贵州省遵义市2021年数学中考真题（含答案解析）.pdf

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1、遵义市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试数 学 试 题 卷一、选 择 题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。）1.（2 0 2 1 贵州遵义中考，1,4分，）在下列四个实数中，最小的实数是（）A.-42 B.0 C.3.1 4 D.2 0 2 14.（2 0 2 1 贵州遵义中考，4,4分，）下列计算正确的是（）A.B.（72）3=5C.（-3 而）=-1 2“2 b D.（-3 a2）-9 a65.（2 0 2 1 贵州遵义中考，5,4分，）小明用3 0 元购买铅笔和签字笔，己知铅

2、笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A.5X2+2J3 0 B.5 x 2+2 x 0）经 过（0,0）,（4,0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.4。+/?=0；5。+3 匕+2 c 0；若该抛物线y=o?+以+c 与直线y=-3 有交点，则a的取值范围是a；对于。的每一个确定值，如果一元二次方程a?+b x+c-f=0 （f 为常数，4 0）的根为整数，则/的值只有 3个.三、解 答 题（本题共8 小题，共 86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说

3、明，证明过程或演算步骤）1 7.(2 0 2 1 贵州遵义中考，1 7,1 0 分,)(1)计 算(-1)2+|0 -2|+V8 -2 s i n 4 5；（2）解不等式组:x-l 2 2x+313 V 4 V +4 j t*4 r-1 8.(2 0 2 1 贵州遵义中考，1 8,8分，)先化简-(-),再求值，其中-x-2x x-x2.1 9.（2 0 2 1 贵州遵义中考，1 9,1 0 分，）国家学生体质健康标准规定：九年级学生5 0 m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行5 0 m测试，并随机抽取5 0 名男生的成绩进行

4、分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中a的值是；（2）将条形统计图补充完整;（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这5 0 名男生的达标率;（4）全校九年共有3 5 0 名男生，估计不及格的男生大约有多少人？等级人数优秀4良好a及格2 8不及格b合计5 02 0.（2 0 2 1 贵州遵义中考，2 0,1 0 分，现有A,B两个不透明的袋子，A 袋的4个小球分别标有数字 1,2,3,4；8袋的3 个小球分别标有数字1,2,3.（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同.）（1）从 A,B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概

5、率是 一；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A 袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时.，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.2 1.(2 0 2 1 贵州遵义中考，2 1,1 0 分，)在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：画线段A B；分别以点A,B为圆心，大于A B长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交 43于点 O;在直线N上取一点C (不与点。重合)，连接A C、BC-,过点A 作平行于BC的直线A Q,交直线MN于点D,连接B D.(1)根据以上作法

6、，证明四边形A O B C 是菱形；(2)该同学在图形上继续探究，他以点。为圆心作四边形A D 8 C 的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若 A B=2 百，/&4。=3 0。，求图中阴影部分的面积.2 2.(2 0 2 1 贵州遵义中考，2 2,1 2 分，)为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，己知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x (元/千克)(8 r 4 0)满足的函数图象如图所示.(1)根据图象信息，求 y 与 x的函数关系式；(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润.2 3.（2 0 2 1 贵州遵

7、义中考，2 3,1 2 分，如图，抛物线y=a（x-2）2+3 为常数且在0）与 y 轴交于点A （0,-）.3（1）求该抛物线的解析式；2（2）若直线=区+1（原0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为X I,X2,当兑2+及2=1 0 时，求后的值；4/72（3）当-4 烂机时，y 有最大值一,求加的值.2 4.（2 0 2 1 贵州遵义中考，2 4,1 4 分，）点 A是半径为2 G 的。上一动点，点 B是G）。外一定点,08=6.连接 O A,A B.（1）【阅读感知】如图，当A A 8 C 是等边三角形时，连接OC,求 OC的最大值；将下列解答过程补充完整.解：将线段08绕点B顺时

