苏科版八年级上册数学《期末考试试卷》含答案.pdf

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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 上 学 期期末测试卷学校 班级姓名 成绩一、选 择 题（本大题共8 小题,每小题3 分，共 24分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）2.已知等腰三角形的一个角是1 00。,则它的顶角是（）A.40B.60C.803.下列四组线段中，可以构成直角三角形 的 是（）A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,64 .下列无理数中,在-1 与 2 之间的是（）A.-7 3 B.-/2 C.7 25 .由四舍五入得到的地球半径约为6.4 x l（Pkm；精 确 到（）A.1 000 km B.1 00

2、 km C.0.1 km6.一次函数y=2x+l的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.4 个D.1 00D.1,7 2.3D.V 5D.0.01 kmD.第四象限7.在平面直角坐标系中,把直线y =-2 x+3 沿 y轴向上平移2 个单位长度后,得到的直线函数表达式为（）A.y=-2 x+lB.y=-2 x-5C.y=-2x+5D.y=-2 x+78.己知一次函数y=-m x+n -2 的图象如图所示，贝 i j m、n 的取值范围是（）A.m0,n2B.m0,n2C.m2D.m0,n2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相

3、应位置.)9.16的平方根是.10.比较大小：4 厉(填“”、V”或“=”).11.如图已知 AB=DE,NA=/D,AC=DC,若N ACD=15，则/BC E=.12.如图，在ZiABC 中，D 为 AB 上一点，AD=CD=BC,若NACD=40。，则NB=13.如图,在AABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交A B于点D,交边AC于点E,AC的长为12cm,则ABCE的周长等于 cm.14.点尸(2,-3)关于x轴 的 对 称 点 坐 标 为.15.若点A的 坐 标(x,y)满足条件(x-3)2+|y+2|=0,则点A在第 象限.16.己知点P(a,b)在一次函数y=2 x-l图像

4、上,则2 a-b+l=.17.点(-l,yi)(2,y2)是直线 y=-2x+l 上的两点，则 yi y2(填或“=”或 V ).18.如图,直线yi=x+b与y2=kx-1相交于点P,则关于x的不等式x+bkx-1的解集为三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9 .(1)计算：(7 t+l)-|-2|+7(-3)2；（2）计算：J（-5 -20.求下列各式中x的值:(1)2%3 2=0；(2)。+4 户+6 4=021 .己知：如图,A D、B C 相交于点 O,AD=B C,NC=ND=9 0。.求证：AO=B O,C

5、 O=D O.22.如图,A D 是 AB C 的中线,A D=1 2,A B=1 3,B C=1 0,求 A C 长.AAB I）c23 .鞋子的“鞋码”y （号）和鞋长x （c m）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码 是表示鞋子大小的一种号码鞋长x (c m)1 61 92124鞋码y （号）22283 23 8(1)求 X、y 之间的函数关系式；(2)如果某人穿44号“鞋码”鞋,那么他的鞋长是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(2,-3),C (4,-2).(1)画出aABC关于x 轴的对称图形(2)画

6、出 4 B C 1 向左平移3 个单位长度后得到的 4B2c2；(3)如果AC上有一点尸(孙)经过上述两次变换，那么对应A2c2上的点巴 的坐标是.25.如图，直线h：y=-x+b与直线L：y=kx+l相交于点A(1,3).(1)求直线h、12的函数表达式；(2)求直线h、b 和 x 轴围成的三角形ABC的面积；(3)求直线h、b 与坐标轴围成的四边形ABOD的面积.26.某班级计划暑假组织部分学生夏令营，估计人数在713人之间.甲、乙旅行社的服务质量相同,且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠：乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠.

7、(1)分别写出两旅行社所报夏令营费用y(元)与 人 数 x(人)的函数表达式；(2)若 有 11人参加夏令营，选择哪个旅行社更划算？(3)人数在什么范围内,选甲旅行社较划算?人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？27.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发,各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求 A 点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后游玩型小时，

8、沿原路下山，在点B 处7与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离28.如图所示，直线L:y=ax+10a与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A、B 两点.（2）在（1）的条件下,如图所示,设Q 为 AB延长线上一点，作直线0 Q,过 A、B 两点分别作A M 10Q TM,BN10Q 于 N,若 AM=8,BN=6,求 MN 的长.（3）当 a 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角AOBF和等腰直角AABE,连接EF交 y 轴于P 点,如图，问：当点B 在 y

