荆门市重点中学2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A.+1 =3C.ax2+Z x+c=02.一元二次方程(x-2)2=0的根是(A.x=2 B.X X 2 2B.x2+2x=x2-1D.3(x+l)2=2(x+l)C.x,=-2

2、,x2=2 D.X|=0,x2=23 .如图，在 A 5 C中，4 5=2.2,8C=3.6,Z B=6 0 ,将 A B C绕点A按逆时针方向旋转得到 A D E,若点B的对应点。恰好落在8 C边上时，则C D的 长 为（）C.1.3D.1.24 .下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（）A.X2+5X-1=0 B.X2-4X+4=0 C.2X2+6%+3=0 D.f +2 x+2 =05 .如图，已知和是。的两条等弦.OMLAB,O N L C D,垂足分别为点M、N,BA.OC的延长线交于点P,联 结O P.下列四个说法中:A B =CD O M=O N；=P C；NBPO=N D P

3、 O,正确的个数是()A.1B.2C.3D.46.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是()A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)7.已知二次函数y=2(尤。)2-人的图象如图所示，则反比例函数y=他与一次函数yx6+。的图象可能是8.一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是OA.100万 B.50%C.207 D.1079.如图所示，已知圆心角/8。=100。，则圆周角NB4C的度数是()A.50 B.100 C.130D.200DF=6,贝！|DE 等 于()A.3 B.3.2 C.3.6 D.4二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）1 1

4、 .如图，0。的半径Q D _ LAB于点C,连 接 并 延 长 交。于点E,连接E C.若 A B =4,。=/,则 EC的长为D E 21 2 .如图，Z A B C 中，D E B C,=一，Z A D E 的面积为8,则4 A B C 的面积为B C 31 3 .如图，两个同心圆，大圆半径。4 =4 c加，Z A O B =Z B O C =60,则图中阴影部分的面积是1 4 .若正数a是一元二次方程x2-5 x+,=0 的一个根，-a 是一元二次方程x2+5 x-m=0 的一个根，则a的值是1 5 .二次函数y=ax2+&x+c（a,h,c为常数，且 存 0）中 x 与 y的部分对应

5、值如下表X-i013y-i353那么当x=4 时，y的值为.1 6 .菱形有一个内角为6 0。，较短的对角线长为6,则 它 的 面 积 为.1 7.如图，在 AABC中，。在 AC边上，A D:D C l:2,。是 5。的中点，连接A。并延长交BC于 E,则B E:E C=.DoB E C1 8.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点尸是 反 比 例 函 数(&W 0)图象上的一点，过点尸作 4，*轴x于点A,点 B 为 4 0 的中点若弘5 的面积为3,则左的值为.三、解答题(共66分)19.(10分)如 图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200评的停车场

6、，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50机，宽为40m.(1)求通道的宽度;(2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.20.(6 分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a/)的顶点A(-3,0),与 y 轴交于点B(0,4),在第一象限内有一点P(m,n),且满足4m+3n=12.(1)求二次函数解析式.(2)若以点P 为圆心的圆与直线AB、x 轴相切，求点P 的坐标.(3)若点A 关于y 轴的对称点为点A，点 C 在对

7、称轴上，且 2NCBA+NPA，O=901求点C 的坐标.21.(6 分)如图，抛物线产依2+取+4 与 x 轴的两个交点分别为4(一4,0)、8(2,0),与 y 轴交于点C,顶点为O.E(1,2)为线段5 c 的中点，BC的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于尸、G.(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点。的坐标；(2)在直线E尸 上 求 一 点 使 AC。”的周长最小，并求出最小周长；(3)若点K在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K运动到什么位置时，E F K的面积最大？并求出最大面积.22.(8 分)如 图，A 8是O O 的直径，CD切O O 于 点 C,8艮1。于 E,连接AC,BC

8、.(1)求证：8 c 平分NA8E；/?(2)若。的半径为3,cosA=X二，求 CE的长.323.(8 分)如 图 1,。是AA8C的外接圆，是直径，。是。0 外一点且满足N0C 4=N 5,连接AO.图1图2(1)求证：CZ)是。的切线；(2)若 AO_LC。，AB=10,A D=S,求 AC 的长；(3)如图2,当NZ)AB=45。时，A。与。交于E 点，试写出AC、E C、8 c 之间的数量关系并证明.24.（8分）如图，一次函数丫=1+15的图象与反比例函数y=巴的图象交于A（-2,3）,B（4,n）两点.X（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反

