2023年经济数学基础复习题及参考答案.pdf

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1、中 南 大 学 网 络 敛 才 课 程 考 试 复 习 题 及 参 老 答 案经 济 数 学 基 础(专 科)一、填空题：1.设集合A =1,2,3,4,8 =1,3,5 J UJ AUB=.2.五瓦的近似值是.3.设4 =*k 2 4 x+3 2 0,8 =x|x20,贝114nB=.4.若 /(x)=2x2-l,贝 旷(x-1)=.5 .已 知 /(%+1 )=o，+1,则 /(X)=.x x6.函数y=2s i n3制反函数是.7 .函数y二在二的定义域是.3x 28 .li m(yjn2+n-n)=.1/29 .li m f l+1=五,贝藤=_.1 /2x)10.函数f(x)=e在x

2、 f 8时极限为.1 1 .djdj J f(x)dx-.1 2.已知y=贝 叼=.(2+Ar)2-41 3.h m-=_.右Ax1 4.函数/(x)在x0处可导，则/(x)在/处的左、右导数.15.函数/(x)=|x|+8在x=0处的导数.对函数/(x h p Y+q x+r,在区间 凡句上应用拉格朗日中值定理时，所求 的 拉 格 朗 日 中 值 定 理 结 论 中 的 彳=.ln(l+ev)17.hm-=_.X-4-00X函数y 一 无，在 _处 取 得 极 大 值，在 处取18 .9 3得 极 小 值，点 是拐点.19 .设随机变量X的分布密度函数为/(%)，则 丫 =X3的分布密度为2

3、 2 33-2 x，若 秩(A)=2,则=5 -4-7设 1,2,3是方程组人*4乂=仇出的三个解向量，其中 1=120,0,2+3=23,1,1,秩/(A)=3,则A X =曲 一 般 解=.x 0 x 13 2.设随机变量X的分布密度函数为f(x)=a-x l x 2,则。=0 其它2 0.广 dx=d _,dx=_ d(l _ 2 In|A|).yj x x21.jcos xs i n2 xdx=js i n2 xd=.2 2.cos x2dx-_.dx23.12 3xdx-12-3xJ(2-3x)=2 4.j xe2xdx=_ j xde 2x-.25 .设/(%)=a 2)力，贝，(

4、0)=.J o26 .出(x)=，则j f(x)dx=_.0,x0 J-27 .如果/Xx)在 a,切上连续，则在 a,切上 至 少 存在 一 点，使J：/(x)公=28.设 A=,B=，则(BAT)2=_。I 3,29.已知齐次线性方程组项+2X2-x3X|+尤，+&+3X4-%)2X2+k网X +5X2 x3+2X4=0=0有非零解，则上=0=0-13 0.=121 _ 3G3 3.设/(x)=二 一，要使fx在 =1处连续,则应补充定义/=_.1-X1 V34.已知/()=;,g(x)=贝()=，g(x)=x+1 x+1-y q y I 3 5 .若li m =乩则_，a=_oX f 2

5、 2-X二、选择题：1.4/(%)=国与8(%)=B./(x)=g(x)=10 0C.f(x)=产 2 与 g(x)=-x(l-x)D./(x)=ar cs i n x与 g(x)=-ar ccos x.f(x)与g(x)不表示同一函数的是 A.r2 B、W c、/3.A、f(x)=x,(1 xli m ev Bli m*-o X-o 2”Cli m s i n x-0 xx(x+l)D li m-XT8 xt an 2xli m-X TO xA、0 B、1 C、L O、22 A、一3 B、3 C、1 D.-l若 li m +k=4,则%T x 一 38.函数y=/（x）在=。点连续是/（x）

