2023年烟台市中考数学试卷含答案解析.pdf

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1、2018年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3 分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1.（3 分）的倒数是（）3A.3 B.-3 C.1.D.-13 32.（3 分）在学习 图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3.（3 分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A.0.827X1014 B.82.7X1012 C.

2、8.27X1013 D.8.27X10144.（3 分）由5 个棱长为1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A.9 B.11 C.14 D.185.（3 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T6.（3 分）下列说法正确的是（）A.367人中至少有2 人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是工3C.天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天一定会下雨D

3、.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1 张中奖7.（3分）利 用 计 算 器 求 值 时，小 明 将 按 键 顺 序 为 Q B a B Q Q Q Q显示结果记为的显示结果记为b.则 a,b 的大小关系为（）aA.ab C.a=b D.不能比较8.（3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有120朵玫瑰花，则 n 的值为（）*，A.28 B.29 C.30 D.319.（3 分）对角线长分别为6 和 8 的菱形A B CD如图所示，点。为对角线的交点,过点0 折叠菱形，使 B,B，两点重合，MN是折痕.若B M=1,则

4、CN的长为（）10.（3 分）如图，四边形A B CD内接于。0,点 I 是A A B C的内心，ZA IC=124,点 E 在 A D的延长线上，则/C D E的度数为（）DA.56 B.62 C.68 D.7811.(3 分)如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于点A (-1,0),B(3,0).下列结论：2a-b=0；(a+c)2b2；当-l x 3 时，y 2,则m的 取 值 范 围 是.18.（3分）如图，点。为正六边形ABCDEF的中心，点M为A F中点，以点0为圆心，以O M的长为半径画弧得到扇形M O N,点N在BC上；以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形

5、D E F,把扇形M O N的两条半径OM,O N重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为ri；将 扇 形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为m则 小安.三、解 答 题（本大题共7个小题，满 分66分）219.（6分）先化简，再求值：（1+3*）j xtl 其 中x满 足X2-2X-5=0.x-2 X2-4X+420.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，

6、表示 支付宝 支付的扇形圆 心 角 的 度 数 为;（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的 众数 是（3）在一次购物中，小明和小亮都想从 微信、支付宝、银行卡 三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.数AA乃60453015微信支付宝银行卡21.（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路I,其间设有区间测速，所有车辆限速4 0 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 I 上确定A,B 两点，并在A B 路段进行区间测速.在I

7、外取一点P,作 P C I,垂足为点C.测得PC=30米，ZA PC=71,ZB PC=35.上午9 时测得一汽车从点A 到点B 用时6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin350.57,cos35=0.82,tan350.70,sin71fo.95,cos710.33,22.（9 分）为提高市民的环保意识，倡导 节能减排，绿色出行，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元.（1）今年年初，共享单车，试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次

8、试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？23.（10分）如图，已知D,E 分别为 A B C 的边A B,B C上两点，点 A,C,E在。D 上，点 B,D 在。E 上.F 为俞上一点，连接FE并延长交A C的延长线于点 N,交A B 于点M.（1）若/EB D 为 a,请将NCA D用含a 的代数式表示；若 EM=MB,请说明当NCA D为多少度时，直线EF为O D 的切

9、线；（3）在（2）的条件下，若 A D=,求典的值.M FMB24.(11分)【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1,点 P 是正方形A B CD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出NA PB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将B PC绕点B 逆时针旋转90。，得到B P，A,连接PP，求出NA PB 的度数；思路二：将aA PB 绕点B 顺时针旋转90。，得到CPB,连接PP，求出NA PB 的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若点P 是正方形A B CD外一点，PA=3,PB=1,PC=yfn，求

10、NA PB 的度数.25.(14 分)如图 1,抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A (-4,0),B(1,0)两点，过点B 的直线y=kx+2分别与y 轴及抛物线交于点C,D.3(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P 从点。出发，在 x 轴的负半轴上以每秒1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，A PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；(3)如图2,将直线B D沿 y 轴向下平移4 个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E,F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线E F 上是否存在点N,使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小

11、值及点M,N 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共12个小题，每小题3分，满 分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1.（3分）-工的倒数是（）3A.3 B.-3 C.1.D.-13 3【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【解答】解：的倒数是-3,3故选：B.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.（3分）在 学 习 图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【分

12、析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后与原图重合.3.（3分）2 0 1 8 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从5 4 万亿元增加到8 2.7 万亿元，稳居世界第二，8 2.7

13、万亿用科学记数法表示为（）A.0.8 2 7 X 1 01 4 B.8 2.7 X 1 01 2 C.8.2 7 X 1 01 3 D.8.2 7 X 1 01 4【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0n的形式，其中|a|V 1 0,n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:8 2.7 万亿=8.2 7 X 1 0 1 3,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X I O n 的形式，其 中 l W|a|V 1 0,n为

