高考模拟优秀试题汇编2.pdf

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1、高考模拟优秀试题汇编-11 .(浙 江 省 五 校)设 函 数 =1 1,1,x-1,2 x 3g(x)=/(x)-a x,xe l,3 ,其中 a w R ,记函数 g(x)的最大值与最小值的差为力伍)。(I)求函数/(a)的解析式；(II)画出函数y=/(x)的图象并指出A(x)的最小值。y-3 2 -11 2 3 42 .(浙江省五校)已知函数/(x)=x ln(l+x),数列%满足0 q 1,4用=”4)；数 列 也 满足仇=；，2+1之；(+1)/，e N*.求证：(I )0 an+l an an 加.1 23 .(江苏卷预测题)已知定义在R上的函数F(x)同时满足：(1)/(X j

2、 +x2)+f(x x2)2f x1)c o s2x2+4 6/s i n2 x2(xl 9x2 e R,a 为常数);/(0)=吗)=1；(3)当xe O,?时，|/(x)|W 2.求：(I )函数/(x)的解析式；(II)常数a的取值范围.2 24 .(哈九 中)设4巧，h),5(,力)是椭圆4+0 =1(。匕 0)上的两点，x b满足(血,)(&,2)=(),椭圆的离心率6 =立，短轴长为2,0为坐标原点.ba ba 2(1)求椭圆的方程；(2)若直线A B过椭圆的焦点F (0,c),(c为半焦距)，求直线A B的斜率k的值；(3)试问：A O B的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如

3、果不是，请说明理由.5.(湖北省十一校).已知数列 4 中各项为：1 2、1 1 2 2、1 1 1 2 2 2、.、1 1.1 2 2.2(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n 项之和S .6 .(湖北省十一校)在直角坐标平面中，A B C 的两个顶点为A (0,-1),B(0,1)平面内两点G、M 同时满足瓦+而+炭=0 ,|必|=M B|标|丽 而(1)求顶点C 的轨迹E 的方程(2)设 P、Q、R、N都在曲线E 上，定点F的坐标为(JI,0),已 知 而 而，R F 丽 且 万 而=0.求四边形P RQN 面积S的最大值和最小值.7 .(莆 田 四 中)

4、已知a为锐角，且 t a na =J 5-l,函数/(x)=x2 t a n 2 a +x-s i n(2 a +,数歹(a j 的首项卬=；,an+=/().求 函 数/(x)的表达式；(2)求证：a+1 an；求 证：+7+2 (n2 2，nc N*)1 +。1 +6 Z?18 .(江苏省淮安市)(本小题满分1 4 分)已知数列&满足q=l,%M=2 a “+l(e N*)(I)求数列 4 的通项公式；(II)若数列 满足4 门4%4 1=(凡+1 卢，证明：/是等差数列;(III)证明：+-+0）的 最 小 值 恰 好 是 方 程 V+af+bx+cnO的 三 个 根，其中2 x0 r

5、-1);ln2 In3 n n 2n2-n-1 H-H-1-T-2 n-.31 6 .(江苏省盐城市)设函数/(外=31+版2+5(4 6 ),其图象在点A(1 J)，处的切线的斜率分别为0,-a.h(I )求证：OW21；a(I D 若函数/(x)的递增区间为 s,r ,求|s-”的取值范围；（Il l）若当时（A是与a,儿c无关的常数），恒有/T（x）+a 0）的左，右焦点.（1）当P eC,且 西 再 二。，|=8时，求椭圆C的左，右焦点工、F2.（2）工、心 是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知 己的半径是1，过动点。的作 心切线QM，使得（M是切点），如下图.求动点Q的轨迹方程.19

6、.（惠州市）已知数列/满足q=5,2=5，a“+i =4+6 a“T（N 2）.1（1）求证：。，用+2an是等比数歹U；（2）求数列 4,的通项公式；设3他=（3 -且 同+网+同 机对于 e N*恒成立，求机的取值范20.（惠州市）已知集合 =（%,/）卜 0,0，占+=女 （其中人为正常数）.（1）设=X/2，求的取值范围；（2）求证：当女N 1时不等式（工一玉）（，）2),数列也“的首项,=，hn=an+n2(n 2)o(1)证明：物“从第2 项起是以2 为公比的等比数列；(2)设5“为数列物,的前n 项和，且 5“是等比数列，求实数a的值；(3)当 a 0时，求数列%的最小项。2 2

