线性代数线性变换的矩阵表示精品文稿.ppt

《线性代数线性变换的矩阵表示精品文稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数线性变换的矩阵表示精品文稿.ppt（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性代数线性变换的线性代数线性变换的矩阵表示矩阵表示第1页，本讲稿共31页一、线性变换的矩阵表示式一、线性变换的矩阵表示式第2页，本讲稿共31页第3页，本讲稿共31页第4页，本讲稿共31页第5页，本讲稿共31页二、线性变换在给定基下的矩阵二、线性变换在给定基下的矩阵定义设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换下的象为第6页，本讲稿共31页其中其中上式可表示为那末，就称为线性变换 在基 下的矩阵第7页，本讲稿共31页第8页，本讲稿共31页第9页，本讲稿共31页第10页，本讲稿共31页结论第11页，本讲稿共31页第12页，本讲稿共31页第13页，本讲稿共31页第14页，本

2、讲稿共31页第15页，本讲稿共31页第16页，本讲稿共31页第17页，本讲稿共31页第18页，本讲稿共31页此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般有不同的矩阵有不同的矩阵第19页，本讲稿共31页同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵，那么这些矩阵之间有什么关系呢？那么这些矩阵之间有什么关系呢？三、线性变换在不同基下的矩阵三、线性变换在不同基下的矩阵上面的例子表明上面的例子表明定理设线性空间 中取定两个基由基 到基 的过渡矩阵为 ，中的线性变换 在这两个基下的矩阵依次为 和 ，那末 第20页，本讲稿共31页于是于是证

3、明第21页，本讲稿共31页因为 线性无关，所以证毕证毕.定理表明：与 相似，且两个基之间的过渡矩阵 就是相似变换矩阵第22页，本讲稿共31页例解解第23页，本讲稿共31页第24页，本讲稿共31页第25页，本讲稿共31页解解由条件知由条件知第26页，本讲稿共31页第27页，本讲稿共31页给定了线性空间 的一组基以后，中的线性变换与 中的矩阵形成一一对应因此，在线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用变换来研究矩阵同一变换在不同基下的矩阵是相似的同一变换在不同基下的矩阵是相似的四、小结四、小结第28页，本讲稿共31页思考题思考题第29页，本讲稿共31页思考题解答思考题解答第30页，本讲稿共31页第31页，本讲稿共31页