广东省中学山市某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.已知一次函数*=+必。0）和二次函数=2 +陵+c（awO）部分自变量和对应的函数值如表:X-10245 J101356 J20-1059 当力 以时，自变量X的取值范围是A.-l x 2 B.4 x5 D.x 42.为了让市民

2、游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺.从市文旅局获悉，“五一 假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A.1.7118x102 B.0.17118x107C.1.7118X106 D.171.18x1033.如图，在矩形ABCO中，A B =4,D E A C,垂足为E,设 NADE=a,且 c o s a=g，则 A C 的 长 为（）-C16八 20 16A.3 B.C.D.3 3 54.如图，A B 两点在反比例函数y 的图象上，C,。两点在反比例函数v=的图象上，4?,），轴于点,x x轴于点/

3、，AC=3,BD=2,F =5,则勺一左2的 值 是（）5.如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是()6.如图,A3是。的直径，弦于点 E,O C =5C TM,C =8C7?/4IJAE=()A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm7.如图，已知AB为。的直径，点C,。在。上，若48=2 8 ,则NABD=()A.72 B.56 C.62 D.528.将抛物线y=2 f向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为().A.y=2(x+2 +3；B.y=2(x-2)2+3；C.y=2(x-2)2-3；D.y=2(x+2)2-3.9.二次函数y=3(

4、x+4)2-5 的图象的顶点坐标为()A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-4,-5)10.如图，在 ABC中，ZABC=90,AB=8cm,B C=6cm.动 点 P,Q 分别从点A,B 同时开始移动，点 P 的速度 为 1cm/秒，点 Q 的速度为2cm/秒，点 Q 移动到点C 后停止，点 P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15cm 的 是()A.2 秒钟 B.3 秒钟 C.4 秒钟 D.5 秒钟11.方 程 x(x+2)=0 的 根 是()A.x=2 B.x=0 C.xi=0,X2=-2 D.XI=0,X2=2k12.如图，在平面直角坐标系中，已知点

5、A 的坐标是(0,2),点 P 是曲线y=(x 0)上的一个动点，作轴于x点 3,当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形Q 4P 3的面积将会()A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先减小后增大二、填 空 题(每 题 4 分，共 24分)13.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=5cm,BC=12cm,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60。，得到 B D E,连接 DC交 AB于点F,则4 ACF与4 BDF的周长之和为 cm.14.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在aA B C 中，AB=AC,若AABC是“好玩三角形，贝 IJ

6、t anB。15.若二次函数 =炉+桁-5 的对称轴为直线尤=1,则关于的方程/+区 一 5=1的解为.16.如图，AABC周长为20cm,BC=6cm,圆 O 是AABC的内切圆，圆 O 的切线MN与 AB、CA相交于点M、N,则AAMN的周长为 cm.17.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20帆，拱顶距水面4 7,在如图的直角坐标系中，该抛物线的解18.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）箱子里有4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4 瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳

7、任意抽取I 瓶，抽 到 过 期 的 一 瓶 的 概 率 是;（2）若小芳任意抽取2 瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.20.（8 分）如 图 1,AABC中，NACB=90,E 是 A 3 的中点，EZ）平分NAEC交 A C 于点O,尸在O E 的延长线工且BF=B E.（1）求证：四 边 形 是 平 行 四 边 形；（2）如图2 若四边形BCEF是菱形，连接C F,A F,C F 与 A B 交于点G,连接。G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的所有等边三角形.ADABB图121.(8分)如 图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。，

8、交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证：D是BC的中点(2)若 DE=3,A D=1,求。的半径.22.(10分)如 图，点A(T,1)是反比例函数V=K(A V O)上一点，过点A作AC_Lx轴于点C,点8(1,0)为x轴上一x点，连接4 8.(1)求反比例函数的解析式；(2)求AA B C的面积.23.(10分)已 知：在O O中，弦 人 3_1弦1 ,垂足为H,连接B C,过点D作DELBC于点E,DE交AC于点F(1)如 图1,求证：BD平分NADF；(2)如图2,连接O C,若AC=BC,求证：OC平分NACB；(3)如图3,在(2)的条件下，连接A B,过点

9、D作DNAC交。O于点N,若A B=3jI5,D N=1.求sinNADB的值.24.(10分)一次函数y=3x+6的图像与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,二次函数y=o?+x+。图像经过点A B,与x轴相交于另一点C.(1)求a、b的值;(2)在直角坐标系中画出该二次函数的图像;(3)求NABC的度数.I925.(12分)在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=z(x-l)-l与*轴的交点为A,B(点A在 点B的左侧).(1)求点A,B的坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；19将抛物线y=Z(x-1)T 沿x翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的