7、.(上海市宝山区)已知抛物线C：y 2=2 p x(p 0)上任意一点到焦点F 的距离比到y 轴的距离 大 1。(1)求抛物线C的方程；(2)若过焦点F 的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|M F|=2|N F|,求直线M N 的方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体枳”.求出体积”后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体 积 为 空，求侧棱长”;33也可以是“若正四棱锥的体积为丑，求所有侧面面积之和的最小值

8、”.3现有正确命题：过点A(-g 0)的直线交抛物线C：y2=2px(”0)于 P、Q 两 点,设点P 关于 x 轴的对称点为R,则直线R Q 必过焦点Fo试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。2 3.(徐 州 市)已知函数f(x)=2 土 土，设正项数列&“满足q=l,”川=16 o x(1)写出。2，%的值；(I I)试比较%与之的大小，并说明理由；45”1(H I)设数列出 满足二一一勺，记证明：当 G 2 时,S n V 一1).4/=i424 .(徐 州 市)已知函数 f (x)=x 3a x(a WR).(I)当 a=l 时,求 f(x)的极小值；(I I)若

9、直线菇x+y+m=0对任意的m R 都不是曲线y=f (x)的切线，求 a的取值范围；(皿 设 g(x)=|f(x)|,x 6 -L 1 ,求 g(x)的最大值F(a)的解析式.2 5 .(江苏卷)在平面直角坐标系中，已知三个点列 A J,B J,其中4,(,4),纥(也,)1,0),满足向量A,/,7 与向量纥C“共线，且 点(B,n)在方向向量为(1,6)的线上 q=a,b =-a.（1）试 用 a 与 n 表示an（n 2）；（2）若 a与 a?两项中至少有一项是民的最小值，试 求 a的取值范围。2 6 .（江苏卷）已知”（-2,0）,尸 2（2,0）,点尸满足 P Ft|-|P F2

10、=2 记点2的轨迹为E.（1）求轨迹的方程；（2）若直线/过点内且与轨迹 交 于 只 0 两点.（i）无论直线/绕点内怎样转动，在 x 轴上总存在定点用（机,0）,使MP LMQ恒成立，求实数位的值.（i i）过 R 0 作直线x =1的垂线为、O B,垂足分别为4、B,记 义=四 出 _ 1,求人2 AB的取值范围.2 7 .（江苏卷）设矛1、犬 2（2工 工 2）是函数/（X）=/+以2-。2 入伍 0）的两个极值点.（1）若看=-1/2=2,求函数（若的解析式;（2）若|+|1=2 求人的最大值；（3）若 匹 vic/,巨士=凡函数g（x）=/（工）一。（工一玉），求证：（幻区-。（34

11、 +2）2.参考答案/、1-ax.1 x 21 .解：(I)g(x)=/、)(l-a)x-l,2 x 3(1)当a l时,函 数g(x)是 1,3减函数,此时,3211 2 3 4g(x)m i n =g(3)=2-3 a，g G L x x =g(l)=l 所以，(a)=2 a 1；-4 分(3)当 O V a O l 时,若 x e l,2 ,则 g(x)=l-a x,有 g(2)W g (x)g (1)；若 x e 2,3,贝 i j g(x)=(l a)x l,有 g(2)g(x)g (3)；因此，g(x)m i n=g(2)=l-2 1 -6分而 g(3)g(l)=(2 3a)(l

12、a)=l 2 a,故当OVaK；时，g(x)m,=g(3)=2-3a ,有7 z(a)=l-a；当;a l 时，g(x)m”=g(l)=1-a，有/?(“)=”；-8 分2 .解:（I ）先用数学归纳法证明0 a“l,e N*.(1)当 n=l时,由已知得结论成立；(2)假设当n=k 时，结论成立，即0%1 .则当n=k+l时,|Y因为0 x 0,所 以 f(x)在(0,1)上是增函数.X+l X+1又又)在 0,1 上连续，所以 f(0)f(%)f(l),即 0%+1 -I n 2 1.故当n=k+l时,结论也成立.即0 1 对于一切正整数都成立.-4分又由0 a“1,得4 +|-4=a“-

