2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）（解析）.pdf

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1、2023年新高考地区名校地市选填压轴题好题汇编（十四）数学试卷一、单选题1.（20 23广东广州市禺山高级中学高三阶段练习）将函数/*）=co sx的图象向右平移;7t个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的（3 0）,得到函数g（x）的图象，若g（x）在0胃 上 的 值 域 为,则。范 围 为（）4 8 A.|_ 3 3J【答案】A海）【解析】将函数/（x）=co sx的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度，可得，=co s（x-券）的图象；再将各点的横坐标变为原来的上I （。0）,得到函数g（x）=co s（5-27r）的图象.（D3若g（x）在%上 的 值 域 为 此 时，5-尊-

2、等号-争，阖 等T T 1求得骸如 5,故选：A.2.（20 22.广东.福田外国语高中高三阶段练习）设函数y =si n（2x +1）在 区 间/+：上的最大值为当（f）,最小值为ga t），则g|（f）-g2（。的最小值为（）.A.1 B.立 C.D.2 2 2【答案】D【解析【因为函数y =si n（2 x+W）,所以其最小正周期为T =万，而 区 间 小+弓 的区间长度是该函数的最小正周期的;，4因为函数 尸$抽（2+,）在 区 间t,t+上的最大值为g|（f）,最小值为g2（。，所以当区间t,t+关于它的图象对称轴对称时，&（t）-g2（f）取得最小值，对称轴为+什4 _一万，此4

3、L 2 8时函数y =si n（2x +2）有最值 1,不妨设y取得最大值&（。=1则有si n R闯兀+31,所以si n(2f+|77r I T T t解得2，+=2k7 u,kwZ,得t=k;r-,keZ,12 2 24所以g2（r）=si n（2r+（卜 呵2（公”引+方所以&（7）一g2。）的最小值 为 生 也，力,2si n 1 2女 儿+?故选：D.3.（20 22.广东华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）当0 x 时，函数/。）=1 +co s 2x 4-8 si n2 xsi n 2A:的最小值为A.2 B.2百 C.4 D.4月【答案】C-c ,兀 n r(1 +co s

4、2x +8 si n2x【解析】v 0 x 2/-x 4ta n x =4,当且仅当 ta n x =一时取等号，函数2 si n x co s x 2ta n x ta n x v ta n x 2/、l +co s2x +8 si n2x .任,-f(x)=-的最小值为4,选C.si n 2x4.(20 22广东华南师大附中南海实验高中高三阶段练 习)已知a,且3a-2si n/=9-a ,则()A.a 2/3 C.a p2【答案】A【解析】设g(x)=x si n x,g(x)=l-co sx 0在 上 恒 成 立，.g(x)在(o g)上单调递增，g(x)g(0)=0,即 x si n

5、 x在(o.5)上恒成立，.3-2si n =9 -a ,3a+a =32 +2si n/?32Z，+2/?,设/(x)=3*+x,因为y =3,y =x为增函数,则在(o.?上单调递增，且/(a)2万)，:.a2/3.D.a p2故选：A.5.(20 22广东河源市河源中学高三阶段练 习)设 4=3 +力=60 小-1,。=E 1.0 2,则。力,c 的大小关系 为()A.c a b B.b c aC.a b c D.h a c【答案】C【解析】a=+-=-x l 0-6+10-2 0 时,g(x)0,所以函数g(x)在(O,+g(o)=o,即r(x)r(o)=o,所以函数/(x)在(0,*

6、)上递增，所以/(10-2)/(0)=0,即 81-1 工 乂 10 7+10-22所以a v b,令(x)=e、l l n(2x+l),则(x)=e-g _ =Q l)e，-2 ,2 x +l 2x+令讯 x)=(2 x +1)e*2 ,则加(x)=(2 x +3)e 当x 0 时，w/(x)0 ,所以函数加(x)在(O,+8)上递增，制 0.1)=1.2 e -2 =2 弓 四-1),因为(I町需眇即所以|成 1,所以加(0.1)=1.2 6,-2 =2(|6-1)所以当0 x 0.1 时，?(x)0,即/x)0,所以函数力在(O O I)上递减，所以刈0.0 1)/(0)=0.即 e a

7、-i-l n l.0 2 c 0，0,所以b v c,综上所 述 故选：C.6.（2 0 2 2广东河源市河源中学高三阶段练习）在三棱锥P-A B C中，已知以=4,A B A C =90%AB=1,A C =B 若三棱锥尸-A B C的外接球的体积为苧，则三棱锥P-A B C的体积为（）A.1 B.亚 C.B D.23 3【答案】A4 3?【解析】设球半径为R,则三/川=学 万,R=2,3 3而R l=4,所以P 4是球的直径，球心。是R 4中点，A B L A C,所以8 c中点E是直角AA3C的外心，所以O E _ L平面ABC,又A u平面A B C,所以O E _ L AE,BC=I