6、在J T =a点有极限的A、必要条件 B、充要条件 C、充分条件 D、无关条件9.函数尸/（X）在/点连续是*x）在/点可导的 A、必要条件 B、充要条件 C、充分条件 D、无关条件1 0A、0 B、-5.设y =x(x-l)(x -2)(x-3)(x-4)(x-5),y L =C、-5!D、-15下列函数中，在区间-1,1上满足罗尔定理条件的是 A、B、国 C、1x2 D、X-112.如果函数g（x）与/）在区间（a,b）内各点的导数都相等，则这两函数在区间（a,6）内 A、相等 B、不相等C、均为常数 D、仅相差一个常数13.1116.17E18.19.20.21.A、cosx+cA f(

7、x)+c5A、常数A、M BA、yzdx IA、零矩阵A、m=n E将一 枚.A、0 B、任选一/若力的一个原函数为cosx,则=B、-sinx+c C、sinx+c D、-cosx+c4.J/(x)=B、F(x)+c C、f(x)D、尸(x)+c如果/(x)在a,句上连续，积分上限的函数1/力(xwa,勿)是B、函数尤)C、/(x)的一个原函数 的所有原函数在空间直角坐标系中，M(1,O,2#(1N(O,3,-2)之间的距离d=V26 C,V24 D、般.u=xyz,贝 =3、yzdx+xzdy+xydz C、xzdy D、xydz下列矩阵中，必为方阵的是B、可逆矩阵 C、转置矩阵 D、线性

8、方程组的系数矩阵设非齐次线性方程组AX=b有唯一解，A为mxn矩阵，则必有、R(A)=m C、R(A)=n D、R(A)2.A.设 函 0,4 3A.包含原点1-3n4-9做2-9B.数/(元)的 定 义 域 为 0,4 ,则 函 数/(+1)+./-(%-1)的 定 义 域是B.1,3 偶C.函C.以上均不一定对24函数/（X）(0,4)数1x(x-V)D.-1,5 的定义域定是在B.关于Y轴对称D.(oo,+co)区 间)上有界A.(8,0)B.(0,1)C.(L 2)D.(2,+oo)25.当%0时x l n(l-x)是s i n2 x的A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但非等价无

9、穷小量D.等价无穷小量2 6.若 对 任 意 的x总 有(px)/(x)g(x),且 l i m g(x)-e(x)=0,X T%则 l i m f(x)I%A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定存在D.不一定存在27行列式00a0bc000d0000A.abcdefB.-abdfC.abdfD.cdf三、计算题:i.+2x 31.lim-3 x+x-22.limCOS X-COS Qx-a3.y=xsinx4.d)(x-2)(3x)(4x)5.若/(x)存在二阶导数，求函数y=J(lnx)的二阶导数。6.设 有 二 阶 连 续 偏 导 数，z=/(x-y,町)，求 紧7.limXTOO

10、x+2x-1Xx l,x 08.讨论函数/(x)2尤-1,0X 19 r7 hmx-01 0J。(1-co sr)Jrx2 sin xj-dx(a 0).-a2fl,1 1.-z-dxJ x(x7+2)1 2.2arcsin%6ZxJo1 3.x/l-x2dx14.D221-3-417-2244101211 5.求2的三次方程。2-12-22Z-44-242-40的根1 6.已知二次曲线丁 =40+4%+2/过3个点P,(七，X )，(i =0,1,2)其中入0,内,乙互 异，试求方程的系数4,4,出17.1-1,B；，则AB,8A分别是?18.30010300求方程组工X=2 X的 解。19

11、.-3420.912-3-145I-10-235,求A2-3AB21.解 矩 阵 方 程4X=B,其中A可 逆，B =4-62 1A21012,B=30221532 2 .在数学系学生中任选一名学生,设事件A=选出的学生是男生”，B=“选出的学生是三年级的学生”,C=”选出的学生是篮球队的”。(1)叙述事件A 6 m的含义。(2)在什么条件下ABC =C 成立？(3)什么时候关系C u3成立？2 3 .若A n C,且HA)=0.9,P(B I J C)=0.8,求 P(A-B C)。2 4 .设 P(B)=0.3,P(A U B)=0.6,求P(A B).2 5 .100件产品中有1 0 件

