2023年福建省泉州市高三二检数学试卷含答案.pdf

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1、泉州市2023届高中毕业班质量检测（二）-=i=-业L高二数学本试题卷共22题；卷满分150分；考试用时120分钟）注意事项：）,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.保持答题卡卡面清洁，不折我、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，

2、共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合/=川处-1,8=1|2、1,则 4 n B =A.S O）B.-L0）C.0 D.R2.已知向量 满足|0+6 目。-村，则在a 方向上的投影向量为A.a B.b C.2a D.2b3,记等差数列 a“的前n 项和为S,.若%+%=为，则下列一定成立的是A.S6S3 C.S13=0 D.$4=04.萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一,研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高.已知萃取率E 与萃取次数 满足1-E =（落。为分配比.现欲用有机萃取液0.

3、%机萃取液+%溶液CHC4对含四氧化锹（OsOD的60mL水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液CHC的体积为10m L,分配比为14.要使萃取率达到99.7%以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：lg3*0.48）A.4 B.5 C.6 D.7高三数学试题第1页（共8页）5.如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是,26.已知椭圆C:0 +A =l(a b O)的左焦点为尸，过尸且斜率为由的直线/与C交于a b4 B两点，与丁轴交于点P.若 而=2万，则C的离心率为A 6-】白 /5-1 fr 6 +1A-B.-C.4 3-1 D.-2227.某停车场有两排空车位，每排4个.现有

4、甲、乙、丙、丁 4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有A.288 种 B.336 种 C.384 种 D.672 种8.若a=log2o”2022,6=log2022 2023,c=些，d=空，则 a,瓦c,d 中最小的是2021 2022A.a B.b C.c D.d二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分。9.己知函数/(x)=cos(0 x+9)(oO,O ve ,7是f(”)的一个极小值点，不是与其相邻的一个零点，将y=/(x)的图象向左平移：个

5、单位长度得到函数y=g(x)的图象，则6A.0 =2 B.夕弋 C./)=g(+D.io .在正三棱柱4BC 4 4 G中，A C=c q=2,”,w,产分别为棱4 9,5 4,的中点，则A.尸平面4.B.4C _L平面AMNC.三棱锥5-3W的体积为二一OD.平面正九小截该正三棱柱所得的截面图形为五边形高三数学试题第2页(共8页)1 1.已知抛物线C:j?=4 x的焦点为尸，过点尸的直线/与C交 于 两 点，尸为M N 的中点，则下列说法正确的是A.|M N|的最小值为4B.的最大值为4C.当|P尸|=|凡用时，|班|=8416D.当|P尸卜;时，、1 2-已知。是函数/(x)=(e-e-)

6、r +a的零点，不豆是函数g(x)=(x-lnx+a的零点，且不 4，再 九,则下列说法正确的是(参考数据：In 3。1.099)A.a 0B.若 a C.存在实数a,使得A W，%成等比数列D.存在实数a,使得=不，且%,W，x,成等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数z 满足Q+i)z=a(a0),z|=&,则 =14.已知圆 C:(x-3)2+S 4=产，J(-1,O),3(1,0).若C上存在点尸，使得乙1PB=90。，则正数，可以是.(只要写出一个符合条件的r即可)15.已知函数/(x)=1 x-l|-a ln x的最小值为0,则a的取值范围为16.在

7、R tZU SC中，Z=90。，AB=6，A Cr,。是边4 B上的一动点，沿CD将 加 翻折至/C D,使二面角H-8-5为直二面角，且四面体H 8 C D的四个顶点都在球O的球面上.当线段AB的长度最小时，球。的表面积为一高三数学试题第3 页(共8 页)四、解答题:1 7.（1 2 分）本题共6 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。在梯形4 5 c Z）中 AD/BC,ADJ.CD,B C=3r A C sin BCA=-j3ABcos Z A B C.若 出:的面积为3 0求 心,2,求公（1 2 分）已知数列同 满足,=一工，2a2（1）求/,4及 4 的通项

8、公式;（2）求数列 k。的前项和y.高三数学试题第4页（共8页）1 9.（】2 分）随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在 60,80）的老年人的年收入按年龄 60,70）,70,80）分成两组进行分层抽样调查，己知抽取了年龄在 60,70）的老年人500人，年龄在口0,80）的老年人300人,现作出年龄在 60,70）的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）.（1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在 60,70）的老年人年收入的平均数及第95百分位数；（2）已知