8、AB2+A C2=2 AE=B C =,OEHOI-A E2=B。是”中点，所以L谢=2%_极=2力5 5 1 0 =2 卜3久 百*6 =1,故选A.7.（2 0 2 2 湖 南 郴 州 一中高三阶段练习）某村计划修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为6平方米，水渠深2米,水渠壁的倾角为a（0 a =6,2 2:.CD=3 +-,AB=3-,tan a tan a设 尸 AO+A3+5C,4 2 2(2-c o s c r)(乃、则 =+3-=-+3 0 a -；sin a tana sin a 2)若y 取最

9、小值，则生您 取得最小值；sin a2 1：；。表示点(0,2)与点(-sina,cose)连线的斜率，1.1 (-sin a.co sa)O a y j 的轨迹为x?+/=1(-1 x 0,0 y 1),可作出图象如下图所示，则当过(0,2)的直线与Y+丁=1 (一 1 x 0,0 y 0),即依-y +2=0,2，(0,0)到切线距离d=7 7 =l,解得：k =上,7 k+1即当2 _C O S C=G时,取得最小值，此时石sina+cosa=2sinja+g =2,sin ak o 则a =?，即当a =寸，该水渠的修建成本最低.故选：C.2 28.（2 0 2 2 湖南郴州一中高三阶

10、段练习）月,工是双曲线C:-=l（a b 0）的左、右焦点，过左焦点耳的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于4 8两点，若|阴:怛图:|A闾=12:5:13,则双曲线的离心率 为（）A.好 B.2 C.显 D.叵2 2 2【答案】D设 阈=1力,则 忸 闾=5 f,|明|=13t,+BF2f=AF2f,：.A B L B F2.由双曲线定义可知：|例 卜|明|=1 3 f-|A F；|=2 a,:.BFl-BF2=AFl+AB-BF2=AFl +1t=20 t-2a=2a,=,3 i o.|B4|=MK|+|AM=3+a =3a,BF2 =a,.+八5则 =辱肾哈故选：D.9.(2 0 2 2

11、.湖南.雅礼中学高三阶段练习)已知函数，(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xeR,均有f(x+2)=f(x)且 1)=0,当x w 0,l)时,/(x)=2x-l,则方程/(x)-l g|x|=0 的实根个数为()A.6 B.8 C.1 0 D.1 2【答案】D【解析】函数/(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xeR,均有f(x+2)=f(x),可得f(x)为周期为2的奇函数，可得/(x+2)=x)=-/(x),又/=0,./(2-1)=0(%w N),画出函数y=/(x)与y=lgIx|的图象，如图所示,当x 0时，y=/(x)与y=lg|x|有5个交点，当x，-B.IC.ID.I【答案】

12、B【解析】由 x+l)=2f(x)得:f(x)=2f(x-i),又当xe(O,l时，/(x)=-：sinxre-；,0故当xe(l,2时，/(x)=-sinn(x-l)e-g,0依此类推得:当 x2,3时,/(x)=4/(%-2)=-sinn(x-2)e-1,0,且7cxe(2兀,3句.如图.由-s i n x-*，得近 皿=岁 解 得 口 =2兀+期=2兀+,，解得=(或 彳=*故若对任意都有x)._曰,则g.1 2.（2 0 2 2湖北丹江口市第一中学模拟预测）一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球.事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2

13、个红球；事件丙：至多有1个篮球；事件丁：3个球颜色均相同.则下列结论正确的是（）A.事件甲与事件丁为对立事件 B.事件乙的概率是事件丁的6倍C.事件丙和事件丁相互独立 D.事件甲与事件丙相互独立【答案】B【解析】事件甲与事件丁为互斥事件，但事件取得的3个球为2个红球，1个白球发生时，事件甲与事件丁都不发生，所以事件甲与事件丁不对立，A项错误；事件甲的概率=2 4=义,事件乙的概率7fo-,GC-31OL2O-6&=，事件丙的概率a=隼 =霁，事件丁的概率E +1 UJ。o U CI 0 2（6,故B项正确；事件丙和事件丁同时发生的概率己=字=：工舄4,故C项错误；因为jo 2 4事件甲与事件丙