12、次品，现在从中取出5件进行检查,求所取的5 件产品中至多有1 件次品的概率。2 6.从 1 1 00这 10 0 个整数中，任取一数，已知取出的数不大于5 0,求它是2 或 3 的倍数的概率。27.y=2ex-3cos x+A?-1 2 4 22 9 .计算行列式D =0 12-12 3-3 10230.某人选购了两支股票，据专家预测，在未来的一段时间内，第一支股票能赚钱的概率为一，第二支股票3能赚钱的概率为士3，两支股票都能赚钱的概率为3巳。求此人购买的这两支股票中，至少有.一支能赚钱的概4 5率。3 1.求 lim 7-r X-2X+1cc!x2 X 632.lim-X 3 r +12/1

13、 1 1 、33.lim(-=+/+-+.)力2+i J/+2 加+nrsinxarcsin tdt34.lim-“xsinx35.lim(sin 3x)33 6.设/1(x)有一个原函数出”，求J；犷(x)公X 2X2,X-138.设X U(a,0,求E(X),D(X)。0,x0 x39.已知随机变量X的分布函数为F(x)=一,0 4A cos x,4 0.随机变量X的密度函数为/(X)=WfJT求(1)系数A。(2)分布函数/(X);(3)X落在区间(0,上)内的概率。441.一批零件共100个，次品率为10%,接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去,求第二次才取得正

14、品的概率。4 2.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活2 5岁以上的概率为0.4,假如现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？43.从0,1,2,3这四个数字中任取3个进行排列，求“取得的3个数字排成的数是3位数且是偶数”的概率。4 4.问A为什么值时，另一方面线性方程组(5 4)玉 +2x?+2Xj-02%+(6-/12=0 有非零解。2X1+(4-2)X3=045.设矩阵4 =，20、00、0，求 4二46.设 A=4、2 1、2,C=r-2、3,则A+8 C；3A+B4 8.lim.s0tanx4 9.lim1-cos x50.lim x*sin-04

15、03u4 7.lim(l+)x1 8 xxX23、IX00X.x 5x+6lim-z2 -4 x +452.4x+llimr-I x-2 x+l53.3-7221 4 x-5 x +45 4.lim(4x3-3x+2)X f 155.limxf23X2-6X+74x+956.哂（占一金）5 7.lim(l-/58.lim(l+)5azoo x59.求下列函数的导数(1)y=sin2xlnx(2)y=/+Vx-2 cos x+In x+5(3)y =(2Y+7)i。、xsinx(4)y=-1+cosx(5)y=sin5 x(6)y=Ja2-x2(7)y=ln(x+yjx2+a2)(8)y=In

16、sin(x2+1)(9)y=cot23(10)y=e2x+e x60.设年贴现率为8%,按连续复利贴现,现投资多少万元,30年末可得1 0 00万元？x2-1 x 06 1.设函数/(幻=x 0 xl,r 1 x-lc.x-a .x+a-2 sin-sin-A z j c osx-c ost?2解:h m-=h m-i x-a x-a.x-asin-r2=h m-Xia x-aX+Q*sin=-sina2法 1：y =(in)=(eSinx in)=加(sin x I n x)=(c os x lii x+)X3.法2：将y =(xsinA)，两端取对数,I n y =sin x I n x,

17、两边对x 求导数1 ,sinx ,i sinx、y=c osx lnx 4-=y=y(c osx lnx +-)y x x4,解：函数两端取对数得1 ny=；(ln(x -1)+ln(x -2)-ln(3-x)-ln(4 -x)上式两端求导 y =4 一+.-(-1)-(-1)y 4_x-i x-2 3-x 4-x _1 1 1 1 1 一=-1-1-1-4 _x _ 1 x _ 2 3 x 4 x _,1 1 1 1 1 一=y =y -+-+-+-4 b-1 x-2 3-x 4-x_5 解：/=/(lnx)(lnx)=J F/(lnx)T f (I n x)*(I n x)*x-f (I

