青岛某大学经济数学期末考试复习题及参考答案.pdf

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1、【题型】计算题3 z dz d2z【题干设函数z =产 l n(g),求去才&r c./、必 x2 d2z 2;=2 r l n(x y)+xy=；-=【答案】解：会 8 y私期 y【难度】5【分数】10【课程结构】0013 1001006【题型】计算题3 X6 飞W詈dx【题干】计算二重积分 【答案】解:原式=*COSXX矽=；cosxdx=；【难度】5【分数】10【课程结构】0013 1001006【题型】计算题.e2x-l-2 s i n x1 1 m-【题干】求 1 s i n x-/一 l-2 s i n x e2 x-1-2 s i n xl i m-T-=hm-T-【答案】解：2

2、 s i n x 2。x2.e2x-co s x=hm-I。X=l i m(2 e2 r+s i n x)、g o =2.【难度】4【分数】10【课程结构】0013 1001001;0013 1001003【题型】计算题 x =l n J l+J【题 干】求 由 参 数 方 程 血*所 确 定 函 数 丁 二 丁5）的一阶导函数;方A4-力dy=dx【答案】【难 度】4【分 数】10【课程结 构】001310010021.:】=【题 型】计算题【题 干】计算不定积分【答 案】=2 j t an x +C.【难 度】4【分 数】10【课程结构】00131001004【题 型】计算题【题 干】计算

3、 定积 分J】:【答 案】令 -1 =乙则dx=2tdt,于 是J i J o=2（以3）=2画卜网）=2 e-（e-l）=2.【难 度】5【分 数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干 sm2221【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003【题型】计算题【题干】已知丁=2皿3二 求产 答案y=Z4 3 in 2 cos 3x3=3 2血Cos3xln2【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题-dx【题干】x(l+21nx)-d x=-d In x=【答案】解)x(l+21nx)1 l+21nx=-d(l

4、+21n x)=ln(l+21nx)+c2 1 l+21n x 2【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】卜 后E xJx+1=t,x=t 1,dx 2ttJ x-Jx+ldx=J(t2-X)t2tdt=2j(-d)成/心 勿(而I/(尸 叭=2(-)+c=2(-,1 +c5 3 5 3【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004【题 型】计算题X2-11 1 m 5-【题 干】2x-x-1.x2-1 (x-l)(x +l)(x+l)1 1 m 7-=h m-=lim-答 案 2x-x-1 I(x-l)(2 x-l)(2 x-1)=2【难 度】

5、4【分 数】10 课程结构。0131001001;00131001003【题 型】计算题.In x1 1 m-【题干】a】不一】【答 案】啕等二峭=1【难 度】3【分 数】10 课程结构】00131001001;00131001003【题 型】计算题I arctan 做li m-.*-【题干】xf*1.Jo a r c t a n a r c t a n xlim-5-=hm-=hm”一十 工【答案 x，2x z o 22-2【难 度】4【分 数】10【课程结构】00131001005;00131001003【题 型】计算题【题干】|(2X+x2 4-cos x)dx_ _ _ _ 2xdx+

6、Jd x+cos xdx=+s i n x+c，【答案】原 式J J J In2 3【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题x=1-?,i3虫【题干】求由参数方程卜二一”所确定的函数丁=丁5）的导数dx；=-2 1玄=1-至2 玄=匕 交【答案】力，成，dx-2t【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】求极限X,【答 案 1 0 /一 io 2x=1【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003【题型】计算题c x 4-ar cs i n x .J -/dx【题干】计算不定积分,1一一1 一一

7、)【答案】原式【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004dx +J ar cs i n xd ar cs i n x=4-l ar cs i n2 x+C【题型】计算题9【题干】求 数 列 极 限 1 6=l i m(l d尸【答案】解:原式=h m (l+l)ff 6I t=e【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001【题型】计算题(Vl +x2-l)l n(l-x)hm-10/八 .K 、6-1)-arc t an x s i n(-x)【题干】求函数极限 2【答案】解：原式l i mX TO*(-X)x2-x-s i n(x)=11m-=2 s i n g x