9、 轴正半轴上运动时，试猜想 PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1 .下面图案中是轴对称图形的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.因此可知第一个，第四个是轴对称图形.故选B考点：轴对称图形2 .已知等腰三角形的一个角是1 0 0。,则它的顶角是（）A.4 0 B.6 0

10、C.8 0 D.10 0【答案】D【解析】试题解析：（1）当 10 0 角为顶角时，其顶角为10 0 ;（2）当 10 0。为底角时，10 0。2 18 0 ,不能构成三角形.故它的顶角是10 0。.故选D.3 .下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.1,及，3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A.2 2+3 2*4 2,不能构成直角三角形；B.3 2+4 2=5 2,可以构成直角三角形；C.4 2+5 2 6 2 ,不能构成直角三角形；D.F+（后）2 片 3 2.不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知

11、识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.4 .下列无理数中，在-1与 2 之间的是（）A.-7 3 B.-7 2 C.y/2 D.7 5【答案】C【解析】试题分析：A.-6 -1,故错误；B.-V 2 -1,故错误；C.-1夜 2,故错误；故选C.【考点】估算无理数的大小.5 .由四舍五入得到的地球半径约为6.4 x 10 3 k m；精 确 到（）A.10 0 0 k m B.10 0 k m C.0.1 k m D.0.0 1 k m【答案】B【解析】【分析】先把6.4 X 103写成原数,再分析4 所表示的数位.【详解】因为6.4 x 1（P k m =6 4 0 0 k

12、m,所以,精确到10 0 k m故选B【点睛】本题考核知识点：科学计数法,近似数解题关键点：把科学记数法的形式改写成原数，再分析.6 .一次函数y=2 x+l的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数y=2 x+l中 k=2,b=l判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.【详解左=20/=1 0,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限,故选D.考点：一次函数的图象.7.在平面直角坐标系中,把直线y =-2 x+3沿y轴向上 平 移2个单位长度后，得到 直线函数表达式为（）A.y=-2x

13、+B.y=-2x-5C.y=-2x+5D.y 2.x+7【答 案】C【解 析】【分 析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.【详 解】由题意得:平移后的解析式为：y=-2 x+3+2=-2 x+5,故 选C.【点 睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图 形 上 某 点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.【答 案】cm0,n 2图象如图所示，则m、n的 取 值 范 围 是（C.m 2D.m 0,n 2）【解 析】【分 析】y=k x+b （k,b 为常数,k*0）时:当k 0,b 0,这时此

14、函数的图象经过一，二，三 象限;当k 0,b 0,这时此函数的图象经过一，三,四象限;当k 0,这 时 此 函 数 的 图 象 经 过 一,四 象 限;当k 0,b 0,m 0,/.n2.故选C【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9.16的平方根是.【答案】4.【解析】【详解】由（4）2=16,可 得 16的平方根是4.10.比较大小：4 厉（填“”、或“=【答案】【解析】【分析】根据4=J 记即可比较大小.详解=痴，而 V15,4 V15故答案为“”【点睛】本题考查是实数的

15、大小比较,可运用平方根的意义或是估算法进行比较.11.如图，已知 AB=DE,NA=ND,AC=DC,若/A C D=15，则NBCE=_.【答案】15【解析】【分析】根据SAS证明AACB与4C D E 全等,再利用全等三角形的性质解答即可.【详解】在AACB与ADCE中AB=DE NA=NOAC=DC：.AACBADCE(SAS),.ZACB=ZDCE,即 ZACD+ZDCB=ZDCB+ZBCE,A ZACD=ZBCE=15,故答案为15.【点睛】本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)与性质.12.如图,在AABC 中,D 为 AB 上一点,A

16、D=CD=BC,若NACD=40。,则NB=.【答案】80【解析】【分析】根据等边对等角可得NA=/ACD,NB=/BDC,然后利用三角形外角性质可得.【详解】因为，在AABC中,AD=CD=BC所以，ZA=ZACD=40,ZB=ZBDC,又因为 ZBDC=ZA+Z ACD=40o+40=80,所以,/B=/BDC=80.故答案为80【点睛】本题考核知识点：等腰三角形性质.解题关键点：熟记等腰三角形性质.13.如图,在4ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,AC的长为12cm,则ABCE的周长等于 cm.ABDC【答案】20【解析】试题分析：由A B的垂直平分线

