2023年浙江省衢州市中考数学试卷.pdf

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1、2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3.00分）（2018 衢州）-3 的相反数是（）1A.3 B.-3 C.一D.3132.（3.00分）（2018 衢州）如图，直线a,b被直线c 所截,那么N）的同位角是（）A.Z2 B.Z3 C.Z4 D.Z53.（3.00分）（2018 衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为13 8 000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%,数据13 8 000000000元用科学记数法表示为（）A.1.3 8 X 1010 元 B.1.3 8 X 1011

2、元 C.1.3 8 X 1012 元 D.0.13 8 X 1012 元4.（3.00分）（2018 衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）主视方向5.（3.00 分）（2018 衢州）如图，点 A,B,C 在。上，ZA C B=3 5,则N A O B的度数是（）A.75 B.70 C.65 D.356.（3.00分）（2018衢州）某班共有42名同学，其中有2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）1 1A.0 B.C.D.121 427.（3.00分）（2018衢州）不等式3x+

3、225的解集是（）7A.x 2 l B.x2-C.xWlD.xW-138.（3.00分）（2018衢州）如图，将矩形ABCD沿 GH折叠，点 C 落在点Q 处,点 D 落在AB边上的点E 处，若NAGE=32。，则NGHC等 于（）A.112B.110.108 D.1069.（3.00分）（2018衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为1571cm2,则sinNABC的值为（）3 3 4A.-B.-C.一4 5 55D.-310.（3.00分）（2018衢州）如图，AC是。的直径，弦 BD_1_A。于 E,连接BC,过点。作 OFJ_BC于 F,若 BD

4、=8cm,AE=2cm,则 OF的长度是（）A.3cm B.V6cm C.2.5cm D.V5cm二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）11.（4.00 分）（2018衢州）分解因式：X2-9=.12.（4.00 分）（2018衢州）数据 5,5,4,2,3,7,6 的 中 位 数 是.13.（4.00 分）（2018衢州）如图，在AABC 和aDEF 中，点 B,F,C,E 在同一直线上，BF=CE,ABD E,请添加一个条件，使A B C D EF,这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.14.（4.00分）（2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑

5、车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米.k15.（4.00分）（2018衢州）如图，点A,B 是反比例函数y=-（x 0）图象上的x两点，过点A,B 分别作ACJ_x轴于点C,BD_Lx轴于点D,连接OA,B C,已知点 C（2,0）,BD=2,SABCD=3,贝 U SAAOC=-16.（4.00分）（2018衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转0 角度，这样的图形运动叫作图形的v（a,e）变换.如图，等边4 ABC的边长为1,点A在第一象限，点B与原点。重合

6、，点C在x轴的正半轴上.A i B i C i就是A A B C经Y（1,1 8 0）变换后所得的图形.若A B C 经 v（1，1 8 0）变换后得A i B i C i，A i B i C i经 v （2,1 8 0）变换后得A 2 B 2 C 2,A A zB 2 c 2经丫（3,1 8 0）变换后得4 A 3 B 3 c 3，依此类推 A n r B n i C n-l经Y （n,1 8 0。）变换后得A n B n C n，则点A l的坐标是，点A 2 01 8的坐标是.三、解答题（本大题共8小题，第17 1 9小题每小题6分，第2 0 2 1小题每小题6分，第22 23小题每小题6

7、分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）1 7.（6.00 分）（2 01 8衢州）计算：|-2|-V 9+23-（1 -n）.1 8.（6,00 分）（2 01 8衢州）如图，在QA B C D 中，A C 是对角线，B E A C,D F 1A C,垂足分别为点E,F,求证：A E=C F.1 9.（6.00分）（2 01 8衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2,对于方案一，小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a

8、+b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.方案二：方案三：20.（8.00分）（2018衢州）五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45。方向,于是沿河边笔直的绿道I步 行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30。方向，如图所示.根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：鱼心1.414,731.732)21.（8.00分）（2018衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有戒毒宣传、文明交通岗

9、、关爱老人、义务植树、社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.期样学生参与志愿荀舌动情况折浅统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2 0 0 0 人,估计其中参与了 4 项或5 项活动的学生共有多少人？2 2.（1 0.0 0 分）（2 0 1 8衢州）如图，已知A B 为。直径，A C

