江苏省无锡市和桥区2022-2023学年数学九上期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，在平行四边形ABCD中，E是 DC上的点，DE：EC=3：2,连接AE交 BD于 点 F,则4DEF与4BAF的面积之C.9：25

2、D.4：252.如图，在正方形ABCD中，点 E 是 CD的中点，点 F 是 BC上的一点，且 B F=3C F,连接AE、AF、E F,下列结论：NDAE=30。，（2）AA D EA EC F,AEJ_EF,AE2=A D*A F,其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.抛物线y=f-9 与 x 轴交于A、B 两 点,则 A、3 两点的距离是（）A.3 B.6 C.9 D.184.在以BCD中，ZA-ZB=40,则N C 的度数为（）A.70 B.40 C.110 D.1505.如 图，AABC中，ZC=80 AC=4,8C =6.将AABC沿图示中的虚线剪

3、开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A.B.C.D.6.下列方程中，为一元二次方程 的 是（）A.2x+l=0；B.3X2-X=1 0；C.X2-=4；D.x2+y2=5.x7.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F 是 A B中点，以点A 为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B 为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差由一$2为（）8.已知圆内接正六边形的边长是1,则该圆的内接正三角形的面积为（）A 4百 口 c 0 3百 n 3&A.-B.2,3 C.-D.-3 4 29.方 程/一 4=0 的 根 是（）A.x=4 B.x=0 C.X,=0

4、,x2=4 D.玉 =0,x2=-410.如图，矩形O LBC的边。4 在 X轴上，O C 在）,轴上，点 8（10,6）,把矩形OLBC绕点。逆时针旋转，使点A 恰好落在8 C 边上的A 处，则点。的对应点G 的坐标为（）11.如图，在。O 中，AB是直径，AC是弦，连 接 O C,若NACO=30。，则NBOC的度数是（）二、填 空 题（每 题4分，共2 4分）1 3.如图，半径为3的圆A经过原点。和点3（0,2）,点。是 轴左侧圆A优弧上一点，贝!|t a n N 0 C 3 =1 4 .大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用 统计图来描述数

5、据.1 5 .小亮测得一圆锥模型的底面直径为1 0 c”?，母线长为7 c m,那么它的侧面展开图的面积是 cm.1 6 .如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半 径r和圆心角。及其所对的弦长1之间的关系为/=2 r s i n 2,从而s i n g =,综合上述材料当s i r g =，时，s i n（9 =.2 2 2 r 2 31 7 .如图，A B是。0的直径，B C与。相切于点B,A C交。于 点D,若N A C B=5 0。，则N B O D=_ _ _ _度.1 8 .如图，在放A A B C中，Z C =9 0 棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在A

6、 C,上，有两个顶点在斜边A8上，则A A B C的面积为,三、解 答 题（共7 8分）1 9 .（8分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完 第二十八章锐角三角函数后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：sin(+/?)=sin-cos尸+co se sin(3,sin(z/7)=sin e cos/?co se sin0cos(cz+p)=coscz-cos/?sincz-sin(3,cos(a 4)=cos-cos尸+sine sin/3.0、tan a +tan /tan a -tan Z?tan(a+/7)=-,tan(-/?)=-,1 -tan tz-

7、tan/3 1 +tan a -tan(理解应用)请你利用以上信息求下列各式的值：(1)sin 150;(2)cosl05c(拓展应用)(3)为了求出海岛上的山峰AB的高度，在。处和尸处树立标杆CO和E F,标杆的高都是3丈，D,F两处相隔1000步(1步等于6尺)，并且AB,8和所在同一平面内，在 标 杆 的 顶 端C处测得山峰顶端A的仰角75。，在标杆E F的顶端E处测得山峰顶端A的仰角30。，山峰的高 度 即 的长是多少步？(结果保留整数)(参考数据：夜 a 1.4,6 a 1.7,6 a 2.2,逐 a 2.4)20.(8分)观察下列等式：第1个等式为：$5=0一1；第2个等式为：了

8、去 方=百 一 血；第3个等式为：=2-百；根据等式所反映的规律，解答下列问题：(1)猜想：第 个等式为(用含的代数式表示)；根 据 你 的 猜 想 计 算：力+-+师:礴-321.(8分)如 图，将等边4ABC绕点C顺时针旋转90得到EFC,NACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.(1)求NCFA度数；(2)求证：AD/7BC.BC，E22.(10分)如 图 1,在平面直角坐标系中，二次函数y=ox2+法+手 的 图 象 与*轴交于B(T,O),C(3,O)两点,点 A 为抛物线的顶点，F 为线段A C 中点.(1)求 力 的 值；(2)求证：B F A C；(3)以抛物线的顶点A

