辽宁省盘锦市2017年数学中考真题（解析版）.pdf

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1、2 0 17 年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分)1.-2 的相反数是()11A.2 B.2 C.D.-22【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数是2,故 选:B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心

2、对称图形，不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.X2+2 x-l=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a =a(x2-1)【答案】C【解析】【详解】解：A.X2-2X+1 =(X-1)2,故A不是因式分解；B.a2-h2=(a+b)(a-b),故B不是因式分解；C.j?+4 x+4 =(x+2)2,故 C正确；D.ax2-a-a(x2-1)-a(x+1)(x-1),故 D 分解

3、不完全.故选C.4 .如图，下面几何体的俯视图是()【答案】D【解析】【详解】解：从上面看有3歹U，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形.故选D.5 .在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数【答案】D【解析】【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D.16 .不等式组，2 的解集是()2(x+2)+12 3A.

4、-1烂3B.l x 3C.-l x 3D.1烂3【答案】C【解析】【详解】解：解不等式 1,得：X 3,得：应-1,.不等式组的解集为-2l r,已知边O C在y轴上，且A C _ L O C于点2xC,则。0 A 8 C的面积是（）3A.-9B.-4C.3D.62【答案】C【解析】3【详解】解：.点。为。ABC。的对角线交点，双曲线y=（xVO）经过点 ,ACJ_y轴，S平 行 四 边 形2x3ABCO=4SCOD=4X；x|-1=3.故选 C.2 2点睛：本题考查了反比例函数系数k 的儿何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义，找出出S平 行 四 边

5、 彩ABCO=4SACOO=2|川是解题的关键.10.如图，抛物线y=co?+8x+c 与 x 轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,），与 y 轴的交点在（0,43）,（0,4）之 间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b 0；-aam2+bm（m3为任意实数）；一元二次方程依 2+必+c=有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个【答案】B【解析】【详解】：抛物线开口向下，顶点坐标（1,），对称轴为直线x=l,b.,-=1,b-2a 0，2a 与y 轴的交 点 在（o,3）,（0,4）之 间（包含端点），/.3（?4,/.ahc09故错误；3+6=3。+

6、（-2a）=a09 故正确；与 x 轴交于点 A（-1,0）,.a-b+c=09.a-（-2）+c=0,c=-3a,D.5个3 -3 a,4J -a am2+bm+c,a+bam2+b m,故正确；一元二次方程2+笈+0 =有两个相等的实数根莺=及=1,故错误.综上所述，结论正确的是共3 个.故选B.【点睛】本题考查了抛物线与无轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴,最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出服。的关系.二、填空题（每小题3分，共24分）1 1 .2 0 1 6 年我国对“一带一路”沿线国家直接投资1 4 5 亿美元，将 1

7、4 5 亿用科学记数法表示.【答案】1.4 5 X 1 O1 0.【解析】【详解】解：将 1 4 5 亿用科学记数法表示为：1.4 5 X 1 0 Q 故答案为1.4 5 x 1 0 91 2 .若 式 子/I 有意义,则x的取值范围是_ _ _ _.j 2 x +33【答案】x -.2【解析】3 3【详解】解：依题意得：2 x+3 0.解得x一一.故 答 案 为 一 一.2 21 3 .计算：1 0 加+（-5。6）=.【答案】-2b2.【解析】【详解】解：原式=一2,故答案为一2 6.1 4 .对于。A B C。，从以下五个关系式中任取一个作为条件：A B=B C；N 8 A O=9 0。

8、；A C=B Z）；A C B D；Z DAB=Z AB C,能判定 wWCD 是矩形的概率是3【答案】【解析】【详解】解：S B C。是平行四边形，A 8=B C,.88是菱形；是平行四边形，NBAZ)=90。，.8 8 是矩形;.ABC。是平行四边形，A C=B D,，河。是矩形；A B S 是平行四边形，AC，B。，.ABC。是菱形；:ABC。是平行四边形，J.A D/BC,NOAB+/4BC=180。，ZD A BZA BC,：./D4B=90。，：.A BC D 是矩形.3故 P（ABC。是矩形）=一.53故答案为：.51 5.如图，在AABC中，ZB=30,NC=45。，A。是 B