17、交A B于点D,交边AC于点E,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE,继而可得 BCE的周长=BC+AC.解：:D E是A B的垂直平分线，AE=BE,1.,BC=8cm,AC 的长为 12cm,BCE 的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm.故答案为20.考点：线段垂直平分线的性质.14.点尸（2,-3）关于x轴 的 对 称 点 坐 标 为.【答案】（2,3）【解析】根据平面直角坐标系的对称性,可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变,纵坐标变为相反数,可得P点关于x轴对称的坐标为：（2,3）.故答案为（2,3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用

18、平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点,横纵坐标均变为相反数.15.若点A的 坐 标（x,y）满足条件（x-3）2+|y+21=0,则点A在第一 象限.【答案】四【解析】先根据非负数的性质求得x、y的值,即可得到结果.由题意得X =L 丁 =-2,则点A在第四象限,故答案为四.“点睛”解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0,这两个数均为0.16.已知点P（a,b）在一次函数y=2 x-l的图像上,则2 a-b+l=.【答案】2【解析】【分析】把P（a,b）代入y=2x-1,得2a-

19、b=l,代入2a-b+1,可得结果.【详解】因为点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图象上,所以,2a-l-b,所以,2a-b=l,所以，2a-b+l=l+l=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式.17.点(-l,y i),(2,y2)是直线 y=-2x+l 上的两点，则 yi_.y2(填或“=”或【答案】.【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行填空.【详解】解：.直线y=-2 x+l中的-2V 0,.该直线是y 随 x 的增大而减小.点(-l,y i,),(2,y2)都在直线 y=-2x+上，且-1y2.故答案是：.【点睛】本题考查一次函数

20、图象上点的坐标特征.18.如图，直线yi=x+b与 y2=kx-1相交于点P,则关于x 的不等式x+bkx-1的解集为【解析】【分析】根据图象和交点坐标得出关于尤的不等式x+秋丘-I 的解集是X-I,即可得出答案.【详解】.直线yi=x+b与”=H-1相交于点尸(-1,1),.根据图象可知：关于x 的不等式x+b匕-1的解集是x-1,故答案为X-1【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：理解一次函数与一元一次不等式的关系.三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（1）计算：（兀+1）-|X/3-2|+7（-

21、3）2；（2）计算：J（-5厂V-27+【答案】（1）2+73;（2）8-.2【解析】【分析】（1）先算0次幕、绝对值、算术平方根，再算加减;（2）先算开方运算，再算加减.【详解】解：原 式=1 -（2-立）+3=1 -2+仔3=2+在；（2）原式=5-（-3）+2【点睛】本题考核知识点：实数混合运算.解题关键点：掌握实数运算法则.20.求下列各式中x的值：（l）2x2-3 2=0；（2）（x+4）3+64=0.【答案】（1）x=4,（2）x=-8.【解析】【分析】（1）通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x2-32=02x2=32x2=16x=4,；.XI=4,

22、X2=-4；(2)(x+4)3+64=0(x+4)3=-64x+4=-4x=-8.【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程.解题关键点：熟练进行开方运算.21.已知：如图，AD、BC相交于点 O,AD=BC,NC=ND=90.求证：AO=BO,CO=DO.【解析】【分析】根据HL证明RtAACBRtAADB,得NABC=/BAD,根据等角对等边,得OA=OB,所以，由AD-OA=BC-OB,得 OD=OC.【详解】证明：；/C=/D=9 0。，.ACB和AADB为直角三角形，在 RtAACB 和 RtAADB 中，fAD=BClAB=BA，RIAACBRIAADB,；.NABC=/BAD,；

23、.OA=OB,VAD=BC,AAD-OA=BC-OB,即 OD=OC.【点睛】本题考核知识点：全等三角形，等腰三角形.解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等.2 2.如图,A D 是a A B C 的中线,A D=1 2,4 B=1 3,B C=1 0,求 A C 长.【解析】【分析】根据勾股定理逆定理,证4 ABD是直角三角形,得A D 1 B C,可证A D 垂直平分B C,所以A B=A C.【详解】解：AD是A A B C 的中线，且 B C=1 0,.,.B D=B C=5.2V 52+1 22=1 32,即 B D2+A D2=A B2,.A B D 是直角三

24、角形，则 A D B C,又：C D=B D,；.A C=A B=1 3.【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.2 3.鞋子的“鞋码”y (号)和鞋长x (cm)是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码是表示鞋子大小的一种号码鞋长x (cm)1 61 92 12 4鞋码y (号)2 22 83 23 8(1)求 x、y 之间的函数关系式；(2)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少？【答案】(1)y=2 x-1 0；(2)2 7 c m.【解析】【分析】(1)设丫=1+用待定系数法求函数解析式；(2)

