北京市西城区名校2022-2023学年数学八上期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束

2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择题(每题4 分，共 48分)1.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是().A.(X-1)(X-2)=X2-3X+2 B.x2-3 x+2=(x-l)(x-2)C.x2+4x+4=x(x-4)+4 D.x2+y2=(x+y)(xy)2.如图，ZiABC 中，AB=AC,ADJLBC,垂足为 D,DEA B,交 AC 于点 E,则下列结论不正确的是()C.AE=ED D.DE=DB3.2017年 12月 1 5 日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是()4.如图，在边长为4

3、 的正方形ABCD中，E 是 AB边上的一点，且 AE=3,Q 为对角线 AC上的动点，则ABEQ周长的最小值为()D.85.如图，直线产-x+m与直线y=nx+5n(n#0)等式-x+mnx+5n0的整数解为()的交点的横坐标为-2,则关于x 的不A.-5,-4,一 3 B.一 4,一 3C.一 4,一 3,-2 D.-3,-26.如图，“士”所在位置的坐标为（-1，-2）,“相”所在位置的坐标为（2,-2）,那么“炮”8 .老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（)D.229 .计算结果为好-V的 是（）A.

4、（-x+j）（-x-y）B.(-x+j)(x+j)C.(x+j)(-x-y)D.(x-j)(-x-j)1 0.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为()A.420420=2X1.5%C.X1.5x_ 1420 1420.一2B.D.420 420 c-=2x 1.5xx 1.5x _ 1420-420-211.一个直角三角形的两条边长分别为3cm,5 c m,则该三角形的第三边长为().A.4cm B.8cmC.34 cm D.4cm 或 cm12.如图

5、，。为线段A B 的中点，AS=4cm,P4、P、巴到点。的距离分别是 1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,下列四点中能与A、3 构成直角三角形的顶点是()A.4 B.P2 C.P3 D.P4二、填 空题(每题4 分，共 24分)13.如果正方形ABC。的边长为4,E为B C边上一点,BE=3,M 为线段4 E 上一点，射线8M 交正方形的一边于点/，且=那么的长为.14.有一张三角形纸片ABC,N 4=80。，点。是 AC边上一点，沿 方 向 剪 开 三 角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则N C 的度数可以是.15.如图所示，于点。，且 AB=B C,B D=E D,若 NA

6、6C=5 4 ,则N E=一16.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m,用 科 学 记 数 法 表 示 是 1 7.分解因式：9x2-y1 8.如图，在AABC中，ZA=90,A B=2 后,A C=后,以 BC为斜边作等腰R tA B C D,连接A D,则线段AD的长为.三、解 答 题(共 78分)19.(8 分)在 AABC 中,NACB=90。，AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADJLMN 于 D,BE1.MN 于 E.(1)当直线MN绕 点 C 旋转到图1 的位置时，A DC和CEB全等吗?请说明理由

7、；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕 点 C 旋转到图1 的位置时，可 得 DE=AD+BE,请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕 点 C 旋转到图2 的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。20.(8 分)如 图，A、B、C 三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边AABD和等边A B C E,连接AE交 BD于点M,连接CD交 BE于点N,连接 MN 得ABIVIN.求证：AE=DC21.(8 分)如 图，A8C是等边三角形，AOC与ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交5 c 的延长线于点E,NEA尸=45,且 A F

8、与 A 3在 AE的两侧，EFAF.(1)依题意补全图形.(2)在4 E 上找一点P,使 点 P 到点8,点 C 的距离和最短；求证：点。到 AF,E厂的距离相等.A22.（1 0 分）如图所示，AB/DC,A D 1 C D,B E 平分N A B C,且 点 E 是 A D 的中点,试探求A B、C D 与 B C 的数量关系，并说明你的理由.2 3.（1 0 分）已知3既是x-1 的平方根，又是x-2 y+l 的立方根，求 x7 y 2 的平方根.2 4.（1 0 分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3 倍多2 0。，求此多边形的边数.2 5.（1 2 分）如图，在平面直角坐

9、标系X。），中，直线4 ：y =丘+8 与x 轴交于点A（-6,0）,4与）轴交于点8（0,4）,与直线=相交于点C ,（1）求直线4 的函数表达式；（2）求 A C O B的面积；（3）在 x 轴上是否存在一点P ,使 APOC 是等腰三角形.若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点尸的坐标2 6.如图，&（：是等边三角形，点 D是 B C边上一动点，点 E,F分别在A B,A C边上，连接 A D,D E,D F,且N A D E=N A D F=6 0 .小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有A E=A F,小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的