9、 为圆心，A/为 半 径 作 O A,点 E 是圆上一动点，点 P 为 EC的中点(如图2)；当AACE面积最大时，求 依 的 长 度；若 点 加 为 即 的 中 点，求点M 运动的路径长.23.(10分)如 图，在A ABC中，AB=AC,D 为 BC边的中点，过点D 作 DEJLAB,DFJLAC,垂足分别为E,F.(1)求证：BEDgZCFD；(2)若NA=60。，B E=2,求4 ABC 的周长.24.(10分)已知抛物线y=x2-bx+2b(b 是常数).(1)无 论 b 取何值，该抛物线都经过定点D.请写出点D 的坐标.(2)该抛物线的顶点是(m,n),当 b 取不同的值时，求 n

10、 关于m 的函数解析式.(3)若 在 O Sxq的范围内，至少存在一个x 的值，使 y AE+ZDEA=90 二 NOEA+N尸EC=90,J.AELEF.故正确；A)AE：AADESA E C F,：.=，：.AE2=AD*AF,故正确.AE AF【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.3、B【分析】令y=o,求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可.【详解】解：令y=0,即/-9=0,解得石=3,无2=-3,二4、8两点的距离为1.故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点

11、坐标的求法，两点之间距离的表示方法.4、C【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180。，即可求出该平行四边形各个内角的度数.【详解】解：由题意画出图形如下所示：D则 NA+NB=180,又：NA-NB=4()。，/.ZA=110,NB=70,.ZC=ZA=110.故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180进行分析.5、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可.【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比

12、例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键.6、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故 A 错误；B.是一元二次方程，故 B 正确；C.不是整式方程，故 C 错误；D.不是一元二次方程，故 D 错误；故 选 B.7、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S-S2的值.【详解】.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F 是 AB中点，BF=BG=2,.*.Si=S 矩形ABCD-S序形ADE-S崩形BGF+S2,.q。-

13、90 x-x32 90 x1x2?I。13不.SI-S2=4X3-=12-,360 360 4故 选A.【点 睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.8、C【分 析】根 据 圆 内 接 正 六 边 形 的 边 长 是1可 得 出 圆 的 半 径 为1,利 用 勾 股 定 理 可 求 出 该 内 接 正 三 角 形 的 边 长 为 百，高3为 二，从而可得出面积.2【详 解】解：由题意可得出圆的半径为1,.,ABC 为正三角形，AO=1,A D B C,BD=CD,AO=BO,1 3：.DO=-,AD=,2 2:.BD=y

14、OB2-OD2=,2 BC=百,c _1 3 瓜 _3 也,SjBC=故选：C.【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键.9、C【分 析】利用因式分解法求解即可.【详 解】方程整理得：x(x-1)=0,可 得x=0或x-l=0,解 得：xi=0,x2=l.故 选C.【点睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.10、A【分析】作辅助线证明 A。/s/io G N,列出比例式求出ON=弓，N G=g 即可解题.【详解】解：过点4 作 A V _Lx轴于M过 点 G

15、 作 G N J_x轴于N,由旋转可得,4 OM s （）G N,V0C=6,OA=10,AON:G N:OG=4 ：OM:OA|=3：4：5,.0 N=y,N C,=y,.G 的坐标为（，笥），【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中等难度，做辅助线证明三角形相似是解题关键.11、D【解析】试题分析：VOA=OC,.*.ZA=ZACO=30,TAB 是。O 的直径，/.ZBOC=2ZA=2x30=60.故选 D.考点：圆周角定理.12、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；5、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题

16、意；。、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、4【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D,连 接 BD,:N B O D=9 G,.,.BD 为直径，B D =6,点 B (0,2),，OB=2,O D -A/62-22=45/2，V O B 为 80。和ABCO公共边，Z O C B =Z O D B,二 tan N O C B =tan N O D B =.O D 472 4故答案为：.4【点睛】本题考

17、查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.14、折线【解析】试题解析：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，15、357r.【解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=h 即可求解.2【详解】底面周长是：10小则侧面展开图 的 面 积 是：,xl0nx7=357rcmi.2故答案是：357r.【点 睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的

18、弧长.16、4V29n 6/【分 析】如图所示，ZAOB=0,OA=r,AB=1,NAOC=NBOC=,根据 sin=,设 AB=l=2a,OA=r=3a,2 2 2r 3aA p根据等量代换得出NBOC=NBAE=,求 出B E,利 用 勾 股 定 理 求 出A E,即可表达出sin。=sin NAOE=,代2O A入计算即可.0【详 解】解：如图所示，ZAOB=0,OA=r,AB=1,ZAOC=ZBOC=-,2VAO=BO,.OCJLAB,.s看in夕 一 /_1,2 2r 3:.设 AB=l=2a,OA=r=3a,过 点A作AE_LOB于 点E,VZB+ZBOC=90,ZB+ZBAE=9

