吉林省吉林市吉化某中学2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .如图，A、B是曲线y =之上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴 影=1则S i+S2=（）xA.4 B.5 C.6 D.82 .在AAbC中，点。在线段8C上，请 添 加 一 个 条 件 使 则 下 列 条 件 中 一 定 正 确 的 是（）A.AB2=AC BD

2、 B.AB?=B C-BDC.AB AD=BD BC D.AB AD AC BD3.已知点A(2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线y =f 一以上的三点，则 小 伉c,的大小关系为()A.b c a B.b a c C.c a b4.下列事件中，必然事件是（）A.a2 一定是正数B.八边形的外角和等于3 6 0 C.明天是晴天D.中秋节晚上能看到月亮5.从1 9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（2 4 5A.B.-C.一9 9 96 .下列事件属于随机事件的是（）D.a c b).D.23A.抛出的篮球会下落B.两枚骰子向上一面的点数之和大于1C.买彩票中奖D.口袋中只装有1

3、0个白球，从中摸出一个黑球7.如图，是 0 A 的内接正十边形的一边，3。平分NA8C交 A C 于点。，则下列结论正确的有（）BC=BD=AD；BC2=r)c.A C；AB=2AD；BC=-A C.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2500”=3500B.2500(1+x)2=3500C.2500(1+x%)2=3500D.2500(1+x)+2500(1+x)2=350021 0.关于反比例函数丫=,下列说

4、法错误的是（）x A.y 随x 的增大而减小B.图象位于一、三象限C.图象过点（-1,-2）D.图象关于原点成中心对称二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.如图所示，平面上七个点A,B,C,D,E,F,G,图中所有的连线长均相等，则 cosZBAF=1 2.如图，A 3为。的直径，点尸为A 6 延长线上的一点，过点尸作。的切线尸E,切 点 为 过 4、8 两点分别作尸E 的垂线A C、B D,垂足分别为C、D,连接A M,则 下 列 结 论 正 确 的 是.(写出所有正确结论的序号)4 M 平分N C 4 B；A M2=AC AB；7 T若45=4,NAPE=30 ,则 的 长 为 彳

5、；若AC=3,B D=1,则有 C M=O M=6.13.已知。O 的直径为10cm,线段O P=5 c m,则点P 与。O 的位置关系是,x 5,x-y14.已知一=彳，则-.3 y1历15.如图，在 A A B C 中，sin B =,tan C ，AB=3,则 A C 的长为_ _ _3 216.如图，已知平行四边形ABCD中，E 是 BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F,则S.EF:5AABF:5AADF-S四 边 形CDFE17.如图，有一张直径(BC)为 1.2 米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A 距地面2 米，圆桌在水平地面上的影子是D E,DE/B C,A O

6、和 A E 是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点。的坐标是(2,0).那么点E 的坐标是.1 8.已知二次函数y=x2-bx（b为常数），当把xW5时，函数y有最小值-1,则b的值为.三、解答题（共66分）19.（10分）已知关于x的一元二次方程/+a-3=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.20.（6分）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分3（）分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在15.5 18.5这一组的频率为0.05.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是；平均成绩是；（2）请补全成绩在

7、21.524.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了 29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.21.（6分）如图，0 4 8中，O A=O B=M c m,NAO8=80,以点。为圆心，半径为6cm的优弧M N分别交于点M、N.点尸在右半弧上（N 30P是锐角），将O尸绕点。逆时针旋转80得0尸.求证：A P=8 P；（2）点7在左半弧上，若A7与圆弧相切，求4 7的长.（3）。为优弧上一点，当面积最大时，请直接写出N 8O 0的度数为.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=J的对称轴为直线/,将直线/绕着点P（0,2）顺时针旋转的度

8、数后与该抛物线交于A B两 点（点 A 在点B 的左侧），点。是该抛物线上一点（1）若 N a =45。，求直线A B 的函数表达式（2）若点。将线段分成2：3 的两部分，求点A 的坐标（3）如图，在（1）的条件下，若点。在）轴左侧，过点P 作 直 线 轴，点/是 直 线/上 一 点，且位于丁轴左侧，当以尸，B,。为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似 时，求“的坐标23.（8 分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1.（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为

9、了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数.24.（8 分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A 地步行到B 地后按原路返回，队伍乙由A 地步行经B 地继续前行到C 地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为力（千米）和 yz（千米）.（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示yi、y2与 x 之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：府3）T 2 0(1)A、B 两地之间的距离为

10、千米，B、C 两地之间的距离为 千米；(2)求队伍乙由A 地出发首次到达B 地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与 x 的函数关系式;(3)请你直接写出点P 的实际意义.25.(10分)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=1O,小圆的半径r=8,且圆O 到直线AB的距离为6,求 AC的长.26.(10分)某厂生产的甲、乙两种产品，已知2 件甲商品的出厂总价与3 件乙商品的出厂总价相同，3 件甲商品的出厂总价比2 件乙商品的出厂总价多1500元.(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？(2)某销售商计划购进甲商