10、几种想法：想 法 1：利用A D 是N E D F 的角平分线，构造a A D F 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证.想法2：利用AD是NEDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.想法3：将4ACD绕点A顺时针旋转至aASG,使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证.请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF.（一种方法即可）参考答案一、选 择 题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式.解：根据因式分解的概念，A,C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x-y）=x2-

11、y2所以D错误；B答案正确.故选B.考点：因式分解的意义.2、D【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可.【详解】：AB=AC,ADA.BC,：.ZCAD=ZBAD,A正确，不符合题意；BD=CD,B正确，不符合题意；：DE/AB,：.ZEDA=ZBAD.：ZEAD=ZBAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=ED,C 正确，不符合题意；OE与0 8的关系不确定，D错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【详解】A.不是轴对称图形，本选项错误；B.是轴对称图形，

12、本选项正确；C.不是轴对称图形，本选项错误；D.不是轴对称图形，本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4、B【解析】连 接 BD,D E,根据正方形的性质可知点B 与点D 关于直线AC对称，故 DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论.【详解】解：连接BD,DE,四边形ABCD是正方形，:,点B 与点D 关于直线AC对称，ADE的长即为BQ+QE的最小值，-DE=BQ+QE=L+际=、中+3：=5.,ABEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=L【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键

13、.5、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令 y=0,得 x=-5.两函数的交点横坐标为-2,.,.关于x 的不等式-x+mnx+5n0的解集为-5VxV-2故整数解为-4,-3,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.6、B【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮”所在的位置坐标.【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（-1,-2）,“相”所在位置的坐标为（2,-2）可建立如图所示坐标系，“炮 所在位置为（-3,1）,故选：B.【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是

14、要建立合适的坐标系.7、C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选 项 A.B.D 都是轴对称图形，而 C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.8、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单 位 1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

15、数.【详解】课外书总人数：6+25%=24（人），看 5 册的人数：2 4-5-6-4=9 （人），故选注【点 睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.9、A【分 析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详 解】A.(-x+y)(-x-y)=(-x)2-产 炉-优 故A选项符合题意；B.(-x+y)(x+y)=(y x)(y+x)=/一%?,故 B 选项不符合题意；C.(x+j)(-x-j)=(x+y)(x+y)=-x 2-2肛一 故 C 选项不符合题意；D.(x-j)(-X-j)=(-y +x)(-y-x)=(-y)2-*2=9 _ 彳2,故 d选项不符

16、合题 意；故 选A.【点 睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键.10 B【分 析】设 原 来 的 平 均 速 度 为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时,根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可.【详 解】解：设 原 来 的 平 均 速 度 为x千米/时，故 选：B.【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.11、D【分 析】根据已知的两边长，利 用 勾 股 定 理 求 出 第 三 边 即 可.注 意3cm,5cm可能是两条直角边也可能是一斜

17、边和一直角边，所以得分两种情况讨论.【详 解】当3cm,5cm时两条直角边时，第 三 边=户 手=用，当3cm,5cm分别是一斜边和一直角边时，第 三 边=炉?=4,所 以 第 三 边 可 能 为4cm或取cm.故 选D.【点 睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.12、B【分析】根据O 为线段AB的中点，A B=4cm,得到A O=B O=2cm,由 Pi、P2、P3、P4到点 O 的距离分别是 1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,得到 OP2=2cm,推出 OP2=AB,2根据直角三角形的判定即可得到结论.【详解】为线段AB的中点，AB=4cm,/.AO=BO=

18、2cm,VPi P2、P3、P4 到点 O 的距离分别是 1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,AOP2=2cm,.,.OP2=AB,2APi P2、P3、P4四点中能与A、B 构成直角三角形的顶点是P2,故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）【分析】因为BM可以交A D,也可以交C D.分两种情况讨论：BM 交 AD 于 F,贝！AABEg Z B A F.推出 A F=B E=3,所以 F D=E C,连接 FE,则四边形ABEF为矩形，所以M 为该矩形的对角线交点，所以BM=AC的一半，利用勾股定理得

19、到AE等于5,即可求解；BM交 CD于 F,则 BF垂直AE（通过角的相加而得）且B M E sa A B E,则=，所以求得BM等于”.BM BE 5【详解】分两种情况讨论：BM交 AD于 F,VZABE=ZBAF=90,AB=BA,AE=BF,/.ABEABAF（HL）AAF=BE,VBE=3,AAF=3,AFD=EC,连接F E,则四边形ABEF为矩形,1.B M=-A E,2VAB=4,BE=3,.A E=物+42=5,52BM交 CD于 F,VAABEABCF,，NBAE=NCBF,VZBAE+ZBEA=90,，NBEM+NEBM=90。，.ZBME=90,即 BF垂直AE,/.BM

