会一项的人数是(7 2 才)人.-1 分7(I )V P(0)=P(O D=1-P(=0)=77,.p z e _n x _ A 即虫.(7 2 x)(6 2 x)3.PG0)I。，即(7 x)(6x)-1 0,解得 x 2,故文娱队共有5 人.-6 分(I D J 的概率分布列为g012p31 0351而C C 3 C；1P (&=1)=,P (&=2)=73=.c5 5 c5 1 03

37、3 14 八.E =0 X+1 X-+2 X-1 1 分10 5 10 5答-1 2 分21.解 设 M(X”y(),N (x2,y2),由已知易求 B (1,0),当M N 垂直于x 轴时，M N 的方程为x=l,设M (1,y 0),N (1,-y0)(y0 0),要使以M N为直径的圆过双曲线的中心，只 需 而,ON=0,即 y 0=l,此时 M (1,1),N (1,-1).又 M(l,1),N(l,T)在双曲线上，只需_ L-_ L=1 即1+”i=o ,好 z l 域,1-2 A 2因为0 2 0由题意知:X+x2-2火 2 (1 2)1 _(1 _ 秘 2(l X X 二+i)2

38、-(l-2)A;2于是 y%=公(石 1)(工 2-1)=丁 7-8 分A 一 (1-A)k要使以MN为直径的圆过双曲线的中心，只 需 而 苏=0,又 M、N在双曲线右支上，综上所述2的取值范围是 1二，$-12分只需xlx2+yly2=0X|+巧 0XXX2 0即,2 4(1 一 )1-/14(1 T)4A2+2-1 一 几10分Z2+/l-l 02322.解(I)V f/(x)=2(l+x)-=2 *+2x+-,x+1+x依题意f(x)在在2,-1)上是增函数,在(-8,-2)上为减函数.，x=-2时,f(X)有极小值，二 伊(-2)=0.代入方程解得a=l,故 f(x)=(l+x)Tn(

39、l+x)-2 分(II)由于 f(x)=2(l+x)-=9，X+l 1+X令 伊(X)=0,W Xi=0,X2=-2.(由于 x 故 X2=-2 舍去),_e易 证 函 数 在 上 单 调 递 减，e在 0,e-1上单调递增，且 f(L-i)=；+2,f(e-l)=e2-2；+2,故当 x 卜-3 1 时，f(x)1M=e-2,e因此若使原不等式恒成立只需me2-2 即可-6 分(III)若存在实数b 使得条件成立，方程 f(x)=x2+x+b即为 xb+l-ln(1+x)-=0,令 g(x)=x-b+l-ln(1+x)贝 U g(x)=3=L,x+x+l令 g(x)0,得 x l,令 屋(x)V 0,得T V x V l,故 g(x)在 0,1上单调递减，在 1,2上单调递增，要使方程f(x)=x?+x+b在区间 0,2上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间 0,1和 1,g(O)NO2上 各 有 一 个 实 根，于是有卜2-21n20故存在这样的实数b,当 2-21n2b3-21n3时满足条件-12分