14、同时发生的事件为甲事件，且 声1,所以事件甲与事件丙不相互独立，故D项错误.故选：B.1 3.（2 0 2 2.湖北.沙市中学高三阶段练习）已知椭圆CJ 5 +=l（a 立）与双曲线G有公共的焦点K、外，A为曲线G、G在第一象限的交点，且A S K的面积为2,若椭圆G的离心率为G，双曲线G的离心率为0,贝IJ4 e；+e；的最小值为（）9 7A.9 B.-C.7 D.-22【答案】B【解析】记椭圆中的几何量为小b,c,双曲线中的几何量为必从*鸟=，则 由 椭 圆 和 双 曲 线 定 义 可 得=,m n=2a两式平方相减整理 得/,记/小 明=夕,则由余弦定理得nr+n2-2mnc o s6

15、=叱 2-得2mn(l+c o s0)=4cr-4 c2=4b2=8 .由面积公式可得:小si n，=2,即，”=之，代入整理得si n（6-X）=立，2 si n 6*4 2因 为 如。,所以 畀耳书，所以6号号,得6咚所以片一2=4,即 2=一4r、i 1 1 a2+a2 2a2-4 o H n 1 .所以言+*二 =KT =2,即 得+超=1，所以%，=（/+妥）（4 e：+e J）=|+券 +今 吟 +2当且仅当【当 ”等 时等号成立.14.（2 0 2 2.湖北沙市中学高三阶段练习）已知AM C 是边长为3的等边三角形，三棱锥P-ABC全部顶点都在表面积为16兀的球。的球面上，则三棱

16、锥尸-A8C的体积的最大值为（）.A.百 B.C.逼 D.2242【答案】C【解析】球。的半径为R，则4兀R2=16兀，解得：R =2,由已知可得：U 邛X 3 2=，其中g加=6球心0到平面A B C的距离为 六 _ 行=1 ,故三棱锥P-A B C 的高的最大值为3,体积最大3 值4i/lo为v=4故选：C.15.(2022.山东师范大学附中高三阶段练 习)已知函数/(x)的定义域为R,且/(x+l)+,“x-l)=2,/(x+2)为偶函数，若/(0)=0,则()A.109B.110C.I llD.112【答案】C【解析】由/(x+l)+/(x _ l)=2,得 x+2)+x)=2,BP/

17、(x+2)=2-/(x),所以/(x+4)=2/(x+2)=2-2 x)=/(x),所以函数/(x)的周期为4,又/(x+2)为偶函数，则 -x+2)寸(x+2),所以了 (%闫(4 一 x用(一力，所以函数“X)也为偶函数，又“x+l)+/(x-1)=2,所以“1 出 =2,2)+4)=2,所以/(1)+2)+/+/=4,又/(1)+/(T)=2,即2/()=2,所以=又/(0)+2)=2,/(0)=0,.2)=2,所以X%)=7(1)+2)+/(3)+/(4)X2 7 +1)+2)=4X2 7 +1 +2 =111,故选：C.16.(2022山东师范大学附中高三阶段练 习)已 知 a=5,

18、6=15(ln4ln3),c=16(ln5-ln4),则()A.acbB.chaC.hacD.ah 2.5|,:.a b,比砥5比较。与C332531252621441,.161n 151n,即:.cb h c B.b c a C.a c b D.c a b【答案】B【解析】设函数f(x)=e+，则 为 偶 函 数，且当xNO时，/(x)=e 2 0,所以 x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，因为 s i n i c#，tan 2 -1 cos3 1 -cos3 书 sin 1 0，乂 a=/(sin l),b=/(tan2)=/(-ta n 2),c=/(cos3)=/(-

19、c o s 3),所以人 c a.故选：B.18.(2022山东济宁市育才中学高三阶段练习)设是定义在R 上的奇函数，且当xNO时,/(力=/,不等式/(x 2)N 4/(x)的解集为()A.(YO,0U4,e)B.0,4C.(,0kj2,+oo)D.0,2【答案】C【解析】根据题意，当xWO时，/(司=/，所以f(x)在0,+,0 3 2，叱)，故选：C二、多选题1 9.(2 0 2 3 广东广州市禺山高级中学高三阶段练 习)已知 x)是定义域为(一8,+M 的奇函数，/(x+1)是偶函数，且当x e(O,l 时，/(x)=-x(x-2),则()A./(x)是周期为2的函数B./(2 0 1