10、 是。的切线，连接 B C 交。O于点F,取辟的中点D,连接A D 交 B C 于点E,过点E 作 E H 1 A B于 H.（1）求证：H B E s A B C；（2）若 C F=4,B F=5,求 A C 和 E H 的长.2 3.（1 0.0 0 分）（2 0 1 8衢州）某游乐园有一个直径为1 6 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高,高度为5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内

11、维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到3 2 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.2 4.（1 2.0 0分）（2 0 1 8衢州）如图,Rt ZX O A B的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为（6,8）,直线C D交A B于点D （6,3）,交x轴于点C （12,0）.（1）求直线C D的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（-1 0,0）出发，以每秒1个单位的

12、速度向x轴正方向运动，过点P作直线I垂直于x轴，设运动时间为t.点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得N P D A=N B?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当t为何值时，在直线I上存在点M,在直线C D上存在点Q,使得以0B为一边，0,B,M,Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3.00分）（2 018衢州）-3的相反数是（）1 1A.3 B.-3 C.-D.3 3【考点】14：相反数.【专题】1:常规题型.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解

13、答】解：-3的相反数是3,故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0.2.（3.00分）（2 018衢州）如图，直 线 a,b 被直线c所截，那么N1 的同位角是（）A.Z 2 B.Z 3 C.Z 4 D.Z 5【考点】J 6：同位角、内错角、同旁内角.【专题】55：几何图形.【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.【解答】解：由同位角的定义可知，Z 1 的同位角是/4,故选：C.【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可

14、直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解.3.（3.00分）（2018衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为（）A.1.38X101 元 B.1.38X1011 元 C.1.38X101 27C D.0.138X IO 元【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】1:常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

15、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为：1.38X1011.故 选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中lW|a|V 1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3.00分）（2018衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A.L【考点】U2：简单组合体的三视图.【专题】1:常规题型.【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解：从正面看得到3列正方形的个

16、数依次为2,1,1,故选：c.【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5.（3.00 分）（2018衢州）如图，点 A,B,C 在。O 上,ZA C B=35,则NAOB的 度 数 是（）【考点】M5：圆周角定理.【专题】55：几何图形.【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解：.,NACB=35,.,.ZAOB=2ZACB=70.故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.（3.00分）（2018衢州）某班共有4 2名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯

17、用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）1 1A.0 B.C.D.121 42【考点】X4：概率公式.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解：某班共有4 2名同学，其 中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，.老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是:卷=5.故选：B.【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键.7.（3.00分）（2018衢州）不等式3x+225的 解 集 是（）7A.x 2 l B.x2 C.xWlD.xW-13【考点】C6：解一元

18、一次不等式.【专题】11：计算题.【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解：3x23xl故 选:A.【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型.8.（3.00分）（2018衢州）如 图,将 矩 形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处,点D落 在AB边上的点E处，若/AGE=32。，则/G H C等 于（）A.112B.110.108D.106【考点】JA：平行线的性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.1【分析】由折叠可得，ZDGH=-ZDGE=74,再根据ADBC,即可得至NGHC=180-ZDGH=106.【解答】

19、解：V ZAGE=32,.,.ZDGE=148,，一 ，1由折叠可得，ZDGH=-ZDGE=74,VADBC,/.ZGHC=180-ZDGH=106,故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.9.（3.00分）（2018衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15Tlem2,则sin/A BC的值为（）【考点】MP：圆锥的计算；T7：解直角三角形.【专题】55：几何图形.【分析】先根据扇形的面积公式$=4求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解：设圆锥的母线长为R,由题意得15n=nX3XR,解得R

20、=5.圆锥的高为4,AO 4sin N ABC=1,AB 5故选：C.【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.（3.00分）（2018衢州）如图，AC是。的直径,弦BD_LAO于E,连接BC,过点。作OFLBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是（）cA.3cm B.V6cm C.2.5cm D.V5cm【考点】M2：垂径定理.【专题】55：几何图形.【分析】根据垂径定理得出0 E的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:丁AC 是。0 的直径,弦 BD_LAO 于 E,BD=8cm,A