8、针旋转6 0。到 03,连接0。，CO.由旋转的性质知：N 0 8 0，=60。，B O =B O=6,即AOBO,是等边三角形.：.OO=BO=6.又ABC是等边三角形，A Z A B C=60,AB=BC,：./O B O，=/A 8 C=6 0。，/.N O B A =NOBC.在 AOBA 和(78 c 中，O B =OB,Z O B A =ZOBC,A B =CB,(SAS),：.OA=OC,在 OOC 中，OCOO+OC,当 O,O,C 三点共线，且点C 在。，的延长线上时，0C=0(7+0C,即 OCWOO+OC,.当O,O,C 三点共线，且 点 C 在 0 0,的延长线上时，0

9、 C 取最大值，最大值是.(2)【类比探究】如图，当四边形4BCO是正方形时，连接0 C,求 0 C 的最小值;(3)【理解运用】如图，当AA8C是以A 8为腰，顶角为120。的等腰三角形时，连接O C,求 0 C 的最小值，并直接写出此时2V1BC的周长.遵义市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试卷答案全解全析L答案：A解析：根据实数的大小比较法则，得-V2 0 3J4 2021,所给的四个实数中，最小的数是-V2.故选A.考查内容：实数大小比较.命题意图：本题考查根据实数大小比较的法则解决问题的能力，难度较小.2.答案：D解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义与判别方法，选项A、B、

10、C 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项。既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.考查内容：轴对称图形；中心对称图形.命题意图：本题考查根据中心对称图形与轴对称图形的概念、判断方法解决问题的能力，难度较小.归纳总结：判断一个图形是不是轴对称图形，就是看有没有这样一条直线，图形上的任何一点关于这条直线的对称点都在图形上；判断一个图形是不是中心对称图形，就是看有没有这样一个点，图形上的任何一点关于这点的对称点都在图形上.3.答案：B解析：如图：.直线a 江N 3=/l=6 0。，.*.N2=N3=60,故选B.考查内容：平行线的性质；对顶角.命题意图：本题主要考查利用平行线的性质推理计算的能力，难

11、度较小，由平行线的性质求得/3 的度数是解题的关键.4.答案：C解析：根据同底数幕的乘法法则，苏.4=凉+1=,选项人计算错误；根据幕的乘方法则，(层)3=层*3 =/，选 项 B 计算错误；根据单项式乘单项式的法则，4少(-3ab)=4x(-3)(-)b=-1 2/b,选项C计算正确；根据积的乘方与事的乘方法则，(-3屏)3=(-3)3,(.2)3=.27a6,选 项 D 计算错误，故选 C.考查内容：同底数幕的乘法；积的乘方与暴的乘方；单项式乘单项式.命题意图：本题考查利用募的运算性质及单项式乘单项式法则计算的能力，掌握它们的运算法则是解题的关键，难度较小.5.答案：D解析：设小明还能买x

12、 支签字笔，根据不等关系“买铅笔费用+买签字笔费用$30”，得 2x2+5烂3 0,故选D.考查内容：由实际问题抽象出一元一次不等式.命题意图：本题考查根据不等关系列一元一次不等式的能力，难度较小.6.答案：C解析：由反比例函数图象经过第二、四象限，得 Y 0,.一次函数y=+2 的图象经过第一、二、四象限.故选 C.考查内容：反比例函数的图象；一次函数的图象.命题意图：本题考查利用反比例函数图象和系数左的关系，一次函数图象和k,b 的关系解决问题的能力，数形结合的思想，难度较小.7.答案：A解析：平行四边形对角线互相平分，选项A 正确；平行四边形邻边不一定相等，选项B 错误；平行四边形对角线

13、不一定互相垂直，选项C 错误；平行四边形对角线不一定平分内角，选项D 错误，故选A.考查内容：平行四边形的性质.命题意图：本题考查平行四边形的性质的识记与应用能力，难度较小.8.答案：B解析：根据题中的新定义解答即可.由题意，得 z=2-i可表示为Z(2,-1).故选B.考查内容：点的坐标；新定义问题.命题意图：本题考查根据新定义确定点的坐标的能力，弄清题中的新定义是解本题的关键，难度较小.9.答案：B解析：以两数-3,1 为两根的一元二次方程是f+2 x-3=0,排除常数项q=-3,取一次项系数p=2；以两数 5,-4 为两根的一元二次方程是?-%-2 0=0,排除一次项系数p=-,取常数项