10、部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)整点的个数.2 6.如 图1,将边长为2的正方形。4 5 c如图放置在直角坐标系中.(1)如图2,若将正方形OABC绕点。顺时针旋转30。时，求点A 的坐标;(2)如图3,若将正方形Q M C 绕点。顺时针旋转75时，求点8 的坐标.参考答案一、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(-1,0)和(1,5),-IV x V l时，y i y2,从而得到当y2yi时,自变量x 的取值范围.【详解】.,当 x=0 时，yi=y2=0；当 x=l 时，yi=y2=5；.直线与抛物线的交点为(-1,0)和(1,

11、5),而-IV xV l 时，yiy2,.当y2yi时，自变量x 的取值范围是xV-1或 x L故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a知)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.2、C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是“x 1 0 ,其中n 为正整数，只要确定a,n即可.【详解】将 171.18万用科学记数法表示为：1.7118X1.故选：C.【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.3、C【分析】根据同角的余角

12、相等求出NADE=NACD,再根据两直线平行，内错角相等可得NBAC=NACD,然后求出AC.【详解】解：DEJ_AC,/.ZADE+ZCAD=90,V ZACD+ZCAD=90,/.ZACD=ZADE=a,矩形ABCD的对边AB/7CD,.,.ZBAC=ZACD,3 AB 3.cos a=-=一,5 AC 5,5,20 AC=-x 4=.3 3故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键.4、D【分析】连接OA、OB、OC、O D,由反比例函数的性质得到Sh AO E=S.BOF S.COE=S.=一3 七，结合

13、两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD,由题意得 SsAOE 二 S ABOF=3及，S KOE=S.DOF=3 k 2 3 k 2，q q a q LAOC U&AOE 丁&COE q _ c c ABOD-ABOF 丁 4 G O F，：.B D O F =k1-k2),.BD OF=AC OE,VAC=3,BD=2,EF=5,解得 OE=2,/.kk、=A C -O E=3x2=6,故选：D,【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k 的几何意义是解题的关键.【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区

14、域的面积与总面积的比值.根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知NEFB=NFED=135 ,故可作出正方形A3C7).A E则 是 等 腰 直 角 三 角 形，设 AE=x，则=E F =x，正八边形的边长是则正方形的边长是(2+应).则正八边形的面积是：(2+&)-4.9=4(1+夜 产，阴影部分的面积是：2(x(2+/2)x-2 x 1%2=2(V2+l)x2.飞镖落在阴影部分的概率是故选：B.【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例

15、，这个比例即事件（A）发生的概率.同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键.6、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在 RtAOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度.【详解】,弦CD_LAB于点E,CD=8cm,.,.CE=CD=4cm.2在 R3OCE 中，OC=5cm,CE=4cm,:.OE=yloC2-CE2=3cm,:.AE=AO+OE=5+3=8cm.故选A.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键.7、C【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求NBAD的

16、度数，再根据直径所对的圆周角是90,利用内角和求解.【详解】解：连接AD,贝！）NBAD=NBCD=28,VAB是直径，ZADB=90,A ZABD=90-ZBAD=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是9 0 是圆中构造9 0 角的重要手段.8、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线y=2/向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2（x-2+3,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解

17、题的关键.9、D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标.【详解】.二次函数y=3（x+4）2-5二该函数图象的顶点坐标为（-4,-5）,故选：D.【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式y=a（x-女的顶点坐标为，k）.10、B【详解】解：设动点P,。运动f秒后，能使尸5。的面积为15 cM,则 3 尸 为（8-f）cm,B Q 为 Item,由三角形的面积计算公式列方程得：y x（8-f）X1U15,解得fi=3,fi=5（当 Z=5时，BQ=1O,不合题意，舍去）.故当动点P,Q运动3 秒时，能使 P B Q的面积为15cm1.故选B.【点睛】此题考查借

18、助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题.11、C【解析】试题解析：x（x+1）=0,=x=0 或 x+l=0,解得 xi=0,xi=-l.故选C.12、C【分析】设点P 的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k 是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小.【详解】点 A(0,2),则 OA=2,设点 则 0 3 =x，PB=,S四边形AOBP=+=+x,乙 乙k X J 乙 攵为定值，.随着点P 的横坐标X的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C.【点睛】考查反比例函数k 的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键.二、填 空题(每

19、题4 分，共 24分)13、1.【详解】I将 ABC绕点B 顺时针旋转60。，得到ABDE,.ABCABDE,ZCBD=60,.,.BD=BC=12cm,.BCD为等边三角形，.*.CD=BC=BD=12cm,在 RtA ACB 中，AB=y/AC2+BC2=752+122=13,A ACF 与4 BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.考点：旋转的性质.14、1或 巫3【分析】分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】如图1 中，取 BC的中点H,连接AH.A图1图2VAB=AC,BH=CH,.AHJLBC,

20、设 BC=AH=la,贝！J BH=CH=a,AH 2a tanB=-=1 BH a 取AB的 中 点M,连 接C M,作CNLAM于N,如 图1.设 CM=AB=AC=4a,贝!I BM=AM=la,VCNAM,CM=CA,，AN=NM=a,在 RtACNM 中，CN=（4a）2-2=V15a.R_V15 屈 tanB=-=-93a 3故 答 案 为1或 叵.3【点 睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.15、%=1+近，x2=l /7【分 析】根 据 对 称 轴 方 程 求 得b,再代入解一元二次方程即可.【