19、0,e.ZBOC=ZBAE=,2.e B E 1 nn B E 1 5四 CL 2,s inT 即 -=彳，解 得：B=二a2 A8 3 2a 3 3由勾股定理 得：A E 7 A B -B E 2=谨4,34亚sin6=sinZAOE=3 =W 1 O A 3a9故答案为：逑9本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出A E的值.17、80【分析】根据切线的性质得到NABC=90。，根据直角三角形的性质求出N A,根据圆周角定理计算即可.【详解】解：BC是。O 的切线，二 ZABC=90,.,.ZA=90-ZACB=40,由圆周角定理得，Z

20、BOD=2ZA=80.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.18、16【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可.【详解】解：R由题意得：DEMF,所以ABDES2BMF,所以处=丝，即=2 ,解 得BD=L 同理解得：AN=6；又因为BM MF BD+1 4四边形 DENC 是矩形，所以 DE=CN=2,DC=EN=3,所以 BC=BD+DC=4,AC=CN+AN=8,AABC 的面积=BCxAC+2=4x8+2=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要

21、对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握.三、解 答 题（共 78分）19、(1)如 二 也；(2)也 二 必；(3)山峰的高度即AB的长大约是719步4 4【分析】(1)sinl5=sin(45-30),直接利用所给等量关系式代入求解即可；(2)cos 105=cos(60+4 5),直接利用所给等量关系式代入求解即可；(3)连接C E,返向延长CE交于点K,再用含AK的式子表示出KE,KC,再根据KE=CK+1000求解即可.【详解】解：(1)sinl5=sin(45 30)=sin 45 cos 300-cos 45si 30V2 73 1 V6-V2=-X-X =-2 2 2

22、2 4(2)cos 105=cos(600+45)=cos60cos450-sin 60sin451 V2 x/2 V 2-V6=X-X =-2 2 2 2 4(3)连接C E,返向延长CE交AB于点K,则KB=CQ=3丈=5步，EC=OR=1000步，在 MAAKC 中，KC=AKtan 75同理:KE=AKtan 30V tan 75=tan(45+30)=tan 45+tan 301 -tan 45-tan 301 +T 3 +731-l x 3-百33+1.73-1.7 3.6鹿=KC+EC=KC+1000AKtan 30 tan 75AK8一+1000AKAK1 0 0 0t a n

23、 3 0 t a n 7 5解得：A K a 7 1 4 (步)A B =A K +K 8 a 7 1 4 +5 =7 1 9 (步)答：山峰的高度即AB的长大约是7 1 9步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式.2 0、(1)f=1=ln+-4n；(2)-1+。+1【分析】(1)根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第个等式的表达式；(2)根 据(1)中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果.【详解】解：(1)：厂二与心=g一.=师_6Jn+Jn+T n +T+Tn)(n+

24、l-n)+1 .第个等式为.V n 4-v n +l(2)计算：+十 一片+.+-7 )-V 2 0 2 01 +V 2 V 2 +V 3 V 2 0 1 9 +V 2 0 2 0=(亚-1 +6-0 +J 2 0 2 0-J 2 0 1 9)-1 2 0 2 0=(V2020-1)-A/2020=一1【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值.2 1、(1)7 5 (2)见解析【解析】(1)由等边三角形的性质可得N A C B=6 0。，B C=A C,由旋转的性质可得C F=B C,Z B C F=9 0 ,由等腰三角形的性质可求

25、解；(2)由“S A S”可证A E C D g Z A C D,可得N D A C=N E=6(T=N A C B,即可证 A D B C.【详解】解：(1);.A B C是等边三角形.Z A C B=6 0,B C=A C 等边AABC绕 点 C 顺时针旋转90。得到AEFCACF=BC,ZBCF=90,AC=CE/.CF=ACVZBCF=90,ZACB=60A ZA C F=ZBC F-ZACB=30A Z C F A=-(180-ZACF)=752(2).ABC和AEFC是等边三角形.*.ZACB=60o,ZE=60VCD 平分 NACEAZACD=ZECDVZACD=ZECD,CD=

26、CD,CA=CE,/.AECDAACD(SAS)AZDAC=ZE=60AZDAC=ZACBAAD/7BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.22、(1)a=-，b(2)证明见解析；(3)28+1或 26一1;了.2【分析】将 8(1,0),C(3,O)代入二次函数的解析式 =，+/+即可求解；(2)证得 A B C 是等边三角形即可证得结论；(3)根据题意，当E 4 L A C 或 E A L A C 时，4 c 或AENC面积最大，利用三角形中位线定理可求得P E 的长，利用勾股定理可求得B b,即可求得答案；根据点M