9、C边上的高，A B=4cm,分别以8、C 为圆心，以B D、8 为半径画弧，交边A8、AC于点E、F,则图中阴影部分的面积是 cm2.【答案】2 6 +2 之万.2【解析】【详解】解：；AO是 8 c 边上的高，.,./AO2=/AZ)C=90。,VZB=30,A D=yA B=2cm,BD=42 _ 22=2/3(c m),VZC=45,/.ZD A C=45f：.A D=C D=2cm,B C=(2 +2)cm.i/厂、30 x12 4 54x4吟x(2 6+2 M 2 -1 Q=2百+2 乃一一万=2 G +2 乃,2 2故答案为(2百+2 3 万).2【点睛】此题主要考查了扇形的面积计

10、算，以及勾股定理，关键是正确计算出4。、BD.CD长.16.在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（0,-5）,以 P 为圆心的圆与x 轴相切，。p 的弦A8（8 点在A点右侧）垂直于y 轴，且 AB=8,反比例函数 （0）经过点8,则依X【答案】-8 或-32.【解析】【详解】解：设线段A 8交 y 轴于点C,当点C 在点尸 上方时，连接尸丛如图,：.PB=PO=59 AB=8,8C=4,在 RtAPBC中，由勾股定理可得P C P B 2 BC?=3,OC=OP-PC=5-3=2,8 点坐标为(4,-2),.反比例函数 =幺(厚0)经过点3,x：.k=4x(-2)=-8；当点。在点P 下方时，同

11、理可求得P O 3,则 OC=OP+PC=8,：.B(4,-8),/.=4x(-8)=-32；综上可知我的值为-8 或-32,故答案为-8 或-32.【点睛】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC 的长是解题的关键，注意分两种情况.1 7.如图，。的半径OA=3,OA的垂直平分线交。于 8、C 两点，连接。8、O C,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆链的高为一【答案】2 0.【解析】【详解】解：连接4 8,A C,B C为0 A的垂直平分线，：.OB=A B,OC=A C,：.OB=A B=OA,OC=OA=A C,O A B和 A O

12、C都是等边三角形，ZBOA=ZA OC=60,：.ZBOC=20,1 2()7 r x 3设圆锥的底面半径为r,则2 7tL-解得：r=l,180这个 圆 锥 的 高 为 行 平=2 7 2，故答案为2&-1 8.如图，点4(1,1)在直线产x上，过点4分别作y轴、x轴的平行线交直线y =于点5,Bi,2过点及作y轴的平行线交直线y=x于点4,过点A 2作x轴的平行线交直线y =孝于点心.按照此规律进行下去，则点A“的 横 坐 标 为.【解析】【详解】解：；人“比+|欠轴，.m11/4&+归,=.2当4 1时，y=X=二点3的坐标为（1,也），2 2 2n 4一 向：.AiBi=-火，4&=J

13、3=&_2 3 .n 25/3.上 .R A M人4一 斗.7 2、2、/J、V1+AIB2=,.,点 A 2 的坐标为（二 一，!）,3 3 3点 B i的坐标为（毡,1）,3:.A aB kN L3 r 41,4253=J3=322x/34 4 4 点4的坐标为（一，一），点&的 坐 标 为（一3 3 3同理，可得：点4的坐标为（正）亍故答案为（毡）T【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点、4、A的坐标是解题的关键.三、解答题1 9.先化简，再求值：（a+21 c i?-1-?-7a 2Q a4。+4-，其 中。二（万一/）+（大）a-

14、21【答 案】f I.【解 析】【分 析】根据分式 加法和除法可以化简题目中的式子，然 后 将。的值代入化简后的式子即可解答本题.【详 解】解：原式=(a +2)3 2)+a(l a)c ia(a-2)2a-4a-4 1=（a-2）2 a41=（-2）2 1V a=（7r yfi）0+（）1=1 +2=3,21当”=3 时，原式=5 7 =1.【点 睛】此题考查了分式的化简求值，零指数幕定义，负指数慕定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键.2 0.如 图，码 头A、B分 别 在 海 岛。的 北 偏 东4 5。和 北 偏 东6 0。方向上，仓 库C在 海 岛。的北 偏 东7 5。

