安康市重点中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分，共3 0分)1.已知二

2、次函数.丫=-乂2+3 a-3的图像与*轴没有交点，贝！|()4 4 4 4A.2m4-n B.2m4-n C.2m-n3 3 3 32.如图，二次函数丁=依2+区+。的图象经过点A。,。)，3(5,0),下列说法正确的是()A.c 0 B.b1-4 ac 0C.a-b+c 0）与正比例函数y=kx、y=：（k l）的图象分别交于XK点 A、B,若NAOB=45。，则AAOB的面积是.14.如图，在ABC 中，ZBAC=90,NB=60。，AD_LBC 于点 D,则aABD 与 AADC 的面积比为.15.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是16.直线y=2 被抛物线y=x2-3x+2截得的线

3、段长为.17.将抛物线y=-2/先 向 上 平 移 3 个单位，再向右平移2 个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线y=x?-2x+2上 运动.过点A 作 AC_Lx轴于点C,以 AC为对角线作BD的最小值为.19.(10分)我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段M N的长).直线MN垂直于地面,垂足为点P,在地面A 处测得点M 的仰角为60。，点 N 的仰角为45。，在 B 处测得点M 的仰角为30。，A B=5米.且A、B、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.(结果保留根号)20.(6 分)已知关于

4、x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c 分别为A ABC三边的长.(1)如果x=-l 是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由;(3)如果A ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.21.(6 分)如 图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点 C(0,3),点 D 为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点 E 在 x 轴上.(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标;（2）在抛物线A、C 两点之间有一点F,使AFAC的面积最大，求 F 点坐标；（3）直线DE上是否存在点P

5、 到直线AD的距离与到x 轴的距离相等？若存在，请求出点P,若不存在，请说明理由.22.（8 分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少.根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5 个橙子.设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个.（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？23.（8 分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据.

6、摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率%n0.230.210.30（1）补全上表中的有关数据，根 据 上 表 数 据 估 计 从 袋 中 摸 出 一 个 黑 球 的 概 率 是.（结果都保留小数点后两位）（2）估 算 袋 中 白 球 的 个 数 为.（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率.24.（8 分）已知二次函数y=x22x1.（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？25.（10 分）已知关于 x 的方程m x?

7、-（m+3）x+3 =O（mHO）.（1）求证：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）当 m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？26.（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量N（件）与销售单价x（元）的关系符合次函数y=x+150（x 110）.（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？参考答案一、选择题（每小题3分，共3 0分）1、C【分析】若二次函数、=-/+3 g-3的图像与x 轴没有交点，则A0,解出关于m、n的不等式，再分别判断即可;3【详解】解：丁 =一

8、4 2+3加一3与x轴 无 交 点,.=9 7 2-1 2 二机2,4c c 3 2 3（4丫4、4 、口/.2m+n2m+m +,故 A、B 错误；4 3；3 3闩 础。c 3 2 3 f 4丫 4 V 4I 可理：2m-n 2 m m =m +0.A选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以一4讹、0,B 选项错误；观察图象可知x=-1 时 y=ab+c 0,所以ab+c 0,C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，1 =匕 ,2x=3 即为函数对称轴，D 选项正确；故 选 D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图

9、像.3、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=l 代入方程得到关于k 的一次方程l-5+k=0,然后解一次方程即可.【详解】解：把 x=l 代入方程得l+k-5=0,解 得 k=l.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的解.熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.4、B【分析】过 A 作 AFLOB于 F,如图所示：根据已知条件得到A F=1 6,OF=1,OB=6,求得NAOB=60。，推出AOB是等边三角形，得到NAOB=NABO=60。，根据折叠的性质得到NCED=NOAB=60。，求得NOCE=NDEB,根据相似6 24三角形的性质得到 B E=O B-O E=6=（，设