18、n x)*1=-=-_ X J 厂/(lnx)-/(lnx)x2解：令=%一、,丫 =孙,则2 =/(,丫)于是dz df du df dv =+=f +yf 2ox du ox dv dx匹=以+段包+妇 包+)，出包+心 包)dx1 dx dx du dx dv dx du dx dv dx=/u+#l2+#2 1+y 7 2 2=/I1+2#12+/-228.在x =0处，/(0)=0-1 =-1,1加/(%)存在且1而/(幻=/(0),则/(x)在x =0处连续。X TO X-0在X =1处*1)=2,但lim/(x)不存在，则/(x)在x =l处不连续。X f 1x9.f(1 -c

19、os r)J rlixm-o -；2 j x-=limx x x o1-c oso 7x2 sin x)1limx-0(1-c osr2 x sinx +x2 c osx01 -C O S X _2 x sinx +x2 c osx H osinx2 sin x +2 x c os x+2xc os x-x2 c os x 6-dxX(A7+2)10.令公=-N，f小J京*dtx 6 i i=力=ln+2|+C =inJ 1 +2/1 4 1 1 1 4|2 +x7|+-ln|x|+C|J arc sin xdx=x arc sin x|I x J arc sinxJoo1 1.=累-欣12,

20、2Jl-九21 2 2 J。71 1 2 一 +-*2*1 2 2.1(l-x2p 20J立.11 2 21 2.4 =sint,dx=asecttanidts e c di=in(sec r+tan/)+CdxJT令尢=sin t,贝i j 6 tt=c os，力，且当x =O B寸，r=O;x =l=r=213.f xy/l-x2d x=f sin/。J,o o Jo：os21 cos tdt=sin z c os2 tdtJ o717 T2 1 -i c os td c os t=c os t 21 _330D =14.221-3-417-2244101213 列 M-l+1 列,3列x

21、2+2列0-2-3-4091 502441012115-2=2 x(-1广-3-491 50121=225915=2 x(3 O-4 5)=-3 O。的第3列加到第2列,提出第2列的公因子九在将第2行 乘（-1）加到第3行，然后对第2列展开2-1 0 -22-1 0 -2D=2/1 4=22 I 4 2?1 4 4-2 1 2-4=2 =9,0,02-1 02 2-2-240 A-82(2-l)(Z-8)-8 =22(2-9)=01 6.解 将3个点的坐标分别代入二次曲线方程，得到非齐次线性方程组aQ+%入()+a2xQaQ+ax+a2x(a0+a1x2+a2x2222%y%这个关于。0,4，

22、出 的方程组的系数行列式D是范德蒙行列式，即DI11xo王X2不不芍22中4 =%y%王X27.ABo o0 0=（王一工0）（工2 根据克来姆法则,它有唯一解勺=/0（/=0,1,2）,其%222，D、=,8411I%y必2尤。芍22,。2=111%X2NoX)22-22-2解：由A X=2 X得(A-2 E)X=0.对齐次线性方程组的系数矩阵(A-2 E)作 初 等 行 变 换 一*+，再 作 田 3),十 1 8.A-2E100101000 11 0 00 00 1 0=0 00 0 00 -10 0 010-20100010000101%+1 4 =0同解方程组为 得Z =玉=自由未知

23、量为天.”0任取当=6%为任意常数)，得一般解X=0,0,k,0/=k 0,0,1,o 71 9.A*2 *A8期 含 义 是“选出的学生是三年级的男生，他不是篮球队的”。由于A BCuC,故ABC=C的条件是：当且仅当CuA BC,也就是说篮球队队员都是三年级的学生。当篮球队员全是三年级学生时、C是B的子集，即结论成立。由A n B,AnC,知AnB CnP(A-BC)=R A)-P (BC)2 3.BJC=BC,P (BUC)=PCBC)=1-P (BC)且R A)=0.9,P (BUC)=0.8=P (A-BC)=0.9-0.2=0.7.P (A UB)=H A)+P (B)-P (A