9、年龄在 60,70）的老年人年收入的方差为3,年龄在 70,80）的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4,试估计年龄在 60,80）的老年人年收入的方差.高三数学试题第5页（共8页）20.(12 分)如图，四棱锥P-48C 0 中，BC_L 平 面 以8,AD/BC,PA=AB=BC=2,AD=E为4 5的中点，且PEJ_EC.(1)求证：平面尸BZ_L平面PEC；C(2)求二面角。-P C-E的余弦值./卜高三数学试题第6页(共8页)2 L(1 2 分)在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充

10、电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检智能检测在生产线上自动完含女全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综八相后rm 不比4指标 四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的 竺98 9 7一力1 0 0 9 9 ,痴，设人工抽检的综合指标不达标率为p(0 p 0),z=j2,则。包.【试题答案】2.1 4 .已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=，A(-l,0),8(1,0).若

11、C 上存在点 P ,使得 ZAP B =9 0。，则正数r可以是.(只要写出一个符合条件的 即可)【试题答案】填 写 4至依之间的任意一个数，均 可 得 5分.1 5 .己知函数f(x)=|x-”-aln x 的最小值为0,则”的 取 值 范 围 为.【试题答案】04a 4 1;“|0 4 a4 1 ;0,1 .16.在 R t ZSAB C 中，4 =9 0。，AB =币，A C =,。是边 AB 上的一动点，沿 C O 将 AC。翻折至A C ,使二面角A -CD-8为直二面角，且四面体A，8 c。的四个顶点都在球O的球面上.当线段A B 的长度最小时，球。的表面积为.【试题答案】吧兀：5

12、 _ n.3 3每题给分板：根据正误，确定0 分，5 分两种判分，不设中间分。高三数学试题参考答案第1页(共2 3页)泉州市2023届高中毕业班质量监测（高三数学选择题答案一、选择题:LB 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B9.ACD 10.CDll.AD 12.ABC保密使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测(二)2023.01高 三 数 学 参 考 答 案17.(10 分)在梯形 ABCZ)中，AD/BC,ADA.CD,BC=3,ACsin ZBC4=J3AB cosZABC.(1)若 aA B C 的面积为3、月，求 A C；(2)若 CD=用,求 tan/BAC.

13、【命题意图】本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想，化归与转化思想等；体现基础性，导向对数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注.【试题解析】解法一：解(1)在aA B C 中，由正弦定理，得 一AC =AR,.1分【正弦定理】sin ZABC sin ZACB化简得 AC sin ZACB=AB sin ZABC,代入 ACsin ZACB=、mAB cosZABC 得至Usin NABC=5 cosZABC)即tan AABC=.2 分【运算求解】因为 N A BCe(0,n),所以.3 分3由 与 诋=gA8-8C-sinm =3、，得

14、至l A8=4.4 分【面积公式】在 ABC 中，由余弦定理，得 4 c?+3所以=.5分【余弦定理】2 7 1(2)设 N8AC=6,因为 AB C,所以 NCAD=_r6.6 分3在ABC中，由正弦定理，得 m=空,所以A C=A _.7 分sin ZABC sin。2sin(9高三数学试题参考答案第1页CD在 R t Z A C 中，s i n Z C A D =一，所以 4 C =AC8分3 3即 3 s i r/-2=j=2 s i n。,1 丁2 s i n。，.9分【两角差正弦公式】得到t an&3 J 3，即t an A BAC=3点.1 0 分解法二:解：(1)同解法一.1分

15、(2)过A作A E _ L 8 C,垂 足 为E,在 R t Z AB E 中，AE=C D =J i，所以 A B =-=2,.6 分s i n ZABC在a A BC中，由余弦定理，得AC2=A B2+BC-2AB-BCCOSZABC=22+32-2X2X3X 1=7 2所以AC=7,.7分-,A B2+A C2-B C2 1由余弦定理得c osN8 A C=.9分2AB-A C 2)所以si n/8 A C=,ta nN&4 c =3丫 字.1 0 分2 J高三数学试题参考答案第2页解法三：解：(1)同 解 法 一.5分(2)在 R tZXBC。中，ta nNCBO =2=3，所以 N

16、C 8O=3BC 3 6过A作AE 1 B C,垂 足 为E,A E在 R tZ4 8 E 中，A E =C D =J i，所以 A B=2 ,.6 分si n ZA BC在 A B D中，因为N A B Q =N AD3=n,所以A O =A B=2,7分【平几知识】6在 R tZV LD C 中，ta n Z C A D =,.8 分A D 2所 以 ta n Z.BA C=ta n(71-Z.CA D)=2T 下工2.1 0分【两角差正切公式和运算求解，各1分】解法四:解：同解法一.(2)过A作AEL B C,垂 足 为E,5分在R tZA BE 中，A E =C D =c，所以 B E