8、)2【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001【题型】计算题八-2+/【题干】求解一阶线性微分方程 X3 0P（x）=_；QCO=x【答案】解：Xy=x2 eix dx+C ey=卜2.x3dx+C-婷=-x3+C-x【难度】4【分数】12【课程结构】00131001007【题型】计算题【题干】求 函 数 的 极 限-xtan x tan x-x tan x-xlim-=lim-【答案解：tanx XTO/_ 13【难度】4【分数】12【课程结构】0。131001001;0。131001003【题型】计算题产1 1 ,12 cos ax【题干】计算反常积分；X Xf+9 1 ,1

9、Ij-co sdf【答案】解：原式=X X1田=-sin x 2X=1【难度】5【分数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】求函数的极限“T】x4-4 彳+31.9 -3x+2.3x 3 1.6x 1hm-7-=lim-X =hm【答案】解：x-4x+3 xT 4 rs-4 12x7 2【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003【题型】计算题lim 2(1-cos-)【题干】求数列的极限 T8 1,.2 穴、.J 1 7 7limzz(1 cos)=limw=【答案】解：0 冏 2附 2【难度】4【分数】12【课程结构】001310

10、01001【题型】计算题【题干】求不定积分J 6”界.XI,Jarctgxdx=xarctgx-J-/x =xarctgx-ln(l+x2)+C【难度】4【分数】12【课程结构】00131001004【题型】计算题x +1,/W=1 2x ,【题干】已知函数 12X l J/(x)dx，求定积分：。12|/(x)dx=J(x +l)dx +J x2dx=-【答案】解：。1 2【难度】5【分数】12【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】设函数,=了(了)由方程7=砒 电 疝+x,所确定，求了 y=-+V (y In x +)【答案】解：等式两边对x求导得：(l +x)2 0 x

11、 x 7=-+xyAy2y/x(l+x)y 1-x?l n x【难度】5【分数】12【课程结构】00131001002【题型】计算题t,y xy+【题干】求微分方程 为2的通解1X【答案】解：设尸(x)=原方程通解为：y=2幻 不)北+。Y.c-eix dx+C-dx=_X2+_C6 x【难度】5【分数】12【课程结构】00131001007【题型】判断【题干】所有初等函数在其定义域内均是连续函数（）【答案】F【解析】所有初等函数在其定义区间内均是连续函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】开区间上的连续函数一定是有界的（）【答案】F【解析】开区间上的连续

12、函数不一定是有界的【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】分段函数可能是初等函数（）【答案】T【解析】例如绝对值函数既是分段函数又是初等函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断/（X）=【题干】函数 X 为无穷小量（）【答案】F【解析】无穷小量与极限过程有关【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】设 初 等 函 数 丁=/（口 在 点 x。处连续，则函数y=/（x）在点两处必可导（）【答案】F【解析】连续是可导的必要条件【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断若lim。丝

13、=DO,称了=/（x）在点与处导数存在且为无穷大.【题干】Ax（）【答案】F【解析】极限为无穷大时，极限不存在。【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】函数/（“）在点勺可导必连续（）【答案】T【解析】可导是连续的充分条件【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断【题干】X。为函数/（X）的极大点，则必有/（）【答案】F【解析】极值点不一定是驻点【难度】3【分数】3【课程结构】00131001003【题型】判断【题干】若函数J（x）在（巴切内恒有,则/（X）在（/切内单调递增（）【答案】T【解析】由微分中值定理可得【难度】3【分数】3【

14、课程结构】00131001003【题型】判断.sin x 一lim-=1【题干】0 x（）【答案】F【解析】该极限为0【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】sinx与x是等价无穷小量（）【答案】F【解析】等价无穷小与极限过程有关【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】当奇函数/（X）在原点处有定义时，一定成立了（）=（）【答案】T【解析】奇函数的定义【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】左右导数处处存在的函数，一定处处可导（）【答案】F【解析】左右导数存在且相等【难度】3【分数】3【课程结