11、品200件，购进乙商品的数量是甲的4 倍.恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了。%,该销售商购进甲的数量比原计划增加了 2 a%,乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了 一.结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求。的值.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】B 是曲线y=之上的点，经过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段围成的矩形面积都是5,从而求出8 和 S2的X值即可【详解】TA、B 是曲线y=工上的点，经过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段围成的矩形面积都是5,XJ.S 阴 影=1,.SI=S2=4,即 SI+

12、S2=8,故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大2、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角.【详解】解：如图，在AABC中，NB的夹边为A B 和 BC,在中，NB的夹边为A B 和 BD,若要 AABCS ADBA，nil则 AB =*B7C7;，HS Pn ,=BC-BDBD AB故选B.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.3,D【分析】将A,B,C三点坐标分别代入抛物线y =V-4x,然后化简计算即可.【详解】解：.点A(-2,a),B(2,历

13、，C(4,c)是抛物线丫=/一4 x上的三点，2)2-4 x(-2)=1 2,Z?=22-4X2=-4C=42-4X4=0.a c b故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a,b,c是解题的关键.4、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A、M 一定是非负数，则 a?一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360。是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条

14、件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，9 这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8,共 4 个，4.从19 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B.6、C【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.【详解】解：A.抛出的篮球会下落，是必然事件，所以错误，B.两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件，所以错误，C.买彩票中奖.是随机事件，正确，D.口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球，是

15、不可能事件，所以错误，故选C.【点睛】本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、C【分析】，根据已知把NA8O,NCBD,N 4 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;通过证 ABCs/sBC。,从而确定是否正确，根据40=8。=5G 即 变 解 得 屁=避 二！A C,故正确.AC BC 2【详解】是。4 的内接正十边形的一边，因为 AB=AC,NA=36。，所以 NA8C=NC=72。，又因为BD平分NA5C交 AC于点D,N A B D=N C B D=；ZABC=36=ZA,：.AD=BD,ZBDC=ZABD+ZA=72=ZC,：.BC=BD,:.5c=B

16、O=A。,正确；又.,ABD 中，A D+B D A B.*.2ADAB,故错误.根据两角对应相等的两个三角形相似易证4 A B C B C D,.B C C D p 八*-=-，又 AB=AC,A B B C故正确，B C A C B C根据 AO=8=8C,即=-,A C B C解得B C=避 二 1 AC,故正确，2故选C.【点睛】本题主要考查圆的几何综合，解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.8、B【分析】根据正切的定义tanA=计算，得到答案.b【详解】在中，NC=90,tanA=一，故选：B.A C 2【点睛】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的

17、关键.9、B【分析】根据2013年教育经费额x(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.【详解】设增长率为x,根据题意得2500 x(1+x)2=3500,故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(lx)2=b.(当增长时中间的“士”号选“+”，当下降时中间的“士”号选10、A【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答.【详解】A、反比例函数解析式中k=2 0,则在同一个象限内，y 随 x 增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B、2 0,图象经过一三象限，故正确

18、；C、把 x=代入函数解析式，求得y=-2,故正确；D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内.二、填空题（每小题3 分，共 24分）II、*6【分析】连接AC、A D,由各边都相等，得AABG、A AEF,A CBG和 DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边 形 AEDF是菱形，若 设 AB的长为x,根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的 长 后，ZBAC=ZEAD=30,证明NBAF=NCAD,在A CAD中构造直角A A M D,利用勾股定理求出cos/CAD.【详解】连接

19、AC、A D,过 点 D 作 D M L A C,垂直为M.设 AE 的长为 x,贝（J AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x,/.ABG AEF CBG和 DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形,AZBAC=ZEAD=30AC=AD=2 cos ABAC x AB=2 x x=/3x2VZCAD=ZBAE-ZBAC-ZEAD=ZBAE-60,ZBAF=ZBAE-ZEAF=ZBAE-60AZBAF=ZCAD在 RtAAMD 中，因为 DM=sin/C A D x J ixAM=cosNCADx 氐,CM=y/3x-cos ZC AD x VJx在 RtA CM

20、D 中，CD2=CM2+MD2,即 M=(GX-COSNCAOXGX)+(sin Z C A D x/3x整 理,5 x2=6 x2 cos Z C A D5/.cosZCAD=65:.cosZBAF=6故答案为：6【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.12、【解析】连接O M,由切线的性质可得O M L P C,继而得OMA C,再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得ZCAM=ZO AM,由此可判断;通过证明A C M sA M B,根据相似三角形的对应边成比例可判断;求出NMOP=6 0 ,利用弧长公式求得8 M 的长可判