10、C E=a,贝 CA=a,CO=6-a,E D=b,贝 lj AD=b,DB=6-b,于是得到结论.【详解】过 A 作 AF_LOB于 F,如图所示：V A（1,1 7 3）.B（6,0）,.A F=1 5 OF=1,OB=6,.BF=1,；.OF=BF,.,.AO=AB,AF rV tan AOB=-=J 3,OF/.ZAOB=60,AOB是等边三角形，AZAOB=ZABO=60,将aO A B 沿直线CD折叠，使点A 恰好落在线段OB上的点E 处,:.ZCED=ZOAB=60,VZOCE+ZCOE=ZOCE+60=ZCED+ZDEB=60+ZDEB,.NOCE=NDEB,.CEOAEDB,

11、.OE _C E _ COB D E D B E6V O E=-,56 24 BE=OB-OE=6-=，5 5设 CE二 a,贝！)CA=a,CO=6-a,E D=b,贝!J AD=b,DB=6-b,6 6-a _ a则=24 b,6-b b 5.,.6b=10a-5ab0,24a=10b-5ab，-得：24a-6b=10b-10a,.4一 2,b 3即 AC:AD=2:L故选：B.【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得aA O B 是等边三角形是解题的关键.5、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根

12、的判别式 =1 7 0,即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x-2=0中，二次项系数为1,一次项系数为3,常数项为-2,V A=32-4x1x(-2)=170,方程x2+3x-2=0 有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a#)的根的判别式止-4 a c 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当4 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当小0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当山0 时，一元二次方程没有实数根.6、D【分析】连 接。c、0 D,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部

13、分的面积等于扇形0C的面积，然后计算扇形面积就可.【详解】连 接 OC、0D.,:点 C,O 为半圆的三等分点，AB=lr,：.ZAOC=ZBOD=ZCOD=180+3=60,OA=r.V OC=OD,.,.COO是等边三角形，：.ZOCD=60,ZOCD=ZAOC=60,：.CD/AB,.COZ）和CZM 等底等高，.,.SA C Y M J=SAAC。，.阴影部分的面积=SM彩 f nr1.360 6本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OC。的面积是解题的关键.7、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及 tanB的值，继而可得出A 和 B 的度数，根据三角形的

14、内角和定理可得出NC的度数.【详解】由题意，得 cosA=,tanB=L/.ZA=60,NB=45,.*.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75.故选C.8、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案.解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午.故选C.本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短,再变长.9、D【分析】根据比

15、例的性质逐个判断即可.【详解】解：由幺=一得，2a=3b,b 2b 3A、,.,一 =一 ,.，.2b=3a,故本选项不符合题意；a 2V =,.,.3a=2b,故本选项不符合题意；2 3C、3a=2 b,故本选项不符合题意；D、2a=3 b,故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果9 =,那 么 ad=bc.b a10、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2 个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出2 1?1一个，摸到红球的概率是，而其概率为二，因此可得=-,解 得 n=8.2+n 5 2+n 5故选B.考点：

16、概率的求法二、填空题（每小题3 分，共 24分）1011 31【解析】该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3 秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是=,30+60+3 31故 答 案 为:12、-1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-l+2=0,b-l+l=0,再解方程即可求得a、b 的值，再代入计算即可.【详解】点 四（4 一单）和 生（2力T）关于原点对称，.,.a-l+2=0,b-l+l=0,:.a=-l,b=0,:.a+b=-l.故答案是：-1.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称

17、时，它们的坐标符号相反.13、2【解析】作 BDJ Lx轴，AC_Ly轴，OHJ LAB(如图)，设 A(xi,yi),B 62,y2),根据反比例函数k 的几何意义得 xiyi=X2y2=2；将反比例函数分别与y=kx,y=；联立，解得xi=,X2=/玄，从而得x1X2=2,所以yi=X2,y2=xi,k N k根据SAS得 A C O B D O,由全等三角形性质得AO=BO,ZA O C=ZBO D,由垂直定义和已知条件得ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5,根据 AAS AACOABDOAAHOABHO,根据三角形面积公式得1 1 1SAABO=SAAHO+SABHO=SA