13、ln(l+a.)a“=ln(l+a“)0,从而a,*4.综上可知0%+“v 1.-6分X X(I I)构造函数 g(x)=-f(x)=+ln(l+x)-x,0 x 0，知 g(x)在(0,1)卜.增 函 数 1 +x又 g(x)在 0,1 上连续，所以 g(x)g(0)=0.2 2因为 0 a,0,即 左 一 /(%)0,从而 an+i -1 0 分(H I)因 为 仇=也+小:(“+1)包,所以噂，2 2 bn 2h h h 1所以 b =-f t 之n!-,-1 2 分“I*瓦 2”由(n)-知:也 工 所 以 =生 乌&幺”如，2 an 2%q a2 an_ 2 2 2因为=-y,n N

14、2,0 an+l a 1.-I a】a、2 ,a,2 1 八所以 an -七1qv LTv-=-.-1 4 分 2 2 2 2”7 2 2 由两式可知：-1 6分3.(I)在/(玉+元2)+/(再一/)=2/(x)co s 2 x 2+4a s i n?超中，分 别 令Xj =0 x2=x玉7t-F X471X|_ 717 得7C=-x4/(x)+f(-x)=2 co s 2x+4a s i n2 x,+x)+f(x)=2a,jr rr+%)+f (-x)=2 co s (+2 x)+4a s i n 2 (+x)由+，冗 2 1 C OS 2(F X)得2f(x)=2a+2co s2x-2c

15、o s(y +2 x)+4a -4o -=2a+2(co s 2x+s i n 2x)-2 a(co s 2x+s i n 2x)f(x)-a+正(1 一 a)s i n(2 x 4)4J i(ID 当x e 0,(时，s i n(2 x +)e y-,l.(1)V|/(x)|2,当 a/I.故满足条件。的取值范围J8,4+3后 .4.(1)2b =2.b =,e=-=a =2.e=百a a 2椭圆的方程为二+/=1(2分)4(2)设A B的方程为y =履+有y=kx+6由=伙 2 +4)x2+243l x-1 =0 x(+x2-2y/3k-1或+-14(4分)由已知X/2 ,弘乃U _I -

16、b a+)(2+)(1 H)X|2+(X|+X2)+公+4,1 、瓜-2 6 k 3.阳，,八、-(一一：-)+-谷一+,解得=2 (7 分)4/4，4 k2+4 4（3）当A为顶点时，B必为顶点.Sz1Ao p=1 （8分）当A,B不为顶点时，设A B的方程为尸质+。y=kx+b v2 （k2+4）x2+2kb x+Z?2-4=+x,=乙 +/=1-攵？+4I 4一4k2+4xxx2=午.=0 =xyx2+(g +b)g +6)=0代 入 整 理 得.42b2+k2=4(1 1 分)S=-f 6|=：叫依+4一班|二网二步X_V4P-12出|所以三角形的面积为定值.(1 2分)1 25(1)

17、an=1(1 0,1-1)-1 0,+1-(1 0,1-1).(2 分)小0 1).(1 0+2)=(1 0 2-1)(1 -1+1)(4分)记：A=竺 二3则A=3、33为整数VJn个a“=A(A+l),得 证.(6 分)(2)1 1 ov an=-1 02+-1 0 -.(8 分)9 9 91 1 2s(i=1(1 02+1 04+1 02,)+1(1 0 +1 02+1 0z,)-n=春（1 02,+2+1 1-1 0+l-1 9 8n-2 1 0）.（1 2 分）6.解：（1）设 C（x,y）,眩+而=2 的，由 知 天=2 而，.二G 为 aA B C的重 心，.G（一X,土V）.（

18、2 分）3 3由知M 是aA B C的外心，；.M在 x 轴上由知M（-,0）,3山|砒|=MA 得,令+l=J（x-y+/v-2化 简 整 理 得：y +y2=1 （xWO ）.（6分）(2)F (V2 ,0 )恰为工+V =1 的右焦点3 J7设 P Q 的斜率为k/0 且 y 土 方-,则 直 线 P Q 的方程为y =k（x -V 2）由!y=(3/+1)/一6/人 +6/-3 =0%2+3/-3=0设 P(x i,y i),Q (x2,y2)贝lj X|+X2=6折:?3 P+16k2-3Xi X2=：-3 1+1（8 分）贝 山 PQ|=J l +1 2 -X+X2)2-4 中 2

