(39)--秩相关医学统计学.ppt

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1、两变量间的关系分析两变量间的关系分析-秩相关秩相关基本概念和适用条件基本概念和适用条件秩相关：秩相关：基于秩次分析两变量间的相关关系，常用等级相关系数基于秩次分析两变量间的相关关系，常用等级相关系数SpearmanSpearman等级相关系数（等级相关系数（rs s）来描述）来描述适用条件（类似非参数检验）：适用条件（类似非参数检验）：不服从双变量正态分布；总体不服从双变量正态分布；总体分布类型未知；原始数据是等级资料分布类型未知；原始数据是等级资料2基本思想基本思想将将n对观察值对观察值Xi、Yi（i=1,2,n）分别由小到大编秩，）分别由小到大编秩，Pi表示表示Xi的的秩，秩，Qi表示表示

2、Yi的秩的秩令令di=Pi-Qi，它可以反映，它可以反映X、Y两变量秩排列是否一致两变量秩排列是否一致如果不一致，如何评价其差别大小呢，求差值的和可以，但是会如果不一致，如何评价其差别大小呢，求差值的和可以，但是会受到正负差值相互抵消的影响，如果取受到正负差值相互抵消的影响，如果取 di=(Pi-Qi)，就消除，就消除了这种影响，可以较好地反映了这种影响，可以较好地反映Pi与与Qi差值的大小差值的大小利用利用 di 求求Spearman等级相关系数等级相关系数3计算公式计算公式如同非参数检验一样，如果编秩过程中相同秩次较多，需要对上述公式进行校正如同非参数检验一样，如果编秩过程中相同秩次较多，

3、需要对上述公式进行校正4注：注：t为为x或或y中相同秩次的个数中相同秩次的个数其中其中TxTx是根据是根据X X变量中相同秩次计算得到，变量中相同秩次计算得到，TyTy是根据是根据Y Y变量中相同秩次计算得到，变量中相同秩次计算得到，具体计算公式如下：具体计算公式如下：相关系数及相关类型类似简单线性相关分析相关系数及相关类型类似简单线性相关分析相关类型相关类型相关方向不同：正相关和负相关相关方向不同：正相关和负相关相关密切程度不同：完全相关，相关及不相关相关密切程度不同：完全相关，相关及不相关5相关系数：相关系数：符号：符号：rs，样本相关系数；，样本相关系数；s，总总体相关系数体相关系数意义

4、：说明两个变量间线性相关关系的密切程度及相关方向意义：说明两个变量间线性相关关系的密切程度及相关方向单位及取值：没有单位，取值范围为（单位及取值：没有单位，取值范围为（-1,1），绝对值越接近），绝对值越接近1，说明，说明两变量间的相关关系越密切，越接近两变量间的相关关系越密切，越接近0，则越不密切，则越不密切下面我们来看一个研究实例下面我们来看一个研究实例为了研究肝癌病人分期与血清甲胎蛋白水平（为了研究肝癌病人分期与血清甲胎蛋白水平（AFP）之间的关系，）之间的关系，某研究人员收集了某研究人员收集了10例肝癌病人的数据，结果如下表例肝癌病人的数据，结果如下表问肝癌病人分期与血清问肝癌病人分期

5、与血清AFP是否有相关关系？是否有相关关系？6表表2 肝癌病人分期与肝癌病人分期与AFP（ng/mL）相关关系研究）相关关系研究序号12345678910分期AFP9402.02134.812905.0 45354.011.22.6313.0173.14411.02532.07该例中，病人分期共有四期是一个等级变量，故不适用简单线性相关分析，宜采该例中，病人分期共有四期是一个等级变量，故不适用简单线性相关分析，宜采用秩相关分析用秩相关分析进行秩相关分析，同样首先要计算相关系数进行秩相关分析，同样首先要计算相关系数rs，分别对病人分期，分别对病人分期X和和甲胎蛋白水平甲胎蛋白水平Y进行进行编秩，

6、得到病人分期的秩次编秩，得到病人分期的秩次Pi和甲胎蛋白水平的秩次和甲胎蛋白水平的秩次Qi，求秩次差值，并计算差值的和，求秩次差值，并计算差值的和，会发现其差值的和等于会发现其差值的和等于0，这并不代表两变量的秩次排序一致，而是因为出现了正负差，这并不代表两变量的秩次排序一致，而是因为出现了正负差值相互抵消的情况，所以我们采用秩次差值的平方和来反映其秩次间的一致性，本例差值相互抵消的情况，所以我们采用秩次差值的平方和来反映其秩次间的一致性，本例差值平方和等于值平方和等于13序号序号分期分期X秩次秩次PiAFP Y秩次秩次Qi秩次差秩次差值didi(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)19.

7、09402.0 81126.02134.8 51139.012905.0 90049.045354.0 10-1151.511.2 2-0.50.2563.52.6 12.56.2573.5313.0 4-0.50.2581.5173.1 3-1.52.2596.04411.0 7-11106.02532.0 600合计di=0 di=138将将 di 代入公式，求秩相关系数代入公式，求秩相关系数rs9由于病人分期这个变量有较多相同秩次，故需要采用校正公式，计算由于病人分期这个变量有较多相同秩次，故需要采用校正公式，计算Tx，Ty，Ty为为0 因为甲胎蛋白因为甲胎蛋白水平这个水平这个Y变量没有

8、相同秩次。变量没有相同秩次。=与简单线性相关类似，即使我们计算得到了相关系数与简单线性相关类似，即使我们计算得到了相关系数肝癌病人分期与肝癌病人分期与AFP的相关关系是否确实存在？即总体相关系数的相关关系是否确实存在？即总体相关系数s是是否等于否等于0？还还需要需要进进行行统计统计推断，即假推断，即假设检验设检验101.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0：s s=0=0，肝癌患者血清胆固醇与，肝癌患者血清胆固醇与AFPAFP间间无无线线性相关关系性相关关系H H1 1：s s 0 0，肝癌患者血清胆固醇与，肝癌患者血清胆固醇与AFPAFP间间无无线线性相关关系性相关关系=0.05=0.052.计计算相关系数算相关系数rs校正后的校正后的 rs=0.9192113.确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断因因n0.648，故，故P0.05按按=0.05的的检验检验水准，水准，拒拒绝绝H0，该总该总体相关系数体相关系数s与与0的差异有的差异有统统计计学意学意义义，可以，可以认为认为肝癌病人分期与肝癌病人分期与AFP有相关关系有相关关系谢谢！谢谢！