27、 的运动轨迹是半径为2 的。A,则 EC的中点P 的运动轨迹也是圆，同样，肝的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案.【详解】.二次函数y=a?+法+述 的 图 象 与 x 轴交于B(-l,0),C(3,0)两点，a 8+述=0 3,3 行，9a+3/?+=0I 3a-也解得：”-2,故答案为：a ,b-V3;2(2)由 得：抛物线的解析式为y=-曰/+G x+半，.二次函数丫=一#/+由x+半 的 图象与X轴交于8(1,0),。(3,0)两点,二抛物线的对称轴为：X=3+(T)=I,2.,顶点A的坐标为：(1，2 6)，AB=AC,T AC=3 l+(2 g 0 二4，BC=3-(-l)=4

28、,AB=AC=BC=4,.ABC是等边三角形，.尸为线段A C中点，/.B FA C；(3)AC为定值，当E 4L A C时，4 c面积最大，如图，:.BF/EA,点尸为线段AC中点，点P为EC的中点，A PF/EA,PF=-EA=,2，F、B三点共线,在 RQBC/7中，BC=4,CF=2,二 BF=ylBC2-C F2=V42-22=2y5，二 PB=BF+PF=2&1;同理，当时，七区。面积最大，同理可求得：PB=B F-P F =2 g-l;故答案为：2百+1或2 6-1；如图，点E的运动轨迹是。4,半径为E4=2,二EC的中点P的运动轨迹也是圆，半径为1,.BP的中点M的运动轨迹也是

29、圆，半 径 为;，.点M运动的路径长为：271r=兀.故答案为：.【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.23、(1)证明见解析；(2)1.【解析】试题分析：(1)根据DEJ_AB,DF_LAC,AB=AC,求证N B=N C.再利用D 是 BC 的中点，求证 BEDACFD即可得出结论.(2)根据AB=AC,Z A=60,得出A ABC为等边三角形.然后求出NBDE=30。，再根据题目中给出的已知条件即可算出 ABC的周长.试题解析：(1

30、)VDEAB,DFAC,/.ZBED=ZCFD=90,VAB=AC,A ZB=ZC(等边对等角).D是 BC的中点，.,.BD=CD.在A BED和A CFD中，ABED=NCFDZB=ZC,BD=CD/.BEDACFD(AAS).*.DE=DF(2)VAB=AC,ZA=60,.,.ABC为等边三角形.ZB=60,:ZBED=90,:.ZBDE=30,.1.BE=BD,2V BE=2,ABD=4,/.BC=2BD=8,AA ABC的周长为1.考点：全等三角形的判定与性质.24、(1)(2,1)；(2)n=-m2+2m；(3)lV bV 8 或 OVbVl【分析】(1)当 x=2 时，y=l,即

31、可确定点D 的坐标；(2)根据抛物线的顶点坐标即可得n 关于m 的函数解析式；(3)根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解.【详解】解：(1)当 x=2 时，y=l-2b+2b=l,.无论b 取何值，该抛物线都经过定点D.点 D 的坐标为(2,1)；(2)抛物线 y=x2-bx+2bb=(x-)2+2b-2 4所以抛物线的顶点坐标为(一b，2b-h幺)2 4b2/.n=2b-=m2+2m.4所以n 关 于 m 的函数解析式为：n=-m2+2m.(3)因为抛物线开口向上，对称轴方程x=bt,2根据题意，得b b22经检验知x=3符合题意，.x=3,二甲从A 地 到 B 地步行所用时

32、间为3 小时.【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验.26、(1)见解析；(2)当 =-3 时，a=b；当一3VV 1 时，ab；当3 或”1 时，aVb【分析】(1)方法一：当 y=0时，(x-m)(x-m-1)=0,解得xi=m,X2=-m-L即可得到结论；方法二：化简得y=x?+lxm21 m,令 y=0,可得加一la cK),即可证明；(2)得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a 与 b 的大小.【详解】(1)方法一：令 y=0，(X/)(x+in+1)=0,解得 X2=m l.当机=一机一 1,即机=-2,方程有两个相等的实数根，故二次

33、函数与x 轴有一个公共点；当机,一机一 1,即小#一2,方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x 轴有两个公共点.综上不论机为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点.方法二：化简得 yx2+lxm21m.令 y=0,b2lac=l/n2+16m+16=l(m+2)2 0,方程有两个实数根.不论机为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点.(2)由题意知，函数的图像的对称轴为直线*=一2 当=3 时，a=b；当一3VV 1 时，ab 当“V-3或 一1时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，a/）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.