9、比例函数时自变量x的取值范围.25.（10分）如图，点O为R3ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的（DO与边BC交于点D,与边AC交于点E,连接A D,且AD平分N BAC.（1）试判断BC与。O的位置关系，并说明理由;（2）若N BAC=60。，OA=2,求阴影部分的面积（结果保留兀）.26.（10分）如图，。的直径AB与弦CD相交于点E,且D E=C E,。的切线BF与弦AD的延长线交于点F.（1）求证：CD/7BF；（2）若。的半径为6,NA=35,求。的长参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】A、不是整式方程，不符合题意；

10、B、方程整理得：2 x+l=0,是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c=()没有条件a#),不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+l=2(x+l)是一元二次方程，符合题意，故 选:D.【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.2、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】(X-2)2=0,则 Xl=X2=2,故选总【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.3、B【分析】运用旋转变换的性质得到A D=A

11、B,进而得到AABD为等边三角形，求出BD即可解决问题.【详解】解：如图，由题意得：A D=A B,且N8=6O。，.ABO为等边三角形，：.BD=AB=2,.,CD=3.6-2.2=1.1.故选：B.【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键.4、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为 =一4,逐项判断如下：A、=52-4x l x（1）=29 0,方程有两个不相等的实数根，不符题意B、A =（-4/-4x 1x 4=0,方程有两个相等的实数根，符合题意C、A=62-4X2

12、X3=1 2 0,方程有两个不相等的实数根，不符题意D、4=2?4x 1x 2=4 0,方程没有实数根，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式依2+法+。=0（2/0）有：（1）当 =4a c0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当A =一4a c =0时，方程有两个相等的实数根；（3）当-4a c 0,0,再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论.【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线y=2(x a)?-人的顶点坐标(。,一。)在第四象限，即。0,人。.反比例函数y=或 中。6 0,x.反比例函数图象在第一、三象限；,一次函数y=&+，。0

13、,b 0,.一次函数 =办+人的图象过第一、二、三象限.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a(),b 0.解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键.8、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积.【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=x l()2 x=50乃，2故选B.【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积.9、A【详解】Z 8O C,Z R 4C 是同弧所对的圆周角和圆心角，N B O C =2 N B A C,因为圆心角N BOC=100。，所以圆周角ZBAC=50【点睛】本题

14、考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答10、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得:A B D E _ 3而一而一 5，设 D E=3x,E F =2x,D F 5x 6.解得：x=1.2.D E =3x=3.6.故选C.二、填空题(每小题3分，共24分)11、V13【详解】解：连 接BE,:O O 的半径 O D A B,AB=2：.A C =B C =-A B =-x 4 =2 且ZACO=90,2 2若设。的 半 径 为 小 则。4=r,AE=2r,OO=r-l.在 放 ACO中，根据勾股定理有A O2=A C2+O C2,即

15、 r2=22+(r-l)2,解得：r=2.5.二 /22+32=V13 故答案为：V13【点睛】在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.12、18.【解析】I在A ABC中，DEBC,/.ADEAABC.D E _ 2-9B C 3.有=(当 2=(2)2=*SMC B C(3，9，*S JBC=a =1 8.s 34213、cm3【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4 c m,圆心角为

16、60。的扇形面积.【详解】ZAQ3=N50C =60,O A =4cm,阴影部分的面积为扇形O B C的面积：S=空 二=60 x*=竺。/,360 360 3故答案为：cm.3【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.14、1【解析】试题解析：.F 是一元二次方程x2-lx+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+lx-m=0的一个根，:.a2-la+m=0,a2-la-m=0(2),+，得 2(a2-la)=0,V a0,:.a=l.考点：一元二次方程的解.15、-1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代

17、入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：a-b +c=-1 18/3【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可.【详解】解：如图所示：菱形有一个内角为60。，较短的对角线长为6,.,.设N BAD=60。，BD=6,四边形ABCD是菱形，NBAC=NDAC=30,DO=BO=3,.,.A C=6G，则它的面积为：y x6x6 73=1873.故答案为：18百.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键.17、1:3【分析】过 O 作 BC的平行线交AC与 G

18、,由中位线的知识可得出AD：DC=1：2,根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC,AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比.【详解】解：如图，过。作 OGB C,交 AC于 G,B ET O 是 BD的中点,.G是 DC的中点.又 AD：DC=1：2,.AD=DG=GC,AAG：GC=2；1,AO：OE=2：1,SAAOB:SABOE=2设 SABOE=S,SAAOB=2 S,又 BO=OD,SAAOD=2S,SAABI)=4SVAD：DC=1：2,e SABDC=2SAABD=8S,S 四边形 CDOE=7S.*SAA