17、=1，C E=B C-B E =2,NBA E=。.7 分ta n ZA BC 69 9在 R tZA E C 中，ta n Z.CA E=_ _ _=.二，.8 分A E J3 3在/XA BC 中,ta n Z B A C =tan(ZBA E+ZCA E)=ta n(-+NCA )=2-=3 7 6 L 3,J3 2 叠1-X-3 3.1 0分【两角和正切公式和运算求解，各1分】高三数学试题参考答案第 3页解法五:解：(1)同 解 法 一.5分(2)过 A作 A E _ L B C,垂足为E,在 R tZA BE 中，AE=C D =j3Af7所以 8E=-=1,C E=B C-B E

18、=2,.6 分ta n ZABC以 E为原点，B C 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：则 B(-l,0),C(2,0),A(Q3)，所以 A B =(1,4),A C =(2,).7 分 A BC 中,c osNBA C=c os,AB A C _ 1 .9 分在 色阿舟K3 T所以si n N B 4 C=g,ta n NBA C=3 万.1 0 分2?解法六：解：(1)同解法一.5分(2)过 A作A E L B C,垂 足 为E,在 R tZA BE 中，AE=C D =所以 A B=-=2,.6 分si n ZABC高三数学试题参考答案第4页设5A=a,5 c =/?,则。=

19、2x3x =3,AC=一a,2|A 4二J(-a)2=b 上 2b a+a=，.7 分在ABC 中，cos/8AC=cos(AB,4 c bl-a a)=i,9分/网 2 J 2 j3 T所以 sin NBAC=%,tan NBAC=3 4 .10 分2【说明：本题在无其他解答得分的情况下，若能正确作出满足题干条件的直角梯形，可 以给1分.】高三数学试题参考答案第5页保密使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案解法一:解：（1）18.（12 分）31已知数列 4 满足。=一 ,2 a-=二n1n+l n 2 一1（1）求生,%及 “的通项公式；

20、（2）求数列|q|的前n项和S,.【命题意图】本题主要考查数列的递推，数列前项和等知识；考查运算求解能力，推理论证能力、抽象概括能力等；考查化归与转化思想，分类与整合思想等；体现考查逻辑推理，数学运算等核心素养的命题意图.【试题解析】3 1 1 1a c i=_ +_,可得.1 分 2+1 2”2 2 4a=1，.2 分3 8由2a可得-2a=2，.3 分所以数列 2%是以2%=-3 为首项，公差为2 的等差数列，.4 分于是2a,=-3+（n-l 2 =2-5,.5 分2 5 _八所以 二-f?N）.6 分产 5,=,2 时 0 ,I|3 3 1 7于是S=_,5.7分1 2 2 2 4 4

21、当儿.3 时，S 3 1 +3 2 7 2 5=_ -T _T -r_ +_2 27 F W r，(2)高三数学试题参考答案第1页（共23页）1 s=2 耍万亍万1 3(-2)23+.+2 n-7 +2 n-52;，步】2 2Z7-5两式相减得：+钎+0+亍+.+茨 一 亍I 3 I 2/7-55=1+一 =2 口 一29分10分5 2n-l/、所以S 二5 一二（2 3）,.7又 S=也符合上式，2 4（3 n=1,综上：S =|。.12分（如果=2 没有合并，不扣分）J ZH 1-,n 2.12 2”解法二:3解：（1）因为。=-1 2可得a=24.1分1a=，3 82n-5猜想：4=r

22、r-2分3分以下用数学归纳法证明:3 当 =1 时，”二符合题意;2.4分假设当=左时，勾=勺”成立，则当 =%+1 时，a=a 1 2k-5 出 口 四 主 X,.，+二 .十 二=符合猜想结论.5分2/2 5.综合得，数列 为 的通项公式为4 =亍-.6分（2）同解法一.12分解法三:高三数学试题参考答案第2页（共2 3页）解:3 1 1 1（1）因为a=-_,a=_。+,可得=一 上1 2 w l 2 F 2 4.1 分1a=,2分由。=。+?l+1 0”所以数列1=4.7 5,.9分【列式与计算各1分】5 00+3 00 5 00+3 00由S 2=_ 5 00卜 2 +3-功+3 0