19、=y11+k2/6V2 6P-3V3k2+1 3k2+12 G(F+l)3k2+1 R N LPQ,把 k 换成一,得|R N|=2 G/,+Dk 3+k（1 0 分）.-.S=|PQ|-|R N|6(公+1)2(3k2+l)(k2+3)=2-4-)3(公+)+10 3(公+4)+1091 .*.*k 22,k23-，一W S 0 ,+i 外,册+11-2%+an111%(1 +%)/l+a11 11 +应%an+i1 +6(1 1 +tZ2 1 +%i 2 a2 a3 an an+i_ J _ 1 2 1a an+an+.z 1 1 3 Z3X2 3,_ e c%=(5)a3-()+*，又

20、an+x an/。“+N%1；1 2-2 1 1 1/.1 -+-+-21 +%1 4-%1 +8.（本小题满分14分）解：（1）:4+1=2an+1,an+l+1 =2（%+1）.2 分故数列*+1 是首项为2,公比为2的等比数列。.3分.%+1=2,%=2 1.4 分44 W=+1卢，.妙+次+&，-)=2nb.5 分2(a+b2 4-F 6“)-2“=nbn 2(4+%+2 +%)-2(+1)=(+1)以 1 一(D得22用一 2=(+1)仇用/也,，即a 2=(-1地用.8分(+1)灯+1 -2=叫+2 Y)得 2泌“+|=nbn+也,即 2bz=b+bn-.9 分所以数列步“是等差数

21、列(3).=贝mII So 0&（1,）上恒成立.3 分：.c 2.4 分(2)设 g(x)=f(x),则(1(.r-1 a，:，o v&i 即 e(o.i.当工=2时=/()=，+.充分竹:：c -r，41 6 10,1时1 .4必要性：我。时，/9,而!I。/,17（2）二次 函 数，（.r）的图象开LJ向下,对称轴方程为.ra号.1.1J,a i d.1Q/（才）=0的 两 根a/在-】，内0 1 2”/(1)W。，/(-X o,lr+10./(I)0.0/(-1)0 1 I 4=5 f、1-a,4LWa?+a la l&l且 W 1的充要条件是一:4410、a.-1 ；。=一311、解

22、：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（3,0）,B（3,0）,C（5,2行）则|AC|=（5+3）2+（2行丫=2M km即A、C两个救援中心的距离为2/由 机（2）：PC=PB,所以P在BC线段的垂直平分线上又.|尸团一|巳4|=4,所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，目|A8|=6双曲线方程为二一一2 =i(x 0,得b 0,故。一1,*c i=-5/7 ,c =-(a +Z?+1)=/7 -3于)=2-R x1+2x+#i-3.9 分|M-AT|=|/(x,)-/(J C2)|=|(xf -X 2)+a C xj2-)+b(xx-x2)|=|X -

23、x21-I (x,+x2)2-xtx2+a(X|+x2)+b =?3-疝(或方?私.n分由(D (a +l)2 =(F7+V IT 7)2 =2 +2 7 1万0 /1,/.2(a +l)24,又。-1,*-2 a +1 /2 ,-3 t z-V 2-l,3 +2正“2 9(或 C b 3).1 3 分/.0()得 0产.设 E Q i，)，i),F(X2,y2)8 A2则4x.+x2=-2/-+1 ,Sk2-2x,x2=-.1 2 2k2+17分令 九 二 红 医，则2:吗SA W I BF I由此可得B E =/I IE,/Ix2-2-4由知(七一2)+(/2)=定 有,(X|2)(%2

24、2)=X 1%2 2(X|+)+4.=如上 2 =(1 +4)2 8：0 k2 0 弘2 (1 +丸)2解得3 -2痣)3 +2后X v 0 2 1,4 22-2氏2 +11(1 +4)2 21 12 21 0分3 2 2 a 0,.*.A(x)0,.*.g(x)=-0时，/z(x)=px22x+p图象为开口向上抛物线，称轴为 x=(0,+8).P1P只需p 2 0，即 时力(x)20,g 。)20,P g(x)在(0,+8)单调递增，.p 2 i 适合题意.7 分当p0时，h(x)=px2-2x+p图象为开口向下的抛物线，其 对 称 轴 为 尸(0,+8),P12分+8)满足:只需(0)W