15、构】00131001002【题型】判断【题干】单调函数一定存在最大值与最小值（）【答案】F【解析】单调函数不一定有界【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】/一 1与 X 为等价无穷小量（）【答案】F【解析】等价无穷小与极限过程有关【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】左右极限都存在的函数，一定连续（）【答案】F【解析】左右极限都存在的函数，有可能是间断点。【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】如果对于任意实数X 6&,恒 有/（X）=0,那 么 沙 为 常 函 数（）【答案】T【解析】函

16、数为常数的充要条件是其导数为零【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断【题干】微分方程？一 y111y 二的可分离变量的方程（）【答案】T【解析】由可分离变量的微分方程可得【难度】3【分数】3【课程结构】00131001007【题型】判断【题干】微分方程V+/s m x+/=是一个3 阶微分方程（）【答案】F【解析】由微分方程的阶的定义可得【难度】3【分数】3【课程结构】00131001007【题型】判断【题干】在自变量某个变化过程中，某量变得很小很小，则此量为无穷小（）【答案】F【解析】很小极限不一定为0【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】

17、判断【题干】无穷小是个非常小的数（）【答案】F【解析】非常小的数极限不一定为0【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】0 是无穷小量（）【答案】T【解析】在任何极限过程中，0 的极限都等于0【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断2【题干】X 是无穷小量（）【答案】F【解析】无穷小与极限过程有关【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】当x-0时;x+sm x是x的高阶无穷小（）【答案】F.x4 4-sin x,lim-=1【解析】x【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题

18、干】若函数在一点处可导，则在该点处必定连续（）【答案】T【解析】可导是连续的充分条件【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断【题干】可导一定可微，可微不一定可导（）【答案】F【解析】对于一元函数，可导的充要条件是可微。【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断【题干】常数的导数等于0,导数恒为0 的函数不一定是常数（）【答案】F【解析】由微分中值定理可得：导数恒为。的函数也一定是常数。【难度】3【分数】3【课程结构】00131001003【题型】判断-dx=In|sin x|+C【题干】不定积分J COS X（）【答案】F-dx=In|sec

19、x+tan x +C【解析】cosx【难度】3【分数】3【课程结构】00131001004【题型】判断p【题干】若连续函数了（X）为奇函数，则=0（）【答案】T【解析】奇函数在对称区间上的积分为0【难度】3【分数】3【课程结构】00131001005【题型】判断【题干】设函数z=x -3 9 3 _ 9+1,则 方 （）【答案】T【解析】经计算可得【难度】4【分数】3【课程结构】00131001006【题型】填 空 题（客观）“（2+yyjda【题干】设）用“八 V1则力 等于。【答案】4万【解析】根据直角坐标系下二重积分的计算方法可得【难度】5【分数】3【课程结构】00131001006【题

20、型】填 空 题（客观）d2z _ 题干己知z=x ln y +y s i n x,则会办_ 01一+cos X【答案】y【解析】根据求偏导数的方法可得【难度】5【分数】3【课程结构】0 0 13 10 0 10 0 6【题型】填 空 题（客观）【题干】，。）=业（”1）,定义域【答案】田）【解析】基函数与对数函数的定义域【难度】3【分数】3【课程结构】0 0 13 10 0 10 0 1【题型】填 空 题（客观）l n（l +x）x）=0/（）=2【题干】已知 I，+*x =的阶数是【答案】2【解析】微分方程的阶数等于包含导数的最高阶数【难度】3【分数】3【课程结构】0 0 13 10 0 1

21、0 0 7【题型】填 空 题（客观）题干若函数,0+2）=户+4 芯+5,则1/。）=答案一+【解析】根据复合函数可得【难度】2【分数】3【课程结构】00131001001【题型】填 空 题（客观）d cosxdx=【题干】函数的微分J。【答案】cosxdx【解析】根据不定积分的定义可得【难度】2【分数】3 课程结构】00131001002;00131001004【题型】填 空 题（客观）.22+4+5lim-x-=【题干】数列的极限1 9 3-822+4-li m-2-/-+-s4-%-+-5=lrim-力-力J2 =23-8 上 3【答案】/【解析】根据数列极限的四则运算法则可得【难度】3

