上海市复兴2023年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复 数 的 实 部 与 虚 部 相 等，其中i为虚部单位，则实数4=（）1 1A.3 B.-C.-D.13 22.天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）3.5 G网络是一种

3、先进的高频传输技术，我国的5 G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5 G手机，现调查得到该款5 G手机上市时间x和 市 场 占 有 率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横 轴1代 表2019年8月，2代 表2019年9月，5代 表2019年12月，根据数据得出N关于x的线性回归方程为y=0.042x+a.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5 G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A.2020年6月B.2020 年 7 月C.2020 年 8 月D.2020年9月4.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别

4、)，任取3球，记其中黑球数为X,则七(X)为()9-87-81-2266-5D5.已知命题P：“关于x的方程4x +a =0有实根”，若力为真命题的充分不必要条件为a 3机+1,则实数加的取值范围是()A.l,+o o)B.(1,+?)C.(-c o,l)D.(-o o,l 6.函数g(x)=A s i n(5+)(A 0,0 2)的部分图象如图所示，已知g(0)=6,函数y =/(x)的图象可由y =g(x)图象向右平移三个单位长度而得到，则函数/()的解析式为()A./(x)=2s i n 2xC./(x)=-2s i nxB./(x)=2s i nf 2x +yD./(x)=2s i n

5、l 2 x-y7.已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(x +2)=/(-x),且在区间 1,2上是减函数，令a =l n2,Z?=(；J 1 c =k)g|2,则/(。),/(8),/(。)的大小关系为()A./(a)/(/?)./(c)B./(a)/(c)/()/(c)D./(c)f(a)x2;（2）若函数f（x）有三个零点，求实数”的取值范围.x=t cos cc21.（12分）在 直 角 坐 标 系 中，曲线G 的参数方程为 1 .（，为参数，（）。x ln x+L参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【

6、解析】利用乘法运算化简复数（a-i）（2-i）即可得到答案.【详解】由已知，（a-i）（2-i）=2a l-（a+2）i,所以2a 1=a 2,解得a=故选：B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2.B【解析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数，结合组合数的计算即可出求得概率.【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，八 10+8 9则这2个年份的天干或地支相同的概率P=.故选:B.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查组合数的计算，考查学生分析问题的能

7、力，难度较易.3.C【解析】根据图形，计算出H然后解不等式即可.【详解】解：亍=x（l +2+3+4+5）=3,y =1 x（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1点（3,0.1）在直线.y =0.042A:+&上0.1=0.042x 3+。，=-0.026y =0.042x-0.026令夕=0.042J V-0.026 0.5x 13因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.4.A【解析】由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3,计算出随机变量X在不同取值下的概率

8、，进而可求得随机变量X的数学期望值.【详解】由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3,则小=0）=4 =竺，尸（x=l）=小普,尸（x=2）=军”,P（X=3）=qI /或 56 I /C；56 I /C；56 1 7 C1 56因此，随机变量X的数学期望为E（X）=O x W +l x 型+2X +3J =2.56 56 56 56 8故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.5.B【解析】命 题p：a 4,又 为真命题的充分不必要条件为a 3 m+1,故3/+1 4 =加 16.A【解析】由图根据三角函数图像的对称性可得齐葛-2 x2 =,利用周期

9、公式可得0,再 根 据 图 像 过（0,6）,即可求出。,4,再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】由图像可知工=包一2、工=工，即7=万，2 6 6 2所以T =空，解得。=2,（0又=.!1（2义2 +8）=0,7T所 以 耳+0=女 兀（攵 z）,由。9 0),2冗所以0 =-,A=2即 g(x)=2 si n 2 x+因为函数y=/(x)的图象由y=g(x)图象向右平移?个单位长度而得到，所以 y=/(x)=2sin+=2sin2x.故选：A【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.7.C【解析】可设xe

