高二上学期期末考试数学（理）试题.docx

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1、第一学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 题注意事项：1. 本试卷共22小题，满分150分。考试时间为120分钟。2. 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一辆汽车的位移与时间是按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a( )A. B. C. 2 D. 32. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编

2、号落入区间481, 720的人数为（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 144下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ）A由，求出，推断：数列 的前项和B由满足对都成立，推断：为奇函数C由半径为的圆的面积，推断单位圆的面积D 由，推断：对一切，5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3,1，则输出的n等于( )A5 B4 C3 D26 设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有( ）A 与符号相同 B与符号相同 C.与符号相反 D与符号

3、相反7. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 ( )A. 31.6岁 B. 32.6岁 C. 33.6岁 D. 36.6岁9“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安”乙：“甲去了西安，丙去了北京”丙：“

4、甲去了云南，乙去了北京”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半(关于去向的地点仅对一个)根据以上信息，判断下面说法中正确的是()A甲去了西安 B乙去了北京 C丙去了西安 D甲去了云南10 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则判断框中应填入 ( )Ai5? Bi6?Ci7? Di8?11. 定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为 ( )A. B. C. D. 12设实系数一元二次方程在复数集C内的根为、，则由，可得.类比上述方法：实系数一元三次方程在复数集C内的根为，则的值( ) A B0 C2 D4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 某个年级有男生560

5、人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.14. 函数的图象在点P（）处的切线方程是，则_.15. 对于下面这个等式我们除了可以用等比数列的求和公式获得，还可以用数学归纳法对其进行证明“”，那么在应用数学归纳法证明时，当验证是否成立时，左边的式子应该是_.(提示：该等式对解答完成第17题有帮助）.16. 桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，

6、你第一次该拿走_个球.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明）17. （本小题满分12分）在复数集C内方程有六个根分别为（）解出这六个根;（）在复平面内，这六个根对应的点分别为A，B，C，D，E，F；求多边形ABCDEF的面积 .18. （本小题满分12分） 已知函数（）填写函数的相关性质；定义域值域零点极值点单调性性 质（）通过（）绘制出函数的图像，并讨论方程解的个数.19 . （本小题满分12分）从某居民区随机抽取2021年的10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,计算得, , , .（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;（）

7、判断变量与之间是正相关还是负相关;（）利用（）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元,该家庭的月储蓄额.附:线性回归方程系数公式.中, 其中,为样本平均值.20.（本小题满分12分） 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）A类工人中抽查结果和B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2生产

8、能力人 数4853表1：生产能力人 数6y3618表2：()先确定，再在答题纸上完成下面的频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计出A类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）.21. （本小题满分10分）证明：是无理数.（我们知道任意一个有理数都可以写成形如（m,n互质，）的形式）22.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，e为自然对数的底数（）求函数的单调区间，并比较与e的大小；（）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；理科数学试卷 第6页（共4页）