22、【分数】3【课程结构】00131001001【题型】填 空 题（客观）y|=【题干】已知y=6smx+5 co sx,求吃6出-5【答案】2【解析】根据求导法则可得【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】填 空 题（客观）【题干】函数丁=3-4工 一1的最小值为_ 7【答案】3【解析】根据函数极值的求法可得【难度】3【分数】3【课程结构】0 0 13 10 0 10 0 3【题型】填 空 题（客观）1l i m （1-x）=【题干】幕指函数的极限1。O【答案】”【解析】根据事指函数求极限的方法可得【难度】4【分数】3【课程结构】0 0 13 10 0 10 0 1【题型】

23、填 空 题（客观）【题干】若 产）=3 工-2,则/。）=。答案 J（x）=3 1n x+1【解析】根据复合函数的运算法则可得【难度】3【分数】3【课程结构】0 0 13 10 0 10 0 1【题型】填 空 题（客观）3 1 2f（x）=-x +-x/r g【题干】已知 5 5,则/（0）=3【答案】5【解析】根据求导公式可得【难度】2【分数】3【课程结构】0013 1001002【题型】填 空 题（客观）【题干设 直 线 V =x+a 与 曲 线 y=2 c t a n x 相 切，则白=【答案】”吗7【解析】根据曲线相切，在切点处导数相等可得【难度】3【分数】3【课程结构】0013100

24、1002【题型】填 空 题（客观）【题干】函数丁=-2 x +3的极值是【答案】2【解析】根据极值的求法可得【难度】2【分数】3【课程结构】00131001003【题型】填 空 题（客观）【题干】函 数 丁=2/极小值与极大值分别是【答案】无极值【解析】函数的导数大于零【难度】3【分数】3【课程结构】00131001003【题型】填 空 题（客观）【题干】函 数 丁=乂 一2入-1的最小值为。【答案】-2【解析】根据函数最值的求法可得【难度】3【分数】3【课程结构】00131001003【题型】单选题lim（1+）K=e8【题干】设 函 数 的 极 限 1 9 *,则上=（）【选项】A.1B.

25、2C.8D.1/8【答案】Clim（1+）=e，【解析I g X【难度】4【分数】3【课程结构】00131001001【题型】单选题【题干】设 导 数/S o）存 在，则u。h（）【选项】A.（瓦）B.-3八 飞）C.3/V o）D.一八勺）【答案】B【解析】根据导数的定义可得【难度】4【分数】3【课程结构】00131001002【题型】单选题【题干】函数 5/+2是：（）【选项】A.偶函数B.奇函数C.单调函数D.无界函数【答案】A【解析】由函数的奇偶性可得【难度】4【分数】3【课程结构】00131001001【题型】单选题【题干若/（n x）=c o s 2x,则 力=（）【选项】A.-4

26、 xB.l-4 xC.ID.4 x-l【答案】A【解析】由复合函数可得【难度】5【分数】3【课程结构】00131001002【题型】单选题l i m（-ax-b）=0【题干】已 知 I g 2x+l ，则（）【选项】a=,b=-a=,b=a=,b=）,2 4【答案】B【解析】利用求斜渐近线的方法可得【难度】4【分数】3【课程结构】00131001001;00131001003【题型】单选题【题干】当X 1时，与 无 穷 小x T等 价 的 无 穷 小 是（)【选 项】A.X-C（X-1）2D sin（x-l）【答 案】D【解 析】由等价无穷小的定义可得【难 度】4【分 数】3【课程结构】001

27、31001001【题 型】单选题【题干】设x 0时，产与二是同阶无穷小，则 正 为（）【选 项】A.5B.45C.2D.2【答 案】A【解 析】根据同阶无穷小的定义可得【难 度】4【分 数】3【课 程 结 构】00131001001【题 型】单选题【题 干】下 列 两 个 函 数 相 等 的 是：（）【选 项】g（x）=x+lB/(x)=7?,g(x)=xC /(x)=I n x2,g(x)=21n xD /()=s i n2 x+c o s2 x g(x)=1【答案】D【解析】根据函数的定义域可得【难度】2【分数】3【课程结构】00131001001【题型】单选题2,.xs i n 一+左，