20、EAABE,.AB AE1BM1BE,VAB=4,AE=5,BE=3,12；.B M=.5综上，故答案为：士5 或与I?2 5【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.14、25。或 40。或 10【解析】分 AB=AD或 AB=BD或 AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出Z B D C,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.【详解】由题意知4A B D 与ADBC均为等腰三角形，对于4A B D 可能有AB=BD,此时NADB=NA=80。，.,.ZBDC=180o-ZADB=180-80o=100

21、,ZC=(180-100)=40,2AB=AD,此时NADB=，(180-ZA)=(180-80)=50,2 2.,.ZBDC=180o-ZADB=180-50o=130,ZC=(180-130)=25,2AD=BD,此时，NADB=180-2x80=20,.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160,ZC=(180-160)=10,2综上所述，N C 度数可以为2 5 或 4 0 或 10故答案为25。或 40。或 10【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.15、27【分析】连接A E,先 证 RtAABDWRSCBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性

22、质可推导得到N E 的大小.【详解】如下图，连接AEVBEAC,.NADB=NBDC=90,AABD和ACBD是直角三角形在 RtAABD 和 RtACBD 中AB=BCBD=BD.RtAABD g RtACBDAAD=DCVBD=DE，在四边形ABCE中，对角线垂直且平分二四边形ABCE是菱形V ZABC=54，ZABD=ZCED=27故答案为：27【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接A E,然后利用证RtAABDRtACBD 推导菱形.16、3.4X10 6【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

23、是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】0.0000034m=3.4xl0故答案为：3.4x10-6【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为axlO Z 其 中 l|a|-2【分析】过 D 作 DE_LAB于 E,DFJ_AC于 F,则四边形AEDF是矩形，先证明BDEACDF(A A S),可得DE=DF,B E=C F,以此证明四边形AEDF是正方形,可得NDAE=NDAF=45,A E=A F,代入 A B=2后，A C=6 可得 BE、AE 的长，再在RtAADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长.【详 解】过D作DEJ_AB于

24、E,DF_LAC于F,则 四 边 形AEDF是 矩 形，/.ZEDF=90，VZBDC=90,/.ZBD E=ZCDF,VZBED=ZCFD=90,BD=DC,/.BDEACDF(AAS),.*.DE=DF,BE=CF,四 边 形AEDF是正方形/.Z D A E=Z D A F=45O,；.AE=AF,；.2逐-BE=V5+BE,:.B E=M2 302.A D=V 2 A E=,3V10故答案为:【点 睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键.三、解 答 题（共 78分）19、（1）全 等，理由见解析；（2）

25、见解析；（3）DE=AD-BE.理由见解析【分 析】（1）根据同角的余角相等得到NACD=NBCE,证明AA DCgaCEB即可;（2）根据全等三角 形 的 性 质 得 到BE=CD,CE=AD,结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明AADCgaCEB即可.【详解】(1)AAD*ZkCEB.理由如下：VZACB=90,.ZACD+ZBCE=90,VBEMN,.,.ZCBE+ZBCE=90,二 NACD=NBCE,在AADC和ACEB中，Z A C D =N C B E A A D C =A C E B=90,A C =C B.,.ADCACEB；(2)VAADCACEB,/.BE

26、=CD,CE=AD,DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD-BE.证明：VZACB=90,/.ZACD+ZBCE=90o,VADMN,.*.ZACD+ZDAC=90o,:.ZDAC=ZBCE,在aA D C 和ACEB中，A D A C =Z E C B Z A D C =C E B =9Q,A C =B C/.ADCACEB,；.AD=CE,CD=BE,.*.DE=CE-CD=AD-BE.【点睛】此题考查几何变换综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题关键在于掌握判定定理.20、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得NABD=NCBE=60。，AB=BD,BE=BC,根据角的

27、和差关系可得NABE=NDBC,利 用 SAS即可证明4ABEg DBC,可得AE=DC.【详解】ABD和aB C E 都是等边三角形,.,.ZABD=ZCBE=60,AB=BD,BE=BC,，ZABD+ZDBE=ZC BE+ZD BE,即 NABE=ZDBC,AB=DB在AABE 和ADBC 中，ZABE=ZDBC,BE=BC/.ABEADBC(SAS),AAE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.21、(1)详见解析；(2)详见解析；详见解析.【分析】(1)本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可.(2)本题考查线段

28、和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的.本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论.【详解】(1)补全图形，如 图 1所示(2)如图2,连接B。，尸为3 0 与 AE的交点,等边AACD,AECD.PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故 B,D之间直线最短，点 P 即为所求.证明：连接OE,D F.如图3 所示图 3VAABC,A0C是等边三角形：.AC=AD,ZACB=ZCAD=6G09：AECD：.NCAE=N C W=30。2:NCEA=NACB-NC4E=30。：.ZCAE=ZCEA：.CA=