25、0,即 时(0)W(0,+8)恒成立.g a)v o,，g a)在(o,+8)单调递减,p0),1 1-Y设4(x)=ln/-x +1,则攵(x)=1=-.x x当尤仁(0,1)时，/。)0,尤)为单调递增函数；当工 (1,8)时，/(R)V0,.,网工)为单调递减函数；x=为k(x)的极大值点，ka)Wk=0.即 In%一工+10,In x,x-1 1 I-2时，令x=得*1Inn 1 八 1、h/一AIn 2 In 3 Inn 1 Z1 1 ,1 1 1、zI ;I-I.-(1-+1-+1-7)22 32 22 2 22 32 n2一(1+3+.+二)a-a-%=a,即%是等比数列.凡=。

26、优1=优；.4分%2.-1)(n)由(I)知，bn=-+1 =2a,若 “为等比数列,a(。一1)m 士 7 2 .HI r i 3 a +2 3a+2a+2则有 b；-而 4 =3也=-也=-o-,a-a故 犯 吆2 =3 3/2上2,解得。=_1,再将。=1代入得么=3 成立，a a2 3 3所以a =L31 1 1 3 3+(I I I)证明：由(H)知a,所以g=+=-+-3 +1-1 3n+1-l+l ,1-1-：-1-3 +1 3N+1-1 3 +1+1 +1=2-(23+1,1 1 1 1 /Q由-r3 +1 3 3/,+,-1 3向13 +1 -3n+,-11 1 11 3 1

27、 1所以 c“=2-(正 口-尸J)2-(诞 F)，从而z,=C|+。2 +c“2-(1-)+2-(-)+-2-(-)=2 -*)+*)+(*)=2n-(-?y)2 n-.3 3,1+1 3即 7；2-g.1 4 分16.解：（I ）f（x）=ax2+2b x+c,山题意及导数的几何意义得f(l)=a+2b +c =0,(1)f m)=atn2 4-2hm +c =-a f(2).2 分又a b c ,可得4。+2。+(?4。，即 4Q 0 4C,故 0,.3 分由(1)得c =-a 2 b,代入 再由0,得 0,知方程r(x)=a/+2 b x+c =0 (*)有两个不等实根，设为又由尸(l

28、)=a +2c=0知，芭=1 为 方 程(*)的一个实根，则有根与系数的关系得2b 2 b.e 八八%)+x2=-,4=-1 0 X 时，/(幻 0,故函数/(X)的递增区间为 超，由题设知，再=以 小因此|S-八=|玉-*2 1=2 +之，由(I)知OW21得a a的取值范围为 2,4)；.1 2 分(I I I)由 f x)+a 0,即 ax2+2b x+。+c 0 ,即 ax2+2b x-2 b 0 ,因为 a 0,整理得(2X-2)+X2 0,a a a设 g(2)=(2 x-2)*x2 ,可以看作是关于2的一次函数，a a a山题意g 昌 0 对于o w2 o,卜 0,由题意，/c,

29、+oo)c (c o,/3 1 U V 3 1,+)故 因 此 女 的 最 小 值 为 6-1.1 6 分1 7.(本小题满分1 2 分)解：(1)依题意，随机变量自的取值是0,1,6,8.1 8.(本小题满分1 4 分)解：(1),：c2 a2-h2,.*.C2=4/M2.2 分 又；西 丽=0 /.P F P F2,3 分，归用？+|尸周2 =(2c=16/.5 分由椭圆定义可知怛用+|产 工|=2。=2而%(|尸用+|尸 产 2|)2=16加2+8=2 4/一 6 分从而得加2=1，c=4m2=4 c=2.1.(一 2,0)、F2(2,0).7 分(2)VFi(-2,0),F2(2,0)