24、B),-.-A Bc z A,/.K A)-P (A B)2 4 _=P (A|J B)UP(B)又由A 8=A A B n P (A 3)=RA A 8)=0.6-0.3=0.32-3 2-3A?3 A 3 =A(A-3 B)12-32 0.=12-3-14512-3-145-1 81 3-145-14512-30 -11 42 5-81 62 84-1 8-2 41 2-4 4-7 2解矩阵方程A X=2其中A-31 21 512-3-1450-2-42-8-1 0可逆，B4 -62 11 41 416012201230120120360122 1.因A 可逆,2 51 3在矩阵方程的两端

25、左乘A L 得(A-A)X=A-1B=X=A-1BA-13-1-52n X=A B3-5 4-1 2 612 -2 320 8(1)2 2.(3)坳4 =”所取的5 件产品中至多有一件为次品”B=?所取的5 件产品中全是正品”C=?所取的5 件产品中仅有一件次品”则A=K I C,且BC 砂5 1 4C C C故P (A)=P (B)+P (C)=y-+1Q59 0-0.9 2 3 1设4 =所取的数不大于5 0?B=?所取的数是2 的倍数”2 6.C=?所取的数是3 的倍数”，故所求概率为叼(伊CP (A)=1,=H BUC|A)=P (B|A)+P (C|A)-P (BC|A)MA B)A

26、 A C)P C A BC)2 5 1 6 0、3P(A)RA)P(A)1 0 0 1 0 0 5 0y=2(eA)-3(c o s x),+2 7.3=2ex+3 s i n x +423 户7J喏 问 与，2 8.炉(5 2 I 8(52=x3-2x3+x 3 cbc=x3 x3+x3+cJ r852=-102-2 3 12 4 2 l2H 01 2 -1 4 卜 而(-2)02 9.3 -3 1 0201-1-222131-1412-2301 2-1市可0021003342)3-2 x-=-3203 0、解 设 A=第一支股票能赚钱,B=第二支股票能赚钱,则 两支股票都能赚钱=A B,至

27、少有一支股票能赚钱 =A+B.依题设，本题是求尸(A+B).2 3 3由于尸(4)=彳,P(B)=:,P(A 3)=工3 4 540由概率加法公式得 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.816760即至少有一支股票能赚钱的概率为0.81 6 7%。3 1、limXf-l3X2-1lim(3x2-l)XT-12 1x2-2 x+l lim(x2-2 x+l)4 2XT-132lim.-3V 一x-6 lim U2-x-6)x2+x-1 2 lim(x2+x-1 2)A-3l i m(x-3 m 2)=5(x-3)(x+4)734、35、lim(1J/+1 J/+2+-r=yjn+n

28、1yjn2+n4/,:/、(i=1,2,)yJir+i A/，L+13 3、n2+i111yjn2+n Jn2+n应用夹逼原理n oosinxarcsin tdtlim -=limE xsinx 1 c o sx-x sin x=lim-arcsin sin x*cos xx cosx+sinxc o sx-x sin x+c o sx 2lim(sin3x)3x=lim e3x,nsin3x1 0+1 0+3cos3xA-0+_ _ Le 3=e0=Insin3x=lim e 3”11=)二+-X*COS X=lim-xcosx+sinx.Insin3xhm-.3+_ Le 3x解：由题设，

29、有/c(九,)、=(zs i n x.).=-x-c-o-s-x-s-i-n-x-，于工是日X XTC3 6、J；xfx)dx=j；xdf(x)=xf(x)f(x)dx222 2x c o s x-s i n xxTC .s i n x71-X27C71-1-7123 7.w：/(x)在x=l可导，其必要条件是/(x)在x =l处连续，即要/(I-0)=/(1 +0)=/(1),而/(1 +0)=hm(ax+b)=a+h,又/(1)=1,:,a+b=l1 1+为使/(x)在x =l可导，规定=而f =l i m =l i mx-r/(X)一/=仁1 =2xT-%1 n a =2,b=l以上=l