14、整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）由 5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A.9 B.1 1 C.1 4 D.1 8【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得.【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=1 1,故 选:B.【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果.5.（3分）甲、乙、丙、丁 4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A

15、.甲B.乙C.丙D.T甲乙丙T平 均 数（cm）177178178179方差0.91.61.10.6【分析】方差小的比较整齐，据此可得.【解答】解：甲、乙、丙、丁 4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6.（3分）下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是工3C.天气预报说明天的降水概

16、率为9 0%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则 买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析.【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是工，错误；2C、天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%,则 买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A.【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念.7.（3分）利 用 计 算 器 求 值 时，小 明 将 按 键 顺 序 为OEBQB Q Q4显示结果记为a的显

17、示结果记为b.则a,b的大小关系为（）A.ab C.a=b D.不能比较【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可.【解答】解:由 计 算 器 知a=（sin30）-4=16,b=._=12,3/.ab,故 选:B.【点评】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用.8.（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的 值 为（）A.28 B.29 C.30 D.31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为1 2 0,即可求得相应的n的值，从而可以解答本题.【解答】

18、解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n,令 4n=120,得 n=30,故选：C.【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律.9.（3分）对角线长分别为6和8的菱形A B CD如图所示，点。为对角线的交点,过 点0折叠菱形，使B,B，两点重合，MN是折痕.若B M=1,则CN的长为（）BCT o.c NDA.7 B.6 C.5 D.4【分析】连 接AC、B D,如图，利用菱形的性质得0C=AC=3,0D=BD=4,Z2 2COD=90,再利用勾股定理计算出CD=5,接着证明O B M gA O D N得 至U DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=BM=1

19、,从而有D N=1,于是计算CD-D N即可.【解答】解：连接AC、B D,如图，点0为菱形ABCD的对角线的交点，A OC=1AC=3,OD=1BD=4,NCOD=90,2 2在 RtaCOD 中，CD=32+42=5,.ABCD,A ZMBO=ZNDO,在OBM和A O D N中，ZMB0=ZND0 OB=OD，ZB0M=ZD0N.OBM 之ODN,，DN=BM,过点。折叠菱形，使B,B，两点重合，M N是折痕，DN=1,，CN=CD-DN=5-1=4.故选：D.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考

20、查了菱形的性质.1 0.(3分)如 图，四边形A B C D内接于。O,点I是 A B C的 内 心,Z A I C=1 2 4,点E在A D的延长线上，则N C D E的 度 数 为()【分析】由 点I是4ABC的内心知N B A C=2 N I A C、Z A C B=2 Z I C A,从而求得NB=1 8 0 -(N B A C+N A C B)=1 8 0。-2 (1 8 0。-N A I C),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.【解答】解：丁点I是 A B C的内心,，N B A C=2 N I A C、N A C B=2/I C A,V Z A I C=1 2 4,Z

21、B=1 8 0 -(Z B A C+ZA C B)=1 8 0 -2 (Z I A C+Z I C A)=1 8 0 -2 (1 8 0 -Z A I C)=68 ,又四边形A B C D内接于。0,/.Z C D E=Z B=68 ,故选：C.【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.11.(3 分)如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于点A (-1,0),B(3,0).下列结论：2a-b=0；(a+c)2 b2；当-1VXV3 时，y2,则m的取值范围是3Vm W 5.【分析】根据根的判别式 （）、根与系数的关系列出关

22、于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围.【解答】解：依题意得：3X（m-l）-42解得3 V m W5.故答案是：3 V m 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b 2-4 a c 1840000,解 得:a 1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区1 0万人口平均每100人至少享有A型车3000X 1 0 0=3辆、至少享有100000B 型车 2000 X 1 0 0=2 辆.100000【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并

23、据此列出方程组.23.（1 0分）如图，已知D,E分别为4 A B C的边AB,BC上两点，点A,C,E在O D上，点B,D在。E上.F为俞上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N,交A B于点M.（1）若NEBD为a,请将NCAD用含a的代数式表示；（2）若EM=M B,请说明当NCAD为多少度时，直线EF为。D的切线；（3）在（2）的条件下，若A D=F，求典的值.【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：NEDB=NEBD=a,ZCAD=ZACD,ZDCE=ZDEC=2a,再根据三角形内角和定理可得结论；(2)设/M B E=x,同理得：Z E M B=Z M B E=x,根据切