30、,由已知：|。|=夜|。“|，即|。/|2=2 恰 闿 2,所以有：口用 2=2 他 用 2 _ 1),设 p(x,y),9 分 则(x+2)-+y2=2(x-2)2+/-1J,12 分即(x-6/+y2=32(或x2+y2_2x+4=0)综上所述,所求轨迹方程为：(X-6)2+/=32.-141 9.(本小题满分14分)解：(1)由 an+i=an+6an,an+i+2an=3(an+2an)(n2)1 =5,a2=5 a2+2ai=15A y.kQ(x,y)X故数列 an+i+2an 是 以 15为首项，3 为公比的等比数列.5 分(2)由(1)得 a/i+2 a n=5-3 n 由待定系

31、数法可得(a/i3|)=2(许一3 即 a”-3n=2(-2)n-1 故 an=3n+2(-2)nT=3n一(一2)n .9 分2(3)由 3nbn=n(3nan)=n3n3n+(2)n=n(2)，Abn=n(-J)n7 7 2?令 Sn=|bi|+|b2|+.+|bn|=+2q)2+3q)3+.+nq)n|sn=(I)2+2(1)3+.+(n-1 )(|)n+n(|)n1.11 分得|S n=|+(|y+(|)3+.+(|)n-n(|)e=?n 6 2 l(|)n-n(|)M1-32 2A Sn=6 l-(3)n-3 n(3)n+16.14分X X 卢+)2 _/_ _ kA i I 1 .

32、A 1 一八 r -2 0.(本小题满分14分)解：(1)2 4,当且仅当 2 时等号成立，故氏 2M的取值范围为5 分（2）解 法 一（函数法）（1一玉玉)、(3-x、12)=-XxX2-X X2X2玉1X1X2 +-王 工2k2 1 k2 1-=&%-F 2=w-F 2.6 分XxX2XxX2u由0 “4仁，又k N l,%2一1 2 0，.,./()=一4k2-lu+2在上是增函数,7分z1 、,1 、所以(-x j(-x2)-+2Uk2 k2-4c/c 4 2 k、2+2=尸+*(二列z1 、/1 、/,k 2、2即 当 时 不 等 式（一 一玉）（一 x2）（-）成立.Z K9分解

33、法 二（不等式证明的作差比较法）/1 、/1 、(k 2$1(-七)(-2)一(;一 丁)=-+玉一演%2 2 k X lx2x x2 4%1 k2.2+24k2x1x24xx2将k 2 -4中2 =（用一 次2代入得(Xj-x2)2(4-k2xxx2-4 k2)4k2xxx26分(X|%2)2-0%之1时4 攵2%12 4K=4(1 K)攵2玉 0,.a 一 工2)2(4-&2中2 -止)立.4%2中2 9分 0,即当女21时不等式（工一玉）（1-/）,k 2、2（二 工）一 成（3）解 法 一（函数法）记(L 3)(匚%2)=+匕 +2=/Q),|J(-)2=/(),x x2 u 2 k

34、2k/即求使/（）2/（）J w G（0,L 恒成立的女的范围.4 410分1 j k 2,由（2）知，要使（-王）（-）2（5一成）一对任意（X|,2）G。恒成立，必有0 c z 1 ,1 2 /C1-2 -因此 1 公0，.函数/（）=M+-+2 在（O,J 1%2 上递减,在J j=。,+8）上递U增，.1 2 分i2 i2 i2 _要使函数/伍）在（0,工 上 恒 有/（）2/（工），必有Z wj l/，即女4 +1 6 2 6 4 0，4 4 4解得0 公46-8.1 4分解 法 二（不等式证明的作差比较法）由（2）可知（z一 1 .,1 、/k 2 2 （X|-匕）2（4-左 2%

35、工 2 -4 A 2）一X,）（x2）-（-）-=L一 一-L,X X 2 k要不等式恒成立，必须4 一二X1X2 4/NO恒成立，.1 0 分4-4 A-2即 卒 2:恒 成 立,.1 1 分kk2 k 2 4-4 攵 2由 0 x/2 L 得 即 +1 6&2-1 6 4 0，.1 3 分12 4 4 e解得0 (-)2恒成立的k2的范围是0 公 4 4 后 一 8.1 4 分X *2 Z K21.解：(1)bn=an+n2%=%+(+1)2 =2 +(+1)2 4(”+1)+2 +(+1)2=2an+2 n2=2 a (n2 2).3 分由 q =2。+1 得 4=4。，/?2 =%+4

