高考真题立体几何文科.pdf

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1、文科立体几何17.（本小题满分12分）如图矩形 ABCD 中，BC=2,AB=1,PA1 平面 ABCD.BEPA.BE=JPA.F 为P A的中点.（I）求证Q F平面P E C；（II）记四梭锥C-P A B E的体积为匕，三棱锥P-A C D的体积为匕，求扰的值.19、（本小题满分12分）如 图，在 三 棱 柱.I B C-A E Q中，侧 棱W%_ L底 面,ISC,d 3=/C =24%=2,d A C=120,D,A分别是线段BC,4 q的中点，P是线段W D上异于端点的点。（I）在平面-四c内，试作出过点P与平面4 3 c平行的直线/,说明理由，并证明直线7 一平面H DD14；

2、（ID设（I）中的直线/交4 C于点。，求三棱锥4-QG。的体积。（锥体体积公式：，=：S；2,其中S为底面面积，h为高）第1页17.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为等腰梯形,AEJ_DC,A8=AE=DC,F为EC的中点，现将DAE沿A E翻折到aP A E的位置，如黑,且平面PAE_L平面ABCE.(I)求证:AF_L平面PBES(II)求三校锥A-P E C与E-B P F的体积之比.4、如图，矩形4 5 C Q中，AQ J.平面4BE,A E =E B =B C=2,F为C E上的点，且8尸_ L平 面4CE.(I )求证：AE_ L平面6 C E；(H)求证；A E平面B

3、E D；(III)求三棱锥C -3G尸的体积.第2页5、如图所示，在棱长为2 的正方体A B C。-4 4 G。中，E、F 分别为D R、D B 的中点.(I)求证：E/平面A B C ；(II)求证：EF B,C；(III)求 三 棱 锥/EFC的体积.6、如图，在四棱锥P-A B C D 中，底面4位是正方形，侧 棱 底 面/腼,P D =D C =,是 用 的 中 点，作 E F L P B 交 PE于点、F.(I)证明：PA平面EDB；(II)证明：阳_ 1 平面以力；(III)求三棱锥P 一 戊 万 的体积.第3页7、如图，在三棱柱A B C 4 4 G中，A C =3,C C 1,

4、平面ABC,8 C =4,A8=5,A4t=4,点D 是 A B的中点，(1)求证：A C B Ct；(2)求证：A C,平 面C D g ；(3)求三棱锥G-的体积。第7题图8.如图，四边形1仇为矩形，H 4L平面4%；AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且以工平面4CE(1)求证：AELBE-,(2)求三棱锥D-AEC的体积；(3)设M在线段AB上，且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.第4页9、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，NABC=60,PA=AC=a,PB=PD=Ja,点 E,F 分别在 PD,BC 上，且 PE：ED=B

5、F：FC。(1)求证：PA_L平面ABCD；(2)求证：EF平面PAB。（第 18 Q S）10、正方形A B C。所在平面与三角形C O E所在平面相交于CO,A E _ L平面C O E,且AE=3,AB=6.(1)求证：4 8 1平面4。石；(2)求凸多面体A 8 C O E的体积.第5页11、如图的几何体中，A B _ L平面A C。，。石，平面A C D ,A C D为等边三角形A D =D E =2 A B =2,F 为C。的中点.(1)求证：A F 平面B C E；(2)求证：平 面3 C E J.平面C OE；(3)求这个几何体的体积.12 (2013年高考陕西卷(文)如图，四

6、 棱 柱 的A4/C3的底面3 CD是正方形，。为底面中心，4 a L平 面 必4 AB=AAl=yf2.(I )证明：A BD/平面 CD-B.,(II)求 三 棱 柱 加4及4的体积.第6页13、已知直角梯形 A8CD 中，AB/CD,ABA.BC,A B=l,BC=2,C D=1+小,过 A 作A E C D,垂足为E,G、尸分别为AO、C E的中点，现将AOE沿 A E 折叠，使 OEJ_EC.(1)求证：8 c，平 面CDE；DR(2)求证：FG平面8 a)；DV-一f Er n(3)求四棱锥D-A B C E的体积./口 冷28:如图，A4垂直节 形.CD所在的平面，.4D=PA=

7、2,CD=23，E、F 羽程一通尸口的中点.(1球证：4F 平面PCE;(2或证：平面PC&L平面PCD：(3求四面体PEFC的体积.第 7 页2 9:如 副 标，G 9W P-陛CD 中，.AB_AD,.40_DC,A41 底面ABCZ),PA-.4D-DC=AB-1,M为PC的中点，N点在.4B上且V=抑.(1施 明：MV平面PIO：(2球四面体PAIND的体积.(2013 年南考潮南(文)如图 2.在直菱柱 ABC-A：B：C：中，/BAC=90,A B=A C=VZAA：=3,D 是B C的中点,点E在菱BB：上运动.(I)证明:A D 1 C：E;(II)当异面直线AC,C：E所成的