25、把 y=4 4 代入函数解析式可得.【详解】解：(1)解：设丫=1+1),由题意，得16k+b=2219k+b=28,解得fk=2lb=-10y=2 x -1 0.(2)当 y=4 4 时，x=2 7.答：此人的鞋长为2 7 c m.【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：用待定系数法求函数解析式.2 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A A 8 C 的三个顶点的坐标分别为A (1,0),B(2,-3),C(4,-2).(1)画出AABC关于x 轴的对称图形(2)回出AAIBIG向左平移3 个 单 位 长 度 后 得 到 的 2 32 c 2；(3)如果AC上有一点尸(m,n)经过上述两

26、次变换，那么对应A 2 c 2 上的点P 2 的坐标是【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)(m-3,-n).【解析】分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；(2)利用平移规律,找出对应点的位置，顺次连接即可.(3)接利用平移变换的性质得出点P 2 的坐标.【详解】(1)解：如图所示：A A i B i G 就是所要求作的图形、(2)A A 2 B 2 c 2 就是所要求作的图形；(3)如果AC上 有 一 点 经 过 上 述 两 次 变 换，那么对应A 2 c 2 上的点尸 2 的坐标是：故答案为(L3,F).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换,正确找出对应点是解题的关

27、键.2 5.如图，直线h：y=-x+b 与直线L：y=k x+l 相交于点A (1,3).(1)求直线h、1 2 的函数表达式；(2)求直线h、L 和 x 轴围成的三角形ABC的面积；(3)求直线h、1 2 与坐标轴围成的四边形ABOD的面积.【答案】(1)l i：y=-x+4,L：y=2 x+l,(2)；(3).4 2【解析】【分析】(1)A (1,3)分别代入y=-x+b 与直线y=k x+l,求出k.b可得解析式;(2)求出点B、C的坐标，再求三角形面积；(3)先求出D、E的坐标，再根据S 四 边 彩A B O D=SABOE-SA A D E,可得结果.【详解】解：,直线h：y=-x+

28、b,经过点A (1,3)A 3=-1+b,b=4.l i：y=-x+4,直线12：y=kx+1,经 过 点(1,3)A3=k+1,：.k=2/.h：y=2x+l,(2)在 y=-x+4 中令 y=0,x=4,SA A B C=X（-+4）X3=,（3）在 y=-x+4 中令 x=0,y=4在 y=2x+l 中令 x=O,y=1,*SA B O E=-4X4=8,21 3SA/D E=x3x 1=2 2S 四边形 ABOD=SBOE-SAADE=8-2_13 T【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：求出直线与坐标轴的交点坐标，再得到线段长度,从而求出三角形面积.26.某班级计划暑假

29、组织部分学生夏令营，估计人数在7 13人之间.甲、乙旅行社的服务质量相同,且对外报价都是300元/人，该班联系时;甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示,可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠.（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用y（元）与人数x（人）的函数表达式；（2）若 有 11人参加夏令营，选择哪个旅行社更划算？（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较划算?人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？【答案】（1）y,，=240 x,y乙=270 x-270,（2）选 甲 旅 行 社.（3）当人数大于9 时，选甲旅行社划算，当人数小于9 时，选乙旅行社划算.【解析】【分析】（1）根

30、据题意可列出解析式：y 单=240 x,y 乙=270 x-270；（2）把 x=ll分别代入解析式，比较函数值即可；（3）240 x270 x-270可分析出优惠的条件.【详解】解：（1）由题意得：y w=8 0%x 3 0 0 x=2 4 0 x,y z=9 0%x 3 0 0 （x-1）=2 7 0 x -2 7 0,（2）当 x=l 1 时，y 单=2 6 4 0,y z=2 7 0 0,所以选甲旅行社.（3）2 4 0 x 9当人数大于9 时,选甲旅行社划算，2 4 0 x 2 7 0 x-2 7 0 x 9当人数小于9 时,选乙旅行社划算.【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解

31、题关键点：把实际问题转化为函数的问题进行解决.2 7.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发,各自离山脚的距离随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h （千米）与时间t （时）的函数表达式；（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求 A 点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后游玩生小时，沿原路下山，在点B 处7与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1 千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离【答案】（1）h 巾=3.5 t,