20、 9)+/(2 0 2 0)=-1C.f(x)的值域为-1,1 D./(x)的图象与曲线y =8 s x 在(0,2 兀)上有4个交点【答案】B C D【解析】根据题意，对于A,“X)为 R 上的奇函数，/(x+1)为偶函数，所以f M图象关于x =1 对称，/(2 +x)=/(-%)=-/(%)即/(x +4)=-/(x +2)=/(x)则/(x)是周期为4的周期函数，A 错误；对于B,/(x)定义域为R 的奇函数，则f(0)=0,/(x)是周期为4的周期函数，则/(2 0 2 0)=/(0)=0；当x 0,l 时，/(x)=-x(x-2),贝 IJ/=1 x(1 2)=1,则“2 0 1

21、9)=T+2 0 2 0)=/(-1)=-/=-1,则/(2 0 1 9)+/(2 0 2 0)=-1；故 B 正确.对于 C,当x 4 0,1 时，/(x)=-x(x-2),此时有0 V/(x)4 1,又由为/?上的奇函数，则x e -l,0)时，/()=(),函数关于x =l 对称，所以函数/(x)的值域I-3 .故 C正确.对于 D,./(0)=0,且x w(O,l 时，/(x)=-x(x-2),x e L0,l J,/(x)=-x(x-2),x e 1,2 J,2-x e 0,1 J,/(x)=/(2 -x)=-x(x-2),，x e 0,2 J(x)=-x(x-2),.(x)是奇函数

22、，二X -2,0 J(x)=x(x +2),.(x)的周期为4 ,xe 2,4,/(x)=(x-2)(x-4),/.X G 4,6 J,f(x)=-(x-4)(x -6),:.XG 6,2 r,/(x)=(x -6)(x -8),设 g(x)=/(x)-c o s x ,当 x w 0,2,g(x)=-x2+2x-c o s x,g(x)=-2x+2 +s i n x,设 (x)=g(xh(x)=-2 +c o s x 0,g(2)=-2 +s i n 2 O,g(x)单调递增，x e(xo,2),g(x)O,g(xo)g(l)0,g(2)=-c o s 2 0,所以g(x)在(O,xo)有唯

23、一零点，在(玉),2)没有零点，即x e(0,2,“X)的图象与曲线)=8 s x 有 1 个交点，当x e 2,4 时，g(x)=/(x)-c o s x =x2-6 x+8-c o s x,贝 ij g(x)=2 x-6+s i n x ,(x)=g(x)=2 x-6+s i n x,则h(x)=2+c o s x 0,所以g(x)在 2,4 上单调递增，且 g 3)=s i n 3 X),g 2)=-2+s i n 2 0,所以存在唯一的匹e 2,3 u 2,4,使得g x)=0,所以x e(2,x j,g x)0,g(x)在(2,x J 单调递减，x e(%,4),g 0,g(x)在(

24、王，4)单调递增,又g =T-c o s 3 0,所以g(x j g 0,g(4)=-c o s 4 0,所以g(x)在(2,王)上有一个唯一的零点，在(石4)上有唯一的零点，所以当x e Z 4 时，/(x)的图象与曲线y =c o s x 有 2个交点,，当x e 4,6 时，同x e 0,2,.f(x)的图象与曲线=c o s x 有 1 个交点,当 x 6,2%,/(x)=(x 6)(%-8)0,/(X)的图象与曲线y =c o s x 没有交点，所以“X)的图象与曲线y =c o s x 在(0,2 兀)上有4个交点，故 D正确；故选：B C D.2 0.（2 0 2 2 广东福田外

25、国语高中高三阶段练习）设定义在R 上的函数/（X）满足f(x+y)f(x-y)=f2(x)-f2(y),且“1)x 0,则下列说法正确的是()A./(X)为奇函数B.x)的解析式唯一C.若/(x)是周期为T的函数，则THID.若 x 0 时，/(%)0,则是R 上的增函数【答案】A C D【解析】因为 x+y)/(x y)=r(x)/2(y),令x=r=o,可得 0)/(0)=/(0)-r(0),解得/(0)=0,再令x =0,所以f(y)/(一y)=/2(o)-尸(力,即)=片力所以”y)=/(y),所以“X)为奇函数，故 A 正确;令于(x)=kx(k 0),则尸-/2(丫)=4 2/一

26、欠 2 y 2 =2 2 3 2 _ y 2),f(X +y)f(x-y)=k(x+y).k(x-y)=k x2-y2),满足/(x+y)/(x-y)=/(x)一尸(y),故 x)的解析式不唯一，即B错误；若 x)是周期为T的函数，则/(x+7)=/(x),所以 T)=/(O)，又/声0,所以Twl,故 C正确；因为当x 0 时，/(x)0,所以当x 0,则f(x)=-/(x)/i0)=21g5/i0=21gl05=l-则/+f(5)=2 f(而),由等差中项的应用知，2)、/(加)、”5)成等差数列，所以A 正确；B：/(2)=lg2,/(4)=lg4=21g2,/(8)=lg8=31g2,