8、角为60时,求三棱锥C：B：E的体积.第8页17、如 图 4,在 边 长 为 1 的等边三角形A B C 中，分别是AB,A C 边上的点，A D =A E,尸 是 B C 的中点，A 尸与OE 交于点G ,将/沿A 尸折起，得到如图5 所示的三棱锥A-B C/，其中8 C =变.2(1)证明：。后平面B C F；(2)证明：C/7，平面A 8 F;2(3)当=时，求三棱锥尸0 E G的 体 积/“518、如图,直三棱柱ABC-A.B,C,中,D,E 分别是AB,BB：的中点.(1)证明：BC平面AED;(2)设 AA,=AC=CB=2,AB=2V 2,求三棱锥 C 一 A,DE 的体积.第9

9、页19、如图，四 棱 锥 P ABCO 的 底 面 ABC。是 边 长 为 2 的菱形，/氏 4。=60.已知PB=PD=2,PA=C .(I)证明：PCJ_8O(II)若 E 为 P A的中点，求三菱锥P 3C E 的体积.19.G l、G4、G32014安徽卷 如图1-5所示，四棱锥P-ABCQ的底面是边长为8 的正方形，四条侧棱长均为2yH.点 G,E,F,H 分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEF，平面ABCD,8C平面GEFH.图 1-5(1)证明：GH/EF-,(2)若 E B=2,求四边形GEFH的面积.第1 0页20.G l、G52014.重庆卷 如图1-4所示

10、四棱锥P-ABC。中，底面是以。为中心的菱JT形，。_1 _底面/18。，AB=2,/54=可，例为 BC 上一点，且 BM=2-(1)证明：BC_L平面POM；(2)若MP_LAP,求四棱锥P-ABM。的体积.17.G2、G82014陕西卷 四面体A8CQ及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB，BD,D C,。于点E,F,G,H.求四面体A8CD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.第1 1页17.G 4、G 5 2014北京卷 如图1-5,在三棱柱A BC-A S G中，侧棱垂直于底面,AB1.BC,A4|=AC=2,BC=1,E,尸分别是 A G，BC

11、 的中点.图 1-5 求证：平面A B E L 平面B i B C G；(2)求证：GF平面A8E；(3)求三棱锥E-A 8 C 的体积.16.G 4、G 5 2014江苏卷 如图1-4所示，在三棱锥尸-A 8 C 中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点.已知朋J _ AC,PA=f,B C=8,0 F=5.求证：(1)直线B4平面O E F；(2)平面BO E_ L平面ABC.图 1-4第1 2页18.G4、GU2014新课标全国卷H 如 图 1-3,四棱锥P-ABC。中，底面A8CQ为矩形，P A m A B C D,E 为尸。的中点.(1)证明：PB平面AEC；(2)设 4P=1

12、,AD=小,三棱锥P-A3。的体积丫=坐，求 A 到平面P8C的距离.18.G5,G42014 山东卷 如图1-4所示，四棱锥P-A8CD中,AP_L平面尸C,AZ)8C,A8=BC=；AO,E,F 分别为线段A。，PC的中点.图 1-4(1)求证：4尸 平面BEF；(2)求证：BE_L平面以C.第1 3页18.G4、G52014四川卷 在如图1-4所示的多面体中，四边形ABBiA和 A C G 4都为矩形.(1)若 4C_LBC,证明：直线BC_L平面ACGA1.(2)设。，E 分别是线段BC,C G 的中点，在线段A 8上是否存在一点M,使直线DE平面A M C?请证明你的结论.图 1-4

13、19.G5,G72014福建卷 如图1-6所示，三棱锥A-BCQ中，AB_L平面BCD,CDBD.(1)求证：平面力B/)；(2)若 48=8O=CZ)=1,M 为 A 中点，求三棱锥A-MBC的体积.第1 4页19.G5、G72014辽宁卷 如图1-4所示，AABC和BC 所在平面互相垂直，且 AB=BC=BD=2,ZABC=ZDBC=20_L平面 4|0C；(2)当平面4BEJ_平面BCOE时，四棱锥4 -BCOE的体积为36也，求a的值.图1-520.G5、G72015重庆卷 如图1-4,三棱锥P-A B C中，平面B1C_L平面ABC,ZABC=今，点。，E在线段AC上，且AD=O E