15、方向上，码 头A、B均 在 仓 库C的正西方向，码 头B和 仓 库C的 距 离B C=50 h w,若将一批物 资 从 仓 库C用汽车运 送 到A、B两个码头中的一处，再 用 货 船 运送到海岛O,若汽车的行驶速度为50 k m/h,货船航行的速度为25k m/h,问这批物资在哪个码头装船，最 早 运 抵 海 岛。？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：夜*1 4 6 n 7）【答 案】这 批 物 资 在A码头装船，最 早 运 抵 海 岛O.【解 析】【分 析】延 长。交。M于K.先根据方位角、等腰三角形的定义求出。8的长，再利用直角三角形的性质、线 段 的 和 差 求 出。4 A 8的

16、长，然后分别求出时间即可判断.【详解】解：如图，延长C4交OM于K,由题意得，4 c o K =75,NBOK=60,ZAOK=45,ZCKO=90,ZC=90-ZCOK=15,ZKBO=90-ZBOK=30,OK=AK.ZKBO=NC+Z B O C,即 30=15+NBOC,ZBOC=NC=15,.-.OB=BC=50(lari).在 RtAOBK 中，OK J O B =25(km),BK=#OK=2 5 6伏加)，2在 RtM O K 中，AK=OK=25(km),OA=收OK=2 5 0 35(M ,AB=BK-AK=256-25 a 17.5(。”)，AC=BC+AB 50+17.

17、5=67.5(57).则若在4码头装船，所 需 时 间 为 空+丝=室+至=2.75(/),50 25 50 25CR cn cn若在B码头装船，所需时间为一三+W=F+W =3(/0，50 25 50 25因 2.75 3/Z,故这批物资在A码头装船，能最早运抵海岛O.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：4自带白开水；B

18、：瓶装矿泉水：C：碳酸饮料：D：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：学生引用各种饮品B C D 饮品人 数 扇 计 图（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图.（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1 瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元?钦诚名称自带白开水M饮料平均价格（元用00234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5 名 同 学（男生2 人，女生3 人）中随机抽取2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好

19、抽到2 名女生的概率.3【答案】（1）5 0；（2）2.6；（3）1 0 4 0 0 0 元；（4）.10【解析】【详解】试题分析：（1）由 8类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得.试题解析：解：（1）:抽查的总人数为：2 0+4 0%=5 0 人，（7 类人数=5 0-2 0 -5 -1 5=1 0 人，补全

20、条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（5 x 0+2 0 x 2+3 x 1 0+4 x 1 5）+5 0=2.6 元;（3）我市初中生每天用于饮品上 花费=4 0 0 0 0 x 2.6=1 0 4 0 0 0 元.（4）列表得:女女女男男女-（女，女）女）（男,女）（男,女）女（女，女）-（女.女）（男.女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男.女）（男,女）男（女，男）（女,男）（女,男）_ _ _（男,男）男（女，男）（女,男）（女.男）（男.男）-或画树状图得:男男 女 女 女开始女男 男 女 女 男 男 女 女手男 女 女 女女男 男 女 女所有等可能的情况数有2

21、0 种,其中2女的有6 种，所以P （恰好抽到一男一女）_6_2010点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 2.如图，在平面直角坐标系中，直线/：v =-x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点M，N,高为3 的等边3三角形A B C,边 8 c 在 x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到 A i BG,当点与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点4 的坐标，并判断点4 是否在直线/上；（2）求出边4。

22、所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点尸，使得以P、A i、CH M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出尸点坐【答 案】4（石，3）,在 直 线 上；（2）y =-&+6;P（3 6 ,3）,巳（56，-3）,尸3（-6，3）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意画出示意图，过点4作x轴的垂线A O,在R t/V h O B i中利用等边三角形的性质和勾股定理可以求得线段AQ和的长，进而写出点4的坐标.将点4的横坐标代入直线/的解析式，求得相应的纵坐标，通过对比求得的纵坐标和点4的纵坐标可以判断点A,与直线I的位置关系.（2）根据等边三角形的边长容易得到点G的坐标.利用点4和点C i

23、的坐标，结合一次函数的一般形式，可以获得关于待定系数的方程，求解这些方程进而可以写出边4G所在直线的解析式.（3）由于利用 4GM的三个内角均可以构造出符合题意的平行四边形，所以本小题应对这三种情况分别进行讨论.根据题意画出各种情况的示意图.当以/ACM为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，可以过点4作了轴的垂线A E,利用R t Z V l i B E中的几何关系求得线段4E和B i E的长.利用点M的坐标和等边三角形的边长可以得到线段C i M的长，进而获得线段4P的长，从而可以写出点尸的坐标.当以为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，利 用 中 的 几 何 关 系 和 线 段GM的长