23、0/+6-乃门 ,.10分8 00*可得$2=_ 5 00 x 3 +(5.3 5 -4.7 5)2 +3 00 x(1.4 +(3.7 5 -4.7 5)2)=3 ,18 00【列式与计算结果各1 分】.12分即估计该地年龄在 6 0,8 0)的老年人的年收入方差为3.12分高三数学试题参考答案第1页（共23页）保密使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案20.（12 分）如图，四棱锥 P-A8CD 中，BCJ.平面 PAB,AD/BC,PA=AB=BC=2,AD=1 ,E为AB的中点，且PE A.EC.（1）求证：平面平面PEC;（2）求二

24、面角O-P C-E的余弦值./功：二 二-A【命题意图】本题考查空间点、直线与平面间的位置关系等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现应用性、创新性、综合性，导向对直观想象、数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：解：（1）BCJ平面 PAB,PEu 平面 P4B,BC1 PE.I 分又 PEL EC,EC BC=C,PE_L 平面 BCD.2分BOu 平面 BCD,PEI.BD.3 分又 tan/ABD=tan Z.BCE=2:.ZABD=ZBCE,ZABD+ZCEB=90,gp BD 1 CE.4分PE CE=E,BD 平面 PEC5分高三数学试

25、题参考答案第2页（共2 3页）又 B D u平 面PBD,平面P B _ L平面P E C6分(2)由(1)得且E为AB的中点，PB=PA=A B=2.7分以E为坐标原点，EREA所在的直线分别为x轴，)，轴建立如图所示的空间直角坐标系 E xyz,8 分则尸(E o,O),A(O,1,O),8(0,-1,0),Z X O.1,1).C(0,-l,2),P C =3,-1,2),P D =(一点 1,1),PE=(一百,0,0).9分设 平 面P C D的一个法向量为=(x,y,z).2s i n 6 0),E(1,0,0),C(2,0,2),)(0,0,1),.3分P E =(l-2c o

26、s 6!-2s i n 6 0),C E =(-l,0,-2).4分高三数学试题参考答案第1页（共23页）PE IC E,1TlPE-CE=2cos0-=0,c o s 6 t ,所以6 t口6分2 3.P 0,4 O),P C=(l,-v 3,2),PE=(0,-,0),P D=(-l,-j 3,l).7分设平面尸C E的一个法向量为m=(a,h,c).f a-,3 6 +2c =0,由 PC-in=0,P E -=0 得“-4ib=0,令c =l,则,=(-2,0,1).8分由 8。=(-2,0,1)=m，8力1,平面 P E C9分又B D u平面PBD,平面PBD 平面PEC(2)设平

27、面PCD的一个法向量为n=(x,y,z).|x-,3 y +2z =0,由 PC =0,肛 =0得 _-x-+z =0,令元=-1,则 z =2,y =J3 ,即 =(1,J3,2)11分/m-n 4 10,=丽=瓦 了=行T 7 T.二面角。-PC-E的余弦值为起510分12分高三数学试题参考答案第1页(共2 3页)保密使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案21.（12 分）在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的（，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导

28、线引发的相关并发症.在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为iL L L设人工抽检的综合指标不1 0 0 9 9 9 8达标率为p（0 p 1）.（1）求每个芯片智能检测不达标的概率；（2）人工抽检3 0 个芯片，记 恰 有 1 个不达标的概率为a 必，求 P）的极大值点为；（3）若芯片的合格率不超

29、过9 6%,则需对生产工序进行改良.以（2）中确定的区作为 的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良.【命题意图】本题考查对立事件、相互独立事件、条件概率等知识；考查抽象概括、运算求解、推理论证等能力；考查化归与转化、函数与方程思想、必然与或然思想等；体现综合性、应用性、创新性，体现检测数学建模、数学抽象、数学运算等素养的考查意图.高三数学试题参考答案第3页（共23页）【试题解析】解：(1)每个芯片智能检测中安全检测、电池检测、性能检测三项指标达标的概率分别记为P，2,8,并记芯片智能检测不达标为事件A .视指标的达标率为任取一件新产品，该项指标达标的概率，则有=二，P=_,P=1 1 分【前

30、述内容均未交代，此分必扣】1 1 0 0 2 9 9 3 9 8根据对立事件的性质及事件独立性的定义得，.2分【公式成立的条件】9 9 9 8 9 7 3P(A)=-P P 4分【公式与计算，各 占 1 分】123 100 99 98 1003所以，每个芯片智能检测不达标的概率为一 .4 分100-(2)人工抽检30个芯片恰有1个不合格品的概率为如)=C；w (l-p)29,6 分因此玖p)=C 1 -p)2 9-29p(l-P)28l =C (J 一 -3 0 0.7 分令玖P)=O,得=L 30当 p e(0,J _)时，0；当 p w(L l)时,或 p)0.8 分30 30所以以P)有