18、ACO+SABDO=-xiyi+xiy2=-x2+1x2=2.2【详解】如图：作 BD_Lx轴，AC_Ly轴，OHJ LAB,设 A(xi,yi),B(X 2,y a),TA、B 在反比例函数上，/.xiyi=x2y2=2,2y=J x,y=kx解得：X2=J 2k，.X1X2=yi=X2，y2=xi,即 OC=OD,AC=BD,：BD_Lx轴，A C ytt,.,.ZACO=ZBDO=90,.,.ACOABDO(S A S),.AO=BO,ZAOC=ZBOD,又,.NAOB=45。，OH1AB,ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5,.ACOABDOAAHOABHO,.1111SA

19、ABO=SAAHO+SABHO=SAACO+SABDO=_ xiyi+xzy2=-x2+x2=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.14、1:1【分析】根据NBAC=90,可得NBAD+NCAD=90,再根据垂直的定义得到NADB=NCDA=90,利用三角形的内角和定理可得NB+NBAD=90,根据同角的余角相等得到N B=N C A D,利用两对对应角相等两三角形相似得到ABD-ACAD,i tanB=tan600=坦,再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可

20、求出结果.【详解】：VZBAC=90,AZBAD+ZCAD=90,XVADBC,AZADB=ZCDA=90,/.ZB+ZBAD=90,AZB=ZCAD,XZADB=ZCDA=90,AAABDACAD,S KADAC J,:ZB=60,.AB 百 -=-AC 3VSACADAC J故答案为1：L【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键.15、（-1,2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=（x+lf+2,则函数的顶点坐标为（-1,2）故答案为：（-1,2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标.16、1

21、【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可.【详解】解：令 尸2得：好一卜+2=2,解得：x=0或x=L所以交点坐标为（0,2）和（1,2）,所以截得的线段长为1-0=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大.17、y=-2（x-2）2+3【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线y=-2/先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为y=-2（x-2）2+3故答案为：y=-2（x-2）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.18、1【分析

22、】根据矩形的性质得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的.【详解】解：.=/一2%+2=（1-1）2+1,.抛物线的顶点坐标为（1,1）,四边形ABCD为矩形，BD=AC,而 ACJ Lx轴，.AC的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为1,对角线BD的最小值为1.故答案为：1.【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC.三、解答题（共 66分）19、速二5米2【分析】设 AP=NP=x,在 RtAAPM中可以求出M P=6X,在

23、 RtABPM中，ZM BP=30,求得x,利 用 MN=MP-N P 即可求得答案.【详解】解：.在RtAAPN中，ZNAP=45,；.PA=PN,MP在 RtAAPM 中，tanZM AP=-,AP设 PA=PN=x,VZM AP=60,；.M P=APtanNM AP=6 x,MP在 RtABPM 中，tanZM BP=，BPVZM BP=30,AB=5,-y3 x+55X=-92.M N=M P-NP=V3 x-x=5 G-5 .答:广告牌的宽M N的 长 为 独 二 米.2【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解

24、题的关键，属于中考的必考点.20、(l)A A B C 是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=0,x2=-1.【解析】试题分析：(1)直接将x=-l 代入得出关于a,b 的等式，进而得出2=1),即可判断 ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c 的等式，进而判断A ABC的形状；(3)利用 ABC是等边三角形，则 a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析：(1)A ABC是等腰三角形；理由：-1 是方程的根，:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,A a+c-2b+a-c=0,.*.a-b=0,:.a=b,/.ABC是等腰三角形；(2)方程有两个相

25、等的实数根，(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,4b2-4a2+4c2=0,:.a2=b2+c2,.ABC是直角三角形；(3)当 ABC是等边三角形，(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：2ax2+2ax=0,:.x2+x=0,解得：Xl=0,X2=-1.考点：一元二次方程的应用.3 1521、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F 点坐标为(-5,),(3)存在，满足条件的P 点坐标为(-1,6-1)或(-1，-V5-1)【分析】(1)把 A(3,0),C(O,3)代入、=-/+云+。得得到关于从c 的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解析式，再把解析式配成顶点