21、E=2cm,在 RtAOEB 中，OE2+BE2=OB2,即 OE2+42=(OE+2)2解得：0E=3,A OB=3+2=5,EC=5+3=8,在 RtAEBC 中，BC=JBE2+EC2=42+82=4V5,VOFBC,A ZOFC=ZCEB=90,V Z C=Z C,/.OFCABEC,.OF OC._ fBE BCOF 5apT=福解得：OF=V 5,故选：D.【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出0 E的长.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（4.00 分）（2018衢州）分解因式：x2-9=（x+3）（x-3）.【考点】54：因式分解-运用公式法

22、.【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3）.故答案为：（x+3）（x-3）.【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12.（4.00 分）（2018衢州）数据 5,5,4,2,3,7,6 的中位数是 5.【考点】W4：中位数.【专题】54：统计与概率.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7,一 共7个数据，其 中5处在第

23、4位为中位数.故答案为：5.【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.（4.00 分）（2018衢州）如图，在ABC 和4DEF 中，点 B,F,C,E 在同一直线上，BF=CE,ABD E,请添加一个条件，使aABC a D E F,这个添加的条件可 以 是AB=ED（只需写一个,不添加辅助线）.【专题】1:常规题型.【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得N B=N E,再添加AB=ED可利用SAS判定A B C丝ZD

24、EF.【解答】解：添加AB=ED,VBF=CE,；.BF+FC=CE+FC,即 BC=EF,V A B D E,，NB=NE,（AB=EDS A A B C 和4DEF 中 NB=乙E，CB=EF.,.ABCADEF（SAS）,故答案为:AB=ED.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.14.（4.0 0分）（2018衢州）星期天，小明上午8：0 0从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家

25、的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：4 5小明离家的距离是1.5千米.【考点】FH：一次函数的应用.【专题】1:常规题型.【分析】首先设当40WtW60时，距离V（千米）与时间t（分钟）的函数关系为丫=代+13,然后再把（40,2）（60,0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可.【解答】解：设当40&W 60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为 y=kt+b,。图象经过（40,2）（60,0）,.2=40t+b*,IO=60t+b解得：卜=一花，b =61A y 与 t 的函数关系式为y=-x+6,1当 t=45

26、 时,y=X 45+6=1.5,10故答案为：1.5.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式.15.（4.00分）（2018衢州）如图，点A,B 是反比例函数y=（x 0）图象上的x两点，过点A,B分别作AC_Lx轴于点C,BD_l_x轴于点D,连接OA,B C,已知点 C（2,0）,BD=2,SABCD=3,则 SM OC=5.【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】534：反比例函数及其应用.【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由 OC+CD求出0 D 的长，

27、确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC面积即可.【解答】解：VBDCD,BD=2,1.SABCD=-BDCD=3,即 CD=3,2VC(2,0),即 OC=2,，OD=OC+CD=2+3=5,AB(5,2),10代入反比例解析式得：k=10,即丫=一,x则 SMOC=5,故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.16.(4.00分)(2018衢州)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转0 角度，这样的

28、图形运动叫作图形的v(a,0)变换.如图，等边4A BC的边长为1,点A 在第一象限，点 B 与原点。重合，点C 在 x轴的正半轴上.aA iBiCi就是ABC经Y(1,180)变换后所得的图形.若ABC 经 v(1,180)变换后得AiBiCi，AiBiCi经 v(2,180)变换后得A 2 B 2 c 2,Z X A 2 B 2 c 2经丫（3,1 8 0）变换后得4 A 3 B 3 c 3，依此类推 3 人”止i 1加 一1经丫（n,1 8 0）变换后得A n B n C n，则点A l的坐标是（-q,-【考点】D2：规律型：点的坐标；Q 4：作图-平移变换；R 8：作图-旋转变换.【专

29、题】2 A ：规律型；4 6 ：几何变换；5 5：几何图形.【分析】分析图形的Y （a,0）变换的定义可知：对图形v （n,1 8 0。）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解：根据图形的Y （a,0）变换的定义可知：对图形V （n,1 8 0）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换._ 3 V3A B C 经 Y（1,1 8 0）变换后得A i B i C i，A i 坐 标（-鼻，-）_ 1