14、q=-2 0,所以原来的方程是/+2 x-2 0=0,故选B.考查内容：一元二次方程根与系数的关系.命题意图：本题考查利用一元二次方程根与系数的关系，已知两根确定方程的能力，难度中等.一题多解：设方程的两个根是a、。，根据两个根是-3,1,得 a+B=-p=-2,根据两个根是5,-4,得用=夕=-2 0,则原来的方程是f+2x-20=0.故 选 B.10.答案：D解析：四边形ABC。是矩形，：.AD=BC3,ZABC=90.在R A A B C中，由勾股定理，得心JA B，+窜=物+4?=5.由折叠可得，D4E妾OAE,LBCF/XBCF,：.AD=AD=3,BC=BC=3,：.CD=AC-A

15、D=5-3=2,：.BD=BC-CD=3-2=1,故选D.考查内容：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）.命题意图：本题考查利用矩形的性质与折叠的性质推理计算的能力，难度中等.11.答案：B解析：如图，过点C作CH于从AB是。的直径,Z AC8=90,在RSABC中，由勾股定理，得4 8=，3+叱=2+3?=5,.”1 5 OC=-AB.2 2.SAABC=-,ABCH=-ACBC,2 2：.AB-CH=ACBC,CHACBCAB3x4 V12T12CH Tsin ZB O C-=3OC 522425故选B.考查内容：圆周角定理：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数.命题意图：本题考查利

16、用圆周角定理、锐角三角函数等知识解决问题的能力，解题的关键是学会利用面积法求出C 4 的长，属于中考常考题型，难度中等.12.答案：C解析：如图，延长P 0 交 A B 于，过点4 作交D C 的延长线于E,与。相切于点P,C.OPLCD,JCD/AB,，OHVAB,：.AH=BH=-AB=3.2又coo是等边三角形，NCOD=NOCD=60,CP=PD,：ZCOD+ZAOB=SO0,：./A O 8=180-ZCOD=120,：OA=OB,：.ZOAB=ZOBA=30.+,OH,AH在 RdAOH 中，VtanZOAB=，cos/OAB=，AH OA OHAH,tan/OAB=3x =y/3

17、,AO=-=-=2 s/3,3 cos ZOAB V3TO3=OP=4O=2 百.OP A/3在 RmAOH 中，V sinZOCD=,OC 220Poc=：.CPyJOC2-O P2=：.PD=CP=2.JOHLA B,HP LCD,A E 1.CD,，四边形A H P E 是矩形，：.A E=HP=0 H+0 P=6 +2 6=3 6，E P=A 4=3.：.E D=E P+PD=5.在放A A E。中，由勾股定理，得ADMJAE D E2=J 2 7+2 5 =2 屈,故选C.考查内容：切线的性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数.命题意图：本题考查运用切线的性质、等

18、边三角形的性质与圆周角定理进行逻辑推理的能力，运用勾股定理与锐角三角函数计算的能力，综合性强，难度较大.1 3 .答案：3.2 x 1 08解析：根据科学记数法表示较大数的方法，3 2 0 000 000=3.2 x 1 08.考查内容：科学记数法一表示较大的数.命题意图：本题考查用科学记数法表示较大数的能力，难度较小.归纳总结：把一个数表示成a x l O 的形式（其中a为整数），这种记数的方法叫做科学记数法.（1）当原数的绝对值大于1 0时，用科学记数法可写成a x l（）n 的形式，其 中，同 1 0,等于原数的整数位数减1,也就是小数点向左移动的位数.（2）当原数的绝对值小于1 时，用