24、线的性质知：ZDEF=90,所以NCED+NMEB=90。，同理根据三角形内角和定理可得NCAD=45。；(3)由(2)得：ZCAD=45；根 据(1)的结论计算NMBE=30。，证明4C D E是等边三角形，得 CD=CE=DE=EF=AD=b，求 EM=1,MF=EF-E M=-1,根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：E N=C E=,代入化简可得结论.【解答】解：(1)连接CD、DE,0 E中，VED=EB,.NEDB=NEBD=a,，NCED=/EDB+NEBD=2a,G)D 中，VDC=DE=AD,/.ZC A D=ZA C D,ZDCE=ZDEC=2a,ACB 中，ZCAD+ZA

25、CD+ZDCE+ZEBD=180,.NCAD80-3a 与2 Y U 2(2)设NMBE=x,VEM=MB,，NEMB=NMBE=x,当EF为G)D的切线时，ZDEF=90,，NCED+/MEB=90,A ZCED=ZDCE=90-x,ACB 中,同理得，ZCAD+ZACD+ZDCE+ZEBD=180,.,.2ZCAD=180-90A=90A,，NCAD=45；(3)由(2)得：ZCAD=45；由(1)得:/C A D-3/M B E；2；.NMBE=30,.ZCED=2ZMBE=60,VCD=DE,/.CDE是等边三角形，/.CD=CE=DE=EF=AD=V3，RtADEM 中，ZEDM=3

26、0,D E=,，EM=1,MF=EF-E M=-1,ACB 中，ZNCB=45+30=75,CNE 中，ZCEN=ZBEF=30,NCNE=75,/.ZCNE=ZNCB=75,/.EN=CE=V3，.MN=NE+E+=M+I=2+F【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.24.（1 1分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如 图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,P C=3.你能求出N A P B的度数吗？小明通过观察、分析、思

27、考，形成了如下思路：思路一：将A B P C绕 点B逆时针旋转90。，得到BP，A,连 接P P,求出N A P B的度数；思路二：将A A P B绕 点B顺时针旋转90。，得到C P B,连 接PP一 求出N A P B的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如 图2,若 点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,PC=J五，求N A P B的度数.【分析】（1）思路一、先利用旋转求出NPBP=90。，BP=BP=2,AP=CP=3,利用勾股定理求出P P,进而判断出aAPP，是直角三角形，得出NAPP，=90。，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结

28、论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论.【解答】解：（1）思路一、如图1,将4B PC绕点B逆时针旋转9 0 ,得到BP，A,连接PP,.ABPACBP,/.ZPBP=90,BP=BP=2,AP=CP=3,在 RtPBP中，BP=BP=2,.,.ZBPP=45O,根据勾股定理得，PP=BP=2后,VAP=1,，Ap2+PP2=l+8=9,VAP2=32=9,.AP2+PP2=AP2,.APP是直角三角形，且NAPP=90。，二 ZAPB=ZAPP+ZBPP=90o+45o=135o；思路二、同思路一的方法；（2）如图2,将4B PC绕点B逆时针旋转9 0 ,得到BP，A,连接PP,/.A

29、BPACBP,A ZPBP=90,BP=BP=1,AP=CP=Vil，在 RtzPBP中，BP=BP=1,.NBPP=45。，根据勾股定理得，PP=B P=M，VAP=3,.,.AP2+PP，2=9+2=11,VAP，2=(VTI 2=11,.AP2+PP2=AP2,.APP是直角三角形，且NAPP=90。，ZAPB=ZAPP-ZBPP=90-45=45.【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键.25.(14 分)如图 1,抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A(-4,0),B(1,0)两点，过点B

30、的直线y=kx+2分别与y轴及抛物线交于点C,D.3(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点。出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P D C为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E,F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）利用待定系数法求解可得;（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE_Lx轴、D F y tt，分P iD U iC、P

31、2D_LDC、P3CDC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短.【解答】解：（1）把 A（-4,0）,B （1,0）代入 y=ax2+2x+c,得（1 6 a -8+10.屈=旦，即3=在_,OC PRO 2_ t3解得：t=a,9.t的值为且、23.9 6 3(3)由已知直线EF解析式为：y=-2 x-2,3 3在抛物线上取点D的对称点 过点D，作D，N_LEF于点N,交抛物线对称轴于点M过点N作NHLDD，于点H,此时，DM+MN=D，N最小.贝 UEOFsNHD，设点N坐标为（a,-2 0旦），3 310即广=工,NH HD，2-O O解得：a=-2,则N点坐标为（-2,-2）,求得直线ND，的解析式为y=lx+l,2当 x=-3时，y=-,2 4A M点坐标为（-3，-）,2 4此时，DM+MN的 值 最 小 为 加H2+NH2=3 +62=2V T【点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想.解题时注意数形结合.