24、，可以求得线段AF和8 F的长，进而写出点P的坐标.当以/G4何为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，可以过点P作x轴的垂线P G,利用平行四边形的性质获得线段的长，利用R t P G M中的几何关系和线段B i M的长，可以求得线段P G和0G的长，进而写出点P的坐标.如图，过点4作垂足为D.,A i B i C i 是等边三角 形,A iD OM,：.Z B i A i D=30,.在 R t Z V h O B i 中，g。=：A i D=3,.在 R t z M i O B i 中，A。=AB：-B p =不（2 B p）2-B1D?=百 片。=3，：.BD =6,A BX 2 /3

25、.，点 A|的坐标为（yfj,3）.由直线/的解析式，得当 X=V 时，y =-X 6 +4 =3，3.点4 在直线/上.A A i B.C i 是等边三角形，44=2 百，B -2 /3.点G 的坐标为（26，0）.设直线A i C i 的解析式为y=kx+b（原0）.将点4（6,3），点 G（2 g,0）的坐标分别代入直线4G的解析式，得k-/3+b=3k-2y/3+b=0解之，得：k=-&b=6，直线4G的解析式为y=一GX+6.（3）点 P的坐标为（3粗，3）,（-6,3）或（5 6，-3）.求解过程如下.根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.若以N 4 G M 为平行四边形的一个内角

26、，则所求平行四边形为平行四边形4G M p.如图，过点4 作 4 E L 0 N,垂足为E.由直线/的解析式，得当），=0时，一口尤+4=0,38.,.点M 的坐标为（4括，0）.；.OM=4百.4 cll=A 4 =2-,Q M =O M-Biq =4A/3-2/3=2V3,AP=CM=2 54 8 G 是等边三角形，,ZA|BiCi=60,ZAiBiE=90-N4BiG=90-60=30.,.在 RlZvliEBi 中，A,E=A.B.=x2/3=/3,B：E=3.2 2：AiP/CiM,AEON,.点E,4,P 在同一条直线上，；。=4 七+=百 +2 百=3 后.点P 的坐标为（3百，

27、3）.若以/A 1M G 为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PCyMA.：AP/CM,：.AFON,.在 RtZ4F8i 中，=g x 2 G =G ,B、F=3.AP=CM=2。：.P F=A P-AF=2S6=6点尸的坐标为（一 J J,3）.若以N G 4 M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形4 G p M如图，过点P作PG_LOM,垂足为G,/4 3 G是等边三角形，ZAiGBi=60,ZAiCiM=l80-ZAICIBI=1 80-60=120,：AC/PM,：./P M O N 4 1 c lM=120,NPMG=1800-ZPMCi=180-l

28、20=60,在 RtAPMG 中，ZMPG=90-ZPMG=90-60=30.=4 4 =2 6,.在 中，MG=-PM =-x2/3=73,2 2PG=y/PM2-M G2=3.,：0M=A6,OG=OM+MG=4 6 +G =5 后.点P的坐标为（5人，-3）.综上所述，点P的坐标为（3 6，3）,（-百，3）或（5百，-3）.23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题.（价格取正整数）J梅每盒定价100元，每天能卖出410盒，而且,这种粽子礼盒的售价每上涨1元，其销售量溢少1陵照你所说，如果要实现每天858阮

29、的销售利润，并 且 铜 多销,那该如何定价？8580元的销售利润是不是最多呢？如果木 易,又该怎样定价才会使每天的销售利润最大?最大销售利润是多少?【答案】小慧：定价为1 0 2 元；小杰：85 80 元的销售利润不是最多，当定价为1 1 0 元 或 1 1 1 元时，销售利润最多，最多利润为930 0 元.【解析】【详解】试题分析：小慧：设定价为x 元，利润为y元，根据利润=(定 价-进 价)x 销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y 取 80 0 时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可.试题解析：解：小慧：设定价为x 元，利