21、详 解】解：二 次 函 数y=x2+bx-5的 对 称 轴 为 直 线x=l,b=1,即b=-22%2 2x 6=0解 得：=14-V7 9 x=1-7故 答 案 为 =i+J 7,&=i-币.【点 睛】本题主要考查的是抛物线与X轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b 的值是解答本题的关键.16、8【分析】先作出辅助线，连接切点，利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：,圆O 是AABC的内切圆，MN是圆O 的切线，如下图，连接各切点，有切线长定理易得，BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,:AABC 周

22、长为 20cm,BC=6cm,:.BC=CE+BE=CG+BF=6cm,:.AAMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又 V AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质，切线长定理的应用，中等难度，熟练掌握等量代换的方法是解题关键.17、y=0.04(x10)2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,由已知条件易知h 和 k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a(x-h)2+k,并假设拱桥顶为C,如图所示：V 由 AB=20,

23、AB到拱桥顶C 的距离为4m,则 C(10,4),A(0,0),B(20,0)把 A,B,C 的坐标分别代入得a=-0.04,h=10,k=4抛物线的解析式为y=-0.04(x-10)2+4.故答案为y=-0.04(x10)2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键.118、-3【解析】画树状图得：1 2 3 1 2 3积 1 2 3 2 4 6.共有6 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2 种情况，2 1转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：6 3故答案是：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题属于放回实验，

24、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解 答 题(共 78分)19、(1)-；(2)抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为1.4 2【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D,其中过期牛奶为A,画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得.【详解】(1)：(1)小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是上，故答案为：4 4(2)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D,其中过期牛奶为A画树状图如图所示，由图可知，共 有 12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中

25、，抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6 种结果，所以抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为二=(.12 2【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)详见解析；(2)AACF ABCE、D C G.B E F【分析】在 R W W C 中，ZACB=90,E 是 A B 的中点，可得C E =B E,再 通 过 陟=3 ,得证?=C E,再通过证明N2=N/，得证C E/B F,即可证明四边形BCEF是平行四边形；(2)根据题意，直接写出符合条件的所有等边三角形即可.【详解】证 明：在中，Z A C B =90,E 是

26、A B 的中点:.C E =B E V B F =B E,:.B F =CE,丫 E D 平分 N A E C,二 N1=N 2,V B F =B E,：.Z F =Z 3,N1=N 3,A Z 2=Z F:.C E/B F又,：C E=B F,二四边形BCEF是平行四边形；(2):四边形B C E F是菱形：.C E =B C=B F =E F,Z A G C =90：B F =B E:.C E=B C=B F =E F =B EA BCE和4 B E F 是等边三角形A Z E C B =N C E B =Z B E F=6()。：.Z E C F =-Z E C B =?Q2v ZACB

27、=90二 ZACE=ZACB-ZECB=90-60=30:.ZACF=ZACE+ZECF=30+30=60/.ZDEC=180。/CEB-NBEF=180 60 60。=60A/D EC=NGEC.,.CDEACGE 中/DEC=ZGEC=4 5 .故 N A BC=4 5。.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.2 5、(1)点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)(2)5；&【分析】(1)根据x轴上的点的坐标特征即尸0,可得关于x的方程，解方程即可；(

28、2)直接写出从一1到3的整数的个数即可；先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：(1)在 y=-中，令尸0,1(x-l)2-l=0,解 得:x,=3,X2=-1,.点A的坐标为(-1,0),点3的坐标为(3,0)；(2)线段A之间横、纵坐标都是整数的点有(一1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).二线段A B上一共有5个整点；1919抛物线y=W(x T)-T沿X翻折，得到的新抛物线是丁=一/%一1)-+1，如图，其顶点坐标是(1，1)，观察图象可知：线段A 5上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在X轴上方的部分与线段AB所围成的区域

29、内(包本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵活运用数形结合的思想是解题的关键.2 6、(1)A(V 3,1 j；(2)B(V 6,/2 j【分析】(D作A O _ L x轴于点。，则乙48=3 0。，4 0 =2,求得A D=1,根据勾股定理求得OD=g,即可得出点A的坐标；(2)连接B O,过点8作轴于点E,根据旋转角为7 5。，可得N BO E=3 0。，根据勾股定理可得0 8 =20，再根据R tA BO D中，B E =；O B =6,O E =瓜,可得点B的坐标.【详解】解：(1)如 图1,作轴于点。，则NA8=3 0 ,4 9 =2.A D=1，0 D =N*-T=6；点A的坐标为(6,-1).图1(2)如图2,连接08,过点8作轴于点E,则N A O E =7 5 ,N B Q 4 =4 5:.Z B O E =30在 心A 8 Q4 中，0 B =2y/i在 R f A B O E 中,B E =；0 B =g,0 E =点B的坐标为(后,一a).图2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.