32、h 乙=1.4 1；（2）当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9 千 米.（3）乙到达山顶时，甲191距山脚一千米.14【解析】【分析】（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h （千米）与时间t （时）的函数关系式分别为h产k&h乙=k2t,由题意，得 7=2 kb 7=5 k2,进一步求解析式；（2）把 h甲=1 5 千米，代入h甲=3.5 t,求 出 t,再代入h乙=1.4 t,可求出h 乙,进一步可求离山顶距离；（3）先求出D 的坐标,再由B 的纵坐标求出t,从而得出B 的坐标,再用待定系数法求BD的解析式h=-A-t+1 9,当乙到达山顶时,h乙=1 5,可求出乙到达时间t,再把时间

33、t 代入h=-j-t+1 9 得到甲离山脚距离.【详解】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h （千米）与时间t （时）的函数关系式分别为h 甲=k i t,h 乙 二 k 2 t由题意，得 7=2 k i,7=5 k 2/.k i=3.5,k 2=1.4 解析式分别为h 甲=3.5 t,h 乙（2）甲到达山顶时.，由图象可知，当 h 甲=1 5 千米，代入h 甲=3.5 t 得匚干（小时）,h 乙=1.4 x-v 6 （千米）,.*.1 5-6=9 （千米），答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9 千米.（3）由图象知：甲到达山顶并游玩竿小时后点D 的坐标为（8,1 5）.由题意

34、，得点B 的纵坐标为1 5 -1=1 4,代入h 乙=L4 t,解得：t=1 0,点 B（1 0,1 4）,设过B、D 两点的直线解析式为h=k t+b,由题意，得：（15=8k+b，解 得 什=不114=10k+b|b=1 9直线B D 的解析式为h=-京+1 9,当乙到达山顶时,h *1 5,得 1=粤把t=与 弋 入 h=-与+1 9 得（千米）14 14 2 14答：乙到达山顶时，甲距山脚耍千米.【点睛】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力,是道综合性较强的代数应用题,有一定的能力要求.2 8.如图所示，直线L:y=a

35、x+1 0 a 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A、B 两点.(1)当 OA=OB时,试确定直线L 的解析式；(2)在(1)的条件下，如图所示，设 Q 为 AB延长线上一点，作直线0 Q,过 A、B 两点分别作AM 10Q于M,BN10Q 于 N,若 AM=8,BN=6,求 MN 的长.(3)当 a 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角AOBF和等腰直角AABE,连接EF交 y 轴于P 点,如图，问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由.【答案】(1)L解

36、析式y=x+10；(2)MN=14；(3)PB的长为定值,PB=5,见解析.【解析】【分析】(1)先求出直线)，=必+10。与 x、y 轴的交点坐标，然后由OA=OB可求出的值，进而确定直线解析式；(2)用 AAS证明AMOgAONB,由全等三角形的性质得ON=AM,O M=BN,进 一 步 即 可 求 出 的 值；(3)过点 E 作 EG_Ly轴于 G 点，先证明得 BG=AO=0,OB=EG,再证明BFP也ZXGEP,得B P=G P=L BG=5,于是问题得解.2【详解】解：(1)(1)直线L：y=ax+lOa,(-10,0),B(0,1 0 a),.直线交y 轴正半轴，.F O a X

37、),二 。.由 OA-OB W：10a=10,.a=l,直线解析式为：y=x+10；(2)：A M L O Q,BNOQ,：.ZAMOZBNO=90 ,/AOM+/M4O=90,：N A O M+N B O N=9 Q：.N M A O=N N O B.在AMO和08N 中，ZAMO=NONB ZMAO=NNOBOA=OB，AMO丝 ONB.：.ON=AM,OM=BN,：AM=S,BN=6,：.MN=AM+BN=14.理由：如图，过点E作轴于G点,:AEB为等腰直角三角形，.”片 旗，ZABO+ZEBG=90,YEGBG,；.NGEB+NEBG=90；：.NABO=NGEB.在A80和AEGB中NEGB=ZBOA ZABO=NGEBAB=EB：./EGB,：.BG=AO=10,OB=EG,.08尸为等腰直角三角形，OB=BF,.8F=EG在8FP和GEP中ZEG P=NFBP NEPG=NFPBEG=BF：./BFP/G EP,：.BP=GP=/8G=5.即 PB的长为定值.【点睛】本题考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要运用了一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，从解题过程看,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.