29、CECD垂直平分AE：.DA=DE:.ZDAE=ZDEAVEFAF,NEA尸=45。：.ZFEA=45:NFEA=NEAF：.FA=FE9 ZFAD=ZFED4。注户ED(SAS)：.NAFD=NEFD工点。到 A凡 E F 的距离相等.【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升.22、BC=AB+CD,理由见解析【分析】过点E 作 EFLBC于点F,只要证明ABEgZkFBE(AAS),RtACDERtACFE(H L)即可解决问题；【详解】解：证明：TABaDC,AD1C

30、D,AZA=ZD=90,过点 E 作 EFLBC 于点 F,贝 IJNEFB=NA=9O。,X V BE 平分 N ABC,.NABE=NFBE,VBE=BE,/.ABEAFBE(AAS),AAE=EF,AB=BF,又点E 是 AD的中点，.AE=ED=EF,ARtACDERtACFE(HL),/.CD=CF,；.BC=CF+BF=AB+CD.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.23、+1【分析】根据题意得x-l=9,x-2y+l=27,再解方程组求得x,y 的值，代入即可得出答案.x【详解】解

31、：根据题意得 c ,x-2y+l=27 由得：x=10,把 x=10代入得：y=-8,A=10/.，y=_8/.x2-y2=102-(-8)2=31,V 31的平方根是1,.x2-y2的平方根是1.【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.24、1.【分析】设多边形的一个外角为x,则与其相邻的内角等于3x+20。，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x 的值，再由多边形的外角和为360。，求出此多边形的边数为360。取，然后根据多边形内角和公式求解.【详解】解：设多边形的一个外角为x,

32、则与其相邻的内角等于3x+20。，由题意，得(3x+20)+x=180,解得 x=40.即多边形的每个外角为40。.又 多边形的外角和为360。，.多 边 形 的 外 角 个 数=%=1.40.多边形的边数为1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便.25、(1)y=|x +4；(2)12；(3)存在，(10,0),(-10,0),(12,O),y,o j【分析】(1)将点A、B 的坐标代入解析式，即可得到答案；(2)先求出交点C 的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；(3)先求出OC的长，分三种情况求出点P 的坐标使APO

33、C是等腰三角形.,f 2-6k+b=Q k=2【详解】(1)由题意得彳。一4，解得j 3,直线4 的函数表达式y=x +4；2，y=-x+4(2)解方程组 3二x=6得y-x3y=8.点C 的坐标(6,8),ACOB=_ X4X6=12;(3)存在，OC=d&+G =10,当 OP=OC 时，点 P(10,0),(-10,0),当 OC=PC 时，点 P(12,0),当 OP=PC 时，点 P(y,0),25综上，点 P 的坐标是(10,0)或(-10,0)或(1 2,0)或(7，0)时，APOC是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标

34、.26、见解析【解析】想法1：在 DE上截取DG=DF,连接AG,先判定ADGgzADF,得到AG=AF,再根据NAEG=NAGE,得出AE=AG,进而得至U AE=AF；想法2：过 A 作 AG_LDE于 G,AHLDF于 H,依据角平分线的性质得到AG=AH,进而判定4AEG 义ZkAFH,即可得到AE=AF；想法3：将4A C D 绕着点A 顺时针旋转至a A B C,使得AC与 AB重合，连接D G,判定4A G D 是等边三角形，进而得出AGEgZkADF,即可得到|AE=AF.【详解】证 明：想法1:如图，在DE上截取DG=DF,连接AG,V A A B C是等边三角形，/.ZB=

35、ZC=60,VZADE=ZADF=60o,AD=AD,/.ADG AADF,，AG=AF,Z 1=Z 2,V ZADB=60+Z3=60+Z2,/.Z 3=Z 2,.Z 3=Z 1,VZAEG=60+Z3,ZAGE=6O+Z1,.ZAEG=ZAGE,，AE=AG,/.AE=AF；想法2：如图，过A作AGJ_DE于G,AH_LDF于H,；.AG=AH,VZFDC=60-Z l,ZAFH=ZDFC=6O+Z1,VZAED=6O+Z1,.,.ZAEG=ZAFH,Z.AAEG AAFH,.AE=AF；想法3：如图，将a A C D绕着点A顺时针旋转至A A B C,使得AC与AB重合，连接DG,/.AG=AD,ZGAB=ZDAC,ABC是等边三角形，:.ZBAC=ZABC=ZC=60,:.ZGAD=60,.AGD是等边三角形，.,.ZADG=ZAGD=60,V ZADE=60,AG,E,D三点共线，/.AGEAADF,.,.AE=AF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.