21、断；由 BD_LPC,ACPC,O M P C,可得BDAC O M,继而可得PB=OB=AO,PD=DM=CM,进而有 O M=2BD=2,在 R3PBD 中，PB=BO=OM=2,利用勾股定理求出 PD 的长，可 得 C M=D M=D P=,由此可判断.【详解】连接OM,；PE为。O 的切线,.OMPC,VACPC,，OMAC,/.ZCAM=ZAM O,VOA=OM,ZOAM=ZAMO,.,.ZCAM=Z O A M,即 AM平分N C A B,故正确;：AB为。O 的直径，.,.ZAM B=90,VZCAM=ZM AB,ZACM=ZAM B,.AC AM AM-A B（.*.AM2=A

22、 C A B,故正确；VZAPE=30,:.ZM OP=ZOMP-ZAPE=90-30。=60。，VAB=4,；.O B=2,.6 0 兀 x 2 2.B M 的 长 为 C=-7 i）故错误；180 3VBDPC,ACPC,OMPC,/.BD/7AC/OM,/.PBDAPAC,_P_B_ _ _ BD _ 1二 fPA AC 31:.P B=-P A,3XVAO=BO,AO+BO=AB,AB+PB=PA,.,.PB=OB=AO,XVBD/7AC/OM,.PD=DM=CM,.OM=2BD=2,在 R 3 B D 中，PB=BO=OM=2,PD=dPB?-BD。=6，.C M=D M=D P=g

23、,故正确，故答案为.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13、点 P 在。上【分析】知道圆。的直径为10c,，。尸的长，得 到0尸的长与半径的关系，求出点尸与圆的位置关系.【详解】因为圆。的直径为10cm,所以圆。的半径为5c”?,又知所 以。尸等于圆的半径，所以点尸在。O上.故答案为点P在。上.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根 据。尸的长和圆。的直径，可 知。P的长与圆的半径相等，可以确定点尸的位置.214、-3x V【解析】根据题意，设x=5A,y=3 k,代入即

24、可 求 得 一 的值.y【详解】解：由题意，设x=5M,y=3k,.x-y 5k 3k _ 2y 3k 3 2故答案为3【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形.15、百【解析】过A作AD垂直于B C,在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可.【详解】解：过A作AOL8C,在RA4BD中，sin B=-,AB=3,3AD=AB-sin B=1,在MAACD中，tanC=,2.*=正，即。=血，CD 2根据勾股定理得：AC=yjAD2+CD2=V1+2=V3故答

25、案为K【点 睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.16、1:3:9:11 或 4:6:9:11【分 析】分或=两种情况解答，根据平 行 得 出 A B E R A Z M E,由面积比等于相似比是平方，得出a B E F 与 4 D A F 的面积比，再根据面积公式得出A B E F 与4 A B F 的面积比，根 据 图 形 得 出 四 边 形 C D F E 与4 B E F的面积关系，最后求面积比即可.【详 解】解：E 为 8 C 三 等 分 点，则 6 七=；8。或 C E =：8 CI BE 3 七=3 C 时，3

26、 BC1 _ BE3D:ADllBC.MEF ADAF.BE BF EF,A F-3.S.B E F(8阡5圆=历=1AADF9 SJBF A F 3设 S-=s，贝 11s A M 尸=3s,S.ADF=9s,S四边形 8F E=9S+3S S=11SSBEF:SA/1BF:Sd O F:S四边形CDFE=1:3:9:11 C E =/C时 箓=|BEAD同 理 可 得 黑 叱SgDF4 S.BEF=EF=29%BF AF 3设 SABEF 4s ,则 S-ABF 6s ,SADF 9s S四边形。尸后=9s +6s 4s =1 IsSBEF:SABF:S-ADF:S四边形QJFE=4:6：

27、9：11【点 睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.17、(4,0)【分析】先证明 A B C sA D E,再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可.【详解】解：TBCaDE,/.ABCAADE,.B C 2-0.8-,D E 2VBC=1.2,；.DE=2,AE（4,0）.故答案为：（4,0）.【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键.518、一2【分析】根据二次函数尸产一加3为常数），当2WxW5时，函数y有最小值-1,利用二次函数的性质

28、和分类讨论的方法可以求得力的值.b h【详解】.二次函数尸x2-bx=（x-）2-幺，当2 时，函数y有最小值-1,2 41。么 当5 V时，x=5时取得最小值，52-5b=-1,得：b=一 （舍去），2 5b b h2当2 5时，x=一时取得最小值，=-1,得：心=2（舍去），岳=-2（舍去），2 2 4h 5当一 0).点A、点 B 在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上,4。2=2a+2,92 3a+2.4/_ 2 1 9/一2 1 -=1,-=1-2a 3。.442一2 _ 9笳-2-2a 3a解得，4=一 走(舍 去)3 一 3/26 4HF AP:PB=3:2设 A(3a,9a