28、x w O/W=1 x【题干】设函数 I 1 xX =0u 在 =0 处连续，则=()【选项】A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】函数一点处连续的定义【难度】4【分数】3【课程结构】0013 1001001【题型】单选题【题干】函 数/0)二 111工在芯=1处的切线方程是：()【选项】A.x-y =iB.X-V =-lC.x+y =iD.x+y=-1【答案】A【解析】根据切线方程的求法可得【难度】4【分数】3【课程结构】0013 1001002【题型】单选题【题干】下列函数在其定义域上单调减少的是：()【选项】A.sin xB?C.一D.3-x【答案】D【解析】根据初等函数的单调性

29、可得【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001:00131001003【题型】单选题【题干】若 不 定 积 分 以 (力+C,则R。*)叫()【选项】为A.21-2B.c 2尸(l-)+cD-2 F(1-X2)+C【答案】B【解析】根据换元积分法可得【难度】3【分数】3【课程结构】00131001004【题型】单选题【题干】下列等式中正确的是：()【选项】A sin xdx=d(cos x)I n xd x=d（一）B.xa*d x=d（a）C.In a=d（右）D.J x【答案】C【解析】根据指数函数的导数可得【难度】4【分数】3【课程结构】0013 1001002【题型】单选题

30、【题干】设函数，（x）=x+i,则/C/C O +D=（）【选项】A.XB.X +1C.x+2D.X+3【答案】D【解析】根据复合函数的运算可得【难度】3【分数】3【课程结构】0013 1001001【题型】单选题【题干】下列函数中，不是基本初等函数的是：（）【选项】y=（-）A.eB.y =l n/c.s i n xy=-c o s xD.y=【答案】B【解析】根据基本初等函数的定义可得【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】单选题COSX,X ,贝（）【选项】B=C.0）=4-2用/）邛【答案】C【解析】有分段函数的定义可得【难度】2【分数】3【课程结构】001310

31、01001【题型】单选题l i m /（x）=s【题干】若函数的极限，则 在 点 而 处（）【选项】A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存【答案】C【解析】根据函数连续的定义可得【难度】4【分数】3【课程结构】00131001001【题型】单选题冗f(x)=c o s l i m【题 干】若函数 4,则此一。/(x+A x)-/(x)Ax()【选 项】A.0B.显2C.-s i n 4D.7Ts i n 4【答 案】【解 析】【难 度】【分 数】A常 数 的 导 数 等 于033【课 程 结 构】0013 1001002【题 型】单选题【题 干】曲线一x在 点a)处的切线是：(

32、)【选 项】A.y=2 x-2B.y=-2x+2D.y=-2 x-2y=2x+2【答 案】【解 析】【难 度】【分 数】A根据求切线方程的方法可得33【课 程 结 构】0013 1001001:0013 1001003【题 型】单选题=X4【题 干】已知函数 4 ，则V =()【选 项】A.rB.3 x2C.6xD.6【答案】B【解析】根据高阶导数可得【难度】3【分数】3【课程结构】0013 1001002【题型】单选题【题干】满足方程,（x）=的点是函数T =的（）【选项】A.极大值点B.极小值点C.驻点D.间断点【答案】C【解析】根据驻点的定义可得【难度】3【分数】3【课程结构】0013

33、1001003【题型】单选题【题干】下列结论中不正确的是：（）【选项】A./。）在x=处连续，则一定在X。处可微B./（X）在 X =X Q 处不连续，则一定在殉处不可导C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.若/在 a，切内 恒 有 尸 ,1T d x=_03,则a=（）；【选 项】A.3B.2D.0【答 案】A【解 析】无穷限的反常积分【难 度】5【分 数】3【课程结构】00131001005【题 型】单选题【题 干】当x 7 0时，下 列 为 无 穷 小 量 的 是()【选 项】,1sin A.x,1xsin B.xsinxC.XD3【答 案】【解 析】【难 度】【分 数】B有界变量与