19、科学记数法可写成a x 1 0 的形式，其中 修时1 0,是负数，它的绝对值等于原数第一个不是0 的数前面0 的个数，也就是小数点向右移动的位数.1 4 .答案：5皿 K j x +2 y =2,解析：2 x +3y =7,-，得 x+y=5,故答案为5.考查内容：二元一次方程组的解法.命题意图：本题考查运用加减消元法解二元一次方程组的能力，难度较小.一题多解：/3(m),：.CE=E D+D C=4/3+1.6 2 8.5 (m).答：这棵树的高度约为8.5 m.考查内容：矩形的判定与性质；锐角三角函数.命题意图：本题考查利用矩形的判定与性质、锐角三角函数计算树高的能力，数学建模的素养，难度

20、中等.16.答案：解析：将(0,0),(4,0)代入抛物线表达式，得f=1 6。+4人 +c =0,c=0解得 ，抛 物 线 解 析 式 为-4依.b=-4a,由b=-4 a,得+4=0,正确；5a+3b+2c=5a-12a=-7 a,V 0,/.-7 a 0,3V a 0,A 1 6 a-1 2 0,解得近一，正确;4一元二次方程cu?+bx+c-r=0可化为cu?-4cix 7=0,即抛物线y=ca2-4cix与直线y=t(r为常数，/2 -2 x=3-/2 +2 /2=3.（2）解不等式，得迂3,解不等式，得x 5,所以不等式组的解集为3 r 1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2

21、,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)(4,2)(4,3)由表格知共有1 2个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个,.两个小球上数字相同的概率是3二=士1.12 4（2）这个规则对甲、乙两人是公平的.理由如下:列表格如下：列表格如下.1231234234534564567由表格知，共 有1 2种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，P（甲袈胜）P 乙获胜），2，此游戏对双方是公平的.考查内容：列表法与树状图法；游戏公平性.命题意图：本题考查利用列表法或画树状图法计算不确定事件概率的能力，由概率确定游戏是

22、否公平的能力，难度中等.知识拓展：求一件事件发生的概率通常用列表法或树状图法.列表法与树状图法都可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.在机个等可能的情况中，某件事件发生的可能性有个，则该事件发生的概率是尸=.列表法适合于两步完成的事件，而树状图法适合两步或两步以上完成的事件.m21.解析：（1）证明：根据作法可知，直线是A 3的垂直平分线，：.A C=BC,O A=O Bt M N LA B,:A D/BC,：./A D O=/B C O.在A OO和B C O中，NADO=NBCO,ZAO D=ZBOC,OA=OB,:.ADOW/BCO(AAS),：.OD=OC,：OA=OB,：.四边形AD

23、BC是平行四边形，：MNAB,uADBC是菱形.(2)设圆O 切 AO于点”，连接OH,则 OH_LA。，：四边形ADBC是菱形,OA=AB=x2V3=A/3,2 2；/区4。=30,1 V3O H=-O A=,2 2.2 3 S o=兀=7 1.4在 RtAAOD 中，*.*tan Z BAD=，OA：.OD=OA tanZBAD=V3 x=1,3:CD=2OD=2,5 菱 形 人。8。=，48。)=!工 2 6 乂 2=2/5,223.,图中阴影部分的面积=S 差 般 AO8C_SoO=2百-7t.4考查内容：线段垂直平分线的作法与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；锐角三角函

24、数;三角形内切圆与内心；切线的性质；圆的面积计算.命题意图：本题考查利用菱形的判定与性质进行逻辑推理的能力，利用锐角三角函数进行计算的能力，难度中等.22.解析：(1)当 80烂32时，设 y 与x 的 函 数 关 系 式 为 0),22%+/?=150,左=3,则1 解得432Z+8=120,18=216,当 8x32 时，y=-3x+216,当 32烂40 时，y=120,-3x+216(84x32),120(32 x 40).(2)当 8 M 32 时，设利润为 W i,则 Wi=(x-8)y=(x-8)(-3尤+216)=-3 (%-40)2+3072,.开口向下，对称轴为直线x=40