36、 =4 +4,。%N ，.4 分即 2 从第2 项起是以2为公比的等比数列。.5分Si+四 幼”1.31+3+2)2“8 分当 n 2 2 时,S,_(2。+2)2 -3 4 _ 2+3a+4S-(2a+2)2,-1-3 a-4-+(a+1)2-3 a-4：S“是等比数列，二9(n22)是常数，黑一4,3a+4=0,B|J a=。.11 分3(3)由(1)知当 2 2 时,2=(4。+4)2-2=伍+1)2，所以a =2)13分所以数列 “为 2a+l,4a,8a-1,16a,32a+7,显然最小项是前三项 中 的 一 项。.15分当a w(0,)时，最小项为8a-l；4当。=时，最小项为4a

37、或 8a1；.16分4当时，最小项为4a；当。=J 时，最小项为4a或 2a+l；.17分2当。(工,+8)时，最小项为2a+l。.18分2 2.解：(1)/=4%.4 分,2(2)设N(,T)(t 0),则M(J,2 f),F(l,0)o4因为M、F、N 共线，则有心=上心，.6 分所以 H=，解得，=血，.8 分4所 以 左=迪=2 0，.10分2-1因而，直线MN的方程是y=2夜。-1)。11分(3)“逆向问题”一：已知抛物线C：y 2=2 p x(p 0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于 P、Q两点，设点 P关于x 轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(-,0)。.1 3 分证明：

38、设过F的直线为y=k(x 孕，尸(和凹)，Q(x2,y2),则y j 2 =2由(p k2x2-(pk2+4)x+-p2k2=0,所以西工2=匚，.1 4 分y-k(x-)4 4ARAf 二 十 9p.PX,H-X d-1 2 1 21 5 分“2A%(一9 人(平2-各)P P“2+5 XX2+2X所以直线RQ必过焦点A。注：完成此解答最高得6 分。x+p1 21 7分=kRA1 6分过点4 (-g 0)的直线交抛物线C于 P、Q两点，F P 与抛物线交于另一点R,则 RQ垂直于 x轴。注：完成此解答最高得6 分。已知抛物线C：y 2=2 p x(p 0),过点B(m,0)(m 0)的直线交

39、抛物线C于 P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(-m,0)o 注：完成此解答最高得7 分，其中问题3分。厂,2“逆向问题”二：已知椭圆C：=+勺=1 的焦点为F I(-c,0),F2(C,0),过 F 2 的直线交椭圆C于 P、a2 b2Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(且,0)。C 注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。“逆向问题”三：已知双曲线C：二 _ 2 1 =1 的焦点为F(c,0),F2(C,0),过 F 2 的直线交双曲线Ca1 b2于 P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(上,0)。c 注：完成此解答最

40、高得9分，其中问题4分。其它解答参照给分。2 3.(1)4、=：+?，因为q =1,所 以 出=。3 =1 6-otz o(2)因为 0必 二 0,所以 1 6-8%0,0勺 0,所以。“+与%同号，.6 分因为q -：=一；0,出 一;0,%-0，。一：0,即.8 分4 4(3)当之 2 时，f e=-at4_ 3 1 ,5、_3 1 ,%(丁 )=-%2 2-%4 2 2-%3 1-于“1=2”一,.1 0 分2 2-4所以么 2 .b i 22 *-2T 4 =2”-3,.1 2 分1 1 (1 y-w。-2 )1所以 s“=友+%+勾 了+万+(5)=-=1(2 1).1 4 分24.