14、=EC=2,PD=PC=4,点尸在线段A B上，且EF/BC.(1)证明：A B L平面PFE；(2)若四棱锥尸-OFBC的体积为7,求线段BC的长.图1-4第1 9页19.G122015安徽卷 如图 1-5,三棱锥 P-ABC 中，平面 ABC,PA=,A B=,AC=2,ZBAC=60.(1)求三棱锥P-A8C的体积；图1-519.G1、G42O16全国卷H I如图 1-5,四棱锥尸-ABCZ)中，B4_L底面 ABCD,AZ)BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 A。上一点，AM=2MD,N 为 PC 的中点.(1)证明：MN 平面 出&(2)求四面体N-BCM的体积.

15、图1-5第2 0页18.G4,G52016北京卷 如图 1-4,在四棱锥 P-ABC。中，PC_L平面 ABC。,ABOC,DCVAC.(1)求证：C C,平面B4C.求证：平面以8_L平面以C.(3)设点E 为AB的中点，在棱PB 上是否存在点尸，使 得 平 面 CEF?说明理由.18.G4,G52016 山东卷 在如图1-5所示的几何体中，。是 AC的中点，EF/DB.(1)已知 A8=8C,A E=E C,求证：AC1FB-.(2)已知G,”分别是EC和尸B 的中点，求证：GH平面ABC.图 1-5第2 1页17.G7、G4、G52016四川卷 如图 1-4,在四棱锥 P-ABC。中，P

16、ALCD,AD/BC,/A C=N M B=90。，B C C D A D.(1)在平面用。内找一点M,使得直线CM平面南8,并说明理由；(2)证明：平面平面PBD18.G52016全国卷I 如 图1-4,已知正三棱锥P-A B C的侧面是直角三角形，以=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点。，。在平面南B内的正投影为点E,连 接PE并延长交 A B 于点G.(1)证明：G是4 8的中点；(2)作出点E在平面巩C内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体P D E F的体积.图1-4第2 2页19.G 5 20 16全国卷H 如 图 1-4,菱形A B C D 的对角线A C与 8。交于点。，

17、点 E,F分别在A。，C 上，AE=CF,E F交 8。于点凡将)尸沿E F 折到/)名尸的位置.(1)证明：ACl-HDt(2)若 AB=5,AC=6,AE=1,0 D=2 版 求五棱锥 O-AB C F E 的体积.图 1-411.【20 17 课 标 1,文 18 如图，在四棱锥P-A8 C D 中，AB/CD,且 N B A?=NC0P=90 .(1)证明：平面P AB _ L 平面P AD；8(2)若 P A=P D=AB=D C,N AP =9 0，且四棱锥P 4 8 C D 的 体 积 为 求 该 四 棱 锥 的 侧 面积.第2 3页12.120 17 课 标 II,文 18 如

18、图，四棱锥P-A 5 CD中，侧面PA O为等边三角形且垂直于底面 A B C D ,AB=B C =-AD,N B A D =N A B C=90 .2(1)证明：直线B C/平面P AO;(2)若 P A。面积为2近，求四棱锥P A 8C0的体积.13.【20 17 课标3,文 19如图，四面体A 8 C O 中，AAB C 是正三角形，AD=CD.(1)证明：ACBD；-(2 0 已知AC。是直角三角形，AB=BD.若 E 为棱8。上与。不重合的点，S.A E L E C,求四面体AB C E与四面体ACDE的体积比.第2 4页14.【20 17 山 东,文 1 8 (本小题满分12分)

19、由四棱柱A8 C D-48 1G D 1截去三棱锥G-BICDI后得到的几何体.如图所示,四边形AB C D 为正方形，。为A C 与8D的交点,为A。的中点,4_ L平面ABCD,(I )证明：平面以C D 1；(I I )设,M 是。的中点,证明：平面4 E M1 平面&C D 1.15.【20 17 天津，文 17 如图，在四棱锥P -A 8C0中，4 9 _ 1 平面尸。，A D/B C ,P D 1 P B,A D =,B C =3,0)=4,P D =2(I)求异面直线A P与 BC所成角的余弦值;(II)求证：P D J 平面 P8C；(III)求直线A B与平面PBC所成角的正弦值.第2 5页16.【2017 北京，文 18 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PAA.AB,PAJ.BC,ABLBC,PA=AB=BC2,D 为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(I)求证：PAlBDi(H)求证-：平面BDE_L平面PAC；(I I I)当 困 平面8DE时，求三棱锥E-BCD的体积.第2 6页