10、O,l,根据F(x)在R上为偶函数及/(x+2)=/(x)便可得到：/(x)=/(-x)=/(-x+2),可设西，x2e 0,l,且不*2,根据Ax)在L2上 是 减 函 数 便 可 得 出/)/口2)，从而得出f(x)在0 5上单调递增，再根据对数的运算得到“、b、。的大小关系，从而得到/(。),/(。),/(c)的大小关系.【详解】解：因为ln l ln 2 ln e,即0 a l,又b=(p=2，c=lo g J=T设x e 0,l,根据条件，x)=/(x)=/(x+2),-x+2el,2;若*,x2 e 0,1,且 当 x2+2；/(x)在1,2上是减函数;f(一 为 +2)/(x2+

11、2)；/(x)在0,1上是增函数；所以 f )=/(2)=/(O),/(c)=/(-1)=/(1)/()/()/(c)故 选:C【点睛】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设 玉/2x2/2 解 得/?=空点D到平面E F G的 距 离 为 述.3【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、等体积法求点到面的距离；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键；属于中档题.1 8.(I)空1 =毡；(I I)A C =2 Qs i n C 3【解析】(I )利用三角形面积公式以及5凶8=250叨 并 结

12、合 正 弦 定 理=匹，可得结果.s m C s i n A(I I)根据SA B8=2 SMM，可得6,然后使用余弦定理A C 2=A 8 2+B C 2 2 A B-8 C s i n N A B C，可得结果.【详解】式(I )N C B D =2AABD=一,所以3I jr 1 IT-B C B D s i n-=2 x-A B B D s i n-2 3 2 6B C 2 s i n A 2 2 7 3所以-=；=-=f=-；AB 6 s i n C V 3 3(I I)-B C BDsin20=2 x-A B BDsin092 2所以4 x 2 s i n 8 c o s0=2x

13、242 s i n 0 n c o s0=，2所以 e =工，Z A B C =30=,4 4所以 AU=1 6 +8 -2 x 4 x 2 /x(一=4 0,I 2J所以边A C =2 j i d.【点睛】本题考查三角形面积公式，正弦定理以及余弦定理的应用，关键在于识记公式，属中档题.1 9.(1)(0,：;(2)(-0 0,1【解析】n Y In V(1)将/(X)有两个零点转化为方程。=一 丁 有两个相异实根，令G(X)=T求导，利用其单调性和极值求解；(2)将问题转化为“4/-皿 对一切x 0,4 w)恒成立，令F(力=星工(0),求导，研究单调性,X X X X求出其最值即可得结果.

14、【详解】(1)/(X)有两个零点O 关于X的 方 程=X有两个相异实根由e心 0,知龙0In X /(X)有两个零点o a=一丁有两个相异实根.A/、Inx L S,/1-lnx令G(x)=二，贝(JG(x)=一,由G(x)0得：0 x e,由G(x)e,.G(x)在(0,e)单调递增，在(e,+8)单调递减 -G(%L=G(,)=又G=0 当Ovxvl 时，G(x)0当f+oo时，G(x)f 0 /(x)有两个零点时，实数”的取值范围为0,；)；(2)当=1 时，/(x)=e-x,原命题等价于xex lnx+/nr+l对一切xe(0,+oo)恒成立m0)X X:.m 0.,.(力在(0,+力

15、)上单增又(l)=e0,/?(1=演 一le 1 =0.1-3x()使/?(%)=0即工/厢+In x0=0 当X G(0，M)时,/z(x)0,即R(x)在(0,与)递减，在(,”)递增，小焉=*%)=*-竺 一Ao Ao由知 x；e。=-ln x()5 ln xn 1 t 1 (.1 ln7xQe=-=一 In 一 =In 一 e%*0 X。xo I*0/函数0(x)=x e*在(0,+e)单调递增,1x0-In 即 x 0=_ In x0A F(x).=+1-=1,、/mm Y Y Y Y人0 人o 人o 人om/(x z e?),只需证明x 21n x即可;(2)e”以2=0有3个根，