27、则/(2)+/(8)=2/(4),由等差中项的应用知，/(2)、/(4)、/(8)成等差数列，所以B 正确；C：/(2)+/(72)=lgl44=21gl2=2/(12),2/(12)=21gl2=lgl44,则”2),/(12),f(72)成等差数列,又 2片/(12),所以C 错误；D：2)=lg2,4)=lg4=21g2,16)=lgl6=41g2,则(4)f=/(2)/(1 6),由等比中项的应用知,f、“4)、/(16)成等比数列，所以D 正确.故选：ABD.22.(2022广东华南师大附中南海实验高中高三阶段练习)已知占,三分别是函数/(x)=e+x-2 和g(x)=lnx+x-2

28、 的零点，则()A.x,+x2=2 B.eX|+lrLr2=2C.xx D.x：+x；0=0,令x=3得，,/(3)-(1)-10=0故/(1)+/(3)=20,所以选项A正确.对选项B：令I得,“4)-g(O)10=0,故4)=10,所以B正确.对选项 C：令尸-1 得,/(-l)+g，(-1)-10=0,令*=-3得,/(-3)-/(7)-10=0,即若T)=/(-3),则 g(T)=-g(T),所以g(-l)=0,但g (l)不一定为 0,因此C 错；对选项 D：7(2022)+(2022)-10-0,由 g (x)是以 4 为周期得 2022)+g(2)10=0,由 g=0得7(202

29、2)=10,故 D 正确.故选：ABD.25.(2022湖南雅礼中学高三阶段练习)在正四面体A8CO中，若A8=&，则下列说法正确的是)A.该四面体外接球的表面积为3万B.直线AB与平面8 8 所成角的正弦值为立3C.如果点A/在。上，则+的最小值为几D.过线段AB 一个三等分点且与A B垂直的平面截该四面体所得截面的周长为2+2忘3【答案】ACD正四面体A8C。中，43=0，图中点。为外接球的球心，半径为R=Q4=O 8,。|为BCD的外心,所C以忑巫一_而立_一逅石,由于0田2 +00：=82,T由FBE=乎,普,A O、=2 叵，且AB与平面3c。所成的角为乙4801,因此由“叫=2=2

30、*,故 8 借误；AB 近 3因为AEJ_CD于 E,所以AM而“=A E：BE，C。于 E,所以8加而“=3；因此当“与 E 点重合时，4 0 +BM 最小，最小值为2x如=，故 C 正确；2在平面ABC中过点T 作 PT_LAB交AC于 P,在平面AQC中过点7 作AT J_ 交AD于R,连接尸R,又因为R r c P T u r,所以A8J_平面77嗯，因此平面7PR即为所求，TP=TR=J-,AD=PR=,3 3则?/?的周长为述+且+述=m&二 也，3 3 3 3同理在平面ABC中过点N 作NQ _ L A 8交8C于Q,在平面池中过点N 作NS J_ AB交8 0 于S,连接Q S

31、,可得平面N Q S,而平面N Q S即为所求，NQ=NS=,BQ=QS=AP=!,则ANQS的周长 为 如+逅+述=2#+2,故D正确.3 3 3 3故选：A C D.2 6.(2 0 2 2湖南雅礼中学高三阶段练习)若存在实常数k和6,使得函数尸(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：尸之旅+6和G(x)M+8恒成立，则称此直线)，=辰+人为产(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数x)=f(x e R),g(x)=g(x kx+b对于B,C：设f(x),g(x)的隔离直线为尸质+方，则1 对任意x 0恒成立,0kx2+bx-i0对任意x 0恒成由kx2+灰一 1W 0对任意x

32、 0恒成立，得女0 0若&=0,则人=0符合题意，若&o对任意区都成立，又因为y =f 一 的对称轴为x =g 2。，从而4 =公+4。工。,所以又y =A x?+灰-1的对称轴为x =一3 4 0,A2=h2+4k0,B pk2-4b5.b2-4k,k4 i6b2-64k,故T“0,同理可得，/4 16 k 2 W-6 4 6即-4 4万 0)恒成立，若氏=0,则f-e N O,(x 0)不恒成立，若k 0)恒成立，令 u(x)=-kx+k 品-e ,(x 0),则(x)在(0,五)上单调递增，”(人)=0,故&0,可得f-米+%&-e 。在x 0 时恒成立，M(X)=-Ax+Z：V e-e