34、无穷小量的乘积为无穷小53【课程结构】00131001001【题 型】单选题【题 干】函数【选 项】/（=2x+lx(x+l)(x+2)的 间 断 点 个 数 为()A.1B.2c.3D.3个以上【答案】c【解析】分母为零，分子不为零的点为间断点【难度】3【分数】4【课程结构】00131001001【题型】单选题【题干】若 Ue,则小)=()【选项】A.2 疵 2XB.2/Xc.2x/x+cD2xe2x(l+x)【答案】D【解析】原函数与导函数的关系【难度】5【分数】3【课程结构】00131001004【题型】单选题F(x=dt-【题干】设函数 J。，则一()【选项】A.有极小值B.有极大值C

35、.有极小值-1D.没有极小值【答案】A【解析】极值的求法与判别【难度】3【分数】3【课程结构】00131001003;00131001005【题型】单选题y（x）=-Q+.【题干】x=o 是函数 x 的（）【选项】A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点【答案】B【解析】间断点的分类【难度】5【分数】3【课程结构】00131001001【题型】单选题【题干】设“+P-e=0,则 力=（）【选项】A.x+eB.m y5 dyD.Xy+eydx【答案】A【解析】隐函数的导数与微分【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】单选题【题干】设（gl+c,则/=（）【选项】

36、A.-2xeD.21【答案】A【解析】原函数与导函数的关系【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002;0013100：1004【题型】单选题KF（x）=j t3e-tdt【题干】设。，则 不x）在 了=0点（）【选项】A.有极大值B.有极小值C.没有极值D.无法判定是否有极值【答案】B【解析】变上限函数的求导，函数极值的求法。【难度】5【分数】3【课程结构】00131001001;00131001003;00131001005【题型】单选题【题干】若s m x是 的 一 个 原 函 数，则/（x）=（）【选项】A.-sin x.B.-s in x +CC.sin xD.sin x+

37、C【答案】A【解析】导数与原函数的定义【难度】4【分数】3【课程结构】0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 4【题型】单选题d 广，I dt【题干】变上限函数的导数d x （）【选项】A.8B.-2 x e”D.T【答案】D【解析】变上限函数的导数【难度】3【分数】3【课程结构】0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 2;0 0 1 3：1 0 0 1 0 0 5【题型】单选题y V）a o）【题干】若 x，则/（个 一（）【选项】A.2、&+CB.-2/x +Cc.2x+CD 2x+C【答案】A【解析】复合函数的导数【难度】5【分数】3【课程结构】0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 1

38、;0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 2【题型】单选题【题干】设函数=(X-l (X-2)3,则：()【选项】A.才=1 是该函数的极小点B.芯=2 是该函数的极大点7X C.5 是该函数的极小点D.芯=1 是该函数所表示曲线的拐点横坐标【答案】C【解析】函数极值的求法【难度】5【分数】3【课程结构】00131001003【题型】单选题【题干】一阶线性微分方程dx x x的通解是：()【选项】y=(C-cosx)A.xy=(C+cos x)B.xy=-(C-sin x)C.xy=L(C+sin x)D.x【答案】A【解析】利用一阶线性微分方程的通解公式可得【难度】5【分数】3【课程结构】0

39、0131001007【题型】单选题（y2-6 x）4-2 j=0【题干】微分方程 dx 是：（）【选项】A,一阶非齐次线性微分方程；B.一阶齐次线性微分方程；C.可分离变量的微分方程；D.上述结论都不对。【答案】A【解析】将V看作自变量可得【难度】5【分数】3【课程结构】0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 7【题型】填 空 题（客观）上【题干】设需求量q对价格的函数为式M=l0 e 2,则需求弹性为P【答案】2【解析】根据需求弹性的计算公式可得【难度】3【分数】3【课程结构】0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 3【题型】判断【题干】设需求量0对价格尸的函数为。（尸）=5 0 e-,则需

40、求弹性为1。0 尸（）【答案】F【解析】根据需求弹性的计算公式可得需求弹性为2 尸【难度】3【分数】3【课程结构】0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 3【题型】综合题【题干】生产某种产品的固定成本为1 万元，每生产一个该产品所需费用为2 0 元，若该产品出售的单价为3 0 元，试求：（1）生产X 件该种产品的总成本和平均成本；（2）售出X 件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产X件该种产品的利润是多少？【答案】(1)解：生产x件该种产品的总成本为C(x)=l0 +2 x%)=噢+2。平均成本为：x(2)解：售出x件该种产品的总收入为：&5)=3 0 x(3)解：生产x件该