30、 V3A i B i C i经 v（2,1 8 0）变换后得4 A 2 B 2 c 2，A 2坐 标（-1_ 5 V3A 2 B 2 c 2 经 V （3,1 8 0）变换后得4 A 3 B 3 c 3,A 3坐 标（-鼻，_ 3 V3A 3 B 3 c 3 经 v（4,1 8 0）变换后得4 A 4 B 4 c 4,A 4 坐 标（-一,一）2 2_ 7 V3A 4 B 4 c 4经 V（5,1 8 0）变换后得 A s B 5 c 5,A 5坐 标（-一，）2 2依此类推 可以发现规律：A n纵坐标为：（-1）噂当 n 是奇数，An横坐标为：-等当 n 是偶数，An桢横坐标为：-当 n=2

31、018时，是偶数，A2018横坐标是-2-0-1-7，纵坐标为V匚32 23 疽 2017 V3故答案为：（-；，（-2 2 2 2【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的V（a,0）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究.三、解答题（本大题共8小题，第17 1 9小题每小题6分，第2 0 2 1小题每小题6分，第22 2 3小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17.（6.00 分）（2018衢州）计算：|-2 1 -V9+23-（1-n）.【考点】2C：实数的运算；

32、6E：零指数累.【专题】1:常规题型.【分析】本题涉及绝对值、零指数幕、乘方、二次根式化简4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=2-3+8-1=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.18.（6.00 分）（2018衢州）如图，在 口 ABCD 中，AC 是对角线，BEAC,DFA C,垂足分别为点E,F,求证：AE=CF.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质.【专题】14：证明题.【分

33、析】由全等三角形的判定定理AAS证得4AB E之A C D F,则对应边相等：AE=CF.【解答】证明：如图，.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,ABCD,/.ZBAE=ZD C F.又 BEAC,DFAC,，ZAEB=ZCFD=90.在 A B E与A C D F中，乙4EB=乙 CFDZ.BAE=乙 DCF，VAB=CD.,.得A B E d C D F (AAS),，AE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.(6.0 0分)(2018衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米，木

34、工师傅设计了如图所示的三种方案:方案一 方塞二 门 英 二小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一，小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.方案二:方案三：【考点】4D：完全平方公式的几何背景.【专题】2B：探究型.【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2,a?+a+（a2 +b*2+口也”=戌 +ab+ab+h+2 a b+b 2=

35、2 2（a+b）2.【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程.20.（8,00分）（2018衢州）五一 期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45。方向,于是沿河边笔直的绿道I步 行200米 到 达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30。方向，如图所示.根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：1.414,百 1.732）【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】1:常规题型.【分析】

36、根据题意表示出AD,DC的长，进而得出等式求出答案.【解答】解：如图所示：可得：NCAD=45,NCBD=60,AB=200m,贝I 设 BD=x,故 DC=V3x,VAD=DC,200+x=V3x,解得：x=100(V 3+1)2 273,答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题关键.21.(8,00分)(2018衢州)为 响 应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有 戒毒宣传、文明交通岗、关爱老人、义务植树、社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查

37、.结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.破抽样学生参与志愿者活动情况折注统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇形统计图(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了 4项或5项活动的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图.【专题】542：统计的应用.【分析】（1）利用活动数为2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用

38、活动数为3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4项或5 项活动的学生总数.【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有144-28%=50（人）；10（2）活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角=77*360。=72。，50活动数为5 项的学生为：50-8-14-10-12=6,如图所示：（3）参与了 4 项或5 项活动的学生共有一-X 2000=720（人）.【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关

39、键.22.（10.00分）（2018衢州）如图，已知AB为。直径，AC是。的切线，连接 BC交。0 于点F,取血的中点D,连接AD交 BC于点E,过点E 作 EHAB于 H.（1）求证：HBEsAABC；（2）若 CF=4,BF=5,求 AC 和 EH 的长.【考点】M 2：垂径定理；M 5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】559：圆的有关概念及性质.【分析】(1)根据切线的性质即可证明：Z C A B=Z E H B,由此即可解决问题；(2)连接 AF.由 CAF s CBA,推出 CA2=CFCB=36,推 出 CA=6,AB=JBC2-A C2=3V5