31、唯一的极大值点为=4 9 分(3)设芯片人工抽检达标为事件8 ,则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件BA,29由(2)得，P(B|A)=l-p =_,.10 分30一 97由(1)得尸(4)=而？29 97P(A B)=P(7 i).P(B|7 1)=x =9 38%9 6%,11 分【计算得93.8%,即得分】30 100因此，该企业需对生产工序进行改良.12分高三数学试题参考答案第1页(共23页)保密使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案22.（12 分）已知点M 为圆O：+炉=1上的动点，点尸（-2,0）,尸（2,

32、0）,延长尸M 至 N,使得1 2 I|W|=|FtM,线 段 F|N 的垂直平分线交直线 N于 点P,记 P的轨迹为（1）求 的方程；（2）直线/与交于A,B两点，且0 A _ L 0 8,求 O A B的面积的最小值.【命题意图】本小题主要考查直线的方程，双曲线的定义及标准方程，直线与双曲线的位置关系等知识；考查运算求解能力，推理论证能力，直观想象能力和创新能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性，综合性与创新性.【试题解析】解法一：（1）3 M O,PF-因为线段N的垂直平分线交直线EN于 点P,所以|P K H P N|.所以|

33、尸理-|居|卜|尸川-|呐|*|八巴|.【若后续未得分，至此可回补1 分】在 N F E 中，|F,M=MN,|FQ|=|OF2 ,所以|N F/=2|O M|=2,BP|P F2|-|P F1|=2 0,即从+3%2时,2kb 从+3由韦达定理，WX|+X,=-一-V，XjX2=-2 7-.7 分3-k *-k-3因为。A _ L 0 3,所以工|工2 +%必=0，即无 +(&1 +匕)(履2+份=0,因此(?+l)xx+/?(x+x)+b2=0,1 2 1 2/+3 2kb所以伏2+l)f +kb-7+廿=0,故 弘2+3=2.8分k2-3 3 T 2因为|AB|=+/2)g _“2 =J

34、+攵2)屿+8)2-4川 石.9分(3层34+9)(1+炉)(r-3尸卜伏2+9)(公 访V-(2 2 3)2高三数学试题参考答案第1页（共23页）96k2 一6+;J6I(%-3)2当且仅当无=0 时，等号成立1 0分点O到直线/的距离为d =*=J,.1 1 分4 +k-2所以 S =_i_A B d.1 X 6-X J=3_A B 2 2 2 23综上，O A 3 的面积的最小值为L (面积取得最小值时，直线/的方程为2x=土 h 或 y=Q).1 2分【取得最值的条件，此次未写不扣分】2 2解法二：(1)连结 M O,PFX.因为线段居N的垂直平分线交直线BN于 点P,所以|P K I

35、=|P N|.所以|P F 2|-|P F J|=|P A|-|P N|=|N B L 1 分【若后续未得分，至此可回补1 分】在 尸 尸 2 中，FtO=OF2,所以|明|=21 O M|=2,即|P E|-1 1=2.2 分【指出距离差绝对值为定值2,给 2 分；未加绝对值扣1分.】设尸(x,y).由已知点 (-2,0),玛(2,0),所以,(x-2)2+y2-J(X+2+T=2.3 分【距离公式1 分】化简，得 心-=1,故 的 方 程 为 举-=1.4分3 3(2)依题意，设直线0 4 的方程为y=x,直线0 8的方程为了 =总 光，A g,%),fi(x2,y2).因为0 4L0 B

36、,所以氏&=-1.5 分高三数学试题参考答案第4页(共2 3页)由M上1,.32 3解得X 1 =23 k、6分所以|。4|=收+y；=7 一 口同理|。8|=|3(1+&2)V 3-V7分8 分 I 2所以1加 8=_1。4|1。例=_ 网+）3（!+公）.9分【代入1 分】22 下亡F 心 2W I -2 pO-9(V+V)31 0分【恒等变形I 分】二，.1 1 分【不等式运算得结果值，1 分】2当且仅当自=1,向=-1 或 匕=-1,%2=1 时，等号成立.1 1 分【未写取得最值的条件，此次不扣分】故 O A B 的3.面积的最小值为-1 2分2高三数学试题参考答案第3页（共23页）