棱柱及其性质1 高二数学棱柱全套课件(含flash)人教版 高二数学棱柱全套课件(含flash)人教版.ppt

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1、棱柱的概念和性质棱柱的概念和性质我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：观察下列几何体并思考：具备哪些性观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE棱柱与它的性质一、棱柱的概念一、棱柱的概念:一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余每相邻两个面的交线互相每相邻两个面的交线互相 ，这样的，这样的多面体叫做多面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行观察下面的几何体，哪些是棱柱？问题问题

2、问题问题1 1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 问题问题问题问题2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱棱柱的概念和性质棱柱的概念和性质棱柱的底面棱柱的底面：棱柱的侧面棱柱的侧面：棱柱的侧棱棱柱的侧棱：棱柱的顶点棱柱的顶点：两个互相平行的面两个互相平行的面除底面外的其余各面除底面外的其余各面两个侧面的公共边两

3、个侧面的公共边侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面底面底面棱柱的概念和性质棱柱的概念和性质棱柱的底面棱柱的底面：棱柱的侧面棱柱的侧面：棱柱的侧棱棱柱的侧棱：棱柱的顶点棱柱的顶点：棱柱的对角线棱柱的对角线：棱柱的高棱柱的高：两个互相平行的面两个互相平行的面除底面外的其余各面除底面外的其余各面两个侧面的公共边两个侧面的公共边侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点不在同一个面上的两不在同一个面上的两个顶点的连线个顶点的连线两个底面的距离两个底面的距离HH/对角线对角线高高1.用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE

4、-AABCDE-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1二、棱柱的表示法二、棱柱的表示法2.用表示一条对角线端点的两个字母表用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：示，如：棱柱棱柱AC1B1C1CA1BD1DABA1ACC1B1E1D1AEDBA1CC1B1三三.棱柱棱柱的的分类分类ABCDEABCDE（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱按侧棱与底按侧棱与底面是否垂直分面是否垂直分（2）侧）侧棱棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱垂直于底面的棱柱叫直棱柱（3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱按底面多边形的边数分按底面多

5、边形的边数分（1）三棱柱）三棱柱（2）四棱柱）四棱柱（3）五棱柱）五棱柱ABCDEABCDE棱柱的分类:根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等 根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱斜棱柱 按底面是否正多边形分为正棱柱其它直棱柱 这两种分类彼此又可渗透，例如这两种分类彼此又可渗透，例如斜三斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱棱柱、直四棱柱、正五棱柱等等正四棱柱 正方体是哪一类棱柱？正四棱柱就是正方体，对吗？棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?ABCDA1A1A

6、1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE四四.棱柱的性棱柱的性质质矩形矩形平行四边形平行四边形全等的矩形全等的矩形棱柱的性质棱柱的性质1.棱柱的各个棱柱的各个 侧面都是侧面都是 ,面都是面都是 ;正棱柱的各个侧面都正棱柱的各个侧面都所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧是是 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：求证：AA1=B B1=C C1，侧面侧面AB B1 A1 是平行四边形是平行四边形ABCC1A1B1证明：证明：底面ABC 底面A1 B1 C1底面ABC 平面AB B1 A1=AB底面A1 B1 C1平面AB B1 A1=A1

7、 B1 AB A1 B1 A A1 B1 B 侧面AB B1 A1 是平行四边形性质性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。的多边形；的多边形；2.棱柱的两个底面与平行于底棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的面的截面是对应边互相平行的棱柱的性质棱柱的性质演示全等全等 性质性质2 两个底面与平行与两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形底面的截面是全等的多边形ABCC1A1B1MNP 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平

8、面平面MNP底面底面ABC，且交三条侧棱于且交三条侧棱于M、N、P 求证：求证：MNPABC平面MNP 底面ABC平面MNP平面AB B1 A1=MN平面ABC 平面AB B1 A1=AB证明：MNABA A1 B1 B AMNBAB=MN棱柱的性质棱柱的性质平行四边形平行四边形3.过棱柱不相邻的两条侧棱的过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是截面是 演示性质性质3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形ABCA1B1C1D1D 已知：四棱柱已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面求证：截面AA1 C1 C是平行四边形是平行四边形证明：四棱柱ABCD-

9、A1 B1 C1 D1AA1C1 C=截面AA1 C1 C是平行四边形例例1 1：下列命题中正确的：下列命题中正确的（）A A、有两个面平行，其余各面都是有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。四边形的几何体叫棱柱。B B、有一个侧面是矩形的棱柱是直有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。棱柱。C C、有两个侧面是矩形的棱柱是直有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。棱柱。D D、有两个相邻侧面垂直与底面的有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。棱柱是直棱柱。D练习：练习：1、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（）有两个相邻

10、侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（）一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱。（一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱。（）侧面都是正方形的棱柱是正棱柱。（侧面都是正方形的棱柱是正棱柱。（）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（）试验1 1、棱柱：、棱柱：、棱柱：、棱柱：侧棱都侧棱都侧棱都侧棱都 ，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是 ；两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是两个底面与平行于底面的截面是 。2 2 2 2、直棱柱、直棱柱、直棱柱、直棱柱：各侧面

11、和各对角面都是各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是各侧面和各对角面都是 ；侧棱长与高侧棱长与高侧棱长与高侧棱长与高 。棱柱、直棱柱、正棱柱的性质3 3、正棱柱、正棱柱、正棱柱、正棱柱：底面是底面是底面是底面是 ；各侧面都是各侧面都是各侧面都是各侧面都是 。平行且相等平行四边形全等多边形矩形相等正多边形全等的矩形1 1：下列命题之中的假命题是（：下列命题之中的假命题是（）A A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C C、直棱柱的侧面是矩形。、直棱柱的侧面是矩形。D D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直

12、、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。棱柱。B巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高2.2.设设M=M=正四棱柱正四棱柱 ,N=,N=长方体长方体 ,P=P=直四棱柱直四棱柱 ,Q=,Q=正方体正方体 ,则则这些集合间的关系是（这些集合间的关系是（）A.B.C.D.B3、有两个面是对应边平行的全等多边形，其、有两个面是对应边平行的全等多边形，其 余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？B1C1CA1BD1DA(2)(2)底面底面ABCDABCD是菱形是菱形;以其中两个论断作为以其中两个论断作为条件条件,余下一个作为结余下一个作为结论论,可以得到三个命题可以得到三个

13、命题,其中正确命题的个数其中正确命题的个数为为()()个个.1巩固巩固提高提高4.四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,给出三个论断给出三个论断:(1)(1)四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是直四棱柱是直四棱柱;有两个面平行，其余各面都有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。是四边形的几何体叫棱柱。假命题假命题有一个侧面是矩形的棱柱是直有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。棱柱。假命题假命题B1C1CA1BD1DA有两个相邻侧面垂直与底面的棱有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。柱是直棱柱。真命题真命题