30、润为y 元，则销售量为：4 1 0-1 0 (x-1 0 0)=1 4 1 0-1 0 x,由题意得，y=(x-80)(1 4 1 0 -1 0 x)=-1 0 x 2+2 2 1 0 x 71 2 80 0,当 y=85 80 时，-1 0/+2 2 1 0 X -1 1 2 80 0=85 80,整理，得：x2-2 2 1 x+1 2 1 38-0,解得：x=1 0 2 或 E 1 9,.当 x=1 0 2 时，销量为 1 4 1 0 -1 0 2 0=390,当户1 1 9 时,销量为 1 4 1 0 -1 1 90=2 2 0,若要达到8 5 8 0 元的利润，且薄利多销，.此时的定价

31、应为1 0 2元；小杰：y=-1 0 x2+221 0 x-1 1 28 0 0=-1 0(x-:价格取整数，即 x 为整数，.当 =1 1 0 或2 24 1 1 1 时，y 取得最大值，最大值为9 30 0.答：8 5 8 0 元的销售利润不是最多，当定价为1 1 0 元 或 1 1 1 元时，销售利润最多，最多利润为9 30 0 元.点睛：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值.24.如图，在等腰AABC中，A B=B C,以8c为直径的。与 AC相交于点。，过点。作。ELAB交 C 8 延长线于

32、点E,垂足为点尸.(1)判断DE与。的位置关系，并说明理由；(2)若。的半径R=5,口 C=g,求 的 长.,AD3 0 B Eo【答案】（1）证明见解析（2）-3【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DELAB可证得NQD尸=90。；（2）过。作。H_LBC于H,设B=k,CD=2k,求得B。、CZ）的长，根据三角形的面积公式得到力H的长，由勾股定理得到。”的长，根据射影定理得到。2=04。,求得0E的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解：（1）证明：如图，连接0。，BD,是。的直径，ZADB=Z90,：.BDAC.：AB=B

33、C,：.AD=DC.：OA=OB,：.0D/BA,：DEBA,：.DE0D,直线OE是。的切线.（2）过。作 于，0 的半径 R=5,SC=g,：.BC=10,BD=k,CD=2k,，BC=石 仁10,.k=2y/5,：.BD=2 非,CDM 亚，：.DH=CDBDBC：-OH=ODr-D H2=3：DELOD,DHA.OE,：.OD=OHOE,：.0E=310：.BE=3DELAB,C.BF/OD,：./BFE/ODE,.BF BE。10325-3-8-5：.BF=2,【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形.当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行

34、来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解.2 5.如图，在 R d ABC中，ZACB=90,/A=30。，点。为 AB中点，点尸为直线8 c 上的动点（不与点8、点 C 重合），连接OC、O P,将线段。尸绕点P 顺时针旋转60。，得到线段P。，连接(1)如 图1,当点尸在线段8 c上时，请直接写出线段8。与C P的数量关系.(2)如图2,当点尸在C B延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,当点尸在B C延长线上时，若N B P 8 1 5。,BP=4,请求出8。的长.【答案】(1)B

35、Q=CP；(2)成立：P C=B Q,理由见解析;（3）4 7 3-4.【解析】【分析】(1)结论：B Q=C P.如 图1中，作交C。于H,可得 P C 是等边三角形，只要证明 P O H四 Q P 8即可；(2)成立：P C=B Q.作交C O的延长线于H.证明方法类似(1)；(3)如图3中，作C E 1.O P于E,在P E上取一点F,使得尸P=F C,连接C F.设C E=C O=a,贝IFC=FP=2a,E F=6 a,在 R o P C E 中，表示出 P C,根据 P C+C B=4,可 得 方 程(#+夜)a +=4 ,求出。即可解决问题；【小 问1详解】结论：BQ=CP.理由

36、：如 图1中，作 尸 4 B交C O于H.在A B C 中，V ZACB=90,N A=30。，点。为 A 8 中点,CO=AO=BO,ZCBO=60,：./CBO是等边三角形，Z CHP=Z COB=60,Z CPH=Z C B O=6 0,N C H P=N C P H=6 0。,.C P H是等边三角形，：.PC=PH=CH,：.OH=PB,?Z OPB=Z OPQ+Z QPB=Z OCB+Z COP,NOPQ=NOCP=60。,/POH=/QPB,:PO=PQ,:./XPOH”丛 QPB,：.PH=QB,：.PC=BQ.【小问2详解】成立：PC=BQ,理由：作P”A 8交。的延长线于H