16、可转化为有3个根，即丫=4与/?(x)=有3个不同交点，利用导数作出(x)X X的图象即可.【详解】2(1)令 g(x)=x-21n x,则 g(x)=l一一,当X泊2 时，g(x)。,x故g(x)在 商,+8)上单调递增，所以g(x)g(e2)=e2-40,即x 2 1 n x,所以(2)由已知，/(x)=e2x+(1-ax2)e-ax1=(e-ax2)(ev+1),依题意，f(x)有3个零点，即e*-方2=0有3个根，显然0不是其根，所以X有 3 个根，令/z(x)=,贝！J(x)=e(x 12),当 x 2 时，”(x)0,当 0 x 2X X时，/?(%)0,当1 0,故(X)在(0,

17、2)单调递减，在(一8,0),(2,+8)上单调递增，作出(幻的图象，易得a 上.4故实数。的取值范围为(,+o o).【点睛】本题考查利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.21.(x 2)2+(y +2)2=8,以(2,2)为圆心，2加为半径的圆；s in a=X叵4【解析】(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式，直接得到的直角坐标方程并判断形状；(2)联立直线参数方程与C的直角坐标方程，根据直线参数方程中，的几何意义结合 一+一=姮 求 解 出MA MB 4s in a的值.【详解】解：(1)由 o =+,得。=4co s 8-4s in。，所以？

18、=4/?co s e 4/?s in e,B Px2+y2=4x-4y,(x-2)2+(y +2)2=8.所以曲线C?是以Q,-2)为圆心，2及为半径的圆.x=tcosa.将1 .代入(x-2)2+(y +2)2=8,y=-2+tsma整理得t2-4/COS 6Z 4=0.设点A,3所对应的参数分别为,t29则%+12=4 co s a,txt2=-4.1 _+_ _+%|_ _，&+，2)2-4不2 _ J16co s 2 a+16 _ 叵MA|M B|MAMB|?/2|-4 4-4 一 丁解得 co s2 a=,贝！1 s in a=Jl-co s?a=.16 4【点睛】本题考查极坐标与直

19、角坐标的互化以及根据直线参数方程中f的几何意义求值，难度一般.(1)极坐标与直角坐标的互化公式：p co s a=x,Qs in 6=y；(2)若要使用直线参数方程中/的几何意义，要注意将直线的标准参数方程代入到对应曲线的直角坐标方程中，构成关于/的一元二次方程并结合韦达定理形式进行分析求解.22.(1)a=l时，/(x)有一个零点；当a 0且时，/(x)有两个零点；(2)见解析【解析】(1)利用“X)的导函数，求得“X)的最大值的表达式，对。进行分类讨论，由此判断出了(X)的零点的个数.(2)由In x W x-l,得到x ln x +lKx?-x+1和,构造函数(无)=e*+s in x-

20、V+一1,利用导数证得即有e*+s in x x?x+i,从而证得e*+s in x f 一%+i x ln x+1,即e*+s in xx ln x+L【详解】I zy v*(1)f(x)=-(a 0,x 0),x.当 x e(O,L)时，/(x)0,当 x e(L+()时，/(x)0,/(x)在(0,上)上递增，在(,+)上递减，a ci a af(x)时，-G(0,l),/(-)=-ln +a-!-e(0,l),/W =-ln +a-l0,/(l)=0,/(-)=-4 0.此时a a a a J e e有两个零点；0 a l,/()=-ln a+a-l0,/(l)=0,/(-)=-21n a-+a,令a a a a(x)=-21n x-+x(x l),(p(x)=，-0,r.0(x)在(0,1)上递增，xx0(X)9 =0,./()=21n a-+a()且时，f(x)有两个零点；(2)由(1)可知：x ln x+lVx?-令 A(x)=e +疝 x -犬+%-1,的 ()=e，+co s%-2x+12 ex -2x+1+co s%0,(幻在(),+?)上递增，(x)A(0)=0,ex+s in x x2-x +1 x ln x +1.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.