19、EC=9S,SAABE=3S,.BE _ S!,面 一 飞=9 y=3Q MEC 九）J【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式.18、-1.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出AOAP的面积工。”=（闷，再根据线段中点的性质可知SWAP=2S“相，最后根据双曲线所在的象限即可求出k 的值.【详解】如图，连 接 OP,点B 为 A O 的中点，A/A B 的面积为3S AOAP=2sApAB=2 x 3 =6由反比例函数的几何意义得%”=g w则;网=6,即 阳=12又由反比例函数图象的性质可知k 且满足4m+3n=1

20、24，/.n=？+434.点P在第一象限的y=上,以点P为圆心的圆与直线A B、x 轴相切,.点P在N B AO的角平分线上,1 3N B AO的角平分线：y=一尤+,2 2.L+J3+42 2 31 52 4.x=一.y=一1 1 1 11 5 2 4 P(一,一)1 1 1 1(3)C(-3,-5)或(-3,可)理由如下：4如图，A(3,0),可得直线LA，B的表达式为y=-x +4,.P点在直线A B 上，V N PA O=ZABO=ZBAG,2ZCBA+ZPArO=90.2ZCBA=90-NPA，O=N GAB,在对称轴上取点D,使NDBA=NDAB,作 BEAG 于 G 点，设 D

21、点坐标为(-3,t)则有(4-02+3T22 5t=T，2 5.-.D(-3,),o作NDBA的角平分线交AG于点C 即为所求点，设为Ci9ZDBA的角平分线BCi的解析式为y=x+4,2 5；.C i的坐标为(-3,)；1 3同理作NABO的角平分线交AG于点C 即为所求，设为C2,ZABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,.C2 的坐标为(-3,-5).25综上所述，点 C 的坐标为(-3,)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是

22、解答此题的关键.1 .921、(1)y=-x 2 _ x +4 顶点。的坐标为(1,-)【分析】(1)将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D 的坐标;(2)根据抛物线的解析式可求出C 点的坐标，由于CD是定长，若aC D H 的周长最小，那 么 CH+DH的值最小，由于 EF垂直平分线段B C,那 么 B、C 关于直线EF对称，所以BD与 EF的交点即为所求的H 点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E 是 BC的中点，根据B、C 的坐标即可求出E 点的坐标；可证C E G-A C O B,根据相似三角形所得的比例线段即可

23、求出CG、OG的长，由此可求出G 点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；(2)过 K 作 x 轴的垂线，交直线EF于 N；设出K 点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以 KN为底，F、E 横坐标差的绝对值为高，可求出AK EF的面积，由此可得到关于aK E F 的面积与K 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K 点坐标.16a 48+4=0 1【详解】（1）由题意，得，解得“=一不，=一1.4 a+28+4=0 2所以抛物线的解析式为y=-1 f-x +4,顶点。的坐标为（-1,yQ）.（

24、2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M.因为E尸垂直平分5 C,即 C关于直线EG的对称点为5,连结5。交于E尸于一点，则这一点为所求点H,使 OH+C最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=lB M1+D M2=-V13.而C 0=I2+f-4|=2 V V2 J 2.C。”的周长最小值为CD+DR+CH=V5+3V1322k.+b,=01 1 3设直线5 0 的解析式为y=Aix+Z,则，,9解 得 勺=-二，b=2.-k,+b.-2I23所以直线BO的解析式为j=-x+2.由于 BC=2 75,CE=BC2=6，RtA CEGACOB,得 CE:CO=CG:CB,所以 CG=2.3,G

25、0=1.3.G(0,1.3).1 3同理可求得直线EF的解析式为尸5 x+.3 15联立直线BD与 EF的方程，解得使 CDH的周长最小的点H(-,一).4 8I,(2)设 K(t,-t2-t +4),XFtxE.过 K作 A轴的垂线交 EF 于 N.2E 1 2,I 3、1 2 3 5贝!)KN=TK-y,v=t-/+4 (_ H)=t tH .2 2 2 2 2 2 3 29所以 SAEFK=SAKFN+S4KNE=-KN(f+2)+-K N (1一力=2KN=一2f+3=(/+-)2+.2 2 2 43 29 3 35即当U 一 二时，AEFK的面积最大，最大面积为一，此时K(一不，2