30、 i m生生UaX-1 3 1+X-113 8、解：X的概率密度为/(x)=j b Q0,a x b其他f+oo fib而 E*(X)=jrf(x)dx=xfxdx=J-oo J aa+b2故所求方差为 D(X)=E(X2)-(X)2-dx-4F)(b-cT)1 23 9、解：随机变量X的分布密度为(X)/(x)=F(x)=-,0 x A =y -万 2N W=/(x)=1c os X,0,(2)v F(x)=f(x)dx,当x -时，f(x)=0,F(x)=0当一 f 一q时，F(x)=/(x)dr=f c os x t r=s i n x +J 0 七 2 2 2当 台 对 F(x)=J

31、/(x)J x=j c os xdx=1r-5 24 0解:p o x S=呜)-尸(。)=j i吟 +-；=乎4 1、解:按题意，即第一次取出的零件是次品（设为事件A）,第二次取出的零件是正品（设为事件B）,易知P(A)=瑞,P(B|A)端 n P(AB)=P(A)P(同 A)42、解：设 A表 达“能活20岁以上”的事件;B表 达“能活2 5 岁以上”的事件，按题意,P（A）=0.8,由于B u A,所 以A 8 =B,因此P（AB）=P（B）=0.4按 条 件 概 率 的 定 义：p（同4）=幽=!1 P（A）0.8 24 3、解：事件A表 达“排成的数是3 位数且是偶数”；事件为 表

32、达“排成的数是末位为0 的 3 位数”；4表 达“排 成 的 数 是 末 位 为 2的3位 数”；由 于 3位 数 的 首 位 数 不 能 为 零，所以2 4)3x 2x 14 x 3 x 2；P（A）2x 2x 14 x 3 x 2显然，4,A互斥。nP（4）=P（4+A）=P（4）+P（A）=a5-/L 2 24 4、解：方程组的系数行列式为：|A|=2 6-/1 0=(5-4)(6 4)(4-2 0 4-2若方程组有非零解，则它的系数行列式M l=0,从而有4 =2,4 =5,4 =8,另一方面线性方程组有非零解。4 5、解:设存在三阶矩阵 A-1=(%)，使得 A 4 =E,则有2bl

33、i=1,4Z?22=l,b33=1,以及当i w j(-002时，耳=0,故川=0-0140 0 146、A+BC=U 33A+B=3Q(1+2乙)、2乙3 V-2从31)(3 4、(7 7、_ p 0 15、1J =U 7,2 2-x 24 7、li m(l+)=li m(l+Y =e2X 0 0 X x x 元s i n x s i n x-li m 48、li m .=li m 型 旺=f、=i x x f x li m c os xX TOs i n xli mx-01 -C O S Xx2 s i n2 I4 9、2s i n2-i=li m-=li mA-0 2 1 0.Xs i

34、n 一2x2.x.x1 s i n s i n =1 li m-r-?-lr i m-2-2%-o x X TO x2 2-x lx l2J2.11 sin 50 limxsin =lim-=1XT8 X X T8 1X51、x2-5x+6lim-s 2 x-4 工+4x 3=lim -=0*f 2 x-212(%-2)52、4x+llimf r -2x+1 59=。5 3、r X2-7X+12 r(x 3)(x 4)lim-=lim-X f 4 X2-5x4-4 3 (x-l)(x-4).x3 1=lim-=x4 x-l 354、lim(4x3 一 3x+2)=lim 4x3-lim 3x+

35、lim 2A-1 A-1 XT1 X-=4 3+2=3lim(3x2-6x+7)=7XT 255、lim(4x+9)=17x f 23X2-6X+7 lim(3x2-6x+7)7lim-=-=I 4X+9 lim(4x+9)17A-2x 2吧?七一匚了）=limX TIx(l+x)2-1-x256、lim 工=lim 二(匕 北 口X T l X X T l(1 1)(l+x)I 1 +x 257、lim(l-)x=lim(l+)(J：)=exA-00%XTOO一 工58、0 0 5.x*2lim(l+-)5x=lim(l+-)=eX T00 X XT8 Xy=(sin2x,ln x=2(si