25、,当 8勺区32时，随 x 的增大而增大，；.x=3 2 时，最 大=2880；当 320,.,.刊随 x 的增大而增大,.*.x=40 时，影城大=3840.；38402880,，最大利润为3840元.考查内容：待定系数法；二次函数的应用；一次函数的应用.命题意图：本题考查利用一次函数与二次函数的性质求最大利润的能力，难度中等.23.解析：(1).抛物线y=n(x-2)2+3与)，轴交于点A(0,1),5 4。+3,3解得a=-,3抛物线的解析式为y=-1(x-2)2+3.2 1(2),直线了=丘+与抛物线y=-(x-2)2+3有两个交点，2 1?kx-=(x-2)+3,3 3整理，得 f+

26、(3k-4)x-3=0,；.=(3%-4)2+120.VXI+J C2=4-3k,x*xi=-3,.xi2+x?2=(xi+x2)2-2X*X2=(4-3%)2+6=10,2/.解得k=或k=2,3/的值为2或J231o(3)抛物线y=-(x-2)2+3的对称轴为直线尸2,当-4Vm V2时，当工=团时、y有最大值，.-4-m-=-1(机z -2)、,+3，3 3解得 m=/5,/.tn-y/5；当722时，当x=2时，y有最大值，.4机 J,39解得机=2，4综上所述，7的值为-或？.4考查内容：待定系数法求二次函数解析式；一次函数与二次函数的交点；一元二次方程根与系数的关系；二次函数的性质

27、.命题意图：本题考查运用二次函数的图象及性质解决问题的能力，分类讨论的思想，难度较大，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键.核心素养：本题以抛物线为切入点，通过对二次函数的图象与性质等知识的考查，体现对直观想象素养和逻辑推理素养的考查.24.解析：(1)AOBA丝OBC(S4S),6+26；(2)如图-1中，作以OB为边的正方形OBCiDi，连接0。，CiC,图-1.四边形OBCiDi是正方形，.*.03=8。=6,/0 8。=90。，二 0CI=6 0 B=6 近.四边形A8C是正方形，：.BA=BC,NA8C=90。，：.Z0BC=ZABC,：.Z

28、0BA=ZCiBC.在AOBA 和ACiBC 中，OB=BCe NOBA=NGBC,AB=BC,.OBA丝Ci8C(SAS),ACC=OA=2y/3.在AOCCi中，根据“三角形两边之差小于第三边“，得6行-2y/3=OCy-CClOC,当O,Ci，C三点共线，且 点C i在0 C的延长线上时，672-2A/3=OCI-C CI=OC,即 OCi-CCiOC,.当O,Cl,C三点共线，且点C l在0 C的延长线上时，0 C取最小值，最小值是6a-2A/3.o c取最小值的图像如下所示:(3)如下图，作以。8为腰，顶点为B点，顶角为120。的等腰 0BC2，连接OC2，C2C,过点B作。2于点历

29、，N30C2=NOC2B=30。，VBB21OC2，ZC2BB2=ZOBC2=-X120=60,OCz=2B2c2,在 RtACZBB2中,=sin60=sinZ.C2BB2=B2c2=3 6,2BC2 6；OC2=2B2c2=6 ZABC=ZOBC2=120,；NOBA=NC2BC,在 OBA和28c中，OB=BC2,AOBA=ZC2BC,AB=BC,(SAS),；.C2c=04=2 百，在AOCCz中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得6 M -2 6=OC2-C2C O C,即 473/5,B|J OC2-CCi/3,在 RSABO3 中，AB=dBO；+=J 3,+(6)=2/3,：BA=BC,NABC=120,；.AB=BC=2 6,BB3AC,ZABB.=-NABC=-x 120=60以及 ABBC,-2 2一 拒 AB,AB.c在 RSA8B3 中，=sin60=sinZ?!BB3=ABa=3,2AB 2V3；.AC=2AB3=6,.二 ABC 的周长为 AB+BC+AC=26+26+6=6+46.考查内容：全等三角形的判定；三角形三边关系；特殊角的三角函数值；圆的性质；旋转的性质.命题意图：本题属于圆综合题，考查学生综合运用圆的知识进行推理与计算能力，类比思想的应用能力,辅助线的灵活应用能力，难度大.