41、种产品的利润为：(x)=7?(x)-C(x)=3 0 x-(1 0 0 0 0+2 0 x)=1 0z-1 0 0 0 0【难度】4【分数】15【课程结构】00131001003【题型】综合题【题干】生产某种产品q台时的边际成本c g)=2.5 q+io o o (元/台)，若已知边际收入为 出 =%+2 0 0 0,试求(1)获得最大利润时的产量；(2)从最大利润的产量的基础上再生产1 0 0台，利润有何变化？【答案】解:=2 0 +2 O O O-(2.5 g+lO O O)=-0,5+1 0 0 0令1=0,求得唯一驻点1 =2 0 0。因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2

42、0 0 0时，可使利润达到最大。(2)在利润最大的基础上再增加1 0 0台，利润的改变量为r2 1 0 0LL=必-0.5.7 +1 0 0 0)=-2 5 0 0 0即利润将减少2 5 0 0 0元.【难度】4【分数】15【课程结构】00131001003【题型】综合题【题干】某工厂生产某产品，每日总成本为C元，其中固定成本为2 0 0元，每多生产一单位产品，成本增加1 0元，该产品的需求函数为0 =5 0-2产，求Q为多少时，工厂日利润最大？【答 案】解：由 题 设 可 变 成 本 为1Q ,故 日 总 成 本 函 数 为C(Q)=2 0 0 +10 Q ,由Q=5 0-2尸，得到尸=(5

43、 0-Q)/2 ,故日总收益函数为R=QP=(50Q-Q2)(2因而日总利润函数为上)=&(Q)C )=(5 0。一。2)/2-2 0 0-10 0由Z =得0=1 5,又厂(1力=-1 0,故Q=1 5时,日总利润最大。【难度】4【分数】15【课程结构】0 0 13 10 0 10 0 3【题型】综合题【题干】生产某种产品的固定成本为10万元，每生产一个该产品所需费用为5 0元，若该产品出售的单价为10 0元，试求：(1)生产X件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出X件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产X件该种产品的利润是多少？【答案】(1)解：生产x件该种产品的总成本

44、为C(x)=10 0 0 0 0 +5 0 x斤，、10 0 0 0 0C(x)=-+5 0平均成本为：x(2)解：售出x件该种产品的总收入为：&(x)=10 0 x(3)解：生产x件该种产品的利润为：(力=R(x)C(x)=10 0 x-(10 0 0 0 0+5 0%)=5 0 x-10 0 0 0 0【难度】4【分数】15【课程结构】0 0 13 10 0 10 0 3【题型】综合题【题干】生产某种产品Q台时的边际成本C (Q)=5 Q+2 0 0 (元/台)，若已知边际收入为秋。)=3。+3 0 0,试求(1)获得最大利润时的产量；(2)从最大利润的产量的基础上再生产10台，利润有何变

45、化？【答案】解：(1)F=R=3(2+3 0 0-(5 g+2 0 0)=-2(2+10 0令=0,求得唯一驻点Q=5。因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为50时，可使利润达到最大。(2)在利润最大的基础上再增加10台，利润的改变量为 =I (一2。+100)dQ=-100即利润将减少100元。【难度】4【分数】15【课程结构】00131001003【题型】综合题【题干】某工厂生产某产品，每日总成本为C元，其中固定成本为2250元，每多生产一单位产品，成本增加50元，该产品的需求函数为0=10 1产，求为多少时，工厂日利润最大？【答 案】解：由题设可变成本为5 0 ,故日总成本函数为C(Q)=2250+5 0 Q,由。=1000-10尸,得 到 尸=。000-。)/1 0,故日总收益函数为=(10000-)/10因而日总利润函数为=五(Q)-CQ)=(1000。-)/1 o-2250-50。由匚(Q)=0得0=2 5 0,又(250)-5 0,故0=250时，日总利润最大。【难度】4【分数】15【课程结构】00131001003