33、 的对称轴为x=*0,则=,-2 五 M0时只有人=26，此时直线y=2及 x-e,下面证明/z(x)27ex-e,令 G(x)=2 G x-e-h(x),则 G x)=2 小),易得，当0 x 正 时，G(x)五 时，G(x)0,函数单调递增，故当x=五 时，函数取得极小值0,也是最小值，所以G(x)W 0,故(x)42痛-e,所以/3sinxcosx-2sin2 x=1 +3cos 2x+V3 sin 2x=2/3 sin I 2x+,/(X)的图象与X轴相邻的两个交点的距离不相等，且 不 为 故A错；因为s i n 2x(-j +g =0,所以函数y =2G s i n(2x +?)的图

34、象关于(-丑 卜寸称，则函数x)的图象关于 点,g l)对称，故B正确；函数/(x)=2 G s i n(2 x+2 +l =2 6 c o s(2 x-+l,故 C 正确；函数/(x)的图象可由y =2&s i n 2x先向上平移1个单位，再向左平移g个单位长度得到，故D错误.6故选：B C28.(20 22 湖 南 邵东市第一中学高三阶段练习)函数/(x)及其导函数/(幻 的定义域均为R,且是奇函数,设g(x)=7(x),(x)=/(x-4)+x,则以下结论正确的有()A.函数g(x-2)的图象关于直线x =-2对称B.若g(x)的导函数为g(x),定义域为R,则g(0)=0C.A(x)的

35、图象关于点(4,4)中心对称D.设数列 q为等差数列，若q+%+%=44,则/()+()+()=4 4【答案】B C D【解析】由导数的几何意义及一(X)的对称性，/(X)在X和-X处的切线也关于原点对称，其斜率总相等,故g(x)=g(-x),g(x)是偶函数，g(x-2)对称轴为x =2,A错;由g(x)的对称性，g(x)在x和r 处的切线关于纵轴对称，其斜率互为相反数，故g (f)=-g (x),g (x)为奇函数，又定义域为R,g (0)=0,B对；/?(%)=/(x-4)+(x-4)+4,由f (x)为奇函数知(x)=/(x)+x为奇函数，图像关于(0,0)对称，(x)可以看作由MM按

36、向量(4,4)平移而得,故C对；由C选项知，当%+*2=8时，/?()+/1(%2)=8,由等差数列性质4+4=8,.1 (a J+M即)=8,以此类推倒序相加，D正确.故选：B C D/、2r-2,x329.(2022湖北丹江口市第一中学模拟预测)已知函数亢)=,1，设函数-X2+8X-12,X 3g(x)=f(x)2-(2t+)f(x)+t2+t,则下列说法正确的是()A.若 g(x)有 4 个零点，则3 4 4B.存在实数r,使得g(x)有 5 个零点C.当g(x)有 6 个零点时.记零点分别为士,三,三,，且不多下匕尤3%,则2X+2X-+2x,+2Xi=8D.对任意r0,g(x)恒有

37、2 个零点【答案】BC【解析】/5)的大致图像如图所示，令解x)=0,即(X)T (X)T 1=0,即f(x)=r或/U)=r+1.若g(x)有 4 个零点，则实数r 的取值范围为34，4或f=2或一 故 A 项错误；由图可知，当1 =1时，g(x)有 5 个零点，故 B 项正确；当g(x)有 6 个零点时，则玉 21七匕 2,所以(2-2X l=2Xj-2二 ,，即有2%+2*+2+2$=8，故 C 项正确；当时，g(x)有 4 个零点，故D 项错2-29=2X,-2误，故选：BC.30.(2022.湖北.沙市中学高三阶段练习)已知数列 4 ,均为递增数列，它们的前项和分别为S“，T ,且满

38、足%+。向=2，也=2 ,则下列结论正确的是()A.0,1 B.S2n=n2+3n-2 C.1 伪 0 D.5,T2n【答案】ACD伉+W=2【解析】由 ,是递增数列，得4 的 /；乂 a“+a同=2，所以f 一.所以q+%2a,a2+a3 2a2=4-4a,所以故选项A 正确;*-S 2n=(q +2)+(。3+。4)-卜(。2 1 +ain)=2+6+1 0 d-F 2(2/2 1)=2,故 B 不正确;仿也=2由 么 是递增数列，得ab2Vb3,又b力2=2,所以;.她=4所 以？所以1 血，故选项c正确；所以凡=(A +4+4”|)+(4+伉+,+%)*(1-2)+(1-2)=(4+幼

