数列的概念同步练习- 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、 数列的概念 同步练习一、选择题1. 已知数列 an 的通项公式为 an=1+1n+12，nN，则该数列的前 4 项依次为 A 1，0，1，0 B 0，1，0，1 C 12，0，12，0 D 2，0，2，0 2. 下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 1,2,3,n）上的函数；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列通项的表达式是唯一的其中正确的是 ABCD3. 下列说法中，正确的是 A数列 1，3，5，7 可表示为 1,3,5,7 B数列 1，0，1，2 与数列 2，1，0，1 是相同的数列C数列 n+1n 的第 k 项为 1+1k D

2、数列 0，2，4，6，8，可记为 2n 4. 已知数列 an 的通项公式为 an=2n+1n，则数列 an 为 A 递增数列B递减数列C常数列D无法确定5. 设数列 an 的通项公式是 an=n2+10n+11，则数列 an 中从首项到第几项的和最大 A 10 B 11 C 10 或 11 D 12 6. 已知数列 an 的通项公式为 an=nn2+130（nN），且数列 an 从第 n 项起单调递减，则 n 的最小值为 A 11 B 12 C 13 D不存在7. 一给定函数 y=fx 的图象在下列各图中，并且对任意 a10,1，由关系式 an+1=fan 得到的数列 an 满足 an+1an

3、nN，则该函数的图象是 ABCD8. 已知数列 an 的通项公式为 an=20202n20212n，且存在正整数 T，S，使得 aTanaS 对任意的 nN 恒成立，则 T+S= A 15 B 17 C 19 D 21 二、多选题9. 已知数列 0，2，0，2，0，2，则前六项适合的通项公式为 A an=1+1n B an=2cosn2 C an=2sinn+12 D an=1cosn1+n1n2 10. 若数列 an 满足：对任意正整数 n，an+1an 为递减数列，则称数列 an 为“差递减数列”给出下列数列 an（nN），其中是“差递减数列”的有 A an=3n B an=n2+1 C

4、an=n D an=lnnn+1 11. 下列四个命题中，正确的有 A数列 n+1n 的第 k 项为 1+1k B已知数列 an 的通项公式为 an=n2n50，nN，则 8 是该数列的第 7 项C数列 3，5，9，17，33 的一个通项公式为 an=2n1 D数列 an 的通项公式为 an=nn+1，nN，则数列 an 是递增数列12. 设 an 是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意 nN+，均有 an+kan，则称 an 是间隔递增数列，k 是 an 的间隔数下列说法正确的是 A公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列B已知 an=n+4n，则 an 是间隔递增数列C已知 an=2n

5、+1n，则 an 是间隔递增数列且最小间隔数是 2 D已知 an=n2tn+2020，若 an 是最小间隔数为 3 的间隔递增数列，则 4ty20过 A1，A2 分别作 y 轴的垂线，交抛物线于 B1，B2 两点，直线 B1B2 与 y 轴交于点 A30,y3，此时就称 A1，A2 确定了 A3依此类推，可由 A2，A3 确定 A4，记 An0,yn，n=1,2,3,给出下列三个结论： 数列 yn 是递减数列； 对 nN，yn0； 若 y1=4，y2=3，则 y5=23其中，所有正确结论的序号是 4、 解答题17. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，求数列 an 的通项公式(1) Sn=

6、2n1,nN；(2) Sn=2n2+n+3,nN18. 已知数列 an 中，a1=3，a10=21，an 是关于项数 n 的一次函数(1) 求 an 的通项公式，并求 a2021；(2) 若 bn 是由 a2，a4，a6，a8， 组成的，试归纳 bn 的一个通项公式19. 设数列 an 满足 a1+3a2+5a3+2n1an=2nnN(1) 求数列 an 的通项公式(2) 记数列 an2n+3 的前 n 项和为 Sn，求证：Sn2320. 已知数列 an 的通项公式为 an=nn+51(1) 问 0.25 是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由(2) 计算 an+1an，并判断其符号；(3) 求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？21. 设 fx=log2xlogx40x1，又知数列 an 的通项 an 满足 f2an=2n(1) 求数列 an 的通项公式(2) 试判断数列 an 的增减性22. 已知数列 an 的通项公式为 an=3n23n+1(1) 求这个数列的第 10 项；(2) 98101 是不是该数列中的项，为什么？(3) 求证：数列中的各项都在区间 0,1 内；(4) 在区间 13,23 内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由