41、(1)2当 a=l 时/(X)=3 尤 2-3,令(x)=0,得 x=0 或 x=l.2 分当x e(0,l)时/(x)0.“X)在(0,1)上单调递减，在(-8,0)U l,+8)上单调递增，./(x)的极小值为f(l)=-2.4分(2)：f x)=3x2-3a -3 a.6 分.要使直线x +y +优=0 对任意的，W R总不是曲线y=/(x)的切线，当且仅当-lv-3 a,a 0,，(尤)在 0,1 上单调递增且/(0)=0,g(x)=|/(x)|=/(x)，；F(a)=/(l)=l-3 a.1 0 分 当 a 0 时 f(x=3x2-3a=3(x+y/a(x-y/ai.当,即“2 1

42、时 g(x)=|/(x)|=-x),-x)在 0,1 上 单 调 递 增，此忖F(a)=-/(l)=3 a-l1 2 分n.当即。1 时，ga)=i“x)i 在 。,右 上单调递减，在 上 单 调 递 增.1 当 1)=1 一3”0 0 即；4 0 即 0 “/(1)=1 一 3 即:a ；时，F(a)=-fy/a=2a a1 一 3 a,(5),综上 F (a)=2QA/7(；a 2)a _ i _ 9(2).二次函数/(x)=3 x 2-(a +9)x+6+2 a 是开口向上，对称轴为彳=的抛物6线又因为在法与两项中至少有一项是数列 a 0 的最小项，对称轴x =应该在 以,内，即U 竺

43、22 4 a 3 66 2 2 2 6 22 6.(本题满分1 4 分)本 题 共 2 个小题,第1 小题满分4 分，第 2小题满分1 0分解：(1)由|耳|2 t 2 1).4分(2)当直线/的斜率存在时，设直线方程为y =M x 2),尸(七,%),为)，与双曲线方程联立消 y 得仅2 -3)x2-4k2x+4k2+3 =0,二当，”=一1 时、M P M Q.当直线I的斜率不存在时，山尸(2,3),。(2,3)及M(l,0)知结论也成立,综上，当机=一1时，MPLMQ.(i i);a =l,c=2,.,.直线x =,是双曲线的右准线，.2由双曲线定义得：|P A|=P F,|=-|P F

44、2 ,Q B|=i|Q F2 I,e 2 2方法 =2 1 A B i 2 y2-y,|8分9分Jl+攵 -I-X|I Jl+)2 1 1+j-2 k(x2-x1)2 k 2 V+记1 0分v k2 3,：,0 二 2 ,k2 3 2 312分注意到直线的斜率不存在时，|PQ|=|AB I，此时4=1,综上，/I ,|.14 分方法二：设直线PQ的倾斜角为。，Jr 27r!y,过 Q 作 QCLPA,T TZ.PQC=|y-|,.-.2 =iP Q _=_PQ_2 A B 2 C Q 由色 e ,W 0).1 分(1)：X =-1,马=2是函数/)的两个极值点,1)=0 J(2)=0.2 分3

45、a 2b cr=0,12a+4b a2=0,解得=6,b=9.3 分/./(x)=6x3-9x2-36x.4 分（2）,i、必是火x）是两个极值点，二尸（不）=;（尤2）=.为、必是方程3/4-2hx a2=0的两根.,/=4/+121,:.A0 对一切 0,b s R 恒成立.2b a匹+%2 工2=一三，3a 3a 0,x-x2 0,3a2(6-a)0,0 a 6.8 分令 h(a)=3a2(6-a),则 (a)=-9a2+36a.0 4 4时,力(。)0./7(a)在(0,4)内是增函数；4 a 6时,/i(a)0：.h(a)(4,6)内是减函数.；.a=4时，/?有极大值为96,.在(

46、0,6上的最大值是96,的最大值是46.10分(3)证法一：.”、忿是方程(外=0的两根，fr(x)=3tz(x-x1)(x-x2),.12 分1|x-%1|+|x-X2-|：g(x)=3ax-x|-|x-x2-3a(-)2.14 分x x 0,x-x2 0,.g(“)区曰(/一项)一(工一工2-)2=(x2 X+；)/X-x2=-y,X2=Q,/.X=.|g(x)区3a宁.(呜1 1+铲.=1 -L,a(3a+2)2.16分证法二：为、应是 方 程/(工)=0的两根，fx)=3a(x-X j)(x-x2).12 分a 1/x.-x.=a,：.x,=.-I g(x)|=|3 a(x+-)(x-a)-a(x+).=a(x+-)3(x-a)-l|V X j XX2t1 g(x)1=(x+g)(-3 x+3+1).1 4 分c/13 a+1、_ 3(x+-)(x-)“/Q、2 3 a3 2-3a(x)+a2 41-342 a(3 a+2)2+3a 1 2-1 6 分