(15)--5-1-参数点估计生物统计学.ppt

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1、生生 物物 统统 计计 学学 Biological Statistics参数的点估计参数的点估计5-15-5-参数估计参数估计1 1、点估计基本概念、点估计基本概念设：设：是总体是总体X的一个的一个未知参数未知参数从总体中抽取一个从总体中抽取一个随机样本随机样本：x1，x2，xn构造一个构造一个统计量统计量对对 进行估计进行估计 点估计量点估计量由由具体样本具体样本计算出估计量的计算出估计量的具体数值具体数值 估计值估计值二者通常不加以严格区分，通称二者通常不加以严格区分，通称估计估计 32 2、求点估计的方法、求点估计的方法最大似然估计法最大似然估计法 maximum likelihood已

2、知已知总体分布总体分布似然函数似然函数4似然方程似然方程 likelihood equation最大似然估计量最大似然估计量/值值 maximum likelihood estimate所得估计量所得估计量接近接近总体的真实情况总体的真实情况56矩估计法矩估计法1894年年 英国统计学家英国统计学家 K.皮尔逊皮尔逊矩矩 moment以以均值均值为基础定义的为基础定义的数字特征数字特征；均值均值 一阶原点矩；一阶原点矩；方差方差 二阶中心矩。二阶中心矩。大数定理大数定理样本矩样本矩依概率收敛于相应的依概率收敛于相应的总体矩总体矩；样本矩的连续函数样本矩的连续函数依概率收敛于相应依概率收敛于相应

3、总体距的连续函数总体距的连续函数。7矩估计法矩估计法 moment method of estimation用用样本矩样本矩作为相应总体矩的估计量；作为相应总体矩的估计量；用用样本矩的连续函数样本矩的连续函数去估计相应总体矩的函数。去估计相应总体矩的函数。特点：特点：适用范围广适用范围广 不需要知道总体的分布形式；不需要知道总体的分布形式；直观直观/简便简便 直接求出总体数字特征的估计。直接求出总体数字特征的估计。结果不唯一结果不唯一 低阶矩低阶矩不适用于原点矩不存在的总体；不适用于原点矩不存在的总体；估计精度较低。估计精度较低。8点估计量点估计量 是一个随机变量，随所抽取的随机样本而变化。是

4、一个随机变量，随所抽取的随机样本而变化。估计量评判估计量评判 不能根据不能根据一个具体样本一个具体样本获得的估计获得的估计值，而是应该考虑值，而是应该考虑多次使用多次使用的统计平均情况。的统计平均情况。无偏无偏 /有效有效/一致性一致性3 3、点估计优良标准、点估计优良标准9无偏性无偏性 unbiased估计量的估计量的理论均数理论均数等于待估计等于待估计总体未知参数总体未知参数S不是不是的无偏估计量！的无偏估计量！无偏估计在无偏估计在某一次某一次使用时可能有偏差，使用时可能有偏差，多次多次使使用的统计平均偏差为零！用的统计平均偏差为零！10有效性有效性 effective 方差方差越小的越小的无偏估计量无偏估计量取值越可能集中在待估参数附近取值越可能集中在待估参数附近对总体的估计和推断越对总体的估计和推断越有效有效 11一致性一致性 consistent估计量估计量取值任意接近于取值任意接近于参数值参数值的概率随的概率随样本含样本含量量n的无限增加趋于的无限增加趋于1 依概率收敛于依概率收敛于参数参数样本均数样本均数/样本方差：样本方差：/2的的最优估计最优估计12The EndThe End13