39、(2-1),所 以&22M(2-1)=20(2-1),又b#瓦,所以与 2 0(2 1),而 20(2-1)-2/=2(72-2-n2-血)，当”之5时、2(V 2-2-n2-/2)0;当1 o,所以对于任意的“eN“，52 0,5、)的部分图象如图所示,则下列说法中正确的有()A./(x)的最小正周期T为万3万B./(x)向右平移9个单位后得到的新函数是偶函数OC.若方程/(幻=1在(0,上共有4个根，则这4个根的和为日D./(x)x e 0,)图象上的动点M 到直线2x-y +4 =0 的距离最小时，M 的横坐标为?.【答案】A C D【解析】因为 x)经过点(普，0)，所以/(臣 卜 应

40、 加(等+夕)=0,又 第 在 f(x)的单调递减区间内，所以一+。=+2匕e Z)，8又因为了 经过点白)，所 以/白 卜&s i n(竽+9)=1,S i n(等+9)=#，又x 号 是/(x)=l 在 时 最 小 的 解，所 以 等+夕=号+2左巴化e Z).联立，可 得 等=T，解得0 =2,代入，可得e =-?+2版,(4 Z),又刨/2s i n(2 x-=-7 2s i n 2x，则 g(x)为奇函数，故 B 错误；设/(x)=l 在(0,上 的 4个根从大到小依次为为 当，与，“令2 x/=g 则x =3,根据“X)的对称性，可得三岁=9则由/(X)的周期性可得玉 受1=不+7

41、 =，所以之士=2修+手)=?，2 o 2 o o ,=o /Z故C正确：作与直线/：2 x-y+4 =o平 行 的 直 线 使 其 与/(X),卜 0,与 )有公共点，则在运动的过程中，只有当直线与0,弓 )相切时，直线/与直线/存在最小距离，也是点M到直线2x-y +4 =。的最小距离,令:(力=2 亚co s(2x-(1=2,则 2 x-?=?+2b rQeZ),解得 x =br,(Z e Z)或x =?+版,(Z w Z),又x e 0,所以尸o或(或 弓(舍去)，又0)=-1,令 必(O,T),=知2(,1 1,则由|1 +4|，一 4,可得叫 到直线/的距离 大 于 到 直 线/的

42、距离，所以M到直线2x-y +4 =0的距离最小时，M的横坐标为工，故D正确.4故选：A CD.3 3.(20 22山东师范大学附中高三阶段练习)若过点P(l,2)最多可作出(e N*)条直线与函数f(x)=(x-l)e”的 图 象 相 切,则()A.可以取至3 B.7+4C.当炉1时，4的取值范围是18,-|D.当=2时，存在唯一的;I值【答案】A B D【解析】y =e，+(x-l)e，=x e*设切线/的切点为(%,%),则切线/的斜率为=%e%,又%=(x()T)e阳,则切线/的方程为y-(x )T)e&=xoe l)(x-xo),./e%=5-1)：一=e-则2=-e-U0-l)2,

43、-1 J-1令 g(x)=-e，(x,则 g x)=e*(x-l)(x+l),当x l时，g(x)0,所以函数g(x)在(f,T)，(l,+8)上单调递减，在 上 单 调 递 增，且g(-l)=-g =0,当X f-0 0时，g(x)-0.,当x-+oo时，g(x)f-8,e作出函数g(x)的草图如下，对于 A,由于4 =-e*(x 0-l)2,ex O,(xo-l)2 0,故/IW O,由图象可知，=1 或 2 或 3,即 3,故 A正确；对于B,因为2=0 与=3 不能同时取得，故几 十 几 3,即几+4,故 B正确;对于C,当=1 时，即飞的值有一个，4由图象可知，当4 =0 或4 V

44、时，/的值唯一，此时 二 1,故 C 错误；e对于D,当=2时，即/的值有两个，4由图象可知，当且仅当义=g（-l）=-时，/的值有两个，e即当”=2时，存在唯一的几值，故 D正确.3 4.（20 22 山 东 济宁市育才中学高三阶段练习）己知函数/（力=丁-奴 2-2X,下列命题正确的是（）A.若x =l 是函数/（x）的极值点，则a=gB.若x =l 是函数“X）的极值点，则 x）在x e 0,2 上的最小值为C.若在（1,2）上单调递减，则a w|D.若Y l n x N/G）在x l,2 上恒成立，则a z l【答案】A B C【解析】对于A,山 x）=x 3-加 2 x,得/（力=3