26、式可得D 点坐标;(2)如图2,作F Q y轴交A C于Q,先利用待定系数法求出直线A C的解析式，设尸(x,-f-2 x +3),则0(x,x +3),则可表示出FQ=_ 3%,根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；(3)设P(-l,根据得到J=票，最后分两种情况求解即可得出结论.【详解】解：(1)把A(3,0),C(0,3)代入丁=一%2+或+。得 一9-3+。=0,c =3 1俗=2/.、，c =3抛物线的解析式为：丁 =一/2+3,V y =x2 2 x+3 =(x+1)+4,.点D的坐标为：(-1 4)；(2)如图2,作F Qy轴交A C于Q,设直线A C的解析式为 =如+，

27、把 A(-3,0),C(0,3)代入-=*+,3m+n=0得 c .n=3m 解得 c，n=3工直线A C的解析式为：y =x +3 .设川人,%2 一2%+3),则。(x,x+3),:.F Q x2-2 x+3-(x+3)=-%?3 x,5.F AC =g.3”Q =|(-x2-3 x)=-|x2-|x =-|(x+|)2+y，3 3 1 5当X=时，AFAC的面积最大，此 时 F 点 坐 标 为(-,),2 2 4(3)存在.VD(-1,4),A(-3,0),E(-1,0),A =2,A D =V22+42 7 22+42=2 75 设 P(1,f),则 P =P H=W，DP=4T,如图

28、 3,VZHDP=ZEDA,ZDHP=ZDEA=90:.R M D H P s R t A D E A,9 PH _DP 一 ,AE DA.M_ 4 T当 t o 时，5=5 ，解得：t=若-i：.当 t0 时，2 2 J s，解得：f=一行一 1：，综上所述，满足条件的P 点坐标为（-1，石-1）或（-1,-逐-1）【点睛】本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利用待定系数法求函数解析式，判断出是解本题的关键.22、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7 到 13 棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5 个

29、橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100 x+60000=60420,结合一元二次方程解法得出即可.【详解】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与 x 之间的关系为：y=600-5x(0 x 表格内数据：0.26,0.25,0.25(1)0.25；(2)1；(1).16【分析】(1)直接利用频数+总数=频率求出答案；设袋子中白球有X 个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于X 的分式方程，【详解】(1)2514-1000=0.251;大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近0.25,估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;(2)设

30、袋中白球为x 个，1=0.25,1+Xx=l.答：估计袋中有1个白球.(1)由题意画树状图得：开始黑 白 白 白/7K/nx黑 白 白 白 黑 白 白 白 黑 白 白 白 黑 白 白 白由树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有9 种情况.9所以P(两次都摸出白球)=5.16【点睛】本题主要考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.24、(1)对称轴是x=l,顶点坐标是(1,-4)；(2)当xl时，y随x的增大而增大.【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；根据a

31、=l确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.【详解】解(1)Vy=x2-2x-l=(x-1)2-4,.,.对称轴是x=l,顶点坐标是(1,-4)；(2)Va=l0,函数图象开口向上，当xl时，y随x的增大而增大.【点睛】此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.25、(1)见解析；(2)m=l.【解析】(1)计算根的判别式,证明之()；(2)因式分解求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值.【详解】-(m+3)f-4 m x 3,=m2-6 m 4-9，=(m-3)2,.(m-3)2 NO,BPA0,二不论m为何值，方程总有实数

32、根.(2)(m x-3)(x-l)=0,3X=,x2=1,mv方程有两个不相等的正整数根，/.m=l.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法解决(2)的关键是用因式分解法求出方程的两个根.26、(1)100元；(2)当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元.【分析】(1)根据题意列出方程，解一元二次方程即可；(2)先根据利润=每件的利润X销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可.【详解】(1)依题意得：(x-6 0)(-x+1 5 0)=2 0 0 0,解得x=l(X)或x=1 1 0 (不合题意).(2)若每天的利润为W元，贝！j W =(x-6 0)(x+1 5 0)=-X2+210X-9 0 0 0 =-1 0 5)2+2 0 2 5,.当销售单价定为1 0 5元时，可获得最大利润，最大利润是2 0 2 5元.【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键.