36、nxcosxln x 59(1)=2(sin x)cos xlnx+sin 尢(cos x)lnx+sinx cos x(ln x)J2 2 1=2(cos xlnx-sin xlnx+sinxcosx)x八 八，sin2x=2cos2xlnx+-xp =，+F-2 co sx +lnx+5y(2)、=(x4)+(Vx)-(2cos x)+(In x)+(5)4-x H-1；+2c si n x-13杨？尤y=(2x2+7)10),)=10(2/+742尤2+7)，=10(2/+7)9 4x=40X(2/+7)9y，=(?sinx.),l+cosx_(x sin x)*(1 +cos x)-x

37、 sin x(l+cos 尤)(4)、(1 +C 0 S%)2_(sin x+xcos x)(l+cos x)xsin x(sin x)(1+cos x)2_ x+sinx1 +cos xy=(sin5 x(5)、=5sin4x(sinx)1=5cosxsin4 xy=(yja2-x2y(6)、=(2-x2p(a2-x2)Xy=ln(x +v x2+/)y*=(ln s i n(x2+1)!(8 )、=-c os(x2+1)2%s i n(x-+1)=2x c ot(x2+1)y =(c ot2 苫 3r 4-1(9)、=2c ot(-e s c2X +lT2 x +l 2 c ot-C S

38、C-3 33x +l T-(10)、=e2x(2x),+e2 +-x6 0.解 已 知 4 o =lO O O 万元，r =8%,/=20,求现在值4。4 =4 o/s=1000*0.3012万 元=301.2 万元6 1.解 li m /(x)=li m (x2-1)=-oox xli m f(x)=li m x =-l,li m f(x)=li m(2-x)=lX-l X T-1 XT+1 X T+l根据极限存在的条件li m f(x)H li m /(x)Jt-l.v+l所以li m /X x)的极限不存在。x-16 2.解：(1)在x =l处，当自变量有改变量A c 时，函数相应的改变

39、量A y=/(l+A x)-/(l)=3(l+A x)2-l-(3：i：l2-l)=6A r+3A jc2于是，由导数的定义 f (1)=lim Z(1+A V)-/(1)=lim(6+3Ax)=6A v-0 A r-0(2)对任意点x,当自变量的改变量为A x,因变量相应的改变量 y=3(x+Ac)?-1 (3/-1)=6Ac+3Zkx2，于是导函数,“、r i-3(x+Ax)1 (3x 1).a QA、af (x)=lim=lim-=lim(6x+3Ax)=6x.T O Ax A x-o Ar A X T()由上式/(2)=6Hm2=1263、解 ()=/即为边际需求；Q8)=g=-464

40、、解 边际收益R(Q)=2(T，边际成本C(Q)=g0,边际利润U(Q)=(0)-。(2)=2 0-笔所以，Q=20时的边际收益、边际利润、边际成本分别为：R(20)=20-=12,0(20)=；20=10,L(20)=R(20)-。(20)=20=2 65、解 函数/(X)=X3-3X2-9X+5 的 定 义 域 为(-c o,+o o),导 数f x)=3/-6x-9=3(x+l)(x-3),令f (x)=0,得到驻点 x=1和x=3。函数/(x)在 x=-1 的左侧为单调递增，右侧为单调递减。所以在该点处取得极大值/(-1)=10,/(幻在x=3 的左侧为单调递减，右侧为单调递增。所以该

41、函数在该点处取得极小值八3)=-22。66、解 由/(x)的导数 f(%)=3x2-2x-1 =(x-1)(3%+1)得驻点x=m，x=l。根据f(x)的二阶导数1(x)=6 x-2,有/(y)=-4 0 o所以/(%)在 x=?取得极大值/(y)=|,在 x=1处取得极小值/(1)=0 o67、解该产品的平均成本函数为C(2)=0.52+20+,令C(Q)的导数C(2)=0.5-=0 oQ Q Q-求得唯一驻点Q=80,再由。(0)的二阶导数3(Q)=日 半 0Q可知C(Q)在Q=80取得极小值C(80)=0.5*80+20+320080100(%)o因此当产量为8 0 单位时，该产品的平均