29、2)3(2 a,4/)(a 0):点A、点 B 在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上,9a1-3a+2,4a2=2。+2，山4 0=1-3a 2a.9a2-2 _ 4a2-2-3a 2a解得：4=，,a,=_(舍去)3-34-6,3)(3)ZA4=45,NQP3#45A(-l,l),fi(2,4)NQ8P=45此时8,。关于)轴对称，APBQ为等腰直角三角形M(T，2)M2(-2,2)N8QP=45此时。(-2,4)满足，左侧还有。也满足QZBQP=ZBQPQ,.B,P,。四点共圆，易得圆心为B Q中点。(0,4)设 QX,%2),(%0)V QD=BD：.(X-0)2+(X2-4)2=

30、22(X2-4)(X2-3)=0Q x/6,夜 PM解得，PM=1 +6：.M(-1-A/3,2)Q P B M A PQ=QB PM PA.2 _ V2+767A7-解得，P M=V3-1:.M(l-V 3,2)综上所述，满足条件的点M的坐标为：(一 1,2),(-2,2),(-1-7 3,2),(1-7 3,2).【点睛】本题考查了二次函数综合题.其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大.另外，解 答(2)、(3)题时，一定要分类讨论，做到不重不漏.23、(1)50；(2)2【解析】(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；(2)

31、因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可.【详解】(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100X(1-0.2-0.1)=5()(个)(2)设小明放入红球x 个.根据题意得：-=0.5100+x解得：x=2(个).经检验：x=2是所列方程的根.答：小明放入的红球的个数为2.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值.关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系.24、(1)2；1;(2)线段MN表示的y2与 x 的函数解析式为y 2=x-2 (20 x60)

32、;(3)点 P 的意义为：当 x=分钟时，甲乙距B 地都为(千米.【分析】(1)当 x=0时，y 的值即为A、B 两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C 地段的函数图象，由此可得出B、C 两地间的距离；(2)根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M 的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b(k#),再由M、N 点的坐标利用待定系数法求出线段M N的解析式；(3)设队伍甲从A 地 到 B 地运动过程中离B 地距离y 与运动时间x 之间的函数解析式为y=mx+n(m=0),由 点(0,2)、(60,0)利用待定系数法即可求出m、n 的值，再令,x -2

33、=-x+2,求出交点P 的坐标，结合坐标系中点的10 12坐标意义即可解决问题.【详解】解：(D当 x=0时，y=2,:.A、B 两地之间的距离为2 千米；观察队伍乙的运动图象可知，B、C 两地之间的距离为1千米.故答案为2；1.(2)乙队伍60分钟走6 千米，走 2 千米用时686x2=20分钟,AM(20,0),N(60,1),设直线M N的解析式为y=kx+b(kO),则有1 =6Qk+b0=50G+b解得：=历.b=5二线段MN表示的y2与 x 的函数解析式为丫2=-2(20 x60).(3)设队伍甲从A 地到B 地运动过程中离B 地距离y 与运动时间x 之间的函数解析式为y=mx+n

34、(n#0),则 点(0,2)、(60,0)在该函数图象上，有n=560m+/?=01in-解得：12.n=5二当0 x/7.【分析】(1)过 O 作 OE_LAB,根据垂径定理得到AE=BE,CE=DE,从而得到AC=BD；(2)由(1)可知，OEJ_AB且 OE_LCD,连接OC,O A,再根据勾股定理求出CE及 AE的长，根据AC=AE-CE即可得出结论.【详解】解：(1)证明：如答图，过点。作 OE_LAB于点E,VAE=BE,CE=DE,ABE-DE=AE-C E,即 AC=BD.（2）由（1）可知，OEJ_AB 且 OE_LCD,连接 OC,OA,VOA=10,OC=8,OE=6,C

35、E=IOC2-OE2=A/82-62=2币,AE=yo/r-OE2=102-62=8-.*.AC=AE-CE=8-2【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.26、（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）。的值为1.【分析】（1）设甲商品的出厂单价是x 元/件，乙商品的出厂单价为y 元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价X 数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】解：（1）设甲商品的出厂单价为元/件，乙商品的出厂单价为y 元/件，根据题意，可得，3 x-2 y =1500 解得（y=6 0 0，答：甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件.（2）根据题意，可得，900(1-a%)x 200(1+2a%)+600 x 4 x 200200 x900+4x200 x600,令 a%=f,化简，得 20r+3，=0，解得=0.15,q=（舍去）a%=0.1 5,即a=15.答:。的值为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出二元一次方程组与一元二次方程.