26、4 2 8【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大.22、（1）证明见解析；（2）2 叵.3【分析】（1）根据切线的性质得OC_LZ）E,则可判断OCH E,根据平行线的性质得NO C B=NC BE,加上NOCB=NCBO,所以N 0 B C=N C 5 E；(2)由已知数据可求出AC,B C 的长，易证 BECSA SC A,由相似三角形的性质即可求出C E 的长.【详解】(1)证明：；C D 是。的切线，：.OC1.DE,而 BE1DE,.,.OC/BE,：.NOCB=NCBE,

27、而 OB=OC91/OCB=/CBO,：.ZOBC=ZCBE9即 B C 平分N A 3；(2)的半径为3,AJ?=6,A b 是。的直径，:.ZACB=90,.V2 cosA-，3.AC _叵,-9AB 3：.AC=2y/2,:BC=J3 6-8=2 V ZABC=NECB,NACB=ZBEC=9Q0,:.ABECsABCA,.CE BC即不C行E=会2J”7，2V2 6.r F 2V143【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.23、(1)见解析；(2)AC的长为4逐；(3)AC=BC+2EC,理由

28、见解析【分析】连接OC,由直径所对圆周角是直角可得N ACB=90。，由OC=OB得出N OCB=N B,由因为N DCA=N B,从而可得N DCA=N OCB,即可得出N DCO=90;由题意证明A ACOS A A BC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可；在AC上截取A尸使A尸=5 C,连接ER B E,通过条件证明 AE尸丝5EC,根据性质推出 EFC为等腰直角三角形，即可证明AC、EC、BC的数量关系.【详解】(1)证明：连 接O C,如 图1所示：TAB是。的直径，二 ZACB=90,：OC=OB,：.ZB=ZOCB,:NDCA=NB,:.NDCA=NOCB,：.NDCO=ZD

29、CA+ZOCA=ZOCB+ZOCA=ZACB=90,：.CDLOC,.Q?是。的切线；解：-：ADA.CD:.NADC=N AC8=90又:NDCA=NB：.ACDABC:.AC=AD,即nn A一C=8,AB AC 10 AC：.AC=4y5,即AC的长为4 6：(3)解：AC=BC+6EC；理由如下：在AC上截取Af1使A尸=5 C,连接EP、B E,如图2所示:TAB是直径，：.ZACB=ZAEB=9Q,V ZDAB=45,A AAEB为等腰直角三角形，:.NEAB=NEBA=NECA=45。,AE=BE,AE=BE在AAE尸和A8EC 中，NEAF=NEBC,AF=BC：.AAEFAB

30、ECCSAS),：.EF=CE,ZAFE=ZBCE=ZACB+ZECA=90o+45=135,：.NEFC=1800-ZAFE=180-135=45,:.NEFC=ZECF=45a,为等腰直角三角形.：.CF=42EC,：.AC=AF+CF=BC+y/2 EC.【点睛】本题考查圆与三角形的结合，关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算.6 3 324、(1)y=；y=-二x+一；(2)x -2或0 x 2 一次函数 了 =依+。过点 A（2,3）,B（4,-1 ）.-2k+b=33，4k+b=-23k=4解得：.b=I 23 3一次函数解析式为 =一二%+；4 2（

31、2）由图可知，当x -2或0 x 4时，一次函数值大于反比例函数值.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.22 5、（1）B C与。O相切，理由见解析；（2）-71.3【解析】试题分析：（1）连接OD推出8,BC,根据切线的判定推出即可；（2）连接。EOE，求出阴影部分的面积=扇形 8 的面积，求出扇形的面积即可.试题解析：（1）5 C与。相切，理由：连 接。，平分 N5AC,:.NBAD=NDAC,：AO=I)O,：.ZBAD=ZAI)O,，ZCAD=ZADO,：.AC/OD,-.ZACD=90,：.ODBC,.BC与 O。

32、相切;(2)连接 OE,ED,.N8AC=60,OE=OA,.,.OAE为等边三角形，ZAOE=60,ZADE=30,又OAD=-NBAC=302:.ZADEZOAD,ED/AO,AED=6 0 X 7T X 4 2阴影部分的面积=5 扇 形ODE=彳兀360 314426、（1）见解析；（2）-p【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB_LCD,AB_LBF,即可证明;（2）根据圆周角定理求出NC O D,根据弧长公式计算即可.【详解】（1）证明：；AB是。的直径，DE=CE,.*.ABCD,.BF是。O 的切线，AB_LBF,.CD/7BF；(2)解：连接 OD、OC,V ZA=35,/.Z B O D=2Z A=70o,.,.ZCOD=2ZBOD=140,140;rx6 _ 14万180 T：D B C的长为:【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键.