42、成本最小，最小平均成本为100元/单位。j(l+x2+cos x+e)dx68、cosxdx+J edx1 3 r=x+-x.+sinx+e+c369、70、7 1、72、73、j(-sin x+VP-+ax)dx13=dx-xdx+x2 dx ax dxln|x|+cosx+-xi+cIna 52 2 i i Tdx=X+dxJ l+x2 3 +x2平 一 言 =J 小借公=x-arctan x+c 2x-4x 1=x2-2x+41n|x|+c21 1 xj exdx=-J exd(-x)=-ex 4-cfdx=f-5 d(x+2)Jx+2 Jx+2=ln|x+2|+c冗2 xcosxdx=

43、0 xd(si n x)7 4、xsi n x2上 冗2sxnxdx071=+COS X20i-1xnxcbc=Inx2)75、L2 1 n x2 11 2 x1 2e2x14 11 ,w+l)2 ex co s xdx=Jo (si n x)Jo=ex si n x*2-ex sm xdx0 “717 6、=e2+2 evJ(c o s x)Jo2=e2+ex co s xST12 exco sxdxJoo1 -(2-D77、解先求出抛物线和直线的交点。解方程组、=2-厂得交点为(0,2),(-2,-2)y =2 x+2积分变量在-2与0之间，抛物线尸2 2位于直线y =2 x+2上方，所围

44、成图形的面积A为 A=j (2 x2-(2x+2)d x=j )(-x2-2 x)d x=v=x-47 8、解先求抛物线和直线的交点。解 方 程 组r,，得交点(8,4),(2,-2)。直线I y =2 xy =x-4位于抛物线丁=2%的右方，取y为积分变量，积分区间为 2,4,则所求的面积、,p 4 1 2 y2 y3 4A 为 A =J,0 +4一万/)力=修+玄)_ 2 =87 9、解（1）-45 +4546+5 24 0+44 5 0 +485 1 +60 5 0+6590 84 981 0 8 1 1 1 1 1 5A+B=2 A+3 3 =2454640 5 05 1 5 0455

45、 244 4860 653 x45 3 x443 x5 2 3 x603 x483 x652 x452 x462 x402 x5 12 x5 02 x5 0 _2 2 5一 2 482 1 2 2 442 82 2 95(3)A-B454640 5 05 1 5 045 445 2 6045-45 40-44 5 0-4846-5 2 5 1-60 5 0-6548650 -4-6-92-1 5+38 0、解（1）-4-51 -4-51A =254r24-r4、68-4-132-13268-4254(2)-4-51 -4-51A =2543r2、61 51 2-132-13268-4_68-4

46、4,、2(3)A =-16-5 15 43 2-5 15 43 28-4j|_-7-1 681、2 -14-2解”=3 282、解（1）A+3表达在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品；AB 表达两次都抽到合格品；初 表达第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品;，否表达两次都未抽到合格品；N +5表达两次中至少一次未抽到合格品。(2)-,-A+B=A B,而A+8是乱的对立事件，故A+8与入豆是对立事件；又入豆=+豆，而反 万 是AB的对立事件，故AB与入+B是对立事件。83、解由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概

47、率都为0.1,不被使用的概率都为0.9,且改写字楼装有6个同类型的供水设备，因此该问题可看作6重伯努利实验。若以x表达这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设，x 8(6,0.1)，即 P(x=攵)=以 0.1*0.96M 次=o,1,2,3,4,5,6(1)恰好有2个设备被使用的概率为P(x=2)=C；0.120.96-2=0.0984P(x N 4)=P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)至少有4个设备被使用的概率是=CO.140.96-4+CO.150.96-5+CO.160.96-6=0.001215+0.000054+0.000001 0.0013(3)至少有一个设备被使用的概率是P(xN l)=l-P(x =0)=1-(0.9)6=0.4686