37、.在放aABC 中，V ZACB=90f 乙4=30。，点。为 A8 中点，:CO=AO=BO,NCBO=60。，:CBO是等边三角形，Z CHP=Z COB=60,Z CPH=Z CBO=60,ZCHP=ZCPH=60,CP”是等边三角形，：.PC=PH=CHf：.OH=PB,V ZPOH=60+ZCPO,NQPO=60+NCPQ,J /POH=/QPB,:PO=PQ,:PH=QB,:PC=BQ.【小问3详解】如图3中，作CEL O P于E,在尸 上取一点尸，使得尸P二 尸C,连接C?VZOPC=15,Z OCB=Z OCP+Z POC,：.ZPOC=45,：.CE=EO,设 CE=CO=a

38、,IJ IlJ FC=FP=2a,EF=i,在 R3 PCE 中，PC=SJPE2+CE2=yJ(2a+/3a)2+a2=(遥 +6)a，PC+C B=4,(s6+/2)+fla=4 ,解得”=4&2#，：.PC=46-4 由 可 知B Q=尸C,B Q=4 百 4.图1图2图3【点睛】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.2 6.如图，直 线 尸-2 x+4交y轴于点A,交抛物线y =；+反+，于 点（3,-2）,抛物线经过点C （-L 0）,交y

39、轴于点D,点尸是抛物线上的动点，作交O B所在直线于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）当P D E为等腰直角三角形时，求出P E的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接P B,将 沿直线A B翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标.1 9 3【答案】(1)V=-x-一一X-2；(2)PE=5 或 1,尸(1,-3)或(5,3)；(3)E 的对称点坐标为(1.8,2 2-3.6)或(3.6,-1.2).【解析】【分析】(1)把8(3,-2),C(-1,0)代入丁=3%2+笈+，即可得到结论；(2)由y=%2 x-2求得。(0,-2),根据等腰直角三角形的性质得到。E=PE,列方程即可得到2

40、2结论；(3)当P点在直线8。的上方时，如 图1,设点E关于直线4 8的对称点为E,过E作EH L DE于H,1 9 1 9求 得 直 线 的 解 析 式 为 设),根据勾股定理即可得到结论；当P点在直线8。的下方时，如图2,设点E关于直线AB的对称点为,过 作 77，。后于“，得 到 直 线 的 解析式为y=:x-3,设E(相，-m-3),根据勾股定理即可得到结论.2 2【详解】解：(1)把8(3,-2),C(-1,0)代入丁 =；/+次+。得：x9+3/?+c=-2V2-fe+c=012，抛物线的解析式为y=-1 x1 29-3x-2；1 3(2)设尸(“，n r m-2 ),2 21 9

41、 3在丁 二 一1一一x 2 中，当工=0 时，y=-2,：.D(0,-2),2 2:B(3,-2),BO x轴，T P E L B D,；E (m,-2),1 2 3 _ _ _ 1 2 3 c:.D E=m,PE=m m 2+2,或 P E=-2m H 根+2,2 2 2 2POE为等腰直角三角形，且N Pa90。，:D E二PE,.1 2 3.1 2 3 m m,或加二 m+m,2 2 2 2解得：m=5,m-,m=0(不合题意，舍去)，PE=5 或 2,P(1,-3)或(5,3)；(3)当P点在直线3。的上方时，如 图1,设点E关于直线A8的对称点为E,过E作于从c=-2由(2)知，此

42、时，E(5,-2),：.DE=5f；BE，=BE=2,E_1_A8,设直线E 的解析式为y=；x+8,-2=gx5+6,.9./?=-21 9 直 线 的 解 析 式 为 y=2X-2f1 9设E (团，m),2 21 9 5 1.EH=-2 m-=-m,BH=3-in,2 2 2 2t：E,H2+BH1=BE，2,/.C m)2+(3-7n)2=4,2 2/.m=5(舍去)，(1.8,-3.6)；当P点在直线BO的下方时，如图2,设点E关于直线A B的对称点为,过日作E77J_DE于”,由(2)知，此时，E(2,-2),DE=2,：.BE=BE=1,EEAB,：.设直线E E的解析式为y=x +b,：.-2=gx2+b,*./?=-3,直线E E的解析式为y=g x-3,设 (?，-m-3),2：.EH=1 -m-3c +c2=1 -m-,BH=m-3,2 2(/?7 1 )2+-3)2=1,2.,.m=3.6,m-2(舍去)，；.；(3.6,-1.2).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.