45、 万 2-2以一2,因为x =l 是函数/的极值点，所以r（l）=3-2a-2=0,得。=；,经检验x =l 是函数/（X）的极小值点，所以A正确，I 9对于B,由选项A,可知司=工3 一彳/一2乂，贝|外 力=3 幺一 一 2,由/（x）0,得、_或犬 1,由2 2 2r（x）0,得一x l,所以 在（,-）和（l,+oo）递增，在（一 ,1）上递减，所以当 x e 0,2 时，1 3X =1 时，/（X）取得最小值/（1）=1 一：-2=-己 所以B正确，q 1对于C,因为“X)在(1,2)上单调递减，所以f (x)4 0,即/(6 =3/2or 2 40,得在(1,2)3 1 3 1上恒

46、成立，令g(x)=x-(x e(l,2),则g(x)=+30,所以g(x)在(1,2)单调递增，所以2 x 2 X g(l)g(x)g(2),即 g g(x)-a x2-2 x在x e l,2上恒成立,即a -lnx-2在x e l,2上恒成立，令/z(x)=x-l n x-2,x e l,2,则(x)=二+义=X一：+？0 ,X X XX X所以/z(x)x e l,2上单调递增，所以(x)M=(2)=2-l n 2-l =l-l n 2,所以/lTn2,所以 D 错误，故选：A B C三、填空题2 23 5.(20 23广东广州市禺山高级中学高三阶段练习)已知椭圆*+春=乂 匕 0)的焦点

47、分别为M(-C,O),6(c,0)(c 0),两条平行线 4：y =x-c,，2：y =x +c 交椭圆于 A,B,C,。四点，若以 A,B,C,。为顶点的四边形面积为2，则 椭 圆 的 离 心 率 为.【答案】2-72【解析】设C(X ,%),(4,%),y=x-c联立直线4与椭圆的方程：X2 V2，bv=1整理可得:整+b1)x2-2a2ex+a2c2-a2b2=0 ,2a2c crc2-erb2=N，所 以 卬|=H FJa+X2)2-4 g 送导-4?勺；+；，)=磊/孔直线4,，2间的距离d所以平行四边形的面积S=|8 M=|祟缶2蚊7=从，整理可得：/+2应-2/=0,即/+2 亿

48、-2 =0,解得：e=A/2+2 ,由椭圆的性质可得，离心率e=2-夜，故答案为：2-应.,、f2|l o g,x|,x e(0,2 13 6.(2 0 2 2广东福田外国语高中高三阶段练习)已知函数=二I 2 +“)若方程 力=加 有四个不等的实根4，巧，鼻，匕，贝 心 马 士 片 的 取 值 范 围 是.【答案】（1 0,1 2）【解析】作出函数产的图像，设不与小匕，如图.方程/（x）=加有四个不等的实根，则0（机 2所以牛毛为“力=2 1 1 0 g2 R 在x e（0,2 上与丫 =加的两个交点的横坐标.由/（5）=/（%），即|l o g2%|T l o g2 W|，所以 l o g

49、?%+l o g2 X 2 =0 ,即 l o g2 a马）=0,所以占=1不，七为/（x）=x J 7 x +1 2 在X 2,+8）上与y =m的两个交点的横坐标.所以鼻+匕=7当/（*）=*2 一 7%+1 2 =2 时的两个实数根为2,5,则2 七3则“超与内=鼻鼻=三（7-三）=-k +7%,=-（弓一 1 +?,且2 工 3 3所以-k+7 三e（i o,i 2）故答案为：（1 0,1 2）3 7.（2 0 2 2 广东福田外国语高中高三阶段练习）正方形A B C Q 边长为1,点尸在线段A C上运动，则丽（而+方）的取值范围为.【解析】以A8,A C为x,y 轴建立直角坐标系则,

50、A(0,0),8(1,0),C(l,l),短(0,1),设P(x(O W xW l),则AP=(x,x),PB=(1-x,-x),PD=(-x,l-x),.APPB+PD=2x(1-2x)=-4(x-；)+；(0K xl),当 x 时，函数有最大值为!，4 4当x=l 时，函数有最小值为-2,.而.(而+丽)的取值范围是-2。._ 4_故答案为：-2,).438.（2022广东河源市河源中学高三阶段练习）已知函数/（司=31我超（司=加、函数 x）,g（x）的图象都相切，则+g 的最小值为_.b若直线丫=心心 0）与【答案】4e【解析】根据题意作出草图如下:设P(x,y),则F2(1,0)关于