40、,AF7AB2 -BF2=2遍,由 R tA AEF R tA AEH,推出AF=AH=2V5,设 EF=EH=x,在 RtAEHB 中，可 得(5-x)2=x2+(V 5)2,解方程即可解决问题；【解答】解：(1)AC是。的切线，A C A 1A B,V E H 1A B,NEHB=/CAB,VZEBH=ZC BA,/.HBE AABC.(2)连接AF.V A B是直径,/.ZAFB=90,V Z C=Z C,NCAB=NAFC,.,.CAF ACBA,.CA2=CFCB=36,，CA=6,AB=JBC2-A C2=3V5,AF=VAB2-BF2=2V5,：DF=BD,NEAF=NEAH,V

41、EF1AF,EHAB,，EF=EH,VAE=AE,RtAAEFRtAAEH,/.AF=AH=2V5,设 EF=EH=x,在 RtZEHB 中，（5-x）2=x2+（V5）2,，x=2,/.EH=2.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题.23.（10.00分）（2018衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 米处达到最高,高度为5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x 轴，喷水池中

42、心为原点建立直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【考点】HE：二次函数的应用.【专题】536：二次函数的应用.【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8,0）,求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当

43、y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为1 16y=-g x 2+b x+g,代入点（16,0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论.【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（aWO）,将（8,0）代入 y=a（x-3）2+5,得：25a+5=0,解得：a=-|.水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-|（x-3）2+5（0 x 8）.1（2）当 y=1.8 时，有-g （x

44、-3）2+5=18解得：X1=-1,X2=7,，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.t,1 16（3）当 x=0 时，y=-（x-3）2+5=.1 16设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-j 2+bx+w，该函数图象过点（16,0）,1 16/.0=解得：b=3,1 16 1 改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为户-$2+3 x+y=-g15.289（X-2 20.289.扩建改造后喷水池水柱的最大高度为二丁米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定

45、系数法求出二次函数表达式;（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式.2 4.（1 2.0 0分）（2 0 1 8衢州）如图,R t Z k O A B的直角边O A在x轴上,顶点B的坐标为（6,8）,直线C D交A B于点D （6,3）,交x轴于点C （1 2,0）.（1）求直线C D的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（-1 0,0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线I垂直于x轴，设运动时间为t.点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得N P D A=N B?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，

46、请说明理由；请探索当t为何值时，在直线I上存在点M,在直线C D上存在点Q,使得以0B为一边，0,B,M,Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.【考点】F I：一次函数综合题.【专题】1 5 3：代数几何综合题.【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作D P O B,则N P D A=N B.利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P，；分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当O P=O B=1 0时，作P Q O B1交C D于Q.如图3中，当O Q=O B时，设Q（m,-严+6）,构建方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析

47、式为y=k x+b,则有仁江；乙，解得卜=_vb=6，直线CD的解析式为y=-1x+6.(2)如图 1 中，作 DPO B,贝IJNPDA=NB.PA AD ，AO AB.PA 3 二 一，6 89，PA=,49 15/.OP=6 =,4 415：.P(,0),根据对称性可知，当AP=AP时,P433(，0),4.满足条件的点P坐标为（*。）或甲0）.如图2中，当OP=OB=10时，作PQOB交CD于Q.4 直线O B的解析式为y=-x,4 40,直线PQ的解析式为y=x+,由，4,40y=/+工1 =-2%+6，Q(-4,8),/.PQ=J6Z+8=10,.PQ=OB,.PQOB,，四边形O

48、BQP是平行四边形,VOB=OP,四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0.1如图 3 中，当 OQ=OB 时，设 Q(m,-m+6),2W.,12+4V89解得m=等一_ 12+4V89 12-4V89.点Q的横坐标为-或-，设点M的横坐标为a,12+4V89,.12-4V 89,.“a+0 s+6“+0-c-+6贝有：=a-=，2 2 2 242+4 府 4 2-4闻a=-或-，5 592+4V89 92-4V89,满足条件的t的值为一或 一如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6,此时t=16,图4综上所述，满足条件的t 的值为0 或 16或一92+4一A/89一

49、9或2-4V一89.【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，所以中考压轴题.考点卡片1.相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.（3）多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个号，结果为正.（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如a的相反数

50、是-a,m+n的 相 反 数 是-（m+n）,这 时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a X l（r的形式，其 中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其